Modelar em Cima de um Artigo

08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 MODELAGEM E CONTROLE DE UM TROCADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÊNTRICOS Iago de Sousa Ferreira da Silva1 iagosfsilvagmailcom Luzia Aguiar de Medeiros1 Luziaagmgmailcom Ingrid Freitas Assad1 ingridfreitasassadgmailcom Izabela Guimarães Ribas1 izabelaribaseqgmailcom 1 Instituto Federal do norte de Minas Gerais Campus Montes Claros Minas Gerais Brasil Resumo O presente trabalho apresenta um estudo da análise do comportamento e do controle de um trocador de calor de tubos concêntricos Foram feitas simulações utilizando a ferramenta xcos so software livre Scilab Foi encontrado a função de transferência do processo e foi utilizado o controlador PID A análise de sintonia foi feita utilizando o critério de estabilidade de RouthHurwitz para a sintonia utilizouse o método ultimate gain e para a sintonia fina foi escolhido o método de análise de desempenho ISE Neste trabalho são encontrados os resultados para as análises feitas Palavraschave Modelagem de trocador de calor Controle de Processos Controle PID 1 INTRODUÇÃO Uma forma de analisar um processo ou equipamento para obter resultados rápidos e seguros sem a realização de testes em uma planta real consiste na utilização de modelos matemáticos Essa representação através de equações matemáticas é conhecida como modelagem de processos Quanto maior a aproximação da realidade mais complexas serão as equações matemáticas obtidas BURDEN FAIRES 2010 Definese processo como qualquer operação ou sequência de operações realizada sobre um ou mais materiais visando sua energia composição dimensão ou qualquer outra propriedade física ou química GARCIA 2005 Controlar um processo é fazer com que as grandezas físicas envolvidas neste processo interajam entre si de maneira ordenada respeitando os limites definidos no projeto e dentro de um período de tempo determinado As principais grandezas envolvidas são temperatura umidade pressão atmosférica posição vibrações campos perturbadores Quando começamos um projeto de controle de processo temos que levar em consideração principalmente quando quanto e como mudar o valor de uma destas grandezas E com o intuito de facilitar o trabalho de modelamento admitese o termo sistema para definir um processo ou um equipamento a ser modelado Os sistemas são normalmente XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 representados por diagramas de blocos que representam os elementos de controle e o processo Cada bloco desse diagrama é descrito por uma função de transferência Essa função de transferência apresenta a relação de causa e efeito entre as variáveis de processo envolvidas na representação matemática de um sistema ESTEVES 2009 Segundo Esteves 2009 o conhecimento do comportamento dinâmico de um processo é muito útil para selecionar o tipo de controlador e seus ajustes mais adequados Esse conhecimento normalmente deve ser traduzido na forma de um modelo do processo que é o primeiro passo na análise de um sistema de controle Uma vez obtido tal modelo existem vários métodos disponíveis para a análise do desempenho do sistema A modelagem tem a vantagem de detalhar por completo a modelo o comportamento dinâmico Por outro lado num caso mais real determinar todos os fenômenos intrínsecos do sistema pode transformala em alta complexidade para este tipo de análise Uma vez determinado o modelo do processo a resolução numérica das equações permite determinar os valores que as variáveis de saída deverão adotar em diferentes condições de operação Dado um processo em que se faz necessário controlar os parâmetros que o influenciam para atingir e uniformizar os resultados a modelagem do mesmo tornase indispensável A partir da modelagem têmse funções de transferência que representam cada elemento utilizado para controle A sintonia de um controle é importante pois se trata da obtenção dos parâmetros utilizados no controlador PID Definese trocador de calor como equipamento usado para realizar a troca térmica entre dois fluidos que se encontram em diferentes temperaturas Este processo de troca térmica é bastante comum em muitas aplicações da Engenharia Química Podese utilizálo no aquecimento eou resfriamento de ambientes no condicionamento de ar na produção de energia na recuperação de calor nos processos químicos de uma maneira geral em radiadores de automóveis em veículos espaciais Os trocadores de calor são equipamentos que provêm o fluxo de energia térmica entre dois ou mais fluidos em diferentes temperaturas Estes equipamentos são usados em uma ampla variedade de aplicações que incluem produção de energia indústrias de processos química e de alimentos eletrônicos engenharia ambiental recuperação de calor desperdiçado indústria de manufatura ar condicionado refrigeração e aplicações espaciais O presente trabalho visa verificar o comportamento do processo em um trocador de calor com a variável de interesse a temperatura fria de saída frente as perturbações bem como estabelecer as variáveis controladas e manipuladas e a determinação das respectivas funções de transferência 𝐺𝑑 𝑠 e 𝐺𝑝𝑠 e realizar análise de estabilidade e sintonia em um sistema que contêm trocador de calor de tubos concêntricos equipamento este que possibilita a troca de calor entre dois fluidos de temperaturas diferentes objetivando neste caso o controle da temperatura de saída do fluido frio 2 METODOLOGIA The paper must be written in English Portuguese or Spanish If written in Portuguese or Spanish a translation of title abstract and keywords into English must be provided at the end of the paper after the reference list 21 Modelagem matemática O trocador de calor utilizado é do tipo tubo concêntricos em contracorrente em que o fluido frio passa no casco e o fluido quente nos tubos como segue a figura 1 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 Figura 1 Trocadores de calor com tubos concêntricos CDC equipamentos As variáveis controlada manipulada distúrbios e parâmetros são Variável controlada Temperatura fria de saída Variável manipulada Vazão quente de entrada Distúrbios Temperatura quente de entrada quantidade de calor trocada Parâmetros Densidade e capacidade calorífica O volume foi considerado constante e a diferença de temperatura foi considerada pequena de modo que a densidade e a capacidade calorífica podem ser dadas como o valor correspondente ao da média das temperaturas de entrada e saída 22 Modelagem matemática Balanço de massa Logo no estado estacionário Balanço de energia Reescrevendo o balanço de energia na forma padrão de uma equação diferencial e passando para variável desvio temse Reescrevendo o balanço de energia na forma padrão de uma equação diferencial e passando para variável desvio temse 1 2 3 4 5 6 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 Os balanços obtidos foram implementados Xcos do software livre Scilab como mostrado na figura 2 Foram selecionados os seguintes valores para as variáveis da equação de balanço de energia F 002 V 1 m³ 293 K Q 3000 W Cp 4 e 1000 kgm³ Figura 2 Fluxograma do balanço obtido 23 Estabilidade O critério de estabilidade escolhido para analisar a estabilidade do processo foi o de RouthHurwitz que consiste em analisar se há polos positivos na equação característica 24 Sintonia Para a sintonia do processo foi escolhido o método de AstromHägglund Esse método é conhecido também como auto sintonia pois consiste em forçar a oscilação sustentada através de um relé e então obter a constante proporcional crítica 𝐾𝑐𝑐 e com a tabela do método Ultimate Gain encontrar quais seriam os valores iniciais dos parâmetros do controle 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Inicialmente foi colocado o valor zero como estado inicial no bloco que representa a integração para que fosse gerada uma janela gráfica com a resposta para 293 𝐾 e 𝑄3000 𝑊 que são os valores do estado estacionário sem nenhuma perturbação 7 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 Figura 3 Gráfico de temperatura em função do tempo no estado estacionário do processo Para avaliar como a temperatura inicial e a quantidade de calor fornecido influenciam na temperatura final foram feitas quatro perturbações em cada um desses distúrbios sendo elas dois aumentos de 20 e 40 do valor inicial e duas diminuições também de 20 e 40 do valor inicial A partir da janela gráfica do próprio Xcos é possível verificar o comportamento dessas perturbações individualmente portanto para fins de comparação os pontos gerados pelo programa foram passados para o Excel onde foi possível plotar as curvas com e sem distúrbios Figura 4 Gráfico referente as perturbações no calor fornecido XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 Figura 5 Gráfico referente as perturbações na temperatura incial Através desses gráficos foi possível analisar paralelamente a influência das quatro perturbações de cada distúrbio e também verificar que a equação é linear uma vez que os aumentos e diminuições foram simétricos e proporcionais No momento em que cada curva tende à estabilidade definese um novo estado estacionário proveniente do equilíbrio do sistema após a mudança e a nova temperatura desse estado pode ser identificada no próprio gráfico Com este valor é possível achar a constante que representa o ganho do sistema com aquela modificação 𝐾𝑝 e consequentemente a constante de tempo 𝜏 Para a variação da temperatura inicial 𝐾𝑝1𝐶 Para a variação de calor inicialmente fornecido A constante de tempo é a mesma para os dois distúrbios Temse que as funções de transferência e são de primeira ordem e assumem a forma geral Substituindo os valores encontrados para as constantes de ganho e tempo definemse as funções de transferência individuais e global Para estabilidade foi utilizado o critério de Routh Pelo fato desse critério não ser preciso resolver a equação característica para encontrar os intervalos de Kc optouse pela escolha desse método Após construir a matriz as condições para a estabilidade foram Para a sintonia do processo foi escolhido o método de AstromHägglund devido ao fato de ser um processo de primeira ordem e sem tempo morto Esse método é conhecido também como 8 9 10 11 12 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 auto sintonia pois consiste em forçar a oscilação sustentada através de um relé e então obter a constante proporcional crítica 𝐾𝑐𝑐 e com a tabela do método Ultimate Gain encontrar quais seriam os valores iniciais dos parâmetros do controle Foi implementada no Xcos a malha fechada inicialmente com o relé como se segue na Figura 6 Figura 6 Fluxograma da malha fechada com relé Com valor de 3000 W foi induzida uma variação de 1000 W e 1000 W no calor fornecido ao fluido do trocador de calor Com um ganho de 00125 na função de transferência do processo é produzida uma resposta oscilatória entre 125 e 125 para a temperatura de saída Para limitar o relé foram escolhidos os valores 12 e 12 pois estão próximos aos valores que seriam os pontos de maior e menor amplitude das ondas com inércia Desse modo quando a resposta chega a um dos valores limitantes sua direção muda A variação induzida do calor está representada nos blocos que entram no Relay e os valores limitantes do erro entram nos somatórios São gerados dois gráficos um pelo bloco que está obtendo a resposta do relé Figura 7 e outro pela resposta final do processo Figura 8 Foram introduzidas as constantes 12 0 e 12 no gráfico da resposta final para fins de comparação Figura 7 Variação forçada de calor No gráfico da variação de calor Figura 7 é possível verificar que a amplitude da sequência de degraus tem valor de 2000 E no gráfico da variação da temperatura de saída Figura 8 a amplitude das ondas tem valor de 24 Dessa forma calculase o 𝐾𝑐c 13 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 Figura 8 Resposta da variação da temperatura de saída Com os gráficos Figuras 7 e 8 também é possível saber o período das oscilações Tc que tem valor igual a 3895 unidade de tempo Os valores dos parâmetros do método ultimate gain estão dispostos na tabela 1 Tabela 1 Parâmetros do método Ultimate gain para o controlador PID Kc 06 Fonte Stephanopoulos 1984 Portanto Kc 637 Com os valores dos parâmetros foi montado como superbloco o controle PID como mostra a figura 9 Figura 9 Malha do controle PID O controle foi inserido na malha fechada no lugar do relé e foi acrescentada a função de transferência do distúrbio Figura 10 obtendo como resposta o gráfico da figura 11 Com essa versão da malha fechada é possível fazer a sintonia fina Foi escolhido o método de análise de desempenho ISE pois o processo de mudança de temperatura além de não ser instantâneo demora a ser percebido pelo sensor Para verificar a nota do ISE foram introduzidos blocos que correspondem a integral a partir do erro e do tempo Figura 12 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 Figura 10 Malha fechada com controle PID Figura 11 resposta do processo com controle PID Com essa versão da malha fechada é possível fazer a sintonia fina Foi escolhido o método de análise de desempenho ISE pois o processo de mudança de temperatura além de não ser instantâneo demora a ser percebido pelo sensor Para verificar a nota do ISE foram introduzidos blocos que correspondem a integral a partir do erro e do tempo Figura 12 Figura 12 Malha fechada com controle PID e análise de desempenho Portanto os valores obtidos após a implwmentação no software ideais para os parâmetros de controle PID foram Kc 80 4 CONCLUSÕES Através da análise de estabilidade encontrouse o intervalo de Kc e realizando a sintonia foi possível encontrar o valor exato do mesmo logo o método aplicado foi adequado REFERÊNCIAS BURDEN R L FAIRES J D 2010 Numerical Analysis 9 ed Boston Massachusetts BrooksCole Cengage Learning CDC Equipamentos Tipos de Trocador de Calor Disponível em httpwwwcdcequipamentoscomtipos detrocadordecalorhtml Acesso em novembro2017 ESTEVES AC 2009 Estudo comparativo do desempenho de um modelo fenomenológico e de um modelo físico a um trocador de calor São Caetano do Sul SP Escola de Engenharia de Mauá 2009 14 XXI ENMC e IX ECTM 08 a 11 de Outubro de 2018 Instituto Federal Fluminense Búzios RJ Anais do XXI ENMC Encontro Nacional de Modelagem Computacional e IX ECTM Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais Búzios RJ 08 a 11 Outubro 2018 GARCIA C 2005 Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos São Paulo SP 678p KREITH Frank 1969 Princípios da transmissão de calor São Paulo SP Edgard Blucher 641p STEPHANOPOULOS G 1984 Chemical process control an introduction to theory and practice New Jersey Prentive Hall MODELING AND CONTROL A HEAT EXCHANGER OF CONCENTRIC TUBES Abstract The present work presents a study of the behavioral and control analysis of a concentric tube heat exchanger Simulations were done using the xcos tool and Scilab free software The process transfer function was found and the PID controller was used The tuning analysis was done using the RouthHurwitz stability criterion for the tuning the ultimate gain method was used and for fine tuning the ISE performance analysis method was chosen In this work are found the results for the analyzes made Keywords Heat Exchanger Modeling Process Control PID Control MODELAGEM E CONTROLE DE UM TROCADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÊNTRICOS NOME DO ALUNO Resumo Este trabalho apresenta um estudo sobre a análise do comportamento e controle de um trocador de calor com tubos concêntricos Para isso foram realizadas simulações com a ferramenta xcos do software livre Scilab Foi determinada a função de transferência do sistema e aplicouse um controlador PID A sintonia do controlador foi realizada com base no critério de estabilidade de Routh Hurwitz O método de ganho máximo foi utilizado para a sintonia enquanto a afinação fina foi feita através da análise de desempenho ISE Os resultados das análises realizadas são apresentados neste estudo Palavraschave Modelagem de trocador de calor Controle de Processos Controle PID 1 INTRODUÇÃO Uma maneira de avaliar um processo ou equipamento para alcançar resultados rápidos e confiáveis sem a necessidade de testes em uma planta real é através da utilização de modelos matemáticos Essa representação por meio de equações matemáticas é chamada de modelagem de processos À medida que a modelagem se aproxima da realidade as equações matemáticas se tornam mais complexas BURDEN FAIRES 2010 O termo processo é definido como qualquer operação ou sequência de operações realizadas em um ou mais materiais com o objetivo de alterar sua energia composição dimensões ou qualquer outra propriedade física ou química GARCIA 2005 Controlar um processo significa garantir que as grandezas físicas envolvidas interajam de forma ordenada respeitando os limites estabelecidos no projeto e dentro de um tempo definido As principais grandezas envolvidas incluem temperatura umidade pressão atmosférica posição vibrações e campos perturbadores Ao iniciarmos um projeto de controle de processo é fundamental considerar principalmente quando quanto e de que maneira modificar o valor de uma dessas grandezas Para facilitar o trabalho de modelagem utilizase o termo sistema para identificar um processo ou equipamento que será modelado Geralmente os sistemas são ilustrados por meio de diagramas de blocos que representam os elementos de controle e o processo em si Cada bloco no diagrama é descrito por uma função de transferência a qual expressa a relação de causa e efeito entre as variáveis do processo que fazem parte da representação matemática do sistema ESTEVES 2009 De acordo com Esteves 2009 compreender o comportamento dinâmico de um processo é extremamente valioso para escolher o tipo adequado de controlador e seus ajustes Geralmente esse entendimento deve ser expresso por meio de um modelo do processo o que representa o primeiro passo na análise de um sistema de controle Após a obtenção desse modelo existem diversos métodos disponíveis para avaliar o desempenho do sistema A modelagem oferece a vantagem de descrever de maneira minuciosa o comportamento dinâmico No entanto em situações mais realistas identificar todos os fenômenos intrínsecos do sistema pode tornála bastante complexa para análise Uma vez que o modelo do processo esteja definido a solução numérica das equações possibilita determinar os valores que as variáveis de saída devem assumir em diferentes condições operacionais Para alcançar e padronizar os resultados a modelagem se torna essencial Através dela são obtidas funções de transferência que representam cada componente empregado no controle A adequação de um controle é fundamental pois envolve a determinação dos parâmetros do controlador PID Um trocador de calor é definido como um dispositivo destinado à troca de calor entre dois fluidos que se encontram a temperaturas diferentes Esse processo é amplamente encontrado em diversas aplicações da Engenharia Química É possível utilizálo para aquecer eou resfriar ambientes no condicionamento de ar na geração de energia na recuperação de calor em processos químicos de forma geral além de em radiadores de automóveis e em veículos espaciais Os trocadores de calor são dispositivos que permitem a transferência de energia térmica entre dois ou mais fluidos com diferentes temperaturas Esses equipamentos são utilizados em diversas aplicações incluindo geração de energia indústrias de processos química alimentos eletrônicos engenharia ambiental recuperação de calor residual manufatura além de sistemas de ar condicionado refrigeração e missões espaciais O objetivo deste estudo é analisar o comportamento do processo em um trocador de calor com foco na temperatura do fluido frio na saída em resposta a perturbações Buscaremos definir as variáveis controladas e manipuladas além de determinar as funções de transferência e Também será realizada uma análise de estabilidade e ajuste em um sistema que inclui um trocador de calor de tubos concêntricos que promove a troca de calor entre fluidos com temperaturas distintas visando o controle da temperatura do fluido frio na saída 2 MODELAGEM E CONDIÇÕES DE CONTORNO Levando em conta o tubo interno preenchido com água podemos calcular o número de Reynolds Aqui dado que Re 4000 temos um escoamento turbulento O modelo de turbulência aplicado no CFX é o kε que inclui um tratamento específico para as paredes Para avaliar a importância da convecção natural no escoamento é fundamental determinar o número de Grashof Dado que a razão GrRe² 0016 é muito menor que 1 podemos afirmar que o efeito dos gradientes de pressão no movimento do fluido é muito mais pronunciado do que o efeito dos gradientes de temperatura Portanto a convecção natural não é um fator relevante na modelagem do problema É importante ressaltar que as propriedades da água foram consideradas constantes para este estudo densidade de 9970 kgm³ viscosidade dinâmica de 8899 10 ⁴ Pas e condutividade térmica de 06069 WmK É sabido que essa suposição pode levar a erros na solução por isso para fins de comparação um modelo nãolinear de água com variações das propriedades em função da temperatura também será empregado 21 CONTROLE E MONITORAMENTO DA SOLUÇÃO Com o intuito de gerenciar a solução do problema adotouse um critério de convergência RMS de 106 e um limite máximo de iterações para garantir a convergência do sistema Para acompanhar a qualidade e a estabilidade da solução foram empregados cinco monitores as temperaturas de saída dos dois tubos as perdas de carga em ambos os tubos e a quantidade de calor transferido entre os fluidos 22 CONDIÇÕES DE CONTORNO Uma interface foi estabelecida entre os dois tubos para simular a interação entre os lados do trocador de calor Essa interface é do tipo FluidoFluido utilizando o modelo de Conexão Geral que não reflete nenhuma periodicidade específica A parede que separa os tubos devido à sua espessura reduzida foi representada como uma resistência térmica na interface Assim ao escolher a opção No Slip Wall parede sem escorregamento e Conservative Interface Flux para facilitar a transferência de calor entre os dois domínios também foi adotado o modelo Thin Material adequado para simular uma fina camada de material entre os domínios neste caso uma parede de cobre de 4mm As condições de contorno aplicadas além da interface foram Simetria Entradas com vazão de 2500 kgh e temperatura de 20C no tubo externo e 140C no tubo interno Saídas com pressão relativa zero Paredes adiabáticas externas e com condição de nãoescorregamento Notase ainda que a vazão na entrada corresponde a apenas 50 da vazão projetada em razão da simetria uma vez que apenas metade da geometria está sendo simulada 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Os resultados relevantes deste projeto incluem o acompanhamento das variáveis da solução visando assegurar a convergência como massa momento turbulência energia temperaturas de saída perdas de carga e transferência de calor além de analisar o desempenho térmico quantidade de calor transferido entre os fluidos a DTML Diferença de Temperatura Média Logarítmica U Coeficiente Global de Transferência de Calor NUT Número de Unidades de Transferência e varepsilon Efetividade e hidráulico Delta P Perda de Carga Um ponto importante a ser discutido é como as propriedades nãolineares da água influenciadas pela variação de temperatura impactam o desempenho do trocador 31 MONITORES CONVENCIONAIS Os monitores empregados na solução para acompanhar a convergência dos valores de resíduo foram massa momento turbulência e energia sendo esta última a que apresentou maior dificuldade de convergência O valor máximo do resíduo RMS Root Mean Square alcançou 106 Na Figura 1 estão apresentados os resíduos de Massa e Momento nos tubos interno e externo Figura 1 Resíduos versus Iterações para Massa e Momento nos dois domínios Na Figura 2 são apresentados os resíduos de turbulência dos tubos interno e externo Considerando que o modelo de turbulência aplicado foi de 2 equações ke os resíduos exibidos correspondem à Energia Cinética Turbulenta k e à Dissipação da Energia Cinética Turbulenta e Figura 2 Resíduos versus Iterações para Turbulência nos dois domínios A Figura 3 apresenta o resíduo de Energia nos tubos interno e externo É importante destacar que esses resíduos foram os mais demorados a convergir tornandose assim o fator limitante para a conclusão da simulação Na seção de Monitores Específicos os valores da temperatura de saída e da troca térmica evidenciam a importância de um critério tão rigoroso quanto o adotado uma vez que mesmo depois de todos os outros critérios terem convergido para níveis inferiores a 106 esses valores ainda apresentaram variações sutis Figura 3 Resíduos versus Iterações para Energia 32 MONITORES ESPECÍFICOS Os monitores especializados utilizados na análise para monitorar a convergência das variáveis relevantes incluíram a troca de calor entre os fluidos bem como as perdas de carga e as temperaturas de saída nos tubos internos e externos 33 TROCA DE CALOR Na Figura 4 podese observar a convergência referente à troca de calor entre os fluidos O valor final obtido foi de 7563 kW Figura 4 Troca Térmica versus Iterações da Solução Valor Convergido 7563 kW 34 PERDA DE CARGA Na Figura 5 é apresentada a convergência das perdas de carga em ambos os domínios Os valores obtidos após a convergência foram de 124226 Pa para o tubo externo e 81680 Pa para o tubo interno Figura 5 Perdas de Carga versus Iterações da Solução Valores Convergidos 124226 Pa para o tubo externo e 81680 Pa para o tubo interno 35 TEMPERATURA DE SAÍDA Na Figura 6 observase a convergência das temperaturas de saída nos dois domínios Os valores alcançados foram de 4618C para o tubo externo e 11348C para o tubo interno Figura 18 Temperaturas de Saída versus Iterações da Solução Valores Convergidos 4618C para o tubo externo e 11348C para o tubo interno 36 DESEMPENHO TÉRMICO Os critérios empregados para analisar o desempenho térmico do trocador de calor serão detalhados nas seções subsequentes A troca térmica total gerada pelo trocador de calor foi de dotQ 15126 kW considerando que o valor obtido na simulação corresponde apenas a metade da geometria em virtude da simetria Em termos de energia específica por unidade de massa o valor foi de q 10890 kJkg A ilustração a seguir apresenta os contornos de temperatura 37 DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA A Diferença de Temperatura Média Logarítmica depende do 38 U COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A quantidade total de calor transmitido no trocador é calculada por A área de troca térmica disponível é de 11534 m² Assim o Coeficiente Global de Transferência de Calor pode ser determinado por 39 NUT NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERÊNCIA O NUT conhecido como Número de Unidades de Transferência é um parâmetro sem dimensão que serve para a avaliação e comparação de trocadores de calor Este índice é empregado juntamente com a Efetividade no método varepsilon NUT para determinar a troca térmica de um trocador quando os dados disponíveis não são suficientes para calcular a DTML O cálculo do NUT é feito da seguinte forma 310 EFETIVIDADE Nesse caso a efetividade ou eficiência do trocador é a razão entre o calor transferido e seu valor máximo que para fluidos e vazões similares também se dá como 311 DESEMPENHO HIDRÁULICO A perda de carga que a água sofre no tubo interno é 81680 Pa 082 kPa e no tubo externo é 124226 Pa 124 kPa 4 CONCLUSÃO Por meio da análise de estabilidade foi determinado o intervalo de Kc e ao realizar a sintonia conseguimos identificar seu valor exato Assim podemos concluir que o método utilizado foi apropriado REFERÊNCIAS BURDEN R L FAIRES J D 2010 Numerical Analysis 9 ed Boston Massachusetts BrooksCole Cengage Learning CDC Equipamentos Tipos de Trocador de Calor Disponível em httpwwwcdcequipamentoscomtipos detrocadordecalorhtml Acesso em julho2024 ESTEVES AC 2009 Estudo comparativo do desempenho de um modelo fenomenológico e de um modelo físico a um trocador de calor São Caetano do Sul SP Escola de Engenharia de Mauá 2009 GARCIA C 2005 Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos São Paulo SP 678p KREITH Frank 1969 Princípios da transmissão de calor São Paulo SP Edgard Blucher 641p STEPHANOPOULOS G 1984 Chemical process control an introduction to theory and practice New Jersey Prentive Hall MODELAGEM E CONTROLE DE UM TROCADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÊNTRICOS NOME DO ALUNO Resumo Este trabalho apresenta um estudo sobre a análise do comportamento e controle de um trocador de calor com tubos concêntricos Para isso foram realizadas simulações com a ferramenta xcos do software livre Scilab Foi determinada a função de transferência do sistema e aplicouse um controlador PID A sintonia do controlador foi realizada com base no critério de estabilidade de Routh Hurwitz O método de ganho máximo foi utilizado para a sintonia enquanto a afinação fina foi feita através da análise de desempenho ISE Os resultados das análises realizadas são apresentados neste estudo Palavraschave Modelagem de trocador de calor Controle de Processos Controle PID 1 INTRODUÇÃO Uma maneira de avaliar um processo ou equipamento para alcançar resultados rápidos e confiáveis sem a necessidade de testes em uma planta real é através da utilização de modelos matemáticos Essa representação por meio de equações matemáticas é chamada de modelagem de processos À medida que a modelagem se aproxima da realidade as equações matemáticas se tornam mais complexas BURDEN FAIRES 2010 O termo processo é definido como qualquer operação ou sequência de operações realizadas em um ou mais materiais com o objetivo de alterar sua energia composição dimensões ou qualquer outra propriedade física ou química GARCIA 2005 Controlar um processo significa garantir que as grandezas físicas envolvidas interajam de forma ordenada respeitando os limites estabelecidos no projeto e dentro de um tempo definido As principais grandezas envolvidas incluem temperatura umidade pressão atmosférica posição vibrações e campos perturbadores Ao iniciarmos um projeto de controle de processo é fundamental considerar principalmente quando quanto e de que maneira modificar o valor de uma dessas grandezas Para facilitar o trabalho de modelagem utilizase o termo sistema para identificar um processo ou equipamento que será modelado Geralmente os sistemas são ilustrados por meio de diagramas de blocos que representam os elementos de controle e o processo em si Cada bloco no diagrama é descrito por uma função de transferência a qual expressa a relação de causa e efeito entre as variáveis do processo que fazem parte da representação matemática do sistema ESTEVES 2009 De acordo com Esteves 2009 compreender o comportamento dinâmico de um processo é extremamente valioso para escolher o tipo adequado de controlador e seus ajustes Geralmente esse entendimento deve ser expresso por meio de um modelo do processo o que representa o primeiro passo na análise de um sistema de controle Após a obtenção desse modelo existem diversos métodos disponíveis para avaliar o desempenho do sistema A modelagem oferece a vantagem de descrever de maneira minuciosa o comportamento dinâmico No entanto em situações mais realistas identificar todos os fenômenos intrínsecos do sistema pode tornála bastante complexa para análise Uma vez que o modelo do processo esteja definido a solução numérica das equações possibilita determinar os valores que as variáveis de saída devem assumir em diferentes condições operacionais Para alcançar e padronizar os resultados a modelagem se torna essencial Através dela são obtidas funções de transferência que representam cada componente empregado no controle A adequação de um controle é fundamental pois envolve a determinação dos parâmetros do controlador PID Um trocador de calor é definido como um dispositivo destinado à troca de calor entre dois fluidos que se encontram a temperaturas diferentes Esse processo é amplamente encontrado em diversas aplicações da Engenharia Química É possível utilizálo para aquecer eou resfriar ambientes no condicionamento de ar na geração de energia na recuperação de calor em processos químicos de forma geral além de em radiadores de automóveis e em veículos espaciais Os trocadores de calor são dispositivos que permitem a transferência de energia térmica entre dois ou mais fluidos com diferentes temperaturas Esses equipamentos são utilizados em diversas aplicações incluindo geração de energia indústrias de processos química alimentos eletrônicos engenharia ambiental recuperação de calor residual manufatura além de sistemas de ar condicionado refrigeração e missões espaciais O objetivo deste estudo é analisar o comportamento do processo em um trocador de calor com foco na temperatura do fluido frio na saída em resposta a perturbações Buscaremos definir as variáveis controladas e manipuladas além de determinar as funções de transferência 𝐺𝑑 𝑠 e 𝐺𝑝 𝑠 Também será realizada uma análise de estabilidade e ajuste em um sistema que inclui um trocador de calor de tubos concêntricos que promove a troca de calor entre fluidos com temperaturas distintas visando o controle da temperatura do fluido frio na saída 2 MODELAGEM E CONDIÇÕES DE CONTORNO Levando em conta o tubo interno preenchido com água podemos calcular o número de Reynolds Aqui dado que Re 4000 temos um escoamento turbulento O modelo de turbulência aplicado no CFX é o kε que inclui um tratamento específico para as paredes Para avaliar a importância da convecção natural no escoamento é fundamental determinar o número de Grashof Dado que a razão GrRe² 0016 é muito menor que 1 podemos afirmar que o efeito dos gradientes de pressão no movimento do fluido é muito mais pronunciado do que o efeito dos gradientes de temperatura Portanto a convecção natural não é um fator relevante na modelagem do problema É importante ressaltar que as propriedades da água foram consideradas constantes para este estudo densidade de 9970 kgm³ viscosidade dinâmica de 8899 10 Pas e condutividade térmica de 06069 WmK É sabido que essa ⁴ suposição pode levar a erros na solução por isso para fins de comparação um modelo nãolinear de água com variações das propriedades em função da temperatura também será empregado 21 CONTROLE E MONITORAMENTO DA SOLUÇÃO Com o intuito de gerenciar a solução do problema adotouse um critério de convergência RMS de 106 e um limite máximo de iterações para garantir a convergência do sistema Para acompanhar a qualidade e a estabilidade da solução foram empregados cinco monitores as temperaturas de saída dos dois tubos as perdas de carga em ambos os tubos e a quantidade de calor transferido entre os fluidos 22 CONDIÇÕES DE CONTORNO Uma interface foi estabelecida entre os dois tubos para simular a interação entre os lados do trocador de calor Essa interface é do tipo FluidoFluido utilizando o modelo de Conexão Geral que não reflete nenhuma periodicidade específica A parede que separa os tubos devido à sua espessura reduzida foi representada como uma resistência térmica na interface Assim ao escolher a opção No Slip Wall parede sem escorregamento e Conservative Interface Flux para facilitar a transferência de calor entre os dois domínios também foi adotado o modelo Thin Material adequado para simular uma fina camada de material entre os domínios neste caso uma parede de cobre de 4mm As condições de contorno aplicadas além da interface foram Simetria Entradas com vazão de 2500 kgh e temperatura de 20C no tubo externo e 140C no tubo interno Saídas com pressão relativa zero Paredes adiabáticas externas e com condição de nãoescorregamento Notase ainda que a vazão na entrada corresponde a apenas 50 da vazão projetada em razão da simetria uma vez que apenas metade da geometria está sendo simulada 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Os resultados relevantes deste projeto incluem o acompanhamento das variáveis da solução visando assegurar a convergência como massa momento turbulência energia temperaturas de saída perdas de carga e transferência de calor além de analisar o desempenho térmico quantidade de calor transferido entre os fluidos a DTML Diferença de Temperatura Média Logarítmica U Coeficiente Global de Transferência de Calor NUT Número de Unidades de Transferência e varepsilon Efetividade e hidráulico Delta P Perda de Carga Um ponto importante a ser discutido é como as propriedades nãolineares da água influenciadas pela variação de temperatura impactam o desempenho do trocador 31 MONITORES CONVENCIONAIS Os monitores empregados na solução para acompanhar a convergência dos valores de resíduo foram massa momento turbulência e energia sendo esta última a que apresentou maior dificuldade de convergência O valor máximo do resíduo RMS Root Mean Square alcançou 106 Na Figura 1 estão apresentados os resíduos de Massa e Momento nos tubos interno e externo Figura 1 Resíduos versus Iterações para Massa e Momento nos dois domínios Na Figura 2 são apresentados os resíduos de turbulência dos tubos interno e externo Considerando que o modelo de turbulência aplicado foi de 2 equações k e os resíduos exibidos correspondem à Energia Cinética Turbulenta k e à Dissipação da Energia Cinética Turbulenta e Figura 2 Resíduos versus Iterações para Turbulência nos dois domínios A Figura 3 apresenta o resíduo de Energia nos tubos interno e externo É importante destacar que esses resíduos foram os mais demorados a convergir tornandose assim o fator limitante para a conclusão da simulação Na seção de Monitores Específicos os valores da temperatura de saída e da troca térmica evidenciam a importância de um critério tão rigoroso quanto o adotado uma vez que mesmo depois de todos os outros critérios terem convergido para níveis inferiores a 106 esses valores ainda apresentaram variações sutis Figura 3 Resíduos versus Iterações para Energia 32 MONITORES ESPECÍFICOS Os monitores especializados utilizados na análise para monitorar a convergência das variáveis relevantes incluíram a troca de calor entre os fluidos bem como as perdas de carga e as temperaturas de saída nos tubos internos e externos 33 TROCA DE CALOR Na Figura 4 podese observar a convergência referente à troca de calor entre os fluidos O valor final obtido foi de 7563 kW Figura 4 Troca Térmica versus Iterações da Solução Valor Convergido 7563 kW 34 PERDA DE CARGA Na Figura 5 é apresentada a convergência das perdas de carga em ambos os domínios Os valores obtidos após a convergência foram de 124226 Pa para o tubo externo e 81680 Pa para o tubo interno Figura 5 Perdas de Carga versus Iterações da Solução Valores Convergidos 124226 Pa para o tubo externo e 81680 Pa para o tubo interno 35 TEMPERATURA DE SAÍDA Na Figura 6 observase a convergência das temperaturas de saída nos dois domínios Os valores alcançados foram de 4618C para o tubo externo e 11348C para o tubo interno Figura 18 Temperaturas de Saída versus Iterações da Solução Valores Convergidos 4618C para o tubo externo e 11348C para o tubo interno 36 DESEMPENHO TÉRMICO Os critérios empregados para analisar o desempenho térmico do trocador de calor serão detalhados nas seções subsequentes A troca térmica total gerada pelo trocador de calor foi de dotQ 15126 kW considerando que o valor obtido na simulação corresponde apenas a metade da geometria em virtude da simetria Em termos de energia específica por unidade de massa o valor foi de q 10890 kJkg A ilustração a seguir apresenta os contornos de temperatura 37 DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA A Diferença de Temperatura Média Logarítmica depende do 38 U COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A quantidade total de calor transmitido no trocador é calculada por A área de troca térmica disponível é de 11534 m² Assim o Coeficiente Global de Transferência de Calor pode ser determinado por 39 NUT NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERÊNCIA O NUT conhecido como Número de Unidades de Transferência é um parâmetro sem dimensão que serve para a avaliação e comparação de trocadores de calor Este índice é empregado juntamente com a Efetividade no método varepsilon NUT para determinar a troca térmica de um trocador quando os dados disponíveis não são suficientes para calcular a DTML O cálculo do NUT é feito da seguinte forma 310 EFETIVIDADE Nesse caso a efetividade ou eficiência do trocador é a razão entre o calor transferido e seu valor máximo que para fluidos e vazões similares também se dá como 311 DESEMPENHO HIDRÁULICO A perda de carga que a água sofre no tubo interno é 81680 Pa 082 kPa e no tubo externo é 124226 Pa 124 kPa 4 CONCLUSÃO Por meio da análise de estabilidade foi determinado o intervalo de Kc e ao realizar a sintonia conseguimos identificar seu valor exato Assim podemos concluir que o método utilizado foi apropriado REFERÊNCIAS BURDEN R L FAIRES J D 2010 Numerical Analysis 9 ed Boston Massachusetts BrooksCole Cengage Learning CDC Equipamentos Tipos de Trocador de Calor Disponível em httpwwwcdcequipamentoscomtipos detrocadordecalorhtml Acesso em julho2024 ESTEVES AC 2009 Estudo comparativo do desempenho de um modelo fenomenológico e de um modelo físico a um trocador de calor São Caetano do Sul SP Escola de Engenharia de Mauá 2009 GARCIA C 2005 Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos São Paulo SP 678p KREITH Frank 1969 Princípios da transmissão de calor São Paulo SP Edgard Blucher 641p STEPHANOPOULOS G 1984 Chemical process control an introduction to theory and practice New Jersey Prentive Hall