Slide - Aula 5 - Dimensionamento de Peças Solicitadas à Tração Paralela Às Fibras - Estruturas de Madeira - 2023-2

EES170 - Noções de Estruturas de Madeira Aula 05: Dimensionamento de peças solicitadas à tração paralela às fibras Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) 2o. semestre 2023 Introdução As tensões atuantes causadas por esforços de tração paralelos às fibras de- vem ser calculadas para a seção útil da peça, i.e., devem ser descontadas todas as reduções da seção, causadas por furos para colocação de parafu- sos ou pregos, entalhes, defeitos, etc. Desta forma, tem-se: σtd = Fd Au , Au → área útil da seção (1) Dimensionamento ou verificação: σtd ⩽ ft0,d (2) Introdução Notas importantes • Permite-se uma tolerância de 6o de inclinação entre a carga de tração e a orientação das fibras para consideração de tração paralela; • A área da seção transversal das peças tracionadas não deve ser inferior aos 50 cm2; • Os furos na zona de tração podem ser desprezados no cálculo da área útil da seção transversal, desde que a redução da área resistente não supere 10% da área da peça íntegra; Exemplo 01 Qual o esforço nominal de tração paralela às fibras, FN, admissível em uma peça de Ipê de seção transversal de (b x h) = (7,5 x 15) cm2 (ver figura abaixo). Admita que atuem apenas ações permanentes de pequena variabilidade e considere as dimensões e = 2 cm e d = 1 cm. Exemplo 01 Solução • Cálculo da resistência: A Tabela E.2 da NBR 7190, apresenta o seguinte valor médio para a re- sistência à tração paralela às fibras do Ipê: ft0,m = 96, 8 MPa O valor característico correspondente para esta resistência pode ser en- tão obtido a partir da Eq. (3) das notas de aula sobre critérios básicos de dimensionamento (Aula 04): ft0,k = (0, 70)(ft0,m) = (0, 70)(96, 8 MPa) = 67, 76 MPa A resistência de cálculo, por sua vez, pode ser calculada da resistência característica pela seguinte expressão: ft0,d = kmod ft0,k γwt , kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) Exemplo 01 Solução • Cálculo da resistência (cont.): Coeficiente de modificação: Admitindo situação convencional de projeto, adota-se: kmod,1 = 0, 7 kmod,2 = 1, 0 kmod,3 = 0, 8 Assim, kmod = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Coeficiente de segurança: Para estado limite último: γwt = 1, 8 ⇒ ft0,d = kmod ft0,k γwt = (0, 56)(67, 76 MPa) (1, 8) = 21, 08 MPa Exemplo 01 Solução • Cálculo da tensão atuante: h = 15 cm, b = 7, 5 cm, e = 2 cm, d = 1 cm, σtd = Fd Au Área útil da seção transversal: Au = Abruta − Aentalhe − Afuro = (h)(b) − (e)(b) − (d)(b) = = (15 cm)(7, 5 cm) − (2 cm)(7, 5 cm) − (1 cm)(7, 5 cm) = 90 cm2 Notar que a área útil supera o limite mínimo de 50 cm2. Exemplo 01 Solução • Cálculo da tensão atuante (cont.): Carregamento de cálculo: Fd = γgFN Ação permanente de pequena variabilidade ⇒ γg = 1, 3 σtd = Fd Au = (1, 3)(FN) (9000 mm2) • Dimensionamento: Para a carga máxima admissível: σtd = ft0,d ⇒ (1, 3)(FN) (9000 mm2) = 21, 08 MPa ∴ FN = (21, 08 N/mm2)(9000 mm2) (1, 3) = 145, 94 x 103 N = 145, 94 kN *** Exemplo 02 O mezanino da figura abaixo está suspenso por 4 tirantes de Angelim araroba. Um piso nervurado, pesando 0, 5 kN/m2, é apoiado sobre duas vigas princi- pais, ligadas aos tirantes através de pregos. Tanto as vigas como o piso são também fabricados com madeira Angelim araroba. O projeto prevê uma so- brecarga sobre o piso de 3 kN/m2. Verifique o dimensionamento dos tirantes. Exemplo 02 Solução • Verificação da área mínima das peças tracionadas: Como a ligação dos tirantes à viga é realizada através de pregos, pode-se admitir que a perda de área de seção transversal seja inferior aos 10% da área original. Desta forma, pode-se adotar a área original como área útil, ou seja: Au = (15 cm)(4, 5 cm) = 67, 5 cm2 Como este valor é superior a 50 cm2, as peças estão adequadas para trabalhar à tração. Exemplo 02 Solução • Cálculo da resistência: A Tabela E.1 da NBR 7190, apresenta o seguinte valor médio para a re- sistência à tração paralela às fibras do Agelim araroba: ft0,m = 69, 2 MPa O valor característico correspondente para esta resistência pode ser en- tão obtido a partir da Eq. (3) das notas de aula sobre critérios básicos de dimensionamento (Aula 04): ft0,k = (0, 70)(ft0,m) = (0, 70)(69, 2 MPa) = 48, 44 MPa A resistência de cálculo, por sua vez, pode ser calculada da resistência característica pela seguinte expressão: ft0,d = kmod ft0,k γwt , kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) Exemplo 02 Solução • Cálculo da resistência (cont.): Coeficiente de modificação: Admitindo situação convencional de projeto, adota-se: kmod,1 = 0, 7 kmod,2 = 1, 0 kmod,3 = 0, 8 Assim, kmod = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Coeficiente de segurança: Para estado limite último: γwt = 1, 8 ⇒ ft0,d = kmod ft0,k γwt = (0, 56)(48, 44 MPa) (1, 8) = 15, 07 MPa Exemplo 02 Solução • Cálculo da tensão atuante: Carregamento de cálculo: A sobrecarga é uma ação variável. O seu valor nominal foi fornecido pelo projeto: Qq,k = 3, 0 kN/m2 A área do piso do mezanino é dada por: Amez = (3 m)(4 m) = 12 m2 Como são 4 tirantes, a força total em cada um, associada ao valor nominal da sobrecarga é dada por: Fq,k = Qq,kAmez 4 = (3 kN/m2)(12 m2) 4 = 9 kN Exemplo 02 Solução • Cálculo da tensão atuante (cont.): Carregamento de cálculo (cont.): As ações permanentes são compostas pelo peso próprio das vigas princi- pais (cada tirante recebe o peso relativo a metade de uma viga) e o peso do piso nervurado (cada tirante recebe 1/4 do peso do piso). O peso próprio das vigas pode ser calculado utilizando-se o peso específico do Angelim araroba, também fornecido na Tabela E.1 da NBR 7190. Desta forma, a força de tração nominal, devido às ações permanentes, em cada tirante será dada por: Fg,k = Qg,kAmez 4 + ρap,12%Aviga Lviga 2 = (0, 5 kN/m2)(12 m2) 4 + (6, 88 kN/m3)(0, 25 m)(0, 075 m)4 m 2 = 1, 5 kN + 0, 258 kN = 1, 758 kN Notar que no peso específico foi utilizada a transformação 1 kgf = 10 N. Exemplo 02 Solução • Cálculo da tensão atuante (cont.): Carregamento de cálculo (cont.): Montando o carregamento, ou seja, combinando as ações permanentes e variáveis, utilizando os devidos coeficientes de segurança, chega-se ao seguinte resultado para o esforço de tração de cálculo em cada tirante: Fd = γgFg,k + γqFq,k = (1, 3)(1, 758 kN) + (1, 4)(9 kN) = 14, 9 kN Notar que γg = 1, 3, uma vez que a ação permanente é integralmente composta de madeira da mesma espécie. Com isso, a tensão de tração pode ser obtida fazendo-se: σtd = Fd Au = 14900 N 6750 mm2 = 2, 21 MPa Exemplo 02 Solução • Verificação: σtd ⩽ ft0,d ? ⇒ 2, 21 MPa ⩽ 15, 07 MPa ⇒ OK! Observar que as peças tracionadas passam com folga na verificação. Neste caso, outros fatores seriam certamente mais limitantes, como o di- mensionamento à flexão das vigas ou o dimensionamento das ligações. Exemplo 03 Dada a treliça tipo Howe da figura abaixo, fabricada em madeira Eucalipto Grandis, verifique o dimensionamento a barra 1 (seção transversal de 6 x 12 cm2), considerando uma área de enfraquecimento, ocasionada pelos furos das liga- ções, igual a 12% da área bruta da seção. A treliça faz parte da estrutura de sustentação da cobertura de um galpão de estocagem de grãos com baixo fluxo de pessoas. A cobertura é composta por telhas cerâmicas. Esforços atuantes na barra 1: Fg = 20 kN (ação permanente) Fw = 15 kN (ação do vento) Fq = 5 kN (ação acidental) Exemplo 03 Solução • Verificação da área mínima da barra 1: Au = (1, 0 − 0, 12)(12 cm)(6 cm) = 63, 36 cm2 Como este valor é superior a 50 cm2, a peça é adequada para trabalhar à tração. • Cálculo da resistência: A Tabela E.1 da NBR 7190, apresenta o seguinte valor médio para a re- sistência à tração paralela às fibras do E. Grandis: ft0,m = 70, 2 MPa O valor característico correspondente para esta resistência pode ser então obtido da Eq. (3) das notas de aula sobre critérios de dimensionamento (Aula 04): ft0,k = (0, 70)(ft0,m) = (0, 70)(70, 2 MPa) = 49, 14 MPa Exemplo 03 Solução • Cálculo da resistência (cont.): A resistência de cálculo, por sua vez, pode ser calculada da resistência característica pela seguinte expressão: ft0,d = kmod ft0,k γwt , kmod = (kmod,1)(kmod,2)(kmod,3) Admitindo situação convencional de projeto, adota-se: kmod,1 = 0, 7; kmod,2 = 1, 0; kmod,3 = 0, 8 Assim, kmod = (0, 7)(1, 0)(0, 8) = 0, 56 Para estado limite último: γwt = 1, 8 ⇒ ft0,d = kmod ft0,k γwt = (0, 56)(49, 14 MPa) (1, 8) = 15, 29 MPa Exemplo 03 Solução • Cálculo da tensão atuante: Carregamento de cálculo: Neste problema há uma ação permanente, Fg, e duas variáveis, Fw e Fq. Para definir qual ação variável é a principal, devemos testar os dois casos e escolher a combinação de maior valor. Considerando situação convencional de projeto, as ações variáveis devem ser ponderadas por γq = 1, 4. Considerando também que as telhas que compõem a cobertura têm peso representatitivo, em relação aos pesos das peças de madeira, é de se es- perar que as ações permanentes sejam de grande variabilidade. Assim, adota-se, γg = 1, 4. Além disso, na análise do vento como ação variável principal, sua con- tribuição deve ser multiplicada por 0, 75 para levar em conta a curta duração das rajadas. Situação essa que corresponde a um valor mais elevado da resistência da madeira. e Calculo da tensao atuante (cont.): Carregamento de calculo (cont.): * Primeira combinagao - vento como agao variavel principal: Fai = 9h + Ya 0. 75) Fw + YouF Como foi dito que a estrutura refere-se a um galpao de estocagem, ou seja com poucos equipamentos fixos e com baixo fluxo de pessoas, deve-se adotar Uo, = 0, 4 (ver tabela na Aula 04). => Fu. = (1,4)(20 KN) + (1,4) (0. 75)(15 KN) + (0, 4)(5 KN) = 46,55 KN e Calculo da tensao atuante (cont.): Carregamento de calculo (cont.): * Segunda combinagao - carga acidental como agao variavel principal: Fa = Fy +74] Fut YouFe| Pressao dinamica do vento => Vow = 0,5 => Fao = (1, 4)(20 KN) + (1, 4) E kN) + (0,5)(15 KN) = 45,5 KN Como Fa,1 > Fu,2, adota-se 0 vento como acao variavel principal. _ Far — 46550N _ [7,35 MPa => Ota = A, > 6336 mm? ~ 7,35 MPa Exemplo 03 Solução • Verificação: σtd ⩽ ft0,d ? → 7, 35 MPa ⩽ 15, 29 MPa ⇒ OK Conclusão: A barra 1 está adequadamente dimensionada. ***