Slide - Montagem de Carregamento de Vigas - Estruturas de Madeira - 2023-2

MONTAGEM DE CARREGAMENTO DE VIGAS Prof. Luís Eustáquio Moreira ESTRUTURAS DE MADEIRA ESCOLA DE ARQUITETURA MONTAGEM DO CARREGAMENTO POR ÁREA DE INFLUENCIA Calculando-se os pisos, vigas e colunas do pavimento tipo, as cargas dos pilares vão se somando nas colunas, de cima para baixo, até chegar ao topo da fundação do edifício. Placas maciças descarregam normalmente nas 4 vigas de contorno e a carga distribuída que vai para cada viga (devido ao peso próprio da laje e devido à sobrecarga da laje, é calculada por áreas de influencia trapezoidais ou triangulares, como visto na aula passada, quarto TP, Figura abaixo, ou por tabelas de quinhões de carga. Todas as cargas de peso próprio da laje e revestimentos dentro da área de influência da viga, são divididos pelo comprimento da viga, obtendo-se uma carga uniformemente distribuída kN/m ou Kgf/m. A sobrecarga sobre a área de influência (ação variável), é também calculada e dividida pelo comprimento da viga. Do mesmo modo paredes e seus revestimentos são transformados em carga distribuída. l1 = 5m l2 = 3m V1 V2 V3 V4 Av1 Av2 Av3 Av4 θ = 45^0 COMENTÁRIOS gerais: 1. Lajes de concreto em estruturas de madeira podem sim ser feitas mas não é a melhor solução porque quebram com o conceito das estruturas de madeira (leveza, mobilidade (montagem e desmontagem), limpeza da obra). O mesmos se pode dizer de paredes de tijolos ou blocos pesados. 2. Placas de MLC têm sido utilizadas em edifícios altos, apoiando-se nos 4 cantos, ou seja, descarregando-se nas 4 vigas do contorno. 3. Nos casos usuais com madeira serrada, o piso pode ser feito com tábuas corridas apoiando-se transversalmente sobre vigotas ou mesmo de placas compensadas apoiando-se sobre vigotas, que lançam as cargas do piso apenas em 2 vigas das extremidades das vigotas. 4. 3. As vigas são calculadas como bi-apoiadas, devido à fluência e relaxação da madeira e também ao baixo módulo de elasticidade a 90 graus. E90 = E0/20, o que faz com que as ligações entre elementos não possa ser considerada rígida – (os ângulos entre os elementos não permanecem retos após as deformações). 5. Conforme mostrado na figura, cada piso TIPO acrescenta novos carregamentos ao topo das colunas . A estabilidade global da estrutura é garantida por contraventamentos em X. – estes são os contraventamentos mais indicados, que podem ser feitos de madeira ou perfis metálicos. 6. Cada plano de colunas deve ser contraventado, para que a estrutura tenha estabilidade. Em caso de risco de torção do piso, quando as lajes não são maciças, deve-se também contraventar em X por baixo dos pisos. 7. Para carregamentos normais ( que somente têm ações decorrentes do uso normal, nenhuma ação com natureza ou grandeza especial ou excepcional) , os coeficientes de ponderação são: gG =1,3 para ações permanentes de pequena variabilidade : peso próprio da estrutura quando maior que 75% do peso total permanente; telhas cerâmicas; telhas pesadas que apoiam sobre ripas em geral; equipamentos fixos; perfis metálicos fixos, etc.. gG =1,4 para ações permanentes de grande variabilidade: peso próprio da estrutura quando menor que 75 % do peso total permanente ou todo o peso de madeiramento inclusive da estrutura quando é dado por Classe de Resistência!; telhas leves de tamanho padrão facilmente substituíveis (metálicas, fibrocimento, policarbonato, paredes dry wall; etc. gQ =1,4 para ações variáveis (cargas acidentais ou sobrecargas ) e também o vento que é considerado como uma ação de curta duração pela NBR 7190. As ações de cálculo, resultado da superposição das ações simultâneas, são referenciadas pela letra d, e os (carregamentos ou combinações de ações) para Estados Limites Últimos (ELU) são: Fd = (1,3 ou 1,4)Gk + 1,4Qk + 1,4Wk x 0,6 Fd = (1,3 ou 1,4)Gk + 1,4Wk x 0,75 + 1,4Qk x y0 São feitos os dois somatórios e trabalha-se com o maior valor. 7. y0 é um coeficiente menor do que 1, mostrado na tabela a seguir, que acompanha a ação variável deixada ao final da expressão, reduzindo-a obviamente, levando-se em conta o critério de Turkstra ( que leva em conta o fato de ser baixa a probabilidade das ações variáveis atuarem simultaneamente com seus valores nominais (Qk) Observe que esse coeficiente de redução somente é aplicado quando há mais de uma ação variável, como no caso de se ter sobrecarga e vento. Caso se tenha apenas uma ação variável, não se utiliza esse coeficiente. 8. Além das ações para se verificar resistência e estabilidade dos elementos, montam- se também ações para limitar deslocamentos máximos ou flechas máximas de vigas, para evitar danos em materiais frágeis ligados ao elemento, ou desconforto dos usuários, seja estético ou físico, e também para aumentar a vida útil do elemento ( no caso do concreto por exemplo, onde o controle de fissuras exige menores flechas) Neste caso, para carregamentos normais, montam-se dois tipos de carregamentos, para Estados limites de SERVIÇO (ELS) : a) Quando não há preocupação com a fluência da viga Fduti = Gi,k + Qk x y2 (y2 última coluna da tabela, de acordo com as características do ambiente, a sobrecarga terá um coeficiente. Y2 = 0 para o vento. Ou seja, as açoes permanentes são somadas sem majoração e as variáveis são reduzidas de seu y2 correspondente. Uma vez montados os carregamentos, uma equação da mecânica permitirá calcular a flecha máxima, que não deverá ser menor que o l/200 onde l é o vão livre da viga. b) Quando se tem preocupação com a fluência das vigas, que poderiam danificar elementos frágeis não estruturais fixos a elas – forro de gesso e paredes de alvenaria , por exemplo , ou por outras razões estéticas ou funcionais, então as cargas acidentais (sobrecargas) são reduzidas de y1 e as demais ações variáveis de y2 e a flecha máxima admissível é l/350 Coeficientes de ponderação das ações, para Estados Limites Últimos Coeficientes de reduções das ações variáveis, tanto para Estados Limites Últimos, quando há mais de uma ação variável; e para Estados Limites de Serviço ou Utilização. LEIAM O EXERCÍCIO COMPLETO ABAIXO E RESOLVAM O TP Adicional 1, enviado para entrega na próxima aula!!!, juntamente ao TP3. No exemplo que se segue, um piso de placa industrial de madeira, de 4 cm de espessura é apoiado sobre vigotas de 6 cm x 20 cm igualmente espaçadas de 82 cm, num total de 6 vigotas. Neste caso, tanto o peso próprio da placa como a sobrecarga sobre ela, descarregam-se sobre as vigotas que lançam as cargas sobre 2 vigas apenas, nas extremidades das vigotas. Temos neste caso áreas de influência retangulares para o dimensionamento das vigas. A área marrom claro refere-se a V2 e a área azul claro V1. Vamos computar todos os pesos que estiverem dentro da área de influência da viga, transformando-os em carga distribuída (kgf/m) ou (kN/m). Vigas são tratadas assim, em cargas por metro linear, para se calcular os momentos fletores, reações de apoio e flechas máximas causadas pelo carregamento, que inclui o peso próprio da viga, que contribui, no caso da madeira, com um peso relativamente pequeno, em relação ao carregamento total. “Densidade” = massa/volume Tomando-se a massa pelo peso, dá para fazer isso se se considera g = 10m/s2, então: Então o peso de uma forma paralelepípeda, seria Onde A é a área da seção transversal da barra ou parede ou revestimentos e l é o comprimento. No caso de vigas, montamos o carregamento em carga por metro, então, ao dividir a equação acima por l, dos dois lados, ficamos com: Ou seja, basta multiplicar a densidade pela área da seção transversal dos elementos paralelepípedos que se distribuem ao longo da viga, dentro da área de influência. Exercício: Dimensionar a viga V2, da figura anterior, com vão l = 4,1 m, de dimensões (7 x H) – de praxe se estabelece a largura das vigas. A madeira é dicotiledônea C50. A sobrecarga dos ambientes, para escritório, segundo a NBR 6120, é de 2 kN/m2 (ambientes com alto fator de ocupação). Outro modo de enunciar o mesmo problema: calcular a altura mínima da viga V2 para resistir ao carregamento indicado. Placas com 4 cm de espessura.Com esses conceitos estamos totalmente aptos a resolver o problema proposto: Solução: 1. Montagem dos carregamentos normais (cargas distribuídas) da viga para Estados Limites últimos Carregamentos intermediários = vão /15 = 4,1/15= 27,3 cm = 0,27 m  Peso próprio da viga: (0,07x0,27)Ax9,5(densidade) = 0,18 kN/m (Area da seção x densidade ) ( 9,5 kN/m3 é a densidade aparente tabelada para madeiras C50)  Peso próprio das vigotas: ((0,06 x 0,2 x 4) x 9,5 x 6 (numero de vigotas)/4,1 = 0,67 kN/m (4 m o comprimento das vigotas dentro da área de influência – ver figura; 9,5 é a densidade aparente da madeira C50; 6 é o número de vigotas; 4,1 o vão de V2)  Peso próprio das placas de compósitos de madeira): (0,04 x 4)(area) x 10(densidade) = 1,6 kN/m (piso) (4 cm é a espessura da placa com densidade 10 kN/m3)  Peso próprio da parede drywall: 1 kN/m (dado)  Sobrecarga: (2kN/m2) x 4 m(largura da área de influencia) = 8 kN/m Carregamentos distribuídos: qd = 1,4 x (0,18+0,67+1,6+1) + 1,4 x 8 = 16,03 kN/m (Estados limites últimos) – carregamento para verificação das resistências. (considerou-se todas as ações permanentes como de grande variabilidade) qdser = (0,18 + 0,67 + 1,6 + 1) + 8 x 0,4 = 6,65 kN/m (estado limite de utilização ou de serviço) para limitar deslocamentos e flechas máximas. 0,4 (y2 da tabela do slyde 11) a ação variável é reduzida de y2 e as ações permanentes entram com seus valores característicos “Aqui bem se observa o rigor do método que conduziu a uma carga para avaliar resistência e estabilidade 2,41 vezes maior que a carga para verificar flechas máximas. É que a primeiro está associada à segurança e a segunda à usabilidade (servicibilidade)”. É a combinação para Estados Limites de Serviço, também chamados Estados Limites de Utilização. Para servir bem, deve-se condicionar as flechas máximas também. 2. Esforços solicitantes: Em provas o problema poderia ser dado a partir daqui, supondo-se as cargas já calculadas e combinadas, ou poderia ser dada a ação nominal gk e qk. Neste caso, faríamos: qd = 1,4gk + 1,4 qK e qds= gk + 0,4qk Se fosse dada apenas uma ação nominal englobando tudo faríamos: qd = 1,4 qk; qds = qk “ Os esforços cortantes máximos ocorrem sempre em um dos apoios e o momento fletor máximo ocorre onde o cortante se anula. O momento fletor gera tensões normais ou perpendiculares à seção transversal e quer dobrar a barra. O esforço cortante gera tensões de cisalhamento no plano das faces verticais e também nos planos das faces horizontais da viga. É só imaginar que a viga fosse feita de placas empilhadas umas sobre as outras sem colar. Ao fletir essas placas se deslizariam umas sobre as outras. Colando-as, como é o caso das seções maciças de madeira, células coladas pela lignina das paredes, o tecido poroso entre as fibras ficará sujeito a tensões de cisalhamento paralela as fibras. É o que ocorre.” Momento de cálculo: Cortante de cálculo: Critério de resistência e segurança: este critério se enuncia assim – “ as tensões atuantes devem ser menores ou no máximo iguais às tensões resistentes de cálculo” ou genericamente e simbolicamente: (em caso de dúvidas verifica-se as fibras comprimidas e as fibras tracionadas) (o cisalhamento corta a viga de madeira horizontalmente, no centróide da peça, onde as tensões de cisalhamento são máximas ) TRATAM-SE DE DESIGUALDADES QUE EXPRESSAM A CONDIÇÃO DE SEGURANÇA, ou seja, que as tensões atuantes devem ser sempre menores ou iguais as tensões resistentes. 3) Resistências de cálculo Módulo de elasticidade efetivo: 5) Desigualdades de segurança para Estados Limites Últimos (etapa final) 4) Tensões atuantes de cálculo: Tensão normal atuante de cálculo Tensão de cisalhamento atuante de cálculo 6) Desigualdade para estado limite de utilização (etapa final) Resposta: a altura mínima da viga de MLC que satisfaz às 3 desigualdades simultaneamente é H = 38 cm (dizemos as tensões normais foram dimensionantes) “Embora a altura considerada para estimativa do peso próprio, seja de 27 cm, essa pequena diferença a mais não precisa ser considerada. Conforme vimos, o peso próprio da viga contribuiu com uma parcela pequena da carga total”, além do que, no cálculo, foi previsto uma variabilidade de 40% pra mais! Razão do 1,4 de majoração! Extrair raiz cúbica é o mesmo que elevar o número a 1/3 = 0,333 Se a flecha máxima fosse l/350 teriamos também que aumentar qduti e pode ser que a flecha fosse dimensionamente, exigindo H maior que 38 cm. Refaçam o H exigido pelo controle de flechas (ELS ou ELuti) caso se considere a fluência. Pode ser que o H exigido fosse maior que 38 cm. Se assim o fosse a flecha seria dimensionante ou limitante do problema proposto. Vejam que quando montamos as desigualdades, há muitas variáveis em JOGO. Então, qualquer delas poderia ter sido deixada como incógnita. Assim, pode-se montar um número imenso de exercícios de flexão, apenas deixando-se como incógnita uma ou outra variável, as demais sendo dadas. O problema se resolveria da mesma forma, somente as incógnitas seriam outras. Por exemplo, poderia ter sido dada uma seção transversal de viga e o vão livre e pedir para calcular o carregamento nominal máximo qk suportado pela viga. Sugiro que cada um de vocês refaça o exercício e todas as operações, entendendo o que está fazendo e utilizando a calculadora para treinar. Sem treino não há fixação e eficiência na hora de resolver o problema. Deixar para aprender no dia da prova é prejuízo total! Não se consegue fazer o exercício no tempo dado e o tempo de prova é sempre parte da prova. Em qualquer lugar do globo concursos e provas têm um tempo delimitado. Ou poderia ser dada a seção transversal e o carregamento e pedir o vão máximo para a viga. Ou ainda apenas verificar se uma viga dada suporta o carregamento dado. E assim por diante. A incógnita entra em algum momento no cálculo total. Ainda: os carregamentos poderiam ser mais complexos, que exigiriam que soubessemos calcular o momento fletor máximo e os esforço cortante máximo, bem como a flecha máxima para o carregamento proposto. No caso das flechas, geralmente, para carregamentos mais complexos, a equação deve ser dada pois caso contrário deveria ser deduzida pelas equações diferencias das linhas elásticas, o que é complicado fazer manualmente. Geralmente os livros de análise estrutural e resistência dos materiais têm equações resolvidas para flechas, para diferentes tipos de carregamentos.