Modelagem Utilizando Scilab

Modelagem da Difusão de Umidade em uma Madeira X Objetivo Modelar a difusão de umidade na madeira Gombeira utilizando equações diferenciais parciais e o método das diferenças finitas Instruções 1 Introdução Teórica o Explique a importância do estudo da secagem da madeira e as propriedades físicas relevantes como Coeficiente de difusão de umidade D10107m2s Condições de contorno U0t 0 e ULt0 evaporação nas extremidades Condição inicial Ux0100 madeira saturada 2 Desenvolvimento do Código em Scilab o Escreva um código que implemente a modelagem da difusão de umidade utilizando a equação o O código deve incluir Definição de parâmetros comprimento número de divisões espaciais e temporais etc Implementação do método das diferenças finitas Geração de gráficos da distribuição de umidade ao longo do tempo 3 Comentar o Código o Explique cada linha do código abordando a lógica por trás das operações e como elas contribuem para a simulação 4 Análise dos Resultados o Interprete os gráficos gerados discutindo como a umidade se comporta ao longo do tempo e o impacto da evaporação nas extremidades 5 Conclusão o Resuma as descobertas destacando a relevância da modelagem numérica na otimização do processo de secagem da madeira Entrega O código em Scilab deve estar bem comentado Um relatório escrito que inclua a introdução teórica explicação do código análise dos resultados e conclusão Avaliação A avaliação será baseada na clareza do código profundidade da análise e qualidade da apresentação escrita Introdução teórica A secagem é uma etapa crucial no beneficiamento e industrialização da madeira serrada determinando diretamente a qualidade do produto Esse processo consiste na remoção da umidade água da madeira Quando uma árvore é cortada dependendo da espécie do local e da época do ano o teor de umidade da tora recémcortada pode ultrapassar 150 No entanto para que a madeira seja utilizada em diversas aplicações estruturas móveis esquadrias pisos etc ela deve atingir um teor de umidade em torno de 10 Portanto a secagem é essencial para sua utilização O fenômeno da secagem é bastante complexo pois envolve diversos fatores ligados tanto à madeira quanto ao ambiente de secagem No que diz respeito à madeira destacamse características como anisotropia comportamento distinto nos três planos anatômicos e heterogeneidade variabilidade nos componentes anatômicos no tipo de lenho e nas propriedades físicomecânicas Os fatores ambientais que afetam o processo incluem temperatura umidade relativa e velocidade do ar Numericamente o coeficiente de difusão ou difusividade de massa representa a facilidade com que um determinado soluto se move em um solvente Ele é uma constante de proporcionalidade entre o fluxo molar devido à difusão molecular e o gradiente de concentração de espécies ou a força que impulsiona a difusão A difusividade é encontrada na Lei de Fick e em diversas outras equações da físico química que lidam com a difusão de matéria ou energia como no caso da secagem Os principais motivos para realizar a secagem da madeira incluem garantir a estabilidade dimensional melhorar suas propriedades mecânicas facilitar o trabalho com a madeira protegêla contra o ataque de fungos e reduzir seu peso Devido a isso existe um grande interesse industrial em acelerar o processo de secagem e muitos esforços são direcionados para alcançar essa meta Desenvolvimento do código em Scilab 28 Inicializando a matriz para armazenar a evolução da umidade 29 Ut zerosNx Nt 30 Ut 1 U 31 32 Implementação do método das diferenças finitas 33 for t 2Nt 34 Unovo U Vetor para armazenar o novo valor de umidade 35 36 Aplicação da equação de difusão para os pontos internos 37 for i 2Nx 1 38 Unovoi Ui alpha Ui 1 2 Ui Ui 1 39 end 40 41 Atualiza o vetor de umidade 42 U Unovo 43 44 Armazena o valor atual para plotagem futura 45 Ut t U 46 end 47 48 PRIMEIRO GRÁFICO 49 Geração do gráfico da distribuição de umidade ao longo do comprimento em tempos diferentes 50 tplot Nt5 Nt4 Nt2 Nt Momentos de tempo a serem plotados 51 x linspace0 L Nx Vetor de posição 52 53 Cores para as curvas 54 cores1 r g b m Red Green Blue Magenta 56 Abre a primeira janela gráfica para o gráfico de distribuição de umidade 57 figure1 58 clf Limpa a figura atual 59 60 for k 1lengthtplot 61 plotx Ut tplotk cores1k LineWidth 2 Aplica a cor correspondente 62 end 63 64 legendt0 tTmax4 tTmax2 tTmax 65 xlabelPosição m 66 ylabelUmidade 67 titleDistribuição de Umidade ao Longo do Tempo 68 69 SEGUNDO GRÁFICO 70 Seleção de 5 pontos espaciais para acompanhar a evolução da umidade 71 posicoes 1 Nx5 Nx4 Nx2 Índices correspondentes a posições ao longo do comprimento 72 73 Geração do gráfico da evolução temporal 74 t linspace0 Tmax Nt Vetor de tempo 75 76 Cores para as curvas 77 cores2 r g b m c Red Green Blue Magenta Cyan 78 79 Abre a segunda janela gráfica para o gráfico de evolução temporal 80 figure2 81 clf Limpa a figura atual 82 83 for k 1lengthposicoes 84 plott Utposicoesk cores2k LineWidth 2 Plota a evolução em cada ponto espacial 85 end 86 87 legendx0 XL5 XL4 XL2 Adiciona todas as legendas 88 89 legendx0 XL5 XL4 XL2 Adiciona todas as legendas 90 xlabelTempo s 91 ylabelUmidade 92 titleEvolução da Umidade ao Longo do Tempo em 4 Posições Fixas Análise dos resultados No código foram gerados 2 gráficos diferentes No primeiro foi plotada a curva de distribuição de umidade ao longo do comprimento da madeira para 4 diferentes tempos É possível observar que a região central da madeira mantém a maior quantidade de umidade ao longo da secagem Isto ocorre devido às condições de contorno pré estabelecidas onde a umidade nas bordas da madeira é igual a zero devido a evaporação nas extremidades Assim a umidade tende a reduzir mais rapidamente nas bordas Esse efeito pode ser mais bem observado pelo segundo gráfico No segundo gráfico foi plotada a evolução da umidade ao longo do tempo para 4 posições fixas Nela é possível complementar a análise do gráfico anterior Como a condição inicial definida foi de 100 de umidade para todas as posições no tempo 0 com exceção às bordas todas as curvas começam no ponto de umidade máxima Pelas diferentes curvas é possível observar que as posições mais próximas ao centro possuem curva de secagem mais lenta confirmando o que foi mencionado para o primeiro gráfico A posição de x 0 segue com umidade 0 durante toda a simulação Conclusão O processo de secagem é de suma importância em diversos setores industriais É um processo complexo com diversas nuances que devem ser analisadas A ferramenta de simulação do processo de secagem tem a função de analisar os efeitos dos parâmetros evolvidos no processo assim como o estado da umidade em relação ao tempo sem a necessidade de um experimento prático obtendo resultados rápidos e mais baratos No presente trabalho foi feito uma simulação para um processo de secagem de madeira Foi possível observar como a umidade varia em diferentes pontos do comprimento da madeira durante o processo Também foi possível entender o efeito do tempo de exposição da madeira ao processo de secagem e a umidade final obtida Para a simulação executada foi possível observas que a umidade reduz mais rapidamente nas bordas da madeira enquanto o centro se mantém mais úmido durante o processo de secagem Conhecendo os parâmetros que afetam o processo de secagem a simulação do processo retorna resultados importantes para aprimoramento do processo Com a simulação é possível observar qual a umidade final obtida para a determinado tempo de duração do processo de secagem assim como o efeito das condições de contorno pré estabelecidas