Slide - Barras Tracionadas 2022 2

BARRAS TRACIONADAS DIMENSIONAMENTO à TRAÇÃO da BARRA Prof. Luís Eustáquio Moreira DEES O dimensionamento à tração é o mais simples dos dimensionamentos. A barra tracionada deve estar conectada a algum outro elemento, ou seja, isoladamente, a barra não tem utilidade. A geometria e tipo de conexão irá causar desvios no campo de tensões que caminha uniformemente no corpo da barra, e esses desvios implicam em gradientes de tensão. Ou seja, as conexões são pontos de concentração de tensões. Essa concentracao de tensões refere-se tanto à redução da área bruta da peça como às concentrações devidas à geometria local ( furos, entalhes, etc) No caso da madeira, não levamos em conta a concentração de tensões devidas à geometria dos furos e entalhes, que ficariam cobertos pelos coeficientes de segurança já embutidos. Leva-se em conta apenas a redução da área bruta. Utiliza-se a área útil que é a menor seção transversal da peça, onde se descontam os trechos enfraquecidos ou sem material, parafusos e entalhes que retiram material da seção transversal. df/dx = derivada de f em relação a x, ou gradiente de f em relação a x TESOURA HOWE pendural simples escora simples perna ou banzo superior simples diagonal simples + + - + tração - compressão + linha ou banzo inferior simples montante duplo Exemplo 1: verificar se a barra do banzo inferior da figura, suporta a força de tração FK = 85,7 kN. Madeira classe C 50; kmod = 0,56. Então, a resistência de segurança ou de cálculo à tração, vale: \( ft0_d = \frac{k_{mod} \times ft0_k}{1,8} = \frac{0,56 \times 6,5}{1,8} = 2,02 \frac{kN}{cm^2} \) A área útil ou enfraquecida vale: \( A_u = 6 \times 14 - 6 \times 1,6 - 6 \times 3,5 = 53,4\, cm^2 > 50cm^2 \rightarrow ok! \) (50cm^2 é a área mínima de peças de madeira principais tracionadas. Temos então a desigualdade que expressa a condição de segurança: \( \frac{F_{td}}{A_u} \leq ft0_d : \frac{120}{53,4} \leq 2,02 : 2,25 \leq 2,02 \rightarrow ñ ok! \) Resposta: a barra não suporta com segurança a força de tração de 120 kN , devido à redução da seção bruta no local da ligação. Em outras posições da barra teríamos: \( \frac{120}{6 \times 14} \leq 2,02 : 1,43 \leq 2,02 \rightarrow ok! \) Ex 2: a) Qual a força nominal máxima Fk (força real) pode ser aplicada à barra tracionada da figura. b) A barra poderia ser utilizada como peça principal de uma estrutura? Dados: madeira classe C40; kmod = 0,56 Lembrem-se: “uma corrente não pode ser mais resistente que seu elo mais fraco” Solução: A seção transversal será mais solicitada por tensões normais de tração na área líquida, área útil ou área enfraquecida, que neste caso está nas extremidades. Lembrando que tensão de cálculo = força de cálculo/área útil, a tensão máxima de tração vale: A desigualdade que expressa a segurança diz que a tensão atuante de cálculo deve ser menor que a tensão resistente de cálculo, ou seja: A resistência de cálculo vale: Inserindo então na desigualdade de segurança tem-se: Resposta da letra b) A barra não poderia ser utilizada como peça principal porque para tal , pela NBR 7190, a barra deve ter seção transversal líquida maior ou igual a 50 cm2 e a menor dimensão deve ser maior que 5 cm. A barra tem dimensão menor de 6 cm atendendo parte da condição, mas tem área útil de 42 cm2 inferior ao mínimo exigido. Essa exigência está ligada ao fato das fibras das peças de madeira sofrerem desvios, de forma que uma ruptura esperada em tração poderia ocorrer por cisalhamento paralelo, conforme figura do próximo slyde tensões de cisalhamento (corte) atuantes paralelas às fibras que cortam o parênquima sem ruptura das fibras por tensão normal, para uma carga Fd bem mais baixa que a ruptura por tração LIGAÇÕES ENTALHADAS DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES ENTALHADAS ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG Prof Luís Eustáquio Moreira TESOURA TIPO HOWE (TRELIÇA ISOSTÁTICA) Uma vez que nas treliças as barras comprimem-se e tracionam-se entre si, por equilíbrio, pode-se utilizar entalhes que são ligações muito resistentes. Em todos os nós das tesouras tipo Howe ou tesouras Howe podem-se utilizar entalhes. Seja a ligação da perna com a linha, a ligação mais solicitada da tesoura, figura abaixo: Para carregamentos nodais com resultante no sentido da gravidade, a perna comprime- se contra a linha com a força Fcd. Por simplificação e favoravelmente à segurança, a força F2 que equilibra juntamente c om F1, a força Fcd , é considerada nula e considera- se F1 = Fcd. Então a tensão de compressão na ponta da perna irá comprimir a linha segundo o ângulo q. Desse modo a resistência local deverá ser reduzida pela equação de Hankisson e a profundidade do dente é calculada através da desigualdade: Por outro lado a componente horizontal da força Fcd tende a cortar o segmento horizontal paralelo às fibras e a folga é então determinada por: Folga mínima: f = H Caso o dente e , calculado pela desigualdade , fique maior que H/4, pode-se considerar 2 dentes para absorção da força Fcd, fazendo-se o primeiro dente (mais próximo da extremidade da linha) 0,5 cm menos profundo que o segundo dente. A força máxima absorvida por dois dentes corresponderia a se considerar o primeiro dente com profundidade de (H/4 – 0,5 cm) e o segundo dente com profundidade H/4. Assim fica-se com uma profundidade teórica máxima de (H/2-0,5). Se ainda assim a força Fcd não puder ser absorvida pelos dois dentes, pode-se absorver a diferença entre Fcd e a força absorvida pelos dois dentes máximos, através de parafusos e cobrejuntas duplo; e a ligação trabalharia simultaneamente com os dois dentes e parafusos adicionais. Se o ângulo do entalhe for na direção do âugulo suplementar b dividido por 2, então o entalhe fica mais resistente, e o ângulo de inclinação em relação às fibras passa a ser q/2, sendo q o menor ângulo formado pelas barras. ESQUEMA 3D COM 1 DENTE ESQUEMA 3D COM 2 DENTES Se os 2 dentes forem insuficientes para absorver a força de cálculo F1,d, então coloca-se uma chapa de aço ou madeira de um lado e de outro da ligação (cobre juntas) transferindo o restante da força do banzo superior para o banzo inferior por parafusos. Exemplo: Suponha que a força de cálculo na ligação seja F1d = -6731 kgf. Calcule a profundidade do (s) dente (s) e a (s) folga (s) . As peças são de Madeira dicotiledônea C50, bitolas de 6 cm x 20 cm; kmod = 0,56. O ângulo da cobertura é de 15 graus. PROFUNDIDADE DO DENTE 1) s = F1d/(área esmagada) fcq,d ( equação de Hankinson) 3 cm > ( 20/8 = 2,5 e 2 cm) ok! Esse desenho não é construtivo. Para se tornar construtivo, deve ser feito em escala e com o ângulo q de 15 graus, atendendo às distâncias mínimas recomendadas para cada folga. Neste exemplo , a folga f1 vai comandar o desenho construtivo e a folga f ficará maior do que o valor mínimo exigido. (Proponho como exercício desenhar em escala o (Detalhe construtivo dessa ligação) Diferenças de DESIGN entre as tesouras Howe e Pratt de madeira serrada: Costuma-se usar na Howe 1 terça de cumeeira quando as telhas são cerâmicas, e as terças são apoios dos caibros. O dimensionamento ou verificação dessa ligação se faz dividindo-se a força total na barra por 2 e dimensionando-se como se dimensiona a Treliça Howe. No dimensionamento, utiliza-se dois dentes se necessário, e até mesmo 2 dentes e parafusos adicionais, caso a força absorvida pelos dois dentes seja ainda inferior a Fcd/2. A tesoura Pratt somente utiliza entalhes na ligação da perna com a linha, conforme detalhe ao lado. As demais ligações são apenas parafusadas. Todas as diagonais da treliça Howe são usualmente entalhadas no banzo superior . O ângulo a ser utilizado para o calculo da resistência inclinada pela Eq. de Hankinson é sempre o menor ângulo entre as barras que estão sendo ligadas, conforme indicado na figura abaixo. O entalhe, para evitar escorregamento deve ser feito na direção de b/2; de forma que o ângulo com a perpendicular ao lado do banzo, fica igual a q/2, e esse deve ser o ângulo a entrar na equação de Hankinsson. Assim a resistência local à compressão inclinada fica maior que entrando com o ãngulo q. Observe que se vc dá um giro nessa ligação, para a esquerda, colocando o banzo superior na horizontal, vc enxerga a mesma situação de ligação do banzo superior com o banzo inferior Caso as forças estejam baixas e não se queira fazer o entalhe do banzo, já que é uma barra única que seria enfraquecida naqueles locais, sugiro que se tente a solução da figura baixo Deve-se também verificar Fc,dsenq comprimindo contra o banzo superior a 90 graus – o que acredito que não seja limitante. COMPRESSÃO PERPENDICULAR COMPRESSÃO PERPENDICULAR ÀS FIBRAS Todas as vigas devem ser verificadas ao esmagamento nos apoios A compressão normal às fibras é um efeito localizado, que acontece em ligações parafusadas ou pregadas e nos apoios das vigas. Caso nao seja feita essa verificação, a madeira pode ser esmagada no contato, provocando até mesmo acidentes sérios, como seria o caso do descarrilamento de trens onde os trilhos se apoiam sobre dormentes de madeira. Extensão (cm) Coeficientes an 1 2,0 2 1,7 3 1,55 4 1,4 5 1,3 7,5 1,15 10 1,1 15 1,0 Extensão ? A área de contato tem obviamente duas dimensões. Uma das dimensões é paralela às fibras e outra perpendicular. Então, a extensão é a dimensão paralela às fibras da peça que está sendo verificada ao esmagamento. Exemplo: (ver aulas 8 e 9) Verificar a possibilidade de esmagamento das fibras no apoio das tesouras do problema em estudo supondo-se que o travesseiro de apoio atenda aos comprimentos mínimos e posicionamentos exigidos e seja também classe C50. (Ver aulas 8 e 9). Então, como já sabemos que a sobrecarga é a ação variável principal: Rd = [1, 4x(128 (Tes)+ +13(lig)+80(ter)+83,2(telh) + 1,4 x 310(sc) + 1,4 x 125,4 (vent)x 0,6)]DT/2 = 482,6DT = 482,6 x 5 = 2413 kgf Verificar se o apoio da viga de MLC da figura atende à condição de não esmagamento a 90 graus das fibras no contato com os apoios. As cargas permanentes (peso proprio da viga, peso das lajes e revestimentos sobre a viga, peso de paredes, foram estimados por área de influência (a ser visto nas próximas aulas), somando gk = 12 kN/m e a sobrecarga (ação variável) foi estimada em qk = 8 kN/m. A viga tem vão livre de 5 m, seção transversal de 10 cm x 40 cm. Dado: madeira classe C40; kmod = 0,56. Solução: A reação de apoio da viga irá comprimir as fibras da viga a 90 graus (compressão perpendicular) – Então o primeiro passo é calcular as reações de apoio. No caso as reações de apoio são iguais nos dois apoios, carga uniformemente distribuída, R = (q x l) /2 Condição de segurança: Lembrando que 40 MPa = 4 kN/cm2 O apoio está insuficiente, devendo-se aumentar a área de contato Ac. Solução: aumentar a dimensão d do contato para 20 cm por exemplo, o que vai dobrar a área de contato, e refazendo-se as contas, a tensão máxima atuante será 0,35 DETALHES CONSTRUTIVOS DAS TRELIÇAS HOWE ASSUNTO 8.1 Prof. Luís Eustáquio Moreira DEES O detalhamento construtivo da ligação C se faz analogamente à ligação D, girada de 180 graus, eliminando-se a barra 9. O dimensionamento do dente e da folga se faz de forma análoga para todas as ligações. Para ligações internas não se calcula folga, apenas a profundidade do dente. Atenção: O ângulo gama g indicado em todos os desenhos é igual a teta q se a barra que descarrega no entalhe entra com a extremidade em ângulo reto; e é igual à metade de teta, ou seja g = q/2 se o entalhe é executado na direção da metade do ângulo suplementar b, conforme indicado na conexão E (deixo como exercício essa simples demonstração). Repetindo o que foi dito em sala de aula, por simplificação, o cálculo da profundidade do dente faz-se considerando-se que toda a força descarrega no entalhe de profundidade e inclinada de g com as fibras da barra entalhada. O ângulo g será utilizado para redução de resistência local pela equação de Hankinson. O ângulo utilizado para o cálculo da ligação entre as barras é sempre o menor ãngulo entre as barras que estão sendo ligadas. Para se chegar ao ângulo entre as barras basta utilizar relações trigonométricas e funções inversas. A tesoura Howe com todas as ligações entalhadas são mais resistentes, pois os entalhes são mais fortes que as ligações parafusadas. DETALHES DA TESOURA COM LANTERNIN PARA VENTILAÇÃO DO GALPÃO E ILUMINAÇÃO INTERNA: Todas as diagonais do treliçamento são entalhadas no banzo superior e inferior, a não ser a central, denominada escora, que entalha-se no pendural, que é a barra vertical (montante) central (ligação 5).