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Arquitetura e Urbanismo ·
Estruturas de Madeira
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EES170 - Noções de Estruturas de Madeira Aula 04: Critérios de dimensionamento Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) 2o. semestre 2023 Introdução Estas notas de aula resumem os itens 4 a 6 na norma NBR 7190:1997 cujos títulos e tópicos abordados são: • Hipóteses básicas de segurança: definição de estados limites a serem considerados num projeto estrutural de madeira e a condição analítica de segurança em sua forma genérica; • Propriedades da madeira: valores de resistências (médios, característi- cos e de cálculo), valores de rigidez, coeficientes de ponderação e modifi- cação. • Ações: definição e classificação das ações, coeficientes de ponderação e montagem de carregamentos (combinação de ações); Hipóteses básicas de segurança • Hipóteses básicas de segurança • Propriedades da madeira • Ações Hipóteses básicas de segurança Estados limites • Estados limites últimos: Estados que, por sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção. Situações que representam risco de colapso. No projeto, usualmente devem ser considerados: * Perda de equilíbrio, global ou parcial; * Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; * instabilidade por deformação ou dinâmica. • Estados limites de utilização: Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos es- truturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da sua durabili- dade. No projeto, devem ser considerados: * Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção, comprometam seu aspecto estético ou prejudiquem equipamentos nela instalados; * Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou danos aos equipamentos instalados na construção. Hipóteses básicas de segurança Condições de segurança • Condição analítica de segurança: σd ⩽ fd (1) σd: solicitação de cálculo, expressa em tensão (Força/Área), determinada pelos carregamentos; fd: resistência de cálculo, determinada em função dos valores nominais das resistências de cada espécie e dos coeficientes de segurança. fd = kmod fk γw (2) fk: resistência característica; γw: coeficientes de ponderação (ou segurança). Depende do tipo de carrega- mento e do estado limite considerado. O sub-índice w significa wood; kmod: coeficiente de modificação. Depende do tipo e da qualidade da madeira, da umidade relativa do ar onde a estrutura será instalada e da duração dos carregamentos. Propriedades das madeiras • Hipóteses básicas de segurança • Propriedades da madeira • Ações Propriedades das madeiras Nesta seção, é tratada a determinação das resistências de cálculo, generi- camente designadas por fd. Além destas resistências, regras para a determinação da rigidez (módulo de elasticidade), para as diferentes espécies de madeira e para as diferentes direções numa dada peça, são apresentadas ao final da seção. Para designar os valores característicos de resistência, ou seja, valores reais, sem aplicação de coeficientes de segurança ou modificação, um sub-índice k é acrescentado: fk. Considera-se que a variação de um dado valor de resistência apresente dis- tribuição normal e assume-se como valor característico aquele no qual 95% da amostra apresente valor igual ou superior ao fk. Propriedades das madeiras Resistência característica x Resistência média Distribuição normal para um dado valor de resistência: fk → resistência característica; fm → resistência média. Propriedades das madeiras Resistência característica: definições de nomenclatura • fc0,k → resistência à compressão na direção paralela às fibras; • fc90,k → resistência à compressão na direção normal às fibras; • ft0,k → resistência à tração na direção paralela às fibras; • ft90,k → resistência à tração na direção normal às fibras; • fv0,k → resistência ao cisalhamento na direção paralela às fibras; • fe0,k → resistência ao embutimento paralelo às fibras; • fe90,k → resistência ao embutimento normal às fibras. Estas duas últimas, referem-se às resistências da madeira quando há o embutimento de pregos ou parafusos, sendo utilizadas, portanto, no dimen- sionamento de ligações. Propriedades das madeiras Resistência característica: estimativa a partir de valores médios Nos projetos de estruturas de madeiras, quando especificada a espécie, os valores característicos das resistências, fk, são estimados a partir dos seus respectivos valores médios, fm, fornecidos por laboratórios idôneos. Para tal, adotam-se as relações: • Resistências à compressão e tração: fk = (0, 70)fm (3) • Resistências ao cisalhamento: fv,k = (0, 54)fv,m (4) No Anexo E, da norma NBR 7190, são apresentados valores de resistências médios para diversas espécies: Tabelas E.1 a E.3 (deve-se notar que os sub- índices m foram suprimidos nessas tabelas). Propriedades das madeiras Resistência característica: classes de resistência Para dar flexibilidade aos projetos estruturais, deixando em aberto a possibili- dade de escolha de diferentes madeiras, é comum a adoção de classes de resistências, definidas por valores típicos de resistência, rigidez e densidade. No caso da NBR 7190, estas classes encontram-se definidas nas Tabelas 8 e 9, reproduzidas a seguir. Tabela 8: NBR 7190:1997 - Classes de resistência das coníferas Coníferas (valores na condição padrão de referência U = 12%) Classes fc0,k (MPa) fv,k (MPa) Ec0,m (MPa) ρbas,m (Kg/m3) ρap,12% (Kg/m3) C20 20 4 3500 400 500 C25 25 5 8500 450 550 C30 30 6 14500 500 600 Propriedades das madeiras Resistência característica: classes de resistência Tabela 9: NBR 7190:1997 - Classes de resistência das dicotiledôneas Dicotiledôneas (valores na condição padrão de referência U = 12%) Classes fc0,k (MPa) fv,k (MPa) Ec0,m (MPa) ρbas,m (Kg/m3) ρap,12% (Kg/m3) C20 20 4 9500 500 650 C30 30 5 14500 650 800 C40 40 6 19500 750 950 C60 60 8 24500 800 1000 Ec0,m → módulo de elasticidade médio, obtido através de ensaios de com- pressão paralela às fibras. Com estas definições, o projetista não precisa especificar a espécie de madeira. Basta indicar a classe. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo As resistências de cálculo, fd, são então determinadas pela seguinte ex- pressão: fd = (kmod) fk γw (5) sendo, kmod: coeficiente de modificação; γw: coeficientes de ponderação (ou segurança). As formas de obtenção destes dois termos são abordadas a seguir. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficiente de modificação O coeficiente de modificação total, kmod, é dado pelo produto de outros três coeficientes: kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) (6) Cada um deles leva em conta fatores específicos. • kmod,1: Leva em conta a duração dos carregamentos, conforme definido na Tab. 1 (da norma). Seus valores são dados na Tabela 10: NBR 7190:1997 - kmod,1: Classes de carregamento Tipos de madeira Serrada, laminada colada ou compensada Recomposta Permanente 0,60 0,30 Longa duração 0,70 0,45 Média duração 0,80 0,65 Curta duração 0,90 0,90 Duração instantânea 1,10 1,10 Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficiente de modificação • kmod,2: Leva em conta a classe de umidade - Tabela 7: NBR 7190:1997. Classes de umidade Umidade relativa do ar Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Ueq 1 ⩽ 65% 12% 2 65% < Uamb ⩽ 75% 15% 3 75% < Uamb ⩽ 85% 18% 4 Uamb > 85% (Longos períodos) ⩾ 25% Seus valores são dados na Tabela 11: NBR 7190:1997 - kmod,2: Classes de umidade Tipos de madeira Serrada, laminada colada ou compensada Recomposta (1) e (2) 1,0 1,0 (3) e (4) 0,8 0,9 Nota: para madeira serrada submersa, adotar kmod,2 = 0,65. e Kmod,3: Leva em conta a qualidade da madeira (possibilidade de haver defeitos internos). Madeira de primeira categoria: classificada, por inspegdo visual e en- saios mecanicos, como isenta de defeitos. Nao basta apenas a inspegao visual. Madeira de 2a. categoria | 08 Madeira de 1a. categoria Coniferas - madeira serrada (sempre) | 08 Madeira laminada colada reta Madeira laminada colada curva L\2 1 — 2000(4) (t: esp. laminas, r: menor raio de curvatura) Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficiente de modificação Nota Prática: Nas situações convencionais de projeto, adota-se • kmod,1 = 0, 7 (carregamentos de longa duração); • kmod,2 = 1, 0 (classes de umidade 1 ou 2); • kmod,3 = 0, 8 (madeira sem classificação mecânica). De forma, que kmod = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Este valor deve ser adotado como referência num processo de pré- dimensionamento. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficientes de segurança Os coeficientes de segurança (ou ponderação) são definidos de acordo com o estado limite que está sendo analisado e com o tipo de carregamento. • Estados limites de utilização: Sempre: γw = 1,0; • Estados limites últimos: * Resistência de compressão paralela, perpendicular ou inclinada em relação às fibras: γwc = 1,4; * Resistência de tração paralela às fibras: γwt = 1,8; * Resistência de cisalhamento paralela às fibras: γwv = 1,8. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo A tesoura tipo Howe apresentada na figura abaixo é uma das treliças de cobertura mais comuns em estruturas de madeira. Nas condições usuais de carregamento, as peças dos montantes e do banzo inferior ficam tracionadas, enquanto que as diagonais e o banzo superior ficam comprimidos. Dependendo das cargas de vento atuantes, o esforço externo resultante pode ser contrário ao sentido gravitacional usual, situação na qual os sinais se invertem. Além disso, outros esforços podem ser identificados numa estrutura de cober- tura, tais como compressão normal às fibras nos travesseiros (ou na viga de frechal), cisalhamento nas ligações por entalhes, flexão oblíqua nas terças, etc. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo Para cada tipo de esforço, uma resistência correspondente deve ser deter- minada. Como exemplo, vamos calcular as resistências de cálculo à tração, compressão e cisalhamento paralelas às fibras, admitindo que as peças se- jam de madeira serrada da espécie Parajú (ou Maçaranduba), sem classi- ficação mecânica, carregamentos de longa duração e que o galpão esteja projetado para um local com umidade relativa do ar predominante de 65%. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo - solução Na Tabela E.2 da NBR 7190, verificam-se os seguintes valores médios para as resistências em questão: fc0,m = 82, 9 MPa, ft0,m = 138, 5 MPa, fv,m = 14, 9 MPa Os valores característicos correspondentes são obtidos a partir das Eqs. (3) e (4), i.e., fc0,k = (0, 70)fc0,m = (0, 70)(82, 9 MPa) = 58, 0 MPa ft0,k = (0, 70)ft0,m = (0, 70)(138, 5 MPa) = 96, 9 MPa fv,k = (0, 54)fv,m = (0, 54)(14, 9 MPa) = 8, 0 MPa Carregamento normal ⇒ classe de longa duração ⇒ da Tabela 10: kmod,1 = 0, 7 Umidade relativa do ar de 65% ⇒ das Tabelas 7 e 11: kmod,2 = 1, 0 Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo - solução Dicotiledônea sem classificação mecânica: kmod,3 = 0, 8 ⇒ kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Assim: fc0,d = (kmod)fc0,k γwc = (0, 56)58, 0 MPa 1, 4 = 23, 20 MPa ft0,d = (kmod)ft0,k γwt = (0, 56)96, 9 MPa 1, 8 = 30, 15 MPa fv,d = (kmod)fv,k γwv = (0, 56)8, 0 MPa 1, 8 = 2, 49 MPa *** Propriedades das madeiras Rigidez: módulo de elasticidade Assim como nas resistências, os valores médios dos módulos de elasticidade das espécies ou classes de madeira são referenciados para um teor de umi- dade de 12%. Além disso, esta propriedade sofre as mesmas influências quanto a umidade local, duração dos carregamentos e à presença de defeitos naturais, já des- critos para as resistências. Desta forma, os valores médios do módulo de elasticidade devem ser corrigi- dos pelo parâmetro kmod, ou seja, Ec0,ef = (kmod)Ec0,m = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3)Ec0,m (7) Nesta equação, o sub-índice c0 indica que o módulo de elasticidade foi obtido por um ensaio à compressão paralela às fibras. Entretanto, se o esforço fosse de tração, a rigidez seria a mesma, ou seja, pode-se escrever Ec0 = Et0. Por outro lado, na direção perpendicular às fibras a rigidez é significativa- mente inferior (algo entre 5% a 10% do valor de Ec0). A norma, recomenda, desta forma, que seja adotado: Ec90,ef = Ec0,ef 20 (8) Ações • Hipóteses básicas de segurança • Propriedades da madeira • Ações Ações Definições Nesta seção são abordados os métodos para se obter a solicitação de cálculo, σd (ver Eq. 1). • Definição de ação: É tudo aquilo que provoca o aparecimento de esforços internos ou defor- mações nas estruturas. Exemplos: forças, momentos, etc. • Tipos principais de ação: * Permanentes: que ocorrem com valores constantes ou de pequena vari- ação, durante praticamente toda a vida da construção (e.g., peso próprio, telhas numa cobertura, paredes de alvenaria); * Variáveis: valores com variação significativa ao longo da vida da cons- trução (e.g., máquinas de manuseio ou transporte, vento, fluxo de pes- soas, móveis, chuva); Ações Valores de Cálculo das ações permanentes • Valores característicos (ou nominais) das ações permanentes: * Símbolo: Fg,k; * Particularmente no caso de peso próprio, deve-se utilizar a densidade aparente correspondente ao teor de umidade da madeira de 12%; • Valores de cálculo das ações permanentes: * Símbolo: Fg,d; * São obtidos pela multiplicação de fatores de segurança, γg, ao valor nominal, ou seja, Fg,d = γgFg,k * Nas análises de estado limite de utilização, deve-se adotar γg = 1, 0; * Nas análises de estado limite de último, deve-se adotar: γg = 1, 3 (para ações permanentes de pequena variabilidade) γg = 1, 4 (para ações permanentes de grande variabilidade) Ações Valores de Cálculo das ações permanentes • Ações permanentes de pequena variabilidade: As ações permanentes são consideradas de pequena variabilidade quando mais de 75% do seu valor refere-se a peças de madeira do mesmo tipo. • Ações permanentes de grande variabilidade: As ações permanentes são consideradas de grande variabilidade quando menos de 75% do seu valor refere-se a peças de madeira do mesmo tipo. • Ações permanentes com efeitos favoráveis: Eventualmente, nas combinações de ações, as cargas permanentes podem atuar de maneira favorável. Por exemplo, em algumas situações de cargas de vento extremas, a resultante das forças externas pode ocorrer no sentido oposto ao gravitacional (em tempestades é comum verificarmos telhas que "saem voando"). Nestas situações, ao invés de majorar as ações permanetes, elas devem ser minoradas para efeitos de cálculo. Deve-se portanto, adotar: γg = 1, 0 (para ações permanentes de pequena variabilidade) γg = 0, 9 (para ações permanentes de grande variabilidade) Ações Valores de Cálculo das ações variáveis • Valores característicos (ou nominais) das ações variáveis: * Símbolo: Fq,k; * Adota-se o maior valor (ou que gera a pior condição de segurança) como valor representativo. 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 Tempo Força Ação variável Fq,k Ações Valores de Cálculo das ações variáveis • Valores de cálculo das ações variáveis: * Símbolo: Fq,d; * São obtidos pela multiplicação de fatores de segurança, γq, ao valor nom- inal, ou seja, Fq,d = γqFq,k * Nas análises de estado limite de utilização, deve-se adotar γq = 1, 0; * Nas análises de estado limite de último, deve-se adotar γq = 1, 4. Ações Combinações de ações de cálculo: Carregamentos de Cálculo Para se obter a solicitação externa de cálculo resultante, Fd, que em última instância gera as tensões internas de cálculo, σd, deve-se combinar as ações permanentes com todas as ações variáveis relevantes. Como a probabilidade de todas as ações variáveis atuarem com seus valores máximos de forma simultânea é muito baixa, apenas uma delas entra na com- binação com seu valor de cálculo total. As demais têm seus valores reduzidos pelos coeficientes apresentados a seguir. • Fatores de redução em combinações de ações: * Levam em conta que ações variáveis de naturezas distintas têm baixa probabilidade de ocorrer simultaneamente; * Ψ0: fator de redução para condições de segurança relativas aos estados limites últimos; * Ψ1: fator de redução para condições de segurança relativas aos estados limites de utilização e carregamentos de média duração; * Ψ2: fator de redução para condições de segurança relativas aos estados limites de utilização e carregamentos de longa duração. Ações Combinações de ações de cálculo: Carregamentos de Cálculo Tabela 2: NBR 7190:1997 - Fatores de combinação e de utilização Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2 - Variações unif. de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0,0 Cargas acidentais dos edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2 - Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas 0,4 0,3 0,2 - Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,7 0,6 0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2 - Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,21) - Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,21) - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,41) 1) Admite-se Ψ2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico. Acoes Combinagoées de agées de calculo: Carregamentos de Calculo Por enquanto, vamos nos ater apenas as andalises de estado limite Ultimo que sao as mais relevantes. Neste caso a combinagao das agées pode ser expressa da seguinte forma: n Fa = oF oq,n + Ya [Fina + Yoo Fa0)| (9) j=2 onde, Fy, € a agao variavel principal e F',; ;, SAO as agdes variaveis secundarias. Nota 1: A acao variavel principal €é aquela que resulte no maior valor de Fy. Nota 2: quando a agao variavel principal for o vento, ela devera ser reduzida pela multiplicagao de um fator de 0, 75 para levar em conta a maior resisténcia da madeira para cargas de curta duragao. Nota 3: na possibilidade de inversao de esforgos pelas cargas de vento, as demais cargas variaveis devem ser desconsideradas nesta verificagao, en- quanto a agao permanente deve ser tratada como favoravel. Ações Combinações de ações de cálculo: Carregamentos de Cálculo - Exemplo Uma tesoura de cobertura em madeira de um galpão com baixa concentração de pessoas está sujeita às seguintes ações verticais (valor positivo indica carga no sentido gravitacional): Fg = 0, 8 kN/m (peso próprio + peso cobertura); Fq = 1, 5 kN/m (carga acidental); Fw,1 = 1, 3 kN/m (vento que carrega); Fw,2 = −1, 8 kN/m (vento que alivia). Calcular os carregamentos relevantes para o projeto no estado limite último de acordo com a NBR 7190. Como atuam trés agées variaveis (Fy, Fw,1 € Fw,2), sendo duas mutuamente excludentes e de sinais contrarios (Fw,1 € Fw,2), devem ser verificadas trés possibilidades: 1. Carga acidental como carga variavel principal: Fa, = Y9F 5 + Ya [Fa + Vow Fw] ‘Yq = 1,4 (grande variabilidade em fungao das telhas), y, = 1,4, Vo,w = 0,5. Fa = (1,4)(0,8 kKN/m) + (1,4) [(1,5 kKN/m) + (0,5)(1,3 KN/m)]| = 4,1 kN/m 2. Vento que carrega como carga variavel principal: Fa,2 = glo + Ya [(0, 75) Fw. + VoqF a] Yo = 1,4, Ya = 1,4, Wo.g = 0, 4. Fa,2 = (1, 4)(0,8 kKN/m)+(1, 4) [(0, 75)(1, 3 KN/m)+(0, 4)(1, 5 KN/m)] = 3,3 KN/m 3. Vento que alivia: Fa = 9F 9 + ¥q[(0, 75) Fw,2] Yo = 0,9, Yq = 1,4. Fa,3 = (0,9)(0,8 KN/m) + (1, 4)[(0, 75)(—1, 8 KN/m)] = —1, 2 kN/m Nota-se que ha reversao de esforcos devido ao vento. As pegas de madeira deverao ser dimensionadas para os esforgos internos decorrentes dos carregamentos Fa,1 € Fu,3.
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Situações que representam risco de colapso. No projeto, usualmente devem ser considerados: * Perda de equilíbrio, global ou parcial; * Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; * instabilidade por deformação ou dinâmica. • Estados limites de utilização: Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos es- truturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da sua durabili- dade. No projeto, devem ser considerados: * Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção, comprometam seu aspecto estético ou prejudiquem equipamentos nela instalados; * Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou danos aos equipamentos instalados na construção. Hipóteses básicas de segurança Condições de segurança • Condição analítica de segurança: σd ⩽ fd (1) σd: solicitação de cálculo, expressa em tensão (Força/Área), determinada pelos carregamentos; fd: resistência de cálculo, determinada em função dos valores nominais das resistências de cada espécie e dos coeficientes de segurança. fd = kmod fk γw (2) fk: resistência característica; γw: coeficientes de ponderação (ou segurança). Depende do tipo de carrega- mento e do estado limite considerado. O sub-índice w significa wood; kmod: coeficiente de modificação. Depende do tipo e da qualidade da madeira, da umidade relativa do ar onde a estrutura será instalada e da duração dos carregamentos. Propriedades das madeiras • Hipóteses básicas de segurança • Propriedades da madeira • Ações Propriedades das madeiras Nesta seção, é tratada a determinação das resistências de cálculo, generi- camente designadas por fd. Além destas resistências, regras para a determinação da rigidez (módulo de elasticidade), para as diferentes espécies de madeira e para as diferentes direções numa dada peça, são apresentadas ao final da seção. Para designar os valores característicos de resistência, ou seja, valores reais, sem aplicação de coeficientes de segurança ou modificação, um sub-índice k é acrescentado: fk. Considera-se que a variação de um dado valor de resistência apresente dis- tribuição normal e assume-se como valor característico aquele no qual 95% da amostra apresente valor igual ou superior ao fk. Propriedades das madeiras Resistência característica x Resistência média Distribuição normal para um dado valor de resistência: fk → resistência característica; fm → resistência média. Propriedades das madeiras Resistência característica: definições de nomenclatura • fc0,k → resistência à compressão na direção paralela às fibras; • fc90,k → resistência à compressão na direção normal às fibras; • ft0,k → resistência à tração na direção paralela às fibras; • ft90,k → resistência à tração na direção normal às fibras; • fv0,k → resistência ao cisalhamento na direção paralela às fibras; • fe0,k → resistência ao embutimento paralelo às fibras; • fe90,k → resistência ao embutimento normal às fibras. Estas duas últimas, referem-se às resistências da madeira quando há o embutimento de pregos ou parafusos, sendo utilizadas, portanto, no dimen- sionamento de ligações. Propriedades das madeiras Resistência característica: estimativa a partir de valores médios Nos projetos de estruturas de madeiras, quando especificada a espécie, os valores característicos das resistências, fk, são estimados a partir dos seus respectivos valores médios, fm, fornecidos por laboratórios idôneos. Para tal, adotam-se as relações: • Resistências à compressão e tração: fk = (0, 70)fm (3) • Resistências ao cisalhamento: fv,k = (0, 54)fv,m (4) No Anexo E, da norma NBR 7190, são apresentados valores de resistências médios para diversas espécies: Tabelas E.1 a E.3 (deve-se notar que os sub- índices m foram suprimidos nessas tabelas). Propriedades das madeiras Resistência característica: classes de resistência Para dar flexibilidade aos projetos estruturais, deixando em aberto a possibili- dade de escolha de diferentes madeiras, é comum a adoção de classes de resistências, definidas por valores típicos de resistência, rigidez e densidade. No caso da NBR 7190, estas classes encontram-se definidas nas Tabelas 8 e 9, reproduzidas a seguir. Tabela 8: NBR 7190:1997 - Classes de resistência das coníferas Coníferas (valores na condição padrão de referência U = 12%) Classes fc0,k (MPa) fv,k (MPa) Ec0,m (MPa) ρbas,m (Kg/m3) ρap,12% (Kg/m3) C20 20 4 3500 400 500 C25 25 5 8500 450 550 C30 30 6 14500 500 600 Propriedades das madeiras Resistência característica: classes de resistência Tabela 9: NBR 7190:1997 - Classes de resistência das dicotiledôneas Dicotiledôneas (valores na condição padrão de referência U = 12%) Classes fc0,k (MPa) fv,k (MPa) Ec0,m (MPa) ρbas,m (Kg/m3) ρap,12% (Kg/m3) C20 20 4 9500 500 650 C30 30 5 14500 650 800 C40 40 6 19500 750 950 C60 60 8 24500 800 1000 Ec0,m → módulo de elasticidade médio, obtido através de ensaios de com- pressão paralela às fibras. Com estas definições, o projetista não precisa especificar a espécie de madeira. Basta indicar a classe. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo As resistências de cálculo, fd, são então determinadas pela seguinte ex- pressão: fd = (kmod) fk γw (5) sendo, kmod: coeficiente de modificação; γw: coeficientes de ponderação (ou segurança). As formas de obtenção destes dois termos são abordadas a seguir. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficiente de modificação O coeficiente de modificação total, kmod, é dado pelo produto de outros três coeficientes: kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) (6) Cada um deles leva em conta fatores específicos. • kmod,1: Leva em conta a duração dos carregamentos, conforme definido na Tab. 1 (da norma). Seus valores são dados na Tabela 10: NBR 7190:1997 - kmod,1: Classes de carregamento Tipos de madeira Serrada, laminada colada ou compensada Recomposta Permanente 0,60 0,30 Longa duração 0,70 0,45 Média duração 0,80 0,65 Curta duração 0,90 0,90 Duração instantânea 1,10 1,10 Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficiente de modificação • kmod,2: Leva em conta a classe de umidade - Tabela 7: NBR 7190:1997. Classes de umidade Umidade relativa do ar Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Ueq 1 ⩽ 65% 12% 2 65% < Uamb ⩽ 75% 15% 3 75% < Uamb ⩽ 85% 18% 4 Uamb > 85% (Longos períodos) ⩾ 25% Seus valores são dados na Tabela 11: NBR 7190:1997 - kmod,2: Classes de umidade Tipos de madeira Serrada, laminada colada ou compensada Recomposta (1) e (2) 1,0 1,0 (3) e (4) 0,8 0,9 Nota: para madeira serrada submersa, adotar kmod,2 = 0,65. e Kmod,3: Leva em conta a qualidade da madeira (possibilidade de haver defeitos internos). Madeira de primeira categoria: classificada, por inspegdo visual e en- saios mecanicos, como isenta de defeitos. Nao basta apenas a inspegao visual. Madeira de 2a. categoria | 08 Madeira de 1a. categoria Coniferas - madeira serrada (sempre) | 08 Madeira laminada colada reta Madeira laminada colada curva L\2 1 — 2000(4) (t: esp. laminas, r: menor raio de curvatura) Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficiente de modificação Nota Prática: Nas situações convencionais de projeto, adota-se • kmod,1 = 0, 7 (carregamentos de longa duração); • kmod,2 = 1, 0 (classes de umidade 1 ou 2); • kmod,3 = 0, 8 (madeira sem classificação mecânica). De forma, que kmod = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Este valor deve ser adotado como referência num processo de pré- dimensionamento. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: coeficientes de segurança Os coeficientes de segurança (ou ponderação) são definidos de acordo com o estado limite que está sendo analisado e com o tipo de carregamento. • Estados limites de utilização: Sempre: γw = 1,0; • Estados limites últimos: * Resistência de compressão paralela, perpendicular ou inclinada em relação às fibras: γwc = 1,4; * Resistência de tração paralela às fibras: γwt = 1,8; * Resistência de cisalhamento paralela às fibras: γwv = 1,8. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo A tesoura tipo Howe apresentada na figura abaixo é uma das treliças de cobertura mais comuns em estruturas de madeira. Nas condições usuais de carregamento, as peças dos montantes e do banzo inferior ficam tracionadas, enquanto que as diagonais e o banzo superior ficam comprimidos. Dependendo das cargas de vento atuantes, o esforço externo resultante pode ser contrário ao sentido gravitacional usual, situação na qual os sinais se invertem. Além disso, outros esforços podem ser identificados numa estrutura de cober- tura, tais como compressão normal às fibras nos travesseiros (ou na viga de frechal), cisalhamento nas ligações por entalhes, flexão oblíqua nas terças, etc. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo Para cada tipo de esforço, uma resistência correspondente deve ser deter- minada. Como exemplo, vamos calcular as resistências de cálculo à tração, compressão e cisalhamento paralelas às fibras, admitindo que as peças se- jam de madeira serrada da espécie Parajú (ou Maçaranduba), sem classi- ficação mecânica, carregamentos de longa duração e que o galpão esteja projetado para um local com umidade relativa do ar predominante de 65%. Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo - solução Na Tabela E.2 da NBR 7190, verificam-se os seguintes valores médios para as resistências em questão: fc0,m = 82, 9 MPa, ft0,m = 138, 5 MPa, fv,m = 14, 9 MPa Os valores característicos correspondentes são obtidos a partir das Eqs. (3) e (4), i.e., fc0,k = (0, 70)fc0,m = (0, 70)(82, 9 MPa) = 58, 0 MPa ft0,k = (0, 70)ft0,m = (0, 70)(138, 5 MPa) = 96, 9 MPa fv,k = (0, 54)fv,m = (0, 54)(14, 9 MPa) = 8, 0 MPa Carregamento normal ⇒ classe de longa duração ⇒ da Tabela 10: kmod,1 = 0, 7 Umidade relativa do ar de 65% ⇒ das Tabelas 7 e 11: kmod,2 = 1, 0 Propriedades das madeiras Resistência de cálculo: Exemplo - solução Dicotiledônea sem classificação mecânica: kmod,3 = 0, 8 ⇒ kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Assim: fc0,d = (kmod)fc0,k γwc = (0, 56)58, 0 MPa 1, 4 = 23, 20 MPa ft0,d = (kmod)ft0,k γwt = (0, 56)96, 9 MPa 1, 8 = 30, 15 MPa fv,d = (kmod)fv,k γwv = (0, 56)8, 0 MPa 1, 8 = 2, 49 MPa *** Propriedades das madeiras Rigidez: módulo de elasticidade Assim como nas resistências, os valores médios dos módulos de elasticidade das espécies ou classes de madeira são referenciados para um teor de umi- dade de 12%. Além disso, esta propriedade sofre as mesmas influências quanto a umidade local, duração dos carregamentos e à presença de defeitos naturais, já des- critos para as resistências. Desta forma, os valores médios do módulo de elasticidade devem ser corrigi- dos pelo parâmetro kmod, ou seja, Ec0,ef = (kmod)Ec0,m = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3)Ec0,m (7) Nesta equação, o sub-índice c0 indica que o módulo de elasticidade foi obtido por um ensaio à compressão paralela às fibras. Entretanto, se o esforço fosse de tração, a rigidez seria a mesma, ou seja, pode-se escrever Ec0 = Et0. Por outro lado, na direção perpendicular às fibras a rigidez é significativa- mente inferior (algo entre 5% a 10% do valor de Ec0). A norma, recomenda, desta forma, que seja adotado: Ec90,ef = Ec0,ef 20 (8) Ações • Hipóteses básicas de segurança • Propriedades da madeira • Ações Ações Definições Nesta seção são abordados os métodos para se obter a solicitação de cálculo, σd (ver Eq. 1). • Definição de ação: É tudo aquilo que provoca o aparecimento de esforços internos ou defor- mações nas estruturas. Exemplos: forças, momentos, etc. • Tipos principais de ação: * Permanentes: que ocorrem com valores constantes ou de pequena vari- ação, durante praticamente toda a vida da construção (e.g., peso próprio, telhas numa cobertura, paredes de alvenaria); * Variáveis: valores com variação significativa ao longo da vida da cons- trução (e.g., máquinas de manuseio ou transporte, vento, fluxo de pes- soas, móveis, chuva); Ações Valores de Cálculo das ações permanentes • Valores característicos (ou nominais) das ações permanentes: * Símbolo: Fg,k; * Particularmente no caso de peso próprio, deve-se utilizar a densidade aparente correspondente ao teor de umidade da madeira de 12%; • Valores de cálculo das ações permanentes: * Símbolo: Fg,d; * São obtidos pela multiplicação de fatores de segurança, γg, ao valor nominal, ou seja, Fg,d = γgFg,k * Nas análises de estado limite de utilização, deve-se adotar γg = 1, 0; * Nas análises de estado limite de último, deve-se adotar: γg = 1, 3 (para ações permanentes de pequena variabilidade) γg = 1, 4 (para ações permanentes de grande variabilidade) Ações Valores de Cálculo das ações permanentes • Ações permanentes de pequena variabilidade: As ações permanentes são consideradas de pequena variabilidade quando mais de 75% do seu valor refere-se a peças de madeira do mesmo tipo. • Ações permanentes de grande variabilidade: As ações permanentes são consideradas de grande variabilidade quando menos de 75% do seu valor refere-se a peças de madeira do mesmo tipo. • Ações permanentes com efeitos favoráveis: Eventualmente, nas combinações de ações, as cargas permanentes podem atuar de maneira favorável. Por exemplo, em algumas situações de cargas de vento extremas, a resultante das forças externas pode ocorrer no sentido oposto ao gravitacional (em tempestades é comum verificarmos telhas que "saem voando"). Nestas situações, ao invés de majorar as ações permanetes, elas devem ser minoradas para efeitos de cálculo. Deve-se portanto, adotar: γg = 1, 0 (para ações permanentes de pequena variabilidade) γg = 0, 9 (para ações permanentes de grande variabilidade) Ações Valores de Cálculo das ações variáveis • Valores característicos (ou nominais) das ações variáveis: * Símbolo: Fq,k; * Adota-se o maior valor (ou que gera a pior condição de segurança) como valor representativo. 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 Tempo Força Ação variável Fq,k Ações Valores de Cálculo das ações variáveis • Valores de cálculo das ações variáveis: * Símbolo: Fq,d; * São obtidos pela multiplicação de fatores de segurança, γq, ao valor nom- inal, ou seja, Fq,d = γqFq,k * Nas análises de estado limite de utilização, deve-se adotar γq = 1, 0; * Nas análises de estado limite de último, deve-se adotar γq = 1, 4. Ações Combinações de ações de cálculo: Carregamentos de Cálculo Para se obter a solicitação externa de cálculo resultante, Fd, que em última instância gera as tensões internas de cálculo, σd, deve-se combinar as ações permanentes com todas as ações variáveis relevantes. Como a probabilidade de todas as ações variáveis atuarem com seus valores máximos de forma simultânea é muito baixa, apenas uma delas entra na com- binação com seu valor de cálculo total. As demais têm seus valores reduzidos pelos coeficientes apresentados a seguir. • Fatores de redução em combinações de ações: * Levam em conta que ações variáveis de naturezas distintas têm baixa probabilidade de ocorrer simultaneamente; * Ψ0: fator de redução para condições de segurança relativas aos estados limites últimos; * Ψ1: fator de redução para condições de segurança relativas aos estados limites de utilização e carregamentos de média duração; * Ψ2: fator de redução para condições de segurança relativas aos estados limites de utilização e carregamentos de longa duração. Ações Combinações de ações de cálculo: Carregamentos de Cálculo Tabela 2: NBR 7190:1997 - Fatores de combinação e de utilização Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2 - Variações unif. de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0,0 Cargas acidentais dos edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2 - Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas 0,4 0,3 0,2 - Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,7 0,6 0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2 - Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,21) - Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,21) - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,41) 1) Admite-se Ψ2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico. Acoes Combinagoées de agées de calculo: Carregamentos de Calculo Por enquanto, vamos nos ater apenas as andalises de estado limite Ultimo que sao as mais relevantes. Neste caso a combinagao das agées pode ser expressa da seguinte forma: n Fa = oF oq,n + Ya [Fina + Yoo Fa0)| (9) j=2 onde, Fy, € a agao variavel principal e F',; ;, SAO as agdes variaveis secundarias. Nota 1: A acao variavel principal €é aquela que resulte no maior valor de Fy. Nota 2: quando a agao variavel principal for o vento, ela devera ser reduzida pela multiplicagao de um fator de 0, 75 para levar em conta a maior resisténcia da madeira para cargas de curta duragao. Nota 3: na possibilidade de inversao de esforgos pelas cargas de vento, as demais cargas variaveis devem ser desconsideradas nesta verificagao, en- quanto a agao permanente deve ser tratada como favoravel. Ações Combinações de ações de cálculo: Carregamentos de Cálculo - Exemplo Uma tesoura de cobertura em madeira de um galpão com baixa concentração de pessoas está sujeita às seguintes ações verticais (valor positivo indica carga no sentido gravitacional): Fg = 0, 8 kN/m (peso próprio + peso cobertura); Fq = 1, 5 kN/m (carga acidental); Fw,1 = 1, 3 kN/m (vento que carrega); Fw,2 = −1, 8 kN/m (vento que alivia). Calcular os carregamentos relevantes para o projeto no estado limite último de acordo com a NBR 7190. Como atuam trés agées variaveis (Fy, Fw,1 € Fw,2), sendo duas mutuamente excludentes e de sinais contrarios (Fw,1 € Fw,2), devem ser verificadas trés possibilidades: 1. Carga acidental como carga variavel principal: Fa, = Y9F 5 + Ya [Fa + Vow Fw] ‘Yq = 1,4 (grande variabilidade em fungao das telhas), y, = 1,4, Vo,w = 0,5. Fa = (1,4)(0,8 kKN/m) + (1,4) [(1,5 kKN/m) + (0,5)(1,3 KN/m)]| = 4,1 kN/m 2. Vento que carrega como carga variavel principal: Fa,2 = glo + Ya [(0, 75) Fw. + VoqF a] Yo = 1,4, Ya = 1,4, Wo.g = 0, 4. Fa,2 = (1, 4)(0,8 kKN/m)+(1, 4) [(0, 75)(1, 3 KN/m)+(0, 4)(1, 5 KN/m)] = 3,3 KN/m 3. Vento que alivia: Fa = 9F 9 + ¥q[(0, 75) Fw,2] Yo = 0,9, Yq = 1,4. Fa,3 = (0,9)(0,8 KN/m) + (1, 4)[(0, 75)(—1, 8 KN/m)] = —1, 2 kN/m Nota-se que ha reversao de esforcos devido ao vento. As pegas de madeira deverao ser dimensionadas para os esforgos internos decorrentes dos carregamentos Fa,1 € Fu,3.