Energia Potência e Fator de Potência - Conceitos e Medições em Instalações Elétricas

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS ESCOLA POLITÉCNICA DA USP PEA LABORATÓRIO DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS ENERGIA POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA Código EP Energia Potência e Fator de Potência 2 ÍNDICE 1 Introdução 3 2 Potência e Energia 3 21 Considerações gerais 3 22 Potência em circuitos monofásicos 4 23 Fator de potência em circuitos monofásicos 8 24 Potência e fator de potência em circuitos trifásicos 11 25 Energia 14 26 Resumo 16 3 Medição de potência fator de potência e energia 18 31 Medição de potência ativa 18 32 Medição de potência reativa 19 33 Medição do fator de potência 21 34 Medição de energia 21 4 Referências bibliográficas 22 Energia Potência e Fator de Potência 3 1 INTRODUÇÃO A presente experiência tem os seguintes objetivos examinar os principais conceitos relativos a energia e potência elétricas em regime permanente senoidal familiarização com os equipamentos destinados à medição de energia e potência em circuitos elétricos Neste trabalho a ênfase é colocada nos circuitos de corrente alternada Assumese que o leitor esteja familiarizado com o tratamento de tais circuitos especialmente com relação à representação fasorial de grandezas senoidais Na referência 1 os circuitos em corrente alternada são abordados em detalhe No Capítulo 2 serão abordados detalhadamente os conceitos relativos a potência e energia enquanto que no Capítulo 3 serão analisadas as principais técnicas de medição de ambas grandezas 2 POTÊNCIA E ENERGIA 21 Considerações gerais Os conceitos de energia e potência elétricas são análogos àqueles estudados em Mecânica A idéia de energia é relativamente abstrata e no caso de dispositivos elétricos pode ser estabelecida como sendo o trabalho requerido pelo dispositivo para realizar tarefas tais como aquecer água por efeito Joule acionar cargas mecânicas através de motores elétricos produzir luz etc Uma conceituação mais informal diz que energia é tudo aquilo que se paga e não se vê Como a energia absorvida por um equipamento depende do tempo em que o mesmo se encontrar em operação o conceito de potência surge naturalmente com o intuito de eliminar essa dependência temporal Potência é a taxa com a qual a energia é fornecida ou absorvida por um determinado equipamento ao longo do tempo Formalmente temse p t d dt e t 21 onde e t energia absorvidafornecida por um dispositivo elétrico qualquer em função do tempo p t potência instantânea absorvidafornecida pelo dispositivo Para ilustrar o conceito de potência considerese um ciclista que tem que subir uma ladeira A energia que ele terá que despender nessa tarefa praticamente não depende da velocidade com a qual ele pedala Entretanto a potência desenvolvida dependerá diretamente de sua velocidade quanto maior a velocidade maior será a potência necessária A importância de se utilizar a energia elétrica decorre das seguintes características a energia elétrica é relativamente fácil de ser produzida e transportada o rendimento dos equipamentos elétricos é normalmente elevado em geral acima de 85 para motores e acima de 90 para transformadores a energia elétrica está presente em muitas das transformações de energia que são necessárias no mundo tecnológico atual conversão elétricamecânica e viceversa conversão químicaelétrica conversão nuclearelétrica etc Uma desvantagem própria da energia elétrica é a dificuldade em armazenála Embora a tecnologia de armazenamento esteja atualmente em fase de rápido desenvolvimento neste aspecto a energia elétrica ainda não compete com outras fontes como o petróleo A energia específica relação entre a energia disponível em um determinado dispositivo e o peso do mesmo de uma bateria convencional de ácido e chumbo situase na casa dos 30 kcalkg enquanto que o poder calorífico da gasolina automotiva é de 11220 kcalkg relação de aproximadamente 1370 Energia Potência e Fator de Potência 4 As grandezas elétricas fundamentais no estudo de energia elétrica são a tensão e a corrente conceitos que serão considerados como conhecidos no contexto deste trabalho Tensão e corrente podem ser vistas como as grandezas que definem a característica externa dos dispositivos elétricos da mesma forma que torque e rotação permitem estabelecer a característica externa de um motor de combustão ou que pressão e vazão definem o comportamento de um sistema fluido A Figura 21 mostra como serão tratados os dispositivos elétricos no presente trabalho Figura 21 Dispositivo elétrico descrito pela sua característica externa Nessas condições a potência elétrica absorvida por um dispositivo é dada por p t v t i t 22 onde p t potência elétrica instantânea v t tensão instantânea entre os terminais do dispositivo i t corrente instantânea entrando e saindo do dispositivo Em vista das Eqs 21 e 22 a energia absorvida será dada por e t p t dt v t i t dt t t 0 0 23 Nos próximos itens os conceitos de potência e energia elétricas serão abordados detalhadamente 22 Potência em circuitos monofásicos Seja o circuito monofásico representado na Figura 22 no qual foi adotada a convenção de carga para tensão e corrente Figura 22 Circuito monofásico A potência instantânea p t absorvida pelo bipolo é dada por p t v t i t W 24 0 V I V I vt it Energia Potência e Fator de Potência 5 A adoção da convenção de carga para tensão e corrente implica que a potência instantânea p t definida pela Eq 24 é a potência instantânea absorvida pelo circuito monofásico Assim o circuito absorverá potência sempre que o produto v t i t for positivo e fornecerá potência sempre que o mesmo produto for negativo A unidade de medida da potência instantânea no Sistema Internacional é o watt W Admitindose que a tensão e a corrente no circuito da Figura 22 sejam grandezas senoidais dadas por v t V t max cos 25a i t I t max cos 25b onde Vmax valor máximo da tensão V fase inicial da tensão rad Imax valor máximo da corrente A fase inicial da corrente rad freqüência angular da rede rads resulta para a potência instantânea absorvida pelo circuito p t v t i t V t I t max max cos cos V I V I t max max max max 2 2 2 cos cos 26 VI VI t cos cos 2 onde V Vmax 2 valor eficaz da tensão senoidal V I Imax 2 valor eficaz da corrente senoidal A diferença de fase entre tensão e corrente nesse sentido rad A interpretação do valor eficaz de uma tensão é a seguinte um resistor alimentado por tensão senoidal de valor eficaz V dissipa durante um determinado número inteiro de ciclos a mesma energia que ele dissiparia no mesmo período se fosse alimentado por tensão contínua de valor V Demonstrase 1 que o valor eficaz de uma grandeza senoidal é 1 2 do valor máximo da grandeza A Eq 26 mostra que a potência instantânea absorvida pelo circuito monofásico é composta de duas parcelas uma constante com o tempo VI cos e uma flutuante com o dobro da freqüência da rede VI cos 2t A Figura 23 mostra a variação temporal da potência p t Nesta figura é possível observar que a potência instantânea pode assumir valores negativos indicando que nesses instantes o bipolo devolve energia à rede que o alimenta Na prática somente o valor médio de p t será de interesse já que ele não depende do instante considerado Assim definese potência ativa P como sendo o valor médio de p t ao longo do tempo P T p t dt T p t dt VI T T 1 2 1 0 2 0 cos 27 Energia Potência e Fator de Potência 6 A potência ativa medida em watt W representa a potência transformada em calor ou em trabalho no circuito elétrico O cosseno do ângulo recebe também o nome de fator de potência Figura 23 Potência instantânea p t O ângulo representa a diferença de fase entre tensão e corrente e também é o ângulo da impedância do circuito quando as grandezas senoidais são representadas por fasores Este ângulo pode variar entre 90 tensão atrasada de 90 em relação à corrente ou circuito puramente capacitivo e 90 tensão adiantada de 90 em relação à corrente ou circuito puramente indutivo Nos casos extremos de circuitos puramente capacitivos ou puramente indutivos verificase facilmente que a potência ativa absorvida é nula P VI P VI cap ind cos cos 90 90 0 Esta condição corresponde no gráfico da Figura 23 a uma senoide cujo valor médio é nulo de forma que nesta situação o bipolo absorve energia da rede durante um quarto de ciclo e a devolve integralmente à rede no quarto de ciclo seguinte a freqüência da potência é o dobro da freqüência de tensões e correntes Nesta situação o bipolo não dissipa nenhuma energia Destacase também o importante caso particular em que 0 tensão e corrente em fase ou circuito puramente resistivo Neste caso a potência instantânea nunca é negativa significando que em nenhum instante o bipolo devolve energia à rede toda a energia que ele recebe da rede é dissipada Observase que quando se dispõe dos valores eficazes de tensão e corrente e também da potência ativa absorvida por um circuito não é possível determinar a natureza capacitiva ou indutiva do circuito Isto se deve ao fato de a função cosseno ser par cos cos de forma que dois valores do ângulo satisfazem a Eq 27 e Esta indeterminação é removida definindose a chamada potência reativa Q absorvida pelo circuito Q VI sen 28 De acordo com a Eq 28 e a definição do ângulo Eq 26 concluise que a potência reativa absorvida por um circuito indutivo é positiva 0 enquanto que a potência reativa absorvida por um circuito capacitivo é negativa 0 Assim um circuito capacitivo pode ser visto como um gerador de potência reativa A unidade de medida da potência reativa é o voltampère reativo VAr Dimensionalmente voltampère reativo e watt são unidades semelhantes a distinção entre ambas é feita com o simples intuito de se evitar confusão Em um circuito qualquer a conservação das potências ativas isto é soma das potências geradas igual à soma das potências absorvidas é garantida pelo princípio de conservação da energia princípio físico No caso da potência reativa embora ela seja uma entidade puramente matemática existe o Teorema de Conservação das Potências Reativas o qual garante a igualdade entre a soma das potências reativas geradas e absorvidas em um circuito elétrico A conservação das potências ativa e reativa é extremamente útil na resolução de circuitos em corrente alternada 0 Pt t VIcos T2 T Energia Potência e Fator de Potência 7 No estudo de circuitos em corrente alternada definese também a potência aparente S S VI 29 A definição dada pela Eq 29 tem por finalidade explorar a analogia com os circuitos em corrente contínua nos quais a potência é dada pelo produto entre tensão e corrente A unidade de medida da potência aparente é o voltampère VA o qual é dimensionalmente semelhante ao watt e ao voltampère reativo Em vista das Eqs 27 28 e 29 podese obter as seguintes relações entre as potências ativa reativa e aparente P Q VI VI VI S 2 2 2 2 2 2 cos sen 210a S P Q 2 2 210b P S cos 210c Q S sen 210d Um outro conceito útil em termos de potência é o de potência complexa S S P jQ VI jVI S cos sen 211 A potência complexa é simplesmente o número complexo S cuja parte real é dada pela potência ativa P e cuja parte imaginária é dada pela potência reativa Q A unidade de medida da potência complexa é o voltampère da mesma forma que no caso da potência aparente É importante destacar que o número complexo S não é um fasor já que ele não representa nenhuma grandeza alternativa senoidal A potência complexa S pode também ser calculada através do produto do fasor da tensão pelo complexo conjugado do fasor da corrente cos sen VI V I VI VI VI jVI P jQ S 212 onde V e I são os fasores associados à tensão e à corrente respectivamente e o asterisco indica o complexo conjugado do fasor da corrente Sendo a conservação da potência ativa garantida por um princípio físico e a conservação da potência reativa garantida por um teorema matemático resulta imediatamente que a potência complexa S P jQ também se conserva em um circuito elétrico qualquer O mesmo não acontece entretanto para a potência aparente S exceto no caso em que todos os ângulos i no circuito são iguais Este ponto é ilustrado pelo exemplo a seguir Exemplo Duas cargas monofásicas A e B são ligadas em paralelo A carga A absorve 40 kW e 10 kVAr enquanto que a carga B absorve 25 kW e 20 kVAr Pedese determinar a a potência aparente absorvida por cada uma das cargas b o fator de potência de ambas cargas c as potências ativa reativa e aparente absorvidas pelo conjunto Energia Potência e Fator de Potência 8 Resolução a Para a carga A temse S P Q kVA A A A 2 2 4040 1010 41231 enquanto que para a carga B temse S P Q kVA B B B 2 2 2525 2020 32 016 b Para a carga A temse cos A A A P S 40 41 231 0 9701 indutivo e para a carga B cos B B B P S 25 32 016 0 7809 indutivo c Potência ativa do conjunto P P P kW C A B 40 25 65 Potência reativa do conjunto Q Q Q kVAr C A B 10 20 30 Potência aparente do conjunto S P Q kVA C C C 2 2 6565 3030 71589 No cálculo da potência aparente do conjunto se tivéssemos somado os valores S A e S B 41231 e 32016 respectivamente teríamos obtido o valor 73247 incorreto Suponhamos agora que o valor da potência reativa absorvida pela carga B passe a ser 625 kVAr Refazendo os cálculos obtemos neste caso nova potência aparente absorvida pela carga B S P Q kVA B B B 2 2 2525 6 256 25 25 769 novo fator de potência da carga B cos B B B P S 25 25 769 0 9701 indutivo o mesmo da carga A novo valor da potência aparente do conjunto S kVA C 6565 10 6 25 67 2 Neste caso particular onde ambas cargas têm o mesmo fator de potência ou o mesmo ângulo da impedância a potência aparente do conjunto 67 kVA coincide com a soma das potências aparentes individuais 41231 e 25769 kVA No entanto para se evitar erros a potência aparente total de um conjunto de cargas deve sempre ser calculada através das potências ativa e reativa totais 23 Fator de potência em circuitos monofásicos A Figura 24 mostra um circuito monofásico simples no qual uma carga indutiva é suprida através de um alimentador Figura 24 Carga indutiva e alimentador Vc carga Ia x r alimentador Vg Ic Ia corrente no alimentador Ic Ia corrente na carga Energia Potência e Fator de Potência 9 Uma questão que se coloca no caso de cargas indutivas caso mais comum é a seguinte é possível diminuir a corrente no alimentador Ia de forma a diminuir as perdas por efeito joule R I a a 2 sem que sejam alteradas as condições de operação da carga Para responder esta questão é necessário desenhar o diagrama fasorial da corrente no alimentador conforme mostra a Figura 25 Figura 25 Diagrama fasorial da corrente no alimentador Se a componente imaginária da corrente no alimentador Iai pudesse ser eliminada então a nova corrente no alimentador seria igual à própria componente real Iar cuja magnitude é menor que o módulo de Ia I I ar a sempre que for 0 A maneira de se eliminar a componente Iai é através da conexão de um capacitor conveniente em paralelo com a carga conforme mostra a Figura 26 O correspondente diagrama fasorial é apresentado na Figura 27 Figura 26 Capacitor ligado em paralelo com carga indutiva Ic Icap C Ia C capacitor Icap corrente no capacitor I I I a c cap nova corrente no alimentador I I ar cr I I a c Vc Vc tensão na carga com fase inicial nula Iar Iai comps real e imag da corrente no alim I cr I ci comps real e imag da corrente na carga âng de impedância da carga I I ai ci Energia Potência e Fator de Potência 10 Figura 27 Diagrama fasorial do conjunto carga capacitor Conforme mostra a Figura 27 o capacitor adiciona uma corrente Icap adiantada de 90 em relação à tensão na carga Vc Se o capacitor for escolhido de forma que a corrente Icap seja em magnitude igual à componente imaginária da corrente de carga Ici a componente imaginária da nova corrente no alimentador resultará nula Formalmente temse I I I a c cap I jI jI cr ci cap I j I I cr cap ci I j cr 0 pois I I cap ci Nestas condições a corrente no alimentador é mínima e igual à parcela ativa da corrente de carga I I cr c cos O problema acima descrito denominado de problema da correção do fator de potência pode ser visto de uma maneira mais física e intuitiva Quando o capacitor foi ligado em paralelo com a carga ele passou a fornecer localmente a potência reativa demandada pela carga indutiva Conseqüentemente essa potência reativa deixou de ser transportada através do alimentador diminuindo assim a corrente e as perdas no mesmo Os benefícios de se trabalhar com fatores de potência próximos da unidade ou com ângulos próximos de zero são os seguintes redução das perdas no alimentador devido à diminuição da corrente aumento da capacidade de transporte de potência do alimentador ou seja outras cargas poderão ser ligadas em paralelo sem que ocorra sobreaquecimento no alimentador aproveitamento da diminuição de corrente propiciada pelo capacitor a colocação do capacitor permite também melhorar os níveis de tensão das próprias cargas Normalmente é a tensão no início do alimentador Vg na Figura 24 que se mantém constante por intermédio de dispositivos de controle existentes no sistema elétrico A tensão na carga Vc resulta determinada pela tensão Vg e pela queda de tensão no alimentador V V R jX I c g a a a 213 I I ar a Iai Icap Vc Energia Potência e Fator de Potência 11 A expressão 213 mostra que quanto menor for a corrente no alimentador menor será a queda de tensão R jX I a a a resultando em uma tensão na carga mais próxima da tensão no início do alimentador O problema da correção do fator de potência é normalmente formulado da seguinte forma Determinar a capacitância de um capacitor a ser instalado em paralelo com uma carga de fator de potência cos de forma que o fator de potência do conjunto cargacapacitor seja cos Para resolução deste problema considerese as seguintes situações Qcap representa a potência reativa que será fornecida pelo capacitor Carga sem capacitor Carga com capacitor Pot ativa absorvida P Pot ativa absorvida P P Pot reativa absorvida Q Pot reativa absorvida Q Q Qcap tan Q P ou Q P tan tan Q P Q Q P cap Portanto tan tan Q Q P P Q P cap cap ou Q P P V C cap c tan tan 2 donde C P Vc tan tan 2 214 A expressão 214 permite determinar a capacitância C em farad de forma a conduzir o fator de potência de um valor inicial cos a um valor final cos Evidentemente caso se deseje especificar um fator de potência final de natureza capacitiva o ângulo deverá ser escolhido com valor negativo É oportuno mencionar que no caso de consumidores industriais as concessionárias normalmente cobram uma multa específica para valores médios horários do fator de potência abaixo de um determinado valor usualmente 092 indutivo durante o dia e 092 capacitivo durante a madrugada Assim o consumidor é levado a tomar medidas próprias para corrigir seu fator de potência Finalmente cumpre destacar que na avaliação dos benefícios advindos da correção do fator de potência devem também ser levados em conta os custos associados com a instalação e a manutenção dos bancos de capacitores 24 Potência e fator de potência em circuitos trifásicos Os conceitos relativos a potência apresentados nos subitens precedentes são facilmente generalizados para o caso de circuitos trifásicos Assim seja por exemplo a carga trifásica ligada em estrela representada na Figura 28 Energia Potência e Fator de Potência 12 Figura 28 Carga trifásica ligada em estrela Assumindo as seguintes hipóteses i as tensões de fase são dadas por v t V t AN f cos v t V t BN f cos 120 v t V t CN f cos 120 ou seja tratase de sistema trifásico simétrico de seqüência positiva ii as correntes de fase que na ligação estrela são iguais às correspondentes correntes de linha possuem valor eficaz I f e estão atrasadas de um ângulo em relação às correspondentes tensões de fase ou seja as 3 impedâncias são indutivas e seu ângulo é resulta para a potência instantânea absorvida em cada fase p t v t i t V t I t V I V I t A AN A f f f f f f cos cos cos cos 2 p t v t i t V t I t B BN B f f cos cos 120 120 V I V I t f f f f cos cos 2 240 p t v t i t V t I t C CN C f f cos cos 120 120 V I V I t f f f f cos cos 2 240 Nessas condições definese potência trifásica instantânea p 3 t à soma das potências instantâneas absorvidas em cada fase p t p t p t p t V I A B C f f 3 3 cos 215 A Eq 215 mostra que em um sistema trifásico simétrico com carga equilibrada as parcelas de potência flutuante de cada fase se cancelam mutuamente de forma que a potência trifásica instantânea resulta constante no tempo Analogamente ao caso monofásico definese potência ativa trifásica P3 ao valor médio da potência trifásica instantânea P T p t dt p t V I f f o T 3 3 3 1 3 cos 216 A Eq 216 fornece a potência ativa total absorvida por uma carga trifásica uma vez que são conhecidas a tensão de fase e a corrente de fase na carga e o ângulo Como na ligação estrela as correspondentes grandezas de linha VL e IL são dadas por A N C B Energia Potência e Fator de Potência 13 V V L f 3 I I L f é possível escrever a Eq 216 da seguinte forma P V I L L 3 3 cos 217 a qual fornece a potência ativa trifásica a partir da tensão de linha e da corrente de linha na carga Demonstrase facilmente que a Eq 217 vale também para carga ligada em triângulo É extremamente importante destacar que o ângulo na Eq 217 não é igual à diferença de fase entre tensão de linha e corrente de linha já que entre ambas grandezas de linha há uma diferença adicional de 30 tanto na ligação estrela como na ligação triângulo Assim o ângulo na Eq 217 continua tendo o mesmo significado que antes isto é ele representa a diferença de fase na impedância da carga Analogamente aos circuitos monofásicos no caso trifásico também se utilizam os conceitos de potência reativa trifásica potência aparente trifásica e potência complexa trifásica as quais são dadas por pot reativa trifásica Q V I V I f f L L 3 3 3 sen sen VAr pot aparente trifásica S V I V I P Q f f L L 3 3 2 3 2 3 3 VA pot complexa trifásica S P jQ V I j V I S L L L L 3 3 3 3 3 3 cos sen VA 218 É oportuno lembrar que a conservação da potência ativa trifásica em um circuito elétrico é garantida pelo princípio físico de conservação da energia enquanto que a conservação da potência reativa é garantida pelo correspondente teorema de conservação Evidentemente a conservação das potências ativa e reativa trifásicas implica a conservação da potência complexa trifásica A conservação da potência aparente só é verificada quando todos os elementos do circuito possuem o mesmo ângulo de potência A correção do fator de potência de cargas trifásicas é realizada através da ligação de capacitores em paralelo com a carga Utilizando os resultados alcançados no caso de circuitos monofásicos item 23 a potência reativa por fase Q f necessária para conduzir o fator de potência do valor cos ao valor cos pode ser calculada através de Q Q Q P cap3 3 3 3 tan tan e Q Q P f cap 3 3 3 3 tan tan Os capacitores podem neste caso ser ligados em triângulo ou em estrela conforme mostra a Figura 29 a ligação dos capacitores em triângulo b ligação dos capacitores em estrela Figura 29 Correção do fator de potência em circuitos trifásicos A N C B cap cap cap A N C B cap cap cap Energia Potência e Fator de Potência 14 Para se alcançar uma potência reativa por fase Q f cada capacitor da ligação estrela deverá ter sua capacitância igual a C Q V Q V Y f L f L 3 3 2 2 219 enquanto que na ligação triângulo essa capacitância deverá ser C Q V C f L Y 2 1 3 220 25 Energia A energia elétrica absorvida por uma carga representa o trabalho realizado pela carga a menos das perdas que eventualmente ocorram no processo de utilização da energia A unidade de medida de energia no Sistema Internacional é o joule J que é equivalente ao wattsegundo 1 J 1 Ws 1 4 18 cal Sendo o joule uma quantidade de energia relativamente pequena é normal em sistemas elétricos utilizar se o quilowatthora kWh que corresponde à energia absorvida por uma carga de potência 1 kW trabalhando durante 1 hora 1 kWh 1000 W 3600 s 36106 J Também são empregados o megawatthora MWh e o gigawatthora GWh 1 GWh 1000 MWh 106 kWh Para dar uma idéia acerca das unidades empregadas a energia consumida ao fim de 1 mês por uma lâmpada de 100 W que permanece acesa 5 horas por dia é 100 5 30 15 000 Wh 15 kWh O consumo de energia elétrica normalmente apresenta um comportamento periódico que reflete as atividades quotidianas desenvolvidas pelos consumidores do sistema elétrico A Figura 210 mostra uma curva diária de carga típica de um consumidor residencial Figura 210 Curva diária de carga de consumidor residencial th PkW 0 16 20 24 Energia Potência e Fator de Potência 15 Como era de se esperar nas horas da madrugada o consumo é praticamente nulo Além disso o valor máximo de consumo ocorre em torno das 18 h quando a carga de iluminação e outros equipamentos é elevada Curvas diárias de carga como a da Figura 210 podem ser associadas a cada dia da semana Em particular o consumo de energia elétrica em sábados domingos e feriados sofre uma redução em comparação com os dias úteis A variação climática anual ciclo das estações ou sazonal tem também um impacto considerável no consumo de eletricidade levando a um comportamento periódico anual da energia elétrica consumida Assim para descrever o hábito de consumo de uma forma mais realística a curva diária de carga da Figura 210 deve ser complementada utilizandose uma curva anual de carga análoga à curva diária na qual o período de tempo no eixo das abcissas é de 12 meses A tarifação da energia elétrica normalmente leva em consideração os seguintes aspectos do hábito de consumo energia elétrica consumida em um determinado período de tempo demanda máxima da curva de carga no mesmo período de tempo Um sistema de tarifação no qual os aspectos acima são levados em conta é denominado de tarifação binômia A energia elétrica consumida sendo a integral da potência instantânea absorvida é dada pela área sob a curva de carga No caso da curva diária de carga da Figura 210 tal área fornece a energia elétrica absorvida em um dia A tarifação da energia consumida está associada ao custo operacional da companhia concessionária de eletricidade isto é a quanto a companhia gasta para fornecer a energia requerida pelos consumidores A tarifação da demanda máxima do consumidor por outro lado reflete os custos de investimento capital que a concessionária deverá desembolsar para construir sistemas elétricos que sejam capazes de suportar a potência máxima ou corrente máxima demandada pelos consumidores Para ilustrar os conceitos de tarifação por energia e por demanda máxima sejam dois consumidores com as curvas diárias de carga representadas na Figura 211 a Consumidor 1 b Consumidor 2 Figura 211 Curvas diárias de carga Da Figura 211 observase que o Consumidor 2 absorve menos energia que o Consumidor 1 porém sua demanda máxima é 10 vezes maior que a demanda máxima do Consumidor 1 Por esta razão a concessionária deverá fazer um investimento maior para atender o Consumidor 2 por exemplo instalando cabos de bitola maior e transformadores de maior potência nominal Desta forma para efeito de tarifação a concessionária tem que levar em conta não somente a energia elétrica fornecida mas também a demanda máxima dos consumidores Os consumidores de uma determinada companhia são normalmente classificados nas seguintes categorias as quais possuem hábitos de consumo próprios th PkW 0 18 24 40 50 E 1020 kWh th PkW 0 19 24 10 500 E 730 kWh 20 Energia Potência e Fator de Potência 16 consumidores residenciais consumidores comerciais consumidores industriais serviços públicos outros Os consumidores residenciais constituem normalmente a grande maioria do total de consumidores das concessionárias Se as companhias instalassem um medidor de demanda máxima para cada consumidor residencial o desembolso de capital se tornaria proibitivamente elevado Assim no caso particular dos consumidores residenciais e também alguns comerciais e industriais somente um medidor de energia é instalado e a tarifação é feita com base na energia elétrica absorvida O valor da demanda máxima é considerado indiretamente como será visto a seguir A estimação da demanda máxima de consumidores residenciais é de fundamental importância pois permite dimensionar os sistemas de distribuição bitola de condutores potência nominal de transformadores etc e também executar estudos de planejamento da expansão do sistema para atender o crescimento de longo prazo da carga O parâmetro que permite associar a demanda máxima à energia absorvida é o denominado fator de carga f c dado pela seguinte expressão c mé d má x má x má x f D D T D D T 1 1 221 onde Dmé d demanda média no período de tempo considerado kW MW Dmá x demanda máxima no período kW MW T período de tempo considerado dia mês ano energia absorvida no período kWh MWh A determinação do fator de carga de consumidores residenciais é feita com base em estudos estatísticos onde um elevado número de consumidores é estudado De posse de um valor médio confiável para o fator de carga e da energia absorvida por um determinado consumidor é possível estimar sua demanda máxima através da Eq 221 Para ilustrar o conceito de fator de carga destacase que o Consumidor 1 representado na Figura 211a possui um elevado fator de carga 085 enquanto que o Consumidor 2 da Figura 211b possui um fator de carga muito baixo 006 26 Resumo Os principais conceitos e relações estabelecidos nos itens precedentes são resumidos a seguir 1 Conceitos principais potência ativa P W expressa o valor médio da potência instantânea p t Corresponde à energia que é convertida em calor ou trabalho Em um circuito elétrico a soma de todas as potências ativas é zero potência reativa Q VAr entidade matemática que fornece informações sobre a natureza indutiva ou capacitiva da carga Qabsorvido 0 corresponde a carga indutiva Qabsorvido 0 corresponde a carga capacitiva Em um circuito elétrico a soma de todas as potências reativas é zero potência aparente S VA entidade matemática que explora a analogia com os circuitos em corrente contínua No caso geral a soma de todas as potências Energia Potência e Fator de Potência 17 aparentes absorvidas por um circuito não é igual à soma de todas as potências aparentes geradas potência complexa S VA número complexo cuja parte real é a potência ativa e cuja parte imaginária é a potência reativa ou cujo módulo é a potência aparente e cuja fase é o ângulo do circuito Não é um fasor Em um circuito elétrico a soma de todas as potências complexas é zero fator de potência cos cosseno do ângulo diferença entre o ângulo da tensão e o ângulo da corrente e não o contrário fator de carga f c fator que relaciona a energia absorvida por uma carga em um determinado período de tempo com a demanda máxima potência ativa da carga no mesmo período 2 Relações importantes 21 Circuitos monofásicos P VI cos Q VI sen S VI S P jQ VI jVI VI S cos sen Correção do fator de potência C P Vc tan tan 2 22 Circuitos trifásicos P V I L L 3 3 cos Q V I L L 3 3 sen S V I L L 3 3 S P jQ V I j V I V I S L L L L L L 3 3 3 3 3 3 3 cos sen Correção do fator de potência capacitores ligados em estrela C Q V Q V Y f L f L 3 3 2 2 capacitores ligados em triângulo C Q V C f L Y 2 1 3 23 Energia e demanda máxima f D D T D f c mé dia má x má x c 0 1 Energia Potência e Fator de Potência 18 3 MEDIÇÃO DE POTÊNCIA FATOR DE POTÊNCIA E ENERGIA 31 Medição de potência ativa A medição de potência ativa é feita através de aparelhos denominados wattímetros 2 3 4 5 os quais medem a potência ativa P absorvida por uma carga Como a potência ativa é dada pelo produto VI cos cfr item 22 um wattímetro monofásico deverá possuir dois elementos de medição uma bobina para medir a tensão na carga bobina de tensão BT e uma bobina para medir a corrente absorvida pela carga bobina de corrente BC A Figura 31 mostra os esquemas possíveis para se ligar ambas bobinas a b Figura 31 Ligação das bobinas de um wattímetro monofásico Podese demonstrar 5 que a própria construção do wattímetro permite incluir o fator adicional cos na leitura fornecida pelo aparelho É importante destacar que as medidas de potência obtidas com qualquer um dos esquemas da Figura 31 estarão sempre afetadas de erro No caso da Figura 31a a tensão vista pela bobina de tensão não é a tensão na carga mas sim a soma dela com a queda de tensão na bobina de corrente Por outro lado no esquema da Figura 31b a corrente vista pela bobina de corrente não é a corrente na carga mas sim a soma dela com a corrente na bobina de tensão Para eliminar este tipo de erro existem aparelhos com uma terceira bobina bobina de compensação 5 que se encarrega de descontar a potência absorvida pela bobina de tensão ou de corrente De todos modos a impedância da bobina de tensão é normalmente muito elevada e a impedância da bobina de corrente é muito baixa de forma que os erros produzidos são de reduzida monta e podem ser desprezados na maioria das situações Como a potência pode fluir em dois sentidos fonte carga ou carga fonte é imprescindível saber se a leitura fornecida por um wattímetro corresponde a uma potência absorvida ou a uma potência fornecida Para tanto existem marcas de polaridade nas bobinas de tensão e de corrente as quais foram indicadas por um ponto nos esquemas da Figura 31 As marcas de polaridade simplesmente indicam o sentido relativo de enrolamento das bobinas de tensão e de corrente Se ambas bobinas forem ligadas de acordo com qualquer um dos esquemas da Figura 31 e nessas condições o wattímetro fornecer leitura positiva então a carga estará absorvendo potência A inversão da bobina de tensão ou da de corrente inverterá a leitura do wattímetro e a inversão simultânea de ambas bobinas fará com que a leitura do wattímetro permaneça inalterada Em termos dos fasores V e I Figura 31 a leitura do wattímetro monofásico pode ser obtida através da parte real do produto complexo VI onde o asterisco indica o complexo conjugado do fasor da corrente W VI V I VI VI VI P cos 31 onde o operador indica a parte real de seu argumento complexo BT BC carga fonte BT BC carga fonte Energia Potência e Fator de Potência 19 No caso de circuitos trifásicos existem wattímetros trifásicos que fornecem diretamente a leitura da potência ativa trifásica absorvida pela carga Alternativamente a potência ativa trifásica pode ser obtida somandose a leitura de 2 wattímetros monofásicos W1 e W2 ligados de acordo com o Teorema de Blondel 6 conforme mostra a Figura 32 Neste esquema as bobinas de corrente são ligadas em duas fases quaisquer e as bobinas de tensão são ligadas entre essas fases e a fase que não foi utilizada Destaca se que a polaridade de todas as bobinas deverá ser a indicada na Figura 32 Figura 32 Leitura de potência ativa trifásica através do Teorema de Blondel Com relação à medição de potência pelo Teorema de Blondel ou método dos 2 wattímetros é importante observar que a leitura de um dos aparelhos poderá resultar negativa mesmo quando a potência flui no sentido fonte carga Demonstrase que isto ocorre quando o fator de potência da carga é inferior a 05 capacitivo ou indutivo Neste caso uma das bobinas do wattímetro que tiver leitura negativa deverá ser invertida A deflexão do ponteiro desse wattímetro passará a ser positiva mas sua leitura deverá ser tomada em valor algébrico isto é com sinal negativo 32 Medição de potência reativa Analogamente aos wattímetros existem os denominados vârmetros que se destinam à medição de potência reativa Alternativamente a potência reativa absorvida por um circuito pode ser obtida através de um wattímetro um amperímetro e um voltímetro ligados como mostra a Figura 33 Figura 33 Determinação da potência reativa O voltímetro e o amperímetro permitem obter a potência aparente S VI absorvida pelo circuito de posse dessa potência e da leitura do wattímetro é possível determinar o ângulo e a potência reativa S VI cos P S P VI arc P cosVI Q VI sen 32 carga 3 W1 W2 A B C fonte carga W V A fonte Energia Potência e Fator de Potência 20 Neste arranjo o sinal da potência reativa isto é a natureza indutiva ou capacitiva da carga deverá ser conhecido a priori pois ele não pode ser estabelecido a partir das medições de tensão corrente e potência ativa na carga Observase que no esquema da Figura 33 comparecem os mesmos erros de leitura discutidos no item precedente já que as leituras do voltímetro e do amperímetro não fornecem os valores exatos de tensão e corrente na carga No caso de circuitos trifásicos a leitura da potência reativa pode ser obtida através do Teorema de Blondel com medições adicionais de tensão e corrente da mesma forma que foi feito no caso monofásico Alternativamente no caso de circuitos trifásicos simétricos e equilibrados a leitura da potência reativa pode ser obtida através de um único wattímetro monofásico ligado de acordo com a Figura 34 Figura 34 Ligação de wattímetro monofásico como vârmetro trifásico Para obtermos a leitura W do wattímetro neste caso adotamos tensões de linha V V V V V V AB L BC L CA L 0 120 120 trifásico simétrico de seqüência direta correntes de linha I I I I I I A L B L C L 30 150 90 carga equilibrada Observando que na Figura 34 a bobina de tensão lê a tensão VBC e a bobina de corrente lê a corrente IA temse que a leitura do wattímetro será W V I V I V I V I V I V I Q BC A L L L L L L L L L L cos cos sen 120 30 90 90 90 3 3 33 A Eq 33 mostra que a menos da constante 3 a leitura do wattímetro monofásico ligado de acordo com a Figura 34 é a potência reativa trifásica absorvida pela carga Esta conclusão obviamente depende das hipóteses inicialmente adotadas sistema trifásico simétrico e equilibrado carga 3 equil A B C fonte 3 simét W Energia Potência e Fator de Potência 21 33 Medição do fator de potência Para medição da defasagem entre tensão e corrente utilizamse os denominados fasímetros 5 A escala de leitura de um fasímetro pode ser graduada em ângulo graus ou diretamente em termos do fator de potência cos Se não for possível dispor de um fasímetro o fator de potência poderá ser determinado com o mesmo esquema para medição da potência reativa apresentado na Figura 33 Uma vez que se dispõe dos valores de tensão corrente e potência ativa na carga determinase imediatamente a potência aparente e o fator de potência Neste arranjo a natureza da carga indutiva ou capacitiva deverá ser conhecida a priori pois não é possível determinála a partir das 3 medições 34 Medição de energia 7 Da mesma forma que os wattímetros os medidores de energia possuem uma bobina de tensão e uma bobina de corrente Ambas bobinas produzem campos magnéticos variáveis no tempo estes campos são utilizados para produzir torque em um disco metálico giratório A rotação do disco permite registrar a energia absorvida pelas cargas instaladas a jusante do medidor A Figura 35 apresenta um esquema simplificado de um medidor de energia a b Figura 35 Esquema de medidor de energia reproduzido de 7 Na Figura 35 b é possível observar uma bobina de tensão e duas bobinas de corrente ligadas em série bem como o núcleo de material ferromagnético associado às bobinas Na ranhura existente no núcleo entre as bobinas de tensão e de corrente é colocado o disco metálico representado na Figura 35 a Os campos magnéticos produzidos pelas bobinas de tensão e de corrente variam no tempo e produzem tensões induzidas no disco metálico condutor Essas tensões induzidas no disco produzem por sua vez correntes parasitas que se distribuem pela superfície do disco Os campos magnéticos das bobinas de tensão e corrente têm direção perpendicular ao plano do disco enquanto que as correntes parasitas estão no plano do mesmo A interação entre esses campos e correntes parasitas é responsável pelo aparecimento de forças atuantes no disco que tendem a fazêlo girar Os ímãs permanentes associados ao disco Figura 35 a também produzem correntes parasitas toda vez que o disco se movimenta a interação entre essas correntes e o campo dos ímãs permanentes produz um torque amortecedor que se opõe ao movimento produzido pelas bobinas de tensão e de corrente A calibração do aparelho é feita através dos ímãs permanentes Medidores polifásicos de energia possuem várias unidades cada uma constituída pelas bobinas de tensão e de corrente e pelo correspondente disco Todos os discos são montados no mesmo eixo de forma que o aparelho registre a energia total consumida pela carga Em um sistema polifásico de n fios podese utilizar um medidor com n1 unidades ligadas de acordo com o teorema de Blondel 6 Energia Potência e Fator de Potência 22 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 N Kagan e E J Robba Circuitos de corrente alternada Apostila do Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 51 p 1997 2 L Q Orsini J B Camargo e D Consonni Amperímetros e voltímetros industriais Apostila do Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 27 p 1995 3 L Q Orsini e A T F Multímetro analógico Apostila do Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 17 p 1995 4 L Q Orsini e P M C M Multímetros digitais Apostila do Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 23 p 1995 5 L Q Orsini D Consonni e V H N Medidas de potência e fator de potência Apostila do Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 23 p 1995 6 C C B de Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a sistemas elétricos de potência componentes simétricas 2a edição Ed Edgard Blücher São Paulo 467 p 1996 7 D Bartholomew Electrical measurements and instrumentation Ed Allyn and Bacon Inc Boston MA 455 p 1963 8 L Q Orsini D Consonni A B M e V H N O osciloscópio analógico Apostila do Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 29 p 1996