Transformadores - Aspectos Construtivos e Princípio de Funcionamento

6 TRANSFORMADORES 61 ASPECTOS CONSTRUTIVOS Núcleo Confeccionado com chapas de AçoSilicio laminado empilhadas e prensadas as quais apresentam permeabilidades magnéticas elevadas Enrolamentos Confeccionados com material condutor de alta condutividade normalmente cobre envernizados e isolados do núcleo Lado 1 Lado 2 núcleo Figura 6 1 Transformador Os enrolamentos do transformador são diferentes O lado 1 normalmente denominado primário apresenta N1 espiras e o do lado 2 denominado secundário possui N2 espiras 62 PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO t φ t i1 t v1 t i2 t v2 Figura 6 2 Convenções 114 6 TRANSFORMADORES Grandezas envolvidas t v1 Tensão no primário normalmente imposta pela fonte t v2 Tensão no secundário t i1 Corrente no primário t i 2 Corrente no secundário φ Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos Conceito de Polaridade Dois terminais de bobinas distintas magneticamente acopladas apresentam mesma polaridade quando correntes elétricas entrando simultaneamente por esses terminais produzirem fluxos magnéticos concordantes Observação Os terminais de mesma polaridade são denotados por um mesmo símbolo ex ponto 621 CIRCUITO MAGNÉTICO DO TRANSFORMADOR 2 2 2 N i F φ 1 1 1 N i F R Figura 6 3 Circuito Elétrico Análogo Da análise do circuito elétrico análogo determinase Rφ N i N i 2 2 1 1 61 Grandezas envolvidas 1 1 1 F N i Força magnetomotriz fmm do Primário Aesp 2 2 2 F N i Força magnetomotriz fmm do Secundário Aesp φ Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos Wb S 1 L R µ Relutância do Circuito Magnético AespWb ELETROTÉCNICA GERAL 115 622 O TRANSFORMADOR IDEAL Características I Núcleo com permeabilidade magnética infinita Conseqüência A relutância S 1 L R µ é nula e portanto todo o fluxo magnético está confinado no núcleo II Material condutor das bobinas de condutividade infinita Conseqüência As resistências próprias das bobinas são nulas Como resultado destas considerações obtémse De 61 0 N i N i 2 2 1 1 Logo a 1 N N i i 1 2 2 1 62 Da lei de Faraday resultam dt N d e 1 1 φ fem induzida no primário dt N d e 2 2 φ fem induzida no secundário Então 2 1 2 1 N N e e 63 Da aplicação da segunda lei de Kirchoff obtémse No primário 1 1 1 1 e r i v No secundário 2 2 2 2 e r i v Como 0 r r 2 1 resulta 116 6 TRANSFORMADORES a e e v v 2 1 2 1 64 2 1 N N a Relação de Transformação 623 POTÊNCIA ELÉTRICA INSTANTÂNEA A potência elétrica instantânea no primário é dada por 1 1 1 v i p A potência elétrica instantânea no secundário é dada por 2 2 2 v i p Relação entre as potências elétricas instantâneas a av i v i p 2 2 1 1 1 ou ainda 2 2 1 v i p isto é 2 1 p p CONCLUSÕES 1 Para os terminais de mesma polaridade de um transformador ideal os sentidos dos fluxos de correntes são opostos 2 A quantidade de potência ou energia que entra por um dos lados é a mesma que sai pelo outro lado isto é o rendimento do transformador ideal é 100 ELETROTÉCNICA GERAL 117 63 TRANSFORMADOR EM CARGA t i1 t v1 t i2 v2 t L Z t iL Figura 64 Transformador em carga Grandezas envolvidas v1t v1t Tensão no primário normalmente imposta pela fonte v2t Tensão no secundário i1t Corrente no primário i2t Corrente no secundário iLt i2t Corrente na carga ZL Impedância da carga Ω Relações importantes a e e v v 2 1 2 1 a 1 i i L 1 L L 2 v Z i 65 a A partir de 65 e das demais relações podese escrever Z ai a v 1 L 1 ou ainda L 1 2 1 a Z i v Fazendo L 2 L a Z Z resulta 1 L 1 v Z i ou L 1 1 Z i v 6 118 6 TRANSFORMADORES CONCLUSÃO Uma impedância ZL conectada no secundário é vista pelo primário com um valor igual a L 2 L a Z Z t i1 t v1 t i2 v2 t L Z t iL t i1 v1 t L L a Z Z 2 Figura 5 Reflexão de impedâncias O conjunto transformador ideal alimentando uma carga de impedância L Z é equivalente a uma carga L 2 L a Z Z alimentada diretamente pela fonte Exercício 1 Um transformador ideal com N1500 espiras e N2250 espiras alimenta uma carga resistiva de resistência 10Ω O primário é alimentado por uma fonte de tensão senoidal dada por 2 200cos377 t V t v1 Determine t i1 v1 t N1 10Ω R t iL N2 2v t Figura 6 Exercício 1 ELETROTÉCNICA GERAL 119 a A tensão no secundário b A corrente na carga c A corrente no primário d A potência aparente fornecida ao primário e A potência aparente consumida pela carga OBS Resolva o exercício utilizando notação complexa Solução a Lembrando que a V V 2 1 e sendo 200e V V 0j 1 resulta 2 V e 200 2 0j ou 100e V V 0j 2 b A corrente na carga é obtida a partir da aplicação da Lei de Ohm isto é R V I 2 L ou 10e A 10 100e I 0j 0j L c A corrente no primário é obtida a partir da relação a 1 I I L 1 ou 5e A 2 10e I 0j 0j 1 d A potência aparente fornecida ao primário é dada por 1000e V 5 e C 200e V I S 0j 0j 0j 1 1 1 e A potência aparente fornecida à carga é dada por 1000e V 100e 10e C V I S 0j 0j 0j L 2 L OBS A potência aparente fornecida ao primário e a consumida pela carga são iguais pelo fato do transformador ser ideal Exercício 2 Um transformador monofásico de distribuição ideal de 13800440 V alimenta uma carga indutiva cuja impedância é dada por 4j 3 ZL Ω conectada no lado da BT baixa tensão Determine Figura 7 Exercício 2 a A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal b A corrente no primário c A impedância vista pela rede d A potência aparente consumida pela carga Nota Nos transformadores a relação de transformação é fornecida através da relação entre as tensões nominais do primário e secundário Solução a Adotando V₁ 13800 ej0 V resulta V₂ 440 ej0 V logo IL fracV₂ZL 88 ej5313 A b Corrente no primário fracI1IL frac44013800 portanto I1 frac44013800 88 ej5313 28 ej5313 A a Impedância vista pela rede ZL fracV1I1 frac13800 ej028 ej5313 493 ej5313 kΩ ou alternativamente ZL leftfrac13800440right2 5 ej5313 493 ej5313 kΩ c Potência ativa consumida pela carga PL V2 IL cos varphi 44088 cos5313 232 kW ELETROTÉCNICA GERAL 121 Exercício 3 Um amplificador de som apresenta impedância de saída igual a 8W Este amplificador alimentará uma caixa de som de impedância de entrada 10W Para transferir a máxima potência do amplificador para a caixa acústica utilizase um transformador acoplador para o casamento de impedâncias Qual deve ser a relação de transformação do transformador de acoplamento 10Ω caixa Amplificador Ω caixa 10 N1 2 N Ω 8 Figura 8 Exercício 3 Solução A condição de máxima potência transferida ocorre quando a resistência vista pelo amplificador é igual a sua impedância de saída Com a inserção do transformador acoplador a resistência vista pelo amplificador será tal que 122 6 TRANSFORMADORES Ω 8 2 10 Ω a Figura 9 Impedância vista pelo amplificador A condição procurada será tal que 8 10a 2 ou ainda 0 89 a 64 O TRANSFORMADOR REAL 641 VALORES NOMINAIS DOS TRANSFORMADORES REAIS Tensões nominais do primário e do secundário Tensões para as quais o transformador foi dimensionado para operação contínua durante toda a sua vida útil Nas placas de identificação estas tensões são apresentadas na forma NOM2 NOM1 V V e são iguais a relação de transformação do transformador As tensões nominais são tais que se alimentando qualquer um dos lados pela sua tensão nominal resulta também tensão nominal no outro lado com o transformador em aberto Potência Nominal Potência aparente para a qual o transformador foi dimensionado para operação contínua em toda a sua vida útil Na placa de identificação estas grandezas são fornecidas em VA ou múltiplas tais como kVA igual a103VA e MVA igual a 106VA Correntes Nominais São as correntes que circulam nos enrolamentos quando submetidos a tensões nominais e potência nominal isto é A V S I 1 NOM NOM 1 NOM e A V S I 2 NOM NOM 2 NOM com SNOM Potência Nominal Vida útil Tempo estimado de durabilidade dos materiais principalmente isolantes utilizados na confecção do transformador Este tempo é da ordem de 30 anos quando o transformador opera nas suas condições nominais podendo atingir idade bem superior a ELETROTÉCNICA GERAL 123 esta Qualquer operação fora destas condições implica redução da vida útil do equipamento É importante destacar que operando fora das suas condições nominais a vida útil do transformador é reduzida sensivelmente Exercício 4 Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de 20 MVA 32588kV60 Hz Solução 615 A 325x10 20x10 I 3 6 NOM1 227 3 A 88x10 20x10 I 3 6 NOM2 Exercício 5 Dois transformadores de 138044kV60Hz de potências nominais 100 kVA e 150 kVA são conectados em paralelo constituindo o que se denomina um banco de transformadores em paralelo como mostra a Figura 10 Determine Figura 10 Transformadores em paralelo Nota Observe as conexões das polaridades das bobinas 124 6 TRANSFORMADORES a A potência nominal do banco de transformadores b As correntes nominais do banco de transformadores Solução a A potência nominal do banco de transformadores é obtida pela soma das potências nominais dos transformadores constituintes do banco isto é 250kVA S S S NOM2 NOM1 B b Correntes Nominais Da Alta Tensão 18 1 A 13 8 x10 250x10 I 3 3 AT Da Baixa Tensão 568 2 A 0 44x10 250x10 I 3 3 BT Note que as tensões nominais do banco de transformadores são idênticas às tensões nominais dos transformadores ao passo que suas correntes nominais são iguais à soma das correntes nominais dos transformadores constituintes do banco Exercício 6 Dois transformadores idênticos de 100VA1005V60Hz apresentam seus enrolamentos primários conectados em série e seus enrolamentos secundários em paralelo como mostra a Figura 11 Determine ELETROTÉCNICA GERAL 125 Figura 11 Exercício 6 a A relação de transformação do banco de transformadores b A potência nominal do banco de transformadores c As correntes nominais do banco Compare com as correntes nominais de cada transformador Solução a Como os enrolamentos do primário estão em série a tensão nominal do primário do banco resultará V1 200V b A potência nominal do banco é a soma das potências individuais dos transformadores isto é 200VA c A corrente nominal do primário do banco será a corrente nominal do primário do transformador individual na medida em que a associação do enrolamentos é uma associação série assim teremos I1 1 A A corrente nominal do secundário do banco é soma das correntes nominais dos transformadores na medida em que seus enrolamentos do secundário estão em paralelo resultando portanto 40A 5 2x 100 I2 126 6 TRANSFORMADORES 642 PERDAS EM TRANSFORMADORES REAIS O transformador ideal é isento de perdas como já observamos ao passo que o transformador real não As perdas presentes no transformador real são 11 Perdas Joule Os enrolamentos do primário e do secundário são confeccionados com material condutor de boa qualidade normalmente cobre com condutividade finita o que lhes confere uma resistência própria não nula O fluxo de corrente elétrica nestes condutores implica perdas de energia denominada Perdas Joule a qual é uma das responsáveis pelo aquecimento dos enrolamentos e do próprio transformador 12 Perdas no Ferro O fluxo magnético variável no tempo presente no núcleo ferromagnético da origem a dois tipos de perdas no núcleo são elas Perdas por histerese O estabelecimento de um campo magnético num material ferromagnético envolve sempre uma certa quantidade de energia elétrica por exemplo se o campo magnético é nulo e queremos leválo a um valor B qualquer diferente de zero a fonte fornecerá uma quantidade de energia necessária para tal Suponhamos agora que uma vez estabelecido este campo vamos reduzilo a zero novamente Ato contínuo o núcleo devolverá energia para a fonte Ocorre que a quantidade de energia devolvida na redução do campo de seu valor B a zero é menor que a quantidade de energia fornecida pela fonte quando campo foi aumentado de zero para B Esta diferença de energia é transformada em calor no núcleo ferromagnético As perdas de energia associada a este fenômeno denominada perdas por histerese dependem do valor máximo do campo magnético do material do núcleo do tratamento térmico e mecânico dado à chapa e da freqüência de operação do transformador n MAX 1 h P K Volf B 7 Na qual K1 Coeficiente de histerese o qual depende do material do tratamento térmico e mecânico dado à chapa Vol Volume ativo do núcleo m3 f Freqüência de operação do transformador Hz ELETROTÉCNICA GERAL 127 BMAX Amplitude do campo magnético senoidal Wbm2 n Coeficiente que depende de BMAX atingindo valores de 16 a 17 para BMAX de 12 a 14 Wbm2 Perdas Foucault Este tipo de perdas no núcleo ferromagnético é oriundo do fato de que este material é também um bom condutor Assim sendo um campo magnético variável no tempo presente neste meio condutor induz correntes elétricas em forma de anéis como mostra a Figura 12 Tais correntes elétricas dão origem a Perdas Joule no núcleo Figura 12 Correntes Induzidas Perdas Foucault Podese demonstrar do eletromagnetismo que as perdas Foucault são dadas por 2 MAX 2 F P K Volef B 68 na qual 2 K Coeficiente que depende da condutividade do material Vol Volume ativo do núcleo m3 e Espessura da chapa m f Frequência de operação do transformador BMAX Amplitude do campo magnético senoidal Wbm² 13 Perdas Adicionais Perdas devido à circulação de correntes elétricas induzidas no tanque do transformador perdas dielétricas no óleo refrigerante etc Essas perdas são de difícil determinação 65 O CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR REAL O circuito equivalente do transformador real é constituído de elementos de circuito resistências e indutâncias tal que cada um deles é responsável pela representação de um desvio em relação ao transformador ideal Assim sendo temos 651 REPRESENTAÇÃO DAS PERDAS JOULE NOS ENROLAMENTOS A representação das Perdas Joule nos enrolamentos é realizada através da inserção das resistências r₁ e r₂ como mostra a Figura 13 as quais são iguais respectivamente as resistências próprias dos enrolamentos do primário e do secundário Representando o efeito das resistências dos enrolamentos por dois resistores externos ao transformador os enrolamentos do transformador da Figura 13 são ideais isto é suas resistências são nulas Figura 13 Representação das Perdas Joule OBS O transformador indicado possui enrolamentos com resistências próprias nulas 652 REPRESENTAÇÃO DO EFEITO DA DISPERSÃO Os efeitos dos fluxos de dispersão no primário e no secundário do transformador são simulados por reatâncias indutivas denominadas reatâncias de dispersão tais que as quedas de tensão nessas reatâncias são numericamente iguais às parcelas das fems induzidas pelos respectivos fluxos de dispersão Figura 14 Representação da dispersão OBS O transformador indicado possui enrolamentos com resistências próprias nulas e isento de dispersão 653 REPRESENTAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO A fem induzida em um enrolamento sujeito a um fluxo magnético variável senoidalmente no tempo é obtido aplicando a Lei de Faraday como segue e N fracdphidt 69 Supondo resulta e ω N ϕM sen ω t ou ainda e EM sen ω t na qual EM ω N ϕM 2 π f N ϕM é a amplitude da fem induzida Podemos ainda calcular o valor eficaz desta fem através da relação 130 6 TRANSFORMADORES M M 4 44fN 2 E E φ 610 Como as perdas no ferro sob condições próximas as nominais podem ser consideradas proporcionais ao quadrado do valor máximo do campo magnético isto é 2 M f F H FE K B P P P De 610 lembrando que podemos escrever E KEBM De modo que 2 2 E f FE K E K P Por esta razão essas perdas podem ser representadas por uma resistência denominada resistência de perdas no ferro em paralelo com a fem induzida pelo fluxo mútuo tal que 2 2 E f F 2 K E K R E ou ainda 2 f 2 E F K E R K 11 A Figura 15 mostra o circuito elétrico equivalente parcial do transformador no qual está representada as perdas no ferro Figura 15 Representação das perdas no ferro OBS O transformador indicado possui enrolamentos com resistências próprias nulas isento de dispersão e sem perdas no ferro Restanos agora representar o efeito da permeabilidade finita do núcleo ferromagnético No transformador ideal como vimos a relação entre as correntes do primário e do secundário é dada por N1i1 N2i2 0 No transformador real como a relutância do núcleo é não nula resulta N1i1 N2i2 Rφ Decompondo i1 em duas parcelas tais que i1 i0 i2 de modo que N1i1 N2i2 0 resulta N1i0 Rφ Inserindo uma reatância indutiva em paralelo com a fem induzida do primário pela qual flui a corrente i0 resulta o circuito da Figura 16 Esta reatância é denominada reatância de magnetização do transformador Figura 16 Representação da permeabilidade finita Isto posto o transformador indicado no circuito da Figura 16 possui enrolamentos com resistências próprias nulas isento de dispersão sem perdas no ferro e com permeabilidade infinita que são as características de um transformador ideal Refletindo o circuito do secundário para o primário resulta o circuito equivalente do transformador real mostrado na Figura 17 Figura 17 Circuito equivalente do transformador real 654 SIMPLIFICAÇÕES DO CIRCUITO EQUIVALENTE O circuito elétrico equivalente apresentado na Figura 17 é um circuito equivalente completo no qual todos os fenômenos relevantes presentes no transformador estão representados Ocorre no entanto que em determinados estudos nos quais a precisão dos resultados não é tão rigorosa algumas simplificações podem ser feitas face as seguintes evidências a As resistências próprias dos enrolamentos são reduzidas na medida em que o cobre é um bom condutor b A impedância resultante do paralelo entre a resistência de perdas no ferro e a reatância de magnetização é muito maior que as demais impedâncias do circuito equivalente do transformador Podemos então conceber os seguintes circuitos equivalentes simplificados Figura 18 Circuito elétrico equivalente simplificado OBS Neste circuito considerase a impedância de magnetização infinitamente maior que as demais impedâncias do transformador Na qual RCC r1 a2 r2 XCC x1 a2 x2 Desprezando as resistências dos enrolamentos chegase ao mais simples dos circuitos equivalentes Figura 19 Circuito Equivalente simplificado Exercício 7 Um transformador de 150 kVA 6600380 V 60 Hz apresenta as seguintes reatâncias de dispersão x1 12Ω e x2 004Ω Para este problema as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas Determinar a O circuito equivalente do transformador Relação de transformação a 6600380 1737 XCC x1 a2 x2 12 17372 004 24Ω Figura 20 Circuito equivalente do transformador b Suponha que uma carga de impedância ZL 08 j06Ω é ligada no secundário do transformador e uma fonte de 6600V 60Hz é ligada ao primário Vamos calcular a corrente absorvida pelo primário Impedância da carga refletida para o primário ZL a2 ZL 17372 08 j06 240 j180Ω Figura 21 Circuito equivalente com a carga Resulta portanto I1 6600ej0 240 j180 j24 6600ej0 315ej4036 21ej4036 A c Vamos agora calcular a corrente e a tensão na carga IL aI1 173721ej4036 365ej4036 A V2 ZL IL 08 j06365ej4036 365ej35 V Exercício 8 Um transformador de 250 kVA 138044 kV 60 Hz apresenta os seguintes parâmetros r1 3Ω x1 30Ω r2 3mΩ x2 003 lΩ RF 90kΩ e Xm 20kΩ a Desenhe o circuito equivalente deste transformador refletido ao primário b Calcular a tensão da fonte conectada ao primário sabendose que no secundário está conectada uma carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal com fator de potência 08 indutivo c Calcular o rendimento do transformador Solução a Sendo a 138044 3136 resulta x2 a2 x2 305Ω r2 a2 r2 30Ω Figura 22 Exercício 8 b Como a carga absorve a potência nominal do transformador sob tensão nominal a corrente na carga é dada por 136 6 TRANSFORMADORES 568 2 A 440 250000 V S I 2 NOM L logo obtemos 1811A a I I L 2 Como o fator de potência de carga é 08 indutivo a corrente da carga está atrasada em relação a tensão do ângulo 36870 arccos 80 ϕ Adotandose 13800e V aV V 0j 2 2 resulta então A 1811e a I I j3687 L 2 Isto posto calculamos E 1 como segue V 14175e j30 5 1811e 3 V E 1j 65 j3687 2 1 Temos então A 016e 90000 14175e R E I 1j 65 65 1j FE 1 P A 70 e j20000 14175e jX E I j8835 65 1j M 1 M Resulta então A 18 7 e 70 e 016e 1811e I I I I j38 3 j8835 1j 65 j3687 M P 2 1 De modo que V 14586e j3018 7 e 3 E V 2 3j j38 3 1 1 c Cálculo de rendimento Perdas Joule no secundário 984W 3 1811 r I P 2 2 2 2 J2 ELETROTÉCNICA GERAL 137 Perdas Joule no primário 1 045W 3 1867 r I P 2 2 1 1 J1 Perdas no Ferro 2 232W 90000 14175 R E P 2 FE 2 1 FE Perdas Totais 4 261W P P P P FE J2 J1 TOT Rendimento 0 979 4261 250000x 80 250000x 80 P P P TOT CARGA CARGA η 655 VALORES POR UNIDADE Os principais parâmetros e grandezas de um transformador são freqüentemente representados como uma fração dos seus valores nominais Assim se um transformador de 100 kVA alimenta uma carga que absorve apenas 20 kVA dizse que a carga está absorvendo 20 da potência nominal ou 02 pu por unidade Para esta representação definemse algumas grandezas denominadas grandezas de base a partir das quais todas as outras são medidas As grandezas de base para o primário do transformador são Potência de base Potência Nominal isto é NOM B S S Tensão de base Tensão Nominal do Primário isto é NOM1 B1 V V Para o secundário Potência de base Potência Nominal isto é NOM B S S Tensão de Base Tensão Nominal do Secundário NOM2 B2 V V A partir destas grandezas podemos deduzir as demais grandezas de base que são a corrente e a impedância de base como seguem Para o Primário Corrente de base 138 6 TRANSFORMADORES 1 NOM NOM B1 V S I Impedância de base NOM 2 1 NOM 1 NOM NOM1 B1 S V I V Z Para o secundário Corrente de base 2 NOM NOM B2 V S I Impedância de base NOM 2 2 NOM 2 NOM NOM2 B2 S V I V Z Note que é válida a relação B2 2 B1 a Z Z Exercício 9 Um transformador ideal de 100 kVA 2206600 V 60 Hz alimenta no secundário uma carga indutiva que consome sua potência nominal com fator de potência 07 indutivo Determine a A potência aparente consumida pela carga em pu b A potência ativa consumida pela carga em pu c A impedância da carga em pu d A impedância da carga refletida no primário em pu Solução a Sendo SB 100kVA resulta que a potência aparente consumida pela carga em pu é igual a up 1 100 100 S S s B CARGA b A potência ativa consumida pela carga em pu é dada por ELETROTÉCNICA GERAL 139 up 70 100 100x 70 S P p B CARGA c A impedância da carga é tal que Ω 435 6 100x10 6600 S V Z 3 2 NOM 2 NOM2 L então Ω j45 6 L 435 6 e Z Sendo Ω 435 6 100x10 6600 S V Z 3 2 B 2 NOM2 B2 resulta up 1e z j456 L d A impedância da carga refletida no primário é dada por Ω j456 j45 6 2 L 2 L 0 484e 435 6 e 6600 220 a Z Z Sendo Ω 0 484 100x10 220 SB V Z 3 2 2 NOM1 B1 resulta up 1e z j456 L Note que em valores por unidade a impedância da carga e a impedância da carga refletida para o primário são iguais indicando que em pu o transformador tem relação 11 45 6 o 70 arccos ϕ 140 6 TRANSFORMADORES Exercício 10 Um transformador de 250 kVA 138044 kV 60 Hz apresenta os seguintes parâmetros r1 3Ω x1 30Ω mΩ 3 r2 Ω 0 031 x 2 Ω 90k R F e Ω 20k Xm a Desenhe o circuito equivalente deste transformador refletido ao primário com as grandezas representadas pelo seus valores em pu b Calcular a tensão da fonte em pu conectada ao primário sabendose que no secundário está conectada uma carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal com fator de potência 08 indutivo Solução a Valores de Base do Primário 250kVA S S NOM B 18 1 A 13800 250000 V S I 1 NOM NOM B1 Ω 762 250000 13800 S V I V Z 2 NOM 2 1 NOM 1 NOM NOM1 1 B Valores de Base do Secundário 250kVA S S NOM B 568 2 A 440 250000 V S I 2 NOM NOM B2 Ω 0 774 250000 440 S V I V Z 2 NOM 2 2 NOM 2 NOM NOM2 2 B Resulta portanto r1 3762 0004 pu r2 00030774 00038 pu x1 30762 004 pu x2 00310774 004 pu rF 90000762 118 pu xM 20000762 262 pu Figura 23 Exercício 10 b Como a carga absorve a potência nominal do transformador sob tensão nominal a corrente na carga é dada por i 1pu Como o fator de potência da carga é 08 indutivo a corrente da carga está atrasada em relação à tensão do ângulo φ arccos08 3687 Adotandose V2 1ej0 pu resulta então i2 1ej3687 pu Isto posto calculamos ê1 como segue ê1 1ej0 00038 j0004 1ej3687 1006ej165 pu Temos então ip ê1 rF 1006ej165 118 00085ej165 pu 142 6 TRANSFORMADORES up 0 0384e j26 2 1 006e jx e i j8835 65 1j M 1 M Resulta então up 1 0326e i i i i j38 3 M P 2 1 De modo que up 1 057e i jx r e v 2 3j 1 1 1 1 1 66 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES 661 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO Muitas vezes devido a um acréscimo da energia consumida pela planta industrial há a necessidade da instalação de transformadores adicionais para suprir este acréscimo de consumo de modo que as novas unidades são instaladas em paralelo com a unidade já existente constituindo o que chamamos de um banco de transformadores em paralelo Convém para garantir uma distribuição uniforme da carga entre os transformadores que as novas unidades sejam os mais próximos possíveis semelhantes às antigas Isto é parcialmente garantido se as impedâncias de curtocircuito CC XCC R em pu forem iguais Cuidados adicionais devem ser tomados nas conexões para evitar circulação de correntes entre os enrolamentos Assim ao se associar em paralelo dois enrolamentos devemse conectar os pontos de polaridades semelhantes como indicado na Figura 24 ELETROTÉCNICA GERAL 143 Figura 24 Associação de transformadores em paralelo 662 BANCO TRIFÁSICO DE TRANSFORMADORES É possível utilizarmos transformadores monofásicos para transformação de tensões em sistemas trifásicos associandose convenientemente seus enrolamentos Este procedimento a despeito do caráter econômico envolvido na medida em que três transformadores monofásicos é mais caro que um único transformador trifásico apresenta flexibilidade de operação vantajosa em alguns casos Senão vejamos se ocorrer uma contingência que implica inutilização de um transformador sua substituição é rápida e menos onerosa que a substituição de um transformador trifásico e dependendo ainda do tipo de conexão utilizado o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido com apenas dois transformadores o que não ocorre quando um defeito acomete um transformador trifásico 6621 Conexão EstrelaEstrela A Figura 25 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em estrela 144 6 TRANSFORMADORES A A B B C C Figura 25 Banco trifásico estrela estrela O único cuidado nesta conexão é observar que os terminais da estrela são os terminais de mesma polaridade das unidades monofásicas Sejam SNOM Potência nominal V NOM1 Tensão nominal do primário VNOM2 Tensão nominal do secundário os valores do transformador monofásico De modo que os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam Potência nominal do banco NOM BANCO 3xS S Tensão nominal de linha do primário NOM1 B1 3xV V Tensão nominal de linha do secundário NOM2 B2 3xV V ELETROTÉCNICA GERAL 145 6622 Conexão Triângulo Triângulo A Figura 26 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em triângulo A A B B C C Figura 26 Conexão triângulo triângulo Os valores nominais deste banco trifásico de transformadores resultam Potência nominal do banco NOM BANCO 3xS S Tensão nominal de linha do primário NOM1 B1 V V Tensão nominal de linha do secundário NOM2 B2 V V 6623 Conexão Estrela Triângulo A Figura 27 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos cujos enrolamentos do primário estão conectados em estrela e os enrolamentos do secundário conectados em triângulo 146 6 TRANSFORMADORES A A B B C C Figura 27 Conexão estrela triângulo As grandezas nominais deste banco trifásico de transformadores resultam Potência nominal do banco NOM BANCO 3xS S Tensão nominal de linha do primário NOM1 B1 3V V Tensão nominal de linha do secundário NOM2 B2 V V Exercício 11 Três transformadores idênticos de 150 kVA 6600380 V 60 Hz apresenta reatância de curto circuito de 24Ω Para este problema as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas ELETROTÉCNICA GERAL 147 Estes transformadores são utilizados para a montagem de um banco trifásico na ligação estrela triângulo como mostra a Figura 28 A A B B C C Figura 28 Conexão estrela triângulo Determine a A potência nominal do banco a tensão de linha nominal do primário e a tensão de linha nominal do secundário b A tensão de linha que deve ser aplicada ao primário do banco de modo a se obter tensão nominal no secundário alimentando carga nominal do banco com fator de potência 08 indutivo Solução a Potência nominal do banco 450kVA 3x150 SBANCO 148 6 TRANSFORMADORES Tensão nominal de linha do primário 11430V 3V V NOM1 B1 Tensão Nominal de linha do secundário 380V V V NOM2 B2 b Na resolução de um problema envolvendo um banco trifásico de transformadores convém analisar o que ocorre com apenas um deles na medida em que os comportamentos dos demais transformadores são idênticos cuidandose no entanto de considerar as defasagens de ou 120º entre as fases da tensão e da corrente Da Figura 28 podemos extrair o circuito correspondente a uma fase como mostrado na Figura 29 que se segue 1 V 150kVA cos 080 ind ϕ I 2 V Figura 29 Circuito de uma fase Observe que uma fase do banco trifásico corresponde a um único transformador monofásico cujo secundário alimenta uma carga que absorve a potência de 150kVA um terço da potência trifásica fator potência 08 indutivo sob tensão nominal de 380V de modo que 395A 380 150000 I2 logo 22 7 A 17 4 395 I 2 Trabalhando com as grandezas refletidas ao primário resulta o seguinte circuito equivalente Figura 30 Circuito Equivalente Da análise do circuito obtémse V1 6600 j24 x 227 ej3686 6940 ej36 V Como o primário está conectado em estrela a tensão de linha necessária para estabelecer 6940 V na fase é tal que VLINHA1 3 V1 3 x 6940 12020 V 663 O TRANSFORMADOR TRIFÁSICO A Figura 30 mostra três transformadores monofásicos com os enrolamentos primário e secundário abrigados em um único braço do núcleo magnético Este procedimento confere um melhor acoplamento magnético entre as bobinas dos dois enrolamentos 150 6 TRANSFORMADORES 1 t φ 1 t φ 3 t φ 2 t φ Figura 31 Três transformadores monofásicos Indiferentemente das conexões dos enrolamentos estrela ou triângulo os núcleos dos três transformadores quando seus enrolamentos são alimentados por uma fonte trifásica de tensões são grandezas variáveis senoidalmente no tempo e defasadas de 120º uma da outra isto é t cos t MAX 1 ω φ φ cos t 120 t O MAX 2 ω φ φ 240 cos t t O MAX 3 ω φ φ Agora se construirmos o banco trifásico de transformadores de modo que as três unidades tenham um braço em comum neste braço o fluxo resultante será a soma dos fluxos de cada núcleo de modo que 0 t t t 3 2 1 R φ φ φ φ ELETROTÉCNICA GERAL 151 R φ Figura 32 Três transformadores com um braço comum Como o fluxo resultante é nulo não há razão para a existência do braço comum de modo que podemos construir os três transformadores com mostra a Figura 33 Figura 33 Três transformadores com o braço comum eliminado A última manipulação nos transformadores para se chegar ao transformador trifásico como ele é construído consiste em colocar os três braços em um único plano como mostra a Figura 34 A pequena diferença de relutância do circuito magnético das três 152 6 TRANSFORMADORES fases não é relevante a ponto de produzir desequilíbrios sensíveis de fems induzidas resultando então a forma final apresentada na Figura 34 Figura 34 Transformador Trifásico 67 EXERCÍCIOS 1 Um transformador monofásico ideal apresenta as grandezas instantâneas indicadas Complete a tabela indicando os terminais de mesma polaridade e os sentidos reais das tensões e correntes envolvidas Lado V V I A N esp P W Primário 440 138 Secundário 13800 1200 ELETROTÉCNICA GERAL 153 138 A Lado 1 Lado 2 440 V 1 N 2I 13800 V Núcleo 2 N Exercício 1 2 Um transformador monofásico ideal é alimentado por uma fonte de tensão senoidal de tensão V1 13800 V A tensão na carga de impedância 30 40 j Z Ω é V2 4 000 V Determine a A corrente na carga e respectivo fator de potência b A corrente no primário c A impedância vista pela fonte e respectivo fator de potência d A potência ativa consumida pela carga e A potência ativa fornecida pela fonte 3 Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de 11 MVA 138066kV60 Hz 4 Dois transformadores idênticos de 10 kVA13800220V60Hz apresentam seus enrolamentos primários conectados em paralelo e seus enrolamentos secundários em série Determine a A relação de transformação do banco de transformadores b A potência nominal do banco de transformadores c As correntes nominais do banco Compare com as correntes nominais de cada transformador 154 6 TRANSFORMADORES 5 Um transformador de 300 kVA 13800440 V 60 Hz apresenta as seguintes reatâncias de dispersão 1x 25Ω e Ω 0 025 2x Para este problema as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas Para este problema determine a O circuito equivalente do transformador b Suponha que uma carga de impedância 0 48 0 64 Ω j ZL é ligada no secundário do transformador e uma fonte de 13800V 60Hz é ligada ao primário c Calcular a corrente absorvida pelo primário d A corrente e a tensão na carga 6 Um transformador de 250 kVA 138044 kV 60 Hz apresenta os seguintes parâmetros r1 3Ω x1 30Ω mΩ 3 r2 Ω 0 031 x 2 Ω 90k R F e Ω 20k Xm Desenhe o circuito equivalente deste transformador indicando os valores das tensões correntes e parâmetros em pu 7 O transformador do exercício anterior alimenta uma carga com tensão nominal no secundário a qual absorve sua potência nominal com fator de potência 08 indutivo Determine em valores por unidade pu a tensão e a corrente no primário 8 Três transformadores monofásicos idênticos de 15 kVA 6600220 V 60 Hz são utilizados para montar um banco trifásico de transformadores na conexão triângulo estrela Determine a A potência nominal do banco b A relação entre as tensões de linha do primário e do secundário c As correntes nominais do banco RESPOSTAS 1 I244A 2 80 A 06 232 A 9522 W 06 192 kW 192 kW 3 797 A 167 A 4 13800440 20 kVA 145 A 4545 A ELETROTÉCNICA GERAL 155 5 169 A 530 A 424 V 6 Zbase7618 Ω 7 v106 pu 8 45 kVA 13800380 V 4682 156 6 TRANSFORMADORES