Slide - Propriedades Mecânicas 2022 2

ESTRUTURAS USUAIS DE MADEIRA Prof. Luís Eustáquio Moreira Propriedades mecânicas ASSIM COMO AS PROPRIDADES FÍSICAS, AS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS SÃO DETERMINADAS EM LABORATÓRIOS: A ABNT (NBR 7190) (PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA) ABORDA TAMBÉM OS PROCEDIMENTOS DE ENSAIOS FÍSICOS E MECÂNICOS. OS CORPOS DE PROVA PARA CADA TIPO DE TESTE (COMPRESSÃO, TRAÇÃO, CISALHAMENTO) TÊM SEUS TAMANHOS PADRONIZADOS. TESTE DE COMPRESSÃO GARRAS PARA TESTE DE TRAÇÃO Nos Laboratórios se determinam as RESISTÊNCIAS MÉDIAS fc0, (Ec0),ft0, (Et0), fv0, fv90 (Ec90), fe0, fe90, Eb, entre outros... Nos laboratórios a resistência e o módulo de elasticidade médios obtidos nos experimentos são recalculados para Umidade de 12 % através de curvas obtidas experimentalmente e então tabeladas. Da mesma forma a densidade aparente é corrigida para 12 % pelo diagrama de Kollman PRINCIPAIS ENSAIOS MECÂNICOS COMPRESSÃO TRAÇÃO CISALHAMENTO cubo de 5 cm x 5 cm x 5 cm Lei de Hooke para o cisalhamento ou corte: solicitações de corte no elemento infinitesinal: τ = G γ G = tan (θ) modulo de elasticidade transversal γ distorção Tabela E.2 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum (dicotiledôneas) Nome científico P(⊥,12%) kg/m³ fc0 MPa ft0 MPa ft90 MPa fv MPa Eco MPa n E. Saligna Eucalyptus saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14 933 67 E. Tereticornis Eucalyptus tereticornis 899 57,7 115,9 5,6 10,5 17 189 29 E. Triantha Eucalyptus triantha 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14 617 17 E. Umbra Eucalyptus umbra 898 42,7 90,4 3,0 9,4 14 577 08 E. Urophylla Eucalyptus urophylla 739 48,0 105,7 3,6 11,1 18 396 18 Garapa Roraima Apuleia leiocarpa 728 82,0 108,0 4,1 11,9 13 546 11 Guajará Luetzelburgia guaianensis 825 71,4 100,2 5,9 13,6 18 803 13 Guarucaia Pelthoporum vogelianum 910 62,4 70,0 5,5 15,5 17 212 13 Ipê Tabebuia serratifolia 1 068 76,0 96,8 3,1 11,3 18 011 22 Jatobá Hymenaea sp 1 074 93,3 157,5 3,2 15,7 23 607 20 Louro preto Ocotea spp 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14 185 24 Maçaranduba (Parajú) Manilkara spp 1 143 82,9 138,5 5,4 14,9 22 733 12 Manduqueira Qualea sp 850 71,4 99,8 4,0 11,0 18 971 14 Oiticica amarela Clarisia racemosa 756 60,9 82,5 3,9 10,6 14 712 10 Quarubarana Erisma uncinatum 544 37,8 58,1 2,1 5,8 9 067 11 Sucupira Doplotropis spp 1 106 96,2 123,4 3,4 11,8 21 724 12 Tatajuba Bagassa guianensis 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19 583 10 NOTAS 1) P(⊥,12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade. 2) fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras. 3) ft0 é a resistência à tração paralela às fibras. 4) ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 5) fv é a resistência ao cisalhamento. 6) Eco é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. 7) n é o número de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18%. 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ = 28%. Tabela E.3 - Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento Nome comum (coníferas) Nome científico P(⊥,12%) kg/m³ fc0 MPa ft0 MPa ft90 MPa fv MPa Eco MPa n Pinho do Paraná Araucaria angustifolia 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15 225 15 Pinus caribea Pinus caribea var. caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8 431 28 Pinus bahamensis Pinus caribea var.bahamensis 537 32,6 52,7 2,4 6,8 7 110 32 Pinus hondurensis Pinus caribea var.hondurensis 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9 888 09 Pinus elliottii Pinus elliottii var. elliottii 580 40,4 66,0 2,5 7,4 11 889 21 Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10 904 71 Pinus taeda Pinus taeda L. 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13 304 15 NOTAS 1) P(⊥,12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade. 2) fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras. 3) ft0 é a resistência à tração paralela às fibras. 4) ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 5) fv é a resistência ao cisalhamento. 6) Eco é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. 7) n é o número de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18%. 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ = 23%. RESISTÊNCIAS OU TENSÕES DE CÁLCULO w k d f k f  mod  kmod (Fator de modificação da resistência, produto de 3 fatores) (Valor característico da resistência, que leva em conta a dispersão dos resultados em torno da resistência média, uma fração da média) w Coeficiente de segurança propriamente dito, igual a: Para se dar segurança, as tensões máximas que o material poderá atingir em serviço deverão ser reduzidas para a Resistências de Cálculo, que serão obtidas a partir das resistências médias tabeladas. kf VALOR CARACTERÍSTICO DA RESISTÊNCIA O valor característico fk é um valor tal que existe o percentil de apenas 5 % de probabilidade de que um novo corpo de prova ensaiado do lote homogêneo dê valor menor que o valor característico. Resistencia à compressão paralela Resistência à tração paralela Resistência à compressão a 90 graus Resistência à tração a 90 graus Resistência ao cisalhamento paralelo Resistência ao cisalhamento a 90 graus w k d f k f  mod  Para tração e compressão: fk = fmédio – 1,65x(desvio padrão) Considerando-se um c. de variação = 18% : Para o cisalhamento paralelo considera-se um coeficiente de variação de 28 %, razão porque fv0,k = 0,54fv0 (0,54 das resistências medias tabeladas). A área sob a curva de Gauss representa ao número total de corpos de prova em um grande número deles. “Por simplificação considera-se uma distribuição normal das resistências em torno do valor médio”. FATORES DE MODIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA Duração do carregamento permanente 0,6 Longa duração 0,7 Media duração 0,8 Curta duração 0,9 Duração instantânea 1,1 mod1 k A duração de um carregamento é dada pela duração acumulada da ação variável principal da combinação Um carregamento normal (aquele que contém apenas ações decorrentes do uso normal – p proprio, sobrecarga, vento – )é classificado como de longa duração kmod1 = 0,7 Permanente: atua durante a vida útil da estrutura Longa duração: acima de 6 meses Média duração: 1 semana a 6 meses Curta duração: até uma semana w k d f k f  mod  VENTO: NBR 7190: CURTA DURAÇÃO EUROCODE: DURAÇÃO INSTANTANEA Kmod1 = 0,6 somente é utilizado pela NBR 7190 quando há apenas ações permanentes Uamb< 75% Uamb > 75% 1,0 0,8 mod 2 k kmod 2 Para madeira submersa = 0,65 mod3 k 1a. Categoria: 1,0 2a. Categoria: 0,8 Classes de umidade ambiente Uamb 1 2 3 4 < 65 % 65 a 75 % 75 a 90 % > 90 % (e ausência de defeitos visuais) Não se tendo laudo técnico, considera-se de 2ª Categoria. Aqui está a explicação do fator de modificação k_{mod1}. O teste mecânico para determinação da resistência do material tem uma duração pequena, de cerca de um minuto e meio. O material então, em geral, apresentará resistência maior do que terá em serviço, numa condição permanente. A madeira chega a ter o dobro da resistência no impacto em relação à condição permanente, em serviço. Aqui está a explicação do fator k_{mod2}, função do conteúdo de umidade da madeira que é função da umidade ambiente. Quando a umidade ambiente é maior do que 75 %, as madeiras em geral terão umidade de equilíbrio maior do que 16%. Como a resistência foi corrigida para a umidade padrão de 12%, adota-se k_{mod2} = 0,8. Quando a madeira está submersa, adota-se k_{mod2} = 0,65 RELAÇÕES ENTRE AS RESISTÊNCIAS k c k c f f ,0 90, ,0 25  77 ,0 ,0 , k c k to f f  k c e k f f ,0 ,0  RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO NO FURO DOS PARAFUSOS OU PREGOS, CHAMADA RESISTENCIA AO EMBUTIMENTO e k c k e f f ,0 90, ,0 25  ) ( ,015 ,0 ,0 coníferas f f k c v k  c – COMPRESSÃO a 0 ou 90 graus t - tração v - cisalhamento 0 0 t e E E  Módulo de elasticidade à tração tomado igual ao módulo de elasticidade à compressão Eb Módulo de elasticidade em flexão (bending) Tabela E.2 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum (dicotiledôneas) | Nome científico | \(\rho_{ap(12)}\) \(kg/m^3\) | \(\sigma_{c0}\) \(MPa) | \(\sigma_{t0}\) \(MPa) | \(\sigma_{t90}\) \(MPa) | \(\sigma_{v}\) \(MPa) | \(E_{c0}\) \(MPa) | \(n\) | \(n\_\)|\ E. Saligna | Eucalyptus saligna | 731 | 40,7 | 89,3 | 4,9 | 12,4 | 13,5 | 15 | 15 \\ E. Tereticornis | Eucalyptus tereticornis | 714 | 57,7 | 115,5 | 2,3 | 15 | 16,2 | 5 | 5 \\ E. Triunfa | Eucalyptus triunfa | 785 | 63,1 | 100,0 | 3,4 | 14,9 | 12,4 | 5 | 5 \\ E. Umbra | Eucalyptus umbra | 778 | 29,4 | 53,4 | 2,3 | 8,6 | 9,2 | 5 | 5 \\ E. Urophylla | Eucalyptus urophylla | 739 | 56,8 | 113,3 | 3,1 | 10,4 | 12,0 | 5 | 5 \\ Garapa Roraima | Apuleia leiocarpa | 802 | 78,4 | 121,6 | 2,1 | 11,9 | 16,4 | 5 | 5 \\ Guaicará | Luetzelburgia sp | 836 | 121,8| 172,9 | 3,6 | 17,4 | 20,7 | 5 | 5 \\ Guarucaia | Peltophorum vogelianum | 922 | 93,0 | 149,3 | 2,3 | 16,9 | 15,5 | 5 | 5 \\ Ipê | Tabebuia serratifolia | 1088 | 76,0 | 128,4 | 4,8 | 10,9 | 20,8 | 10 | 10 \\ Jatobá | Hymenaea sp | 1084 | 67,8 | 197,3 | 3,5 | 10,6 | 14,9 | 5 | 5 \\ Louro preto | Ocotea sp | 918 | 62,2 | 112,2 | 3,0 | 11,6 | 9,0 | 5 | 5 \\ Maçaranduba | Manilkara sp | 1143 | 82,9 | 138,5 | 3,3 | 12,5 | 20,5 | 10 | 10 \\ Mandoqueira | Qualea sp | 858 | 79,1 | 145,9 | 2,7 | 10,9 | 17,9 | 10 | 10 \\ Oiticica amarela| Clarisia racemosa | 644 | 42,6 | 94,3 | 2,3 | 10,4 | 9,3 | 10 | 10 \\ Quarubarana | Erisma uncinatum | 544 | 34,6 | 90,1 | 3,1 | 10,3 | 9,1 | 5 | 5 \\ Sucupira | Diplotropis sp | 1108 | 62,4 | 132,4 | 2,9 | 12,9 | 19,6 | 5 | 5 \\ Tatajuba | Bagassa guianensis | 704 | 79,8 | 134,1 | 10,0 | 11,9 | 47,5 | 3 | 3 \(\rho_{ap(12)}\) = É a massa específica aparente a 12% de umidade.\ \(\sigma_{c0}\) = É a resistência à compressão paralela às fibras.\ \(\sigma_{t0}\) = É a resistência à tração paralela às fibras.\ \(\sigma_{t90}\) = É a resistência à tração normal às fibras.\ \(\sigma_{v}\) = É a resistência ao cisalhamento.\ \(E_{c0}\) = É o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras.\ \(n\) = O número de corpos-de-prova ensaiados. ### Exemplo 3: Calcular as resistências de cálculo, a partir da tabela de resistência ao lado, para o paraju (maçaranduba), para uma construção em Belo Horizonte, Serra, madeira sem laudo técnico e carregamento normal. Pede-se: \(fcd0 = ?\) ; \(E_{ef} = k_{mod}E_{c0}\) \(ft0d = ?\) \(fv0d = ?\) \[k_{mod1} = 0,7; k_{mod2} = 1; k_{mod3} = 0,8\] \[k_{mod} = 0,56\] \[ fcd0 = \frac{0,56(0,7 \times 82,9)}{1,4} = 23,2 \text{ MPa} \] \[ ft0d = \frac{0,56(0,7 \times 138,5)}{1,8} = 30,2 \text{MPa} \] \[ fv0d = \frac{0,56(0,54 \times 14,9)}{1,8} = 2,5 \text{MPa} \] \[E_{ef} = 0,56 \times 22733 = 12730 \text{ MPa}\] CLASSES DE RESISTÊNCIA – PARA FACILITAR O PROJETO E DEIXAR EM ABERTO DIFERENTES POSSIBILIDADES DE ESCOLHA DE MADEIRA As classes de resistência facilitam a análise. Assim, se por exemplo, um projeto calculado para dicotiledôneas C50, kmod = 0,56, usará as resistências de cálculo: Deste modo, várias madeiras dicotiledôneas poderiam atender a essa classe de resistência. Quais? Basta ir à tabela de resistências médias e multiplicar por 0,7 as resistências médias fc0 tabeladas. Desse modo se obtém as resistências fc0,k dessas madeiras. Todas aquelas que tiverem fc0,k maiores que 50 MPa atendem ao projeto dimensionado para a classe C50. Observe que as tabelas de classes de resistência se baseiam nas resistências características e não em resistências médias. EQUAÇÃO DE HANKINSON – COMPRESSÃO INCLINADA ÀS FIBRAS O ângulo da força aplicada, inclinada com as fibras, é o menor ângulo entre as barras que se conectam. “O ângulo  a ser tomado é o menor ângulo entre a força solicitante e as fibras da barra solicitada” A metodologia de Hankinson: Essa equação é utilizada no cálculo das ligações, onde as barras se conectam em diferentes ângulos (pregos, parafusos, cavilhas e entalhes). Equação utilizada para reduzir as resistências a solicitações inclinadas que acontecem nas ligações