Notas de Aula - Tabelas de Flambagem

DEES – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG TABELAS DE FLAMBAGEM - EXEMPLO Prof Luís Eustáquio Moreira Conforme explicado em sala de aula, quando uma barra, uma chapa ou uma casca é comprimida num determinado trecho, estará sujeita ao fenômeno da flambagem. Se o elemento é perfeitamente reto no caso das barras ou plano no caso das chapas e cascas; e as tensões internas de compressão têm uma resultante transitando pelo centroide da seção, então a flambagem surge como um fenômeno subto de perda da forma reta ou plana de equilíbrio, numa tentativa subta de encontrar uma forma estável e curva de equilíbrio. Essa tensão crítica de flambagem, será tanto menor em relação à resistência do material do qual o elemento é fabricado quanto maior for a esbeltez  do elemento! No caso da barra, a esbeltez é um número adimensional que leva em conta o comprimento livre da barra na direção de flambagem, o momento de inércia ao giro da seção transversal em torno do eixo de flambagem e as condições de contorno da peça em relação ao eixo de flexão ou flambagem, tendo-se a expressão:  = 𝑙0 𝑖 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎çã𝑜 O raio de giração 𝑖 = √𝐼 𝐴 Onde I é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem e A a área da seção transversal. As tabelas abaixo foram construídas baseadas na teoria de flambagem de barras perfeitas e já levam em conta que as colunas de madeira reais apresentam imperfeições acidentais do eixo retilíneo mínimas ea≥ 𝑙0 300 ; a fluência da madeira que é o aumento lateral de deformação sob carga constante e também que a carga aplicada no topo não tem necessariamente uma resultante passando pelo centróide da seção transversal. As tensões da tabela são tensões admissíveis. Coeficientes de segurança elevados foram aplicados sobre as tensões críticas de flambagem de colunas perfeitas, para se considerar as possíveis imperfeições explicadas anteriormente. Essas tensões admissíveis foram tabeladas para cada tipo de madeira. Assim o cálculo da flambagem fica bastante simplificado com o uso dessas tabelas, extraídas da apostila do Prof. Edgar Carrasco. Estruturas de Madeira Prof. Edgar 2ª Parte 08/2002 9 - TABELAS PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA À FLAMBAGEM Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Angelim Araroba fwood = 688 Unidade: N/cm² E = 1.021.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 688 681 675 668 661 654 648 641 634 627 50 621 614 607 601 594 587 580 574 567 560 60 554 547 540 533 527 520 513 506 500 493 70 480 473 466 459 448 436 425 433 428 80 384 375 366 357 349 341 333 325 318 90 314 304 298 291 285 279 273 288 282 257 100 252 247 242 237 233 229 224 220 216 212 110 208 204 201 197 194 190 187 184 181 178 120 175 172 169 167 164 161 159 156 154 151 130 149 147 145 142 140 138 136 134 132 130 140 129 se λ ≤ 40 fref = fwood = 688 N / cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Angelim Rosa fwood = 1.006 Unidade: N/cm² E = 1.443.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1.006 996 986 975 965 955 945 935 924 914 50 904 894 884 873 863 853 843 833 822 812 60 802 792 782 771 761 751 741 730 720 710 70 700 690 679 669 850 633 616 601 618 608 80 556 543 530 517 505 493 481 470 460 449 90 440 430 421 412 403 395 386 378 371 363 100 356 349 342 336 329 323 317 311 305 300 110 294 289 284 279 274 269 265 260 256 251 120 247 243 239 235 232 228 224 221 217 214 130 411 207 204 201 198 195 192 190 187 140 182 se λ ≤ 40 fref = fwood = 1.006 N / cm² Predimensionamento de pilar Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Angico Branco fwood = 690 Unidade: N/cm² E = 1.068.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 690 684 677 671 664 658 651 645 638 632 50 626 619 613 606 600 593 587 580 574 568 60 555 548 542 535 529 522 516 510 503 70 490 484 477 471 464 458 444 445 439 80 412 402 392 383 373 365 358 348 340 339 90 325 318 311 305 298 292 286 280 274 269 100 264 258 253 248 244 239 235 230 226 222 110 218 213 210 206 203 199 193 189 186 120 183 180 177 174 171 169 166 163 161 158 130 156 154 151 149 147 145 142 140 138 136 140 134 se λ ≤ 40 fref = fwood = 690 N / cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Angico Preto fwood = 1.426 Unidade: N/cm² E = 1.668.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1.426 1.408 1.389 1.371 1.352 1.334 1.315 1.297 1.279 1.260 50 1.242 1.223 1.205 1.186 1.168 1.150 1.131 1.113 1.094 1.076 60 1.057 1.039 1.021 1.002 984 965 947 917 899 884 70 840 816 794 772 752 732 713 694 676 659 80 643 627 612 597 583 570 556 544 533 520 90 502 497 486 476 466 456 447 437 429 420 410 100 412 403 398 388 381 379 366 359 353 346 110 340 328 322 317 311 306 301 296 291 120 286 281 277 272 268 263 259 255 251 247 130 244 240 236 233 229 226 223 219 216 213 140 210 se λ ≤ 40 fref = fwood = 1.426 N / cm Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Angico Vermelho fwood = 835 Unidade: N/cm² E = 1.024.670 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 835 825 815 805 794 784 774 764 754 744 50 733 723 713 703 693 683 672 662 652 642 60 632 622 611 601 591 581 571 561 547 531 70 516 502 488 474 462 449 438 426 416 405 80 395 385 376 367 358 350 342 334 326 319 90 312 305 299 292 286 280 274 269 263 258 100 253 248 243 238 234 229 225 221 217 213 110 209 205 202 198 195 191 188 185 182 179 120 176 173 170 167 164 162 159 157 154 152 130 150 147 145 143 141 139 137 135 133 131 140 129 se λ ≤ 40 fref = fwood = 835 N / cm² Predimensionamento de pilar Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Aroeira do Sertão fwood = 1500 Unidade: N/cm² E = 1.500.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1.500 1.476 1.452 1.428 1.404 1.380 1.356 1.332 1.308 1.284 50 1.260 1.236 1.212 1.188 1.164 1.140 1.116 1.092 1.068 1.044 60 1.020 996 963 933 904 876 850 824 808 777 70 755 734 714 695 676 856 841 626 608 593 80 578 564 550 537 525 512 500 489 478 467 90 457 447 437 428 419 410 402 393 385 378 100 370 363 356 349 342 336 329 323 317 312 110 226 309 295 280 285 280 275 270 266 261 120 257 253 249 245 241 237 233 229 226 222 130 219 216 212 209 206 203 200 197 194 192 140 189 se λ ≤ 40 fref = fwood = 150 N / cm³ Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Cambará fwood = 660 Unidade: N/cm² E = 790.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 660 652 643 635 627 619 610 602 594 585 50 577 569 561 552 544 536 527 519 511 503 60 494 486 478 469 461 453 445 437 429 420 70 398 387 376 366 356 347 337 329 320 312 80 305 297 290 283 276 270 284 263 252 246 90 241 233 230 225 220 216 212 207 203 199 100 195 191 187 184 180 177 173 170 167 164 110 160 156 155 153 150 147 145 142 140 138 120 133 133 131 129 127 125 123 121 119 117 130 115 114 112 110 109 107 105 104 102 101 140 99 se λ ≤ 40 fref = fwood = 660 N / cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Canela fwood = 719 Unidade: N/cm² E = 1.128.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 719 712 706 699 693 686 679 673 666 659 50 653 646 640 633 826 620 613 606 600 593 60 587 580 573 567 560 553 547 540 534 527 70 520 514 507 501 494 487 481 469 457 446 80 435 424 414 404 394 385 376 368 359 351 90 344 336 329 322 315 308 302 296 290 284 100 278 273 268 262 257 252 248 243 239 234 110 230 226 222 218 214 210 207 203 200 197 120 193 190 187 184 181 178 175 173 170 167 130 165 162 160 157 155 153 150 148 146 144 140 142 se λ ≤ 40 fref = fwood = 719 N / cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Jacarandá Pardo fwcd = 796 Unidade: N/cm² E = 1.109.000 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 796 788 779 770 771 763 754 746 738 729 721 50 713 704 696 688 679 671 663 654 646 638 60 629 621 612 604 596 587 579 571 562 554 70 545 537 529 521 513 506 497 474 462 450 438 80 428 417 407 397 388 379 370 362 353 345 90 338 330 323 316 310 303 298 291 285 279 100 278 268 263 258 253 248 244 239 235 230 110 226 222 218 214 211 207 203 200 197 193 120 190 187 184 181 178 175 172 170 167 164 130 162 159 157 155 152 150 148 146 144 142 140 140 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 796 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Jatobá fwcd = 1.365 Unidade: N/cm² E = 1.513.170 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1.365 1.346 1.327 1.308 1.289 1.270 1.252 1.233 1.214 1.195 50 1.176 1.157 1.138 1.119 1.100 1.081 1.062 1.043 1.025 1.006 60 987 968 948 930 911 884 857 830 807 784 70 762 741 720 701 682 664 846 630 614 598 80 583 569 555 542 529 517 505 493 482 471 90 464 452 441 432 423 414 405 397 389 381 100 370 365 359 355 352 345 339 332 326 320 314 110 307 303 298 292 287 282 277 273 268 264 120 259 255 251 247 243 239 235 231 228 224 130 221 218 214 211 208 205 202 199 196 193 140 190 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 1.365 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Maçaranduba ou Parajú fwcd = 1.290 Unidade: N/cm² E = 1.830.000 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1.290 1.277 1.264 1.250 1.237 1.224 1.211 1.197 1.184 1.171 50 1.158 1.144 1.131 1.118 1.105 1.091 1.078 1.065 1.052 1.038 60 1.025 1.012 999 985 972 959 946 932 919 906 70 893 879 866 847 825 803 782 762 742 724 80 705 686 672 655 640 625 611 597 583 570 90 557 545 533 522 511 500 490 480 470 461 100 452 443 434 426 417 410 402 394 387 380 110 373 366 360 354 347 341 336 330 324 319 120 312 306 300 298 294 289 284 280 276 271 130 267 263 259 255 251 248 244 241 237 234 140 230 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 1.290 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Peroba do Campo fwcd = 920 Unidade: N/cm² E = 1.053.000 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 920 906 896 883 871 859 847 834 822 810 50 798 786 773 761 749 737 724 712 700 688 60 676 663 651 639 627 614 596 579 562 546 70 530 515 501 488 474 462 450 438 427 416 80 406 396 386 377 368 360 351 343 336 329 90 321 314 307 300 294 286 282 276 271 265 100 260 255 250 245 240 236 231 227 223 219 110 216 211 207 203 200 196 193 190 187 183 120 180 177 175 172 169 166 164 161 159 156 130 154 151 149 147 145 143 140 138 136 134 140 133 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 920 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Peroba Rosa fwcd = 850 Unidade: N/cm² E = 941.000 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 850 838 826 815 803 791 779 767 756 744 50 732 720 708 697 685 673 661 649 638 626 60 614 602 590 579 567 555 543 532 520 508 70 495 484 473 463 452 442 432 421 410 400 80 390 380 371 362 352 343 334 325 317 308 100 299 291 283 275 267 260 252 247 241 235 110 230 224 219 219 215 211 207 203 199 195 120 192 188 185 182 179 176 173 170 167 164 130 161 159 156 153 151 149 146 144 142 139 140 137 135 133 131 129 127 126 124 122 120 140 118 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 850 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Pinheiro do Paraná fwcd = 535 Unidade: N/cm² E = 1.093.000 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 535 531 527 524 520 516 512 508 505 501 50 497 493 489 486 482 478 474 470 467 463 60 459 455 451 448 444 440 436 432 429 425 70 421 417 413 410 406 402 398 394 391 387 80 383 379 375 372 368 364 360 356 348 340 90 333 326 319 312 305 299 293 287 281 275 100 270 264 259 254 249 245 240 236 231 227 110 223 219 215 211 208 204 200 197 194 190 120 187 184 181 178 175 173 170 167 165 162 130 160 157 155 152 150 148 146 144 142 140 140 138 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 535 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Ipê ou Piúva fwcd = 1.320 Unidade: N/cm² E = 1.478.050 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1.320 1.302 1.284 1.266 1.248 1.230 1.212 1.194 1.176 1.158 50 1.139 1.121 1.103 1.085 1.067 1.049 1.031 1.013 995 977 60 959 941 923 905 887 863 812 789 766 744 70 721 702 684 666 648 631 615 599 584 568 80 556 545 529 517 505 493 482 471 460 450 90 440 431 422 414 404 396 388 380 372 364 100 355 347 341 333 325 319 313 307 301 295 110 286 281 276 271 266 262 258 252 246 241 120 231 224 217 212 207 202 198 193 189 184 130 179 173 168 162 158 153 149 144 140 134 140 186 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 1320 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Jacarandá Branco fwcd = 400 Unidade: N/cm² E = 574.000 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 400 396 392 388 384 380 376 372 368 364 50 359 351 347 343 339 335 331 327 323 318 60 319 315 311 307 303 299 295 291 286 282 70 270 266 259 252 245 239 233 227 221 215 80 221 216 211 206 201 196 191 187 183 179 90 175 171 167 164 160 157 154 151 147 145 100 142 139 136 133 131 128 126 124 121 119 110 117 115 113 111 109 107 105 103 102 100 120 98 95 94 92 91 90 89 88 86 85 130 84 83 81 80 79 78 77 75 74 73 140 72 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 400 N/cm² Resistência à Compressão Paralela às Fibras Madeira: Jacarandá Caviúna fwcd = 835 Unidade: N/cm² E = 940.670 λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 835 824 812 801 790 778 767 756 744 733 50 722 710 699 688 676 665 654 642 631 620 60 608 597 586 574 563 552 533 517 502 488 70 474 460 448 436 424 413 402 391 381 372 80 363 354 345 337 329 321 314 307 300 293 90 287 280 274 268 263 257 252 247 242 237 100 232 228 223 219 215 211 207 203 199 195 110 192 188 185 182 179 176 172 170 167 164 120 161 159 156 153 151 149 146 144 142 139 130 137 135 133 131 129 127 126 124 122 120 140 118 Se λ ≤ 40 ··· fmed = fwcd = 835 N/cm² O símbolo w nessas tabelas referem-se a Wood e podem ser omitidos! EXEMPLO: Vamos aplicar o uso das tabelas à coluna abaixo, supondo-a de Paraju. A engenharia como sabemos, transforma todos os problemas físicos em modelos que representem o quanto possível a situação real, procurando esquemas bem simplificados que guardem apenas o essencial do fenômeno. Vamos supor uma coluna engastada na base e transladável no topo apenas em uma direção, direção Y, conforme o desenho da figura. A translação impedida na direção X pode estar sendo realizada fisicamente por um contraventamento em X que torna intransladável aquele ponto no topo da coluna e naquela direção: Como a translação foi impedida na direção X do topo, então o arqueamento na direção X, ou flambagem na direção X ou flambagem em torno do eixo Y (a seção gira em torno do eixo X enquanto a barra flamba ou arqueia na direção X), ou flambagem no plano XZ (pois o arqueamento se daria neste plano); todas as falas se referem ao mesmo fenômeno, se faria com comprimento de flambagem igual ao comprimento físico, ou (l0= l = 2,4 m.) Já na direção Y, que corresponderia às seções girarem em torno do eixo X, como a translação é livre nessa direção, o comprimento de flambagem se torna l0 = 2l = 4,8 m. Contudo o momento de inércia I é diferente em torno de cada eixo, embora a área A seja a mesma. Poderiamos então perguntar: ora, em qual direção a barra irá flambar? Ela tem uma preferência? A natureza tem sim uma lei, que é caminhar sempre para um estado de mínima energia. Acontece que quando comprimimos a barra, muita energia está ali armazenada pela compressão. Essa energia armazenada, quer digamos, “escapar dessa condição”, para aliviar a energia armazenada, e este “escape” se dá sempre na direção de maior esbeltez. Se não sabemos de antemão, por observação da própria geometria e condições de contorno, perceber qual é a direção de maior esbeltez, não nos resta outra saída senão calcular a esbeltez nas duas direções e compará-las, sabendo então que a maior esbeltez definirá a direção de flambagem. Ou seja, considerando-se que Y se refira nas esbeltezes abaixo ao eixo de rotação das seções, então: 𝑦 = 𝑙0,𝑦 𝑖𝑦 = 𝑙 √𝐼𝑦 𝐴 = 240 √ 30 × 103 12 × 10 × 30 = 83 𝑥 = 𝑙0,𝑦 𝑖𝑦 = 2𝑙 √𝐼𝑦 𝐴 = 480 √ 10 × 303 12 × 10 × 30 = 55 Como a esbeltez 𝑦 > 𝑥 a barra irá flambar (fletir) em torno do eixo Y.(ou seja, ao flambar por compressão a seção transversal irá girar em torno do eixo Y) Da tabela do paraju ou maçaranduba, veja acima a esbeltez 83, admitiria uma tensão máxima de 𝜎𝑐𝑟,𝑑 = 655 𝑁 𝑐𝑚2 (VER TABELA – ESTE VALOR ESTÁ NO ENCONTRO DA LINHA 80 COM A COLUNA 3, SIGNIFICANDO A ESBELTEZ 83) Igualando-se a tensão máxima atuante à tensão de cálculo acima temos 1,4𝑃𝑘 𝐴 = 655 ∴ 1,4 𝑘 10 × 30 = 655 ∴ 𝑃𝑘 = 140357 𝑁 𝑜𝑢 14035,6 𝑘𝑔𝑓 𝑜𝑢 140,4 𝑘𝑁 𝑜𝑢 14,0 𝑡𝑜𝑛 Pk é a carga nominal (carga física real) máxima que pode ser aplicada à coluna com segurança 90 Anexo E (informativo) Valores médios usuais de resistência e rigidez de algumas madeiras nativas e de florestamento E.1 Introdução Neste anexo estão apresentados os valores médios das propriedades de rigidez e resistência de algumas madeiras nativas e de florestamento. E.2 Valores médios para U = 12% Ver tabelas E.1, E.2 e E.3. Tabela E.1 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum Nome científico P e a 12% kg/m3 fc 0 || a MPa ft 0 || a MPa ft 90 || a MPa fs || a MPa Em 0 MPa n Angico araroba Votaireopsis araroba 638 50,5 69,2 3,1 7,1 12 876 15 Angico ferro Hymenolobium spp 1 170 79,5 117,8 3,7 11,8 20 827 9 Angico pedra Hymenolobium petraeum 694 59,8 75,5 3,5 8,8 13 991 8 Angico pedra verdadeiro Dinizia excelsa 1 170 76,7 104,9 4,8 11,3 16 942 12 Branquinho Terminalia spp 803 48,1 87,9 3,2 9,0 15 314 8 Carlearana Andria spp 677 59,1 7 79,7 3,0 9,2 14 918 9 Canafístula Cassia ferruginea 871 52,0 84,9 6,0 11,1 14 163 12 Cassa grossa Vochysia spp 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16 624 31 Castelo Gossypiospermum praecox 759 54,8 99,5 7,5 12,8 16 803 12 Cedro amargo Cedrela odorata 504 39,0 58,1 3,4 10,0 12 945 21 Cedro doce Cedrela spp 500 31,5 71.4 5,0 8,5 11 480 9 Champgne Diplotropis odorata 1 009 93,2 133,5 7,0 12.7 23 002 12 Cupiuba Goupia glabra 838 54,4 82,1 3.3 10,4 13 627 3 Catuaba Guarea pavesens 1 221 83,8 86,2 3,3 11,5 22 701 12 E. Alba Eucalyptus alba 705 47,3 69,4 4,6 8.5 9 266 8 E. Camaldulensis Eucalyptus camaldulensis 899 48,0 78,1 4,8 9,4 9 746 9 E. Citriodora Eucalyptus citriodora 999 62,0 120,8 5,3 9,7 14 881 6 E. Cloeziana Eucalyptus cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13 963 21 E. Dunni Eucalyptus dunni 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18 029 15 E. Grandis Eucalyptus grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12 813 103 E. Maculata Eucalyptus maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 19 093 9 E. Maiden Eucalyptus maiden 924 48,3 83,7 4,8 10.3 14 431 10 E. Microcorys Eucalyptus microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16 782 31 E. Paniculata Eucalyptus paniculata 1 087 72,7 147,4 4,7 12,4 19 881 29 E. Propinqua Eucalyptus propinqua 962 51,8 89,1 4,7 9,7 17 561 23 E. Punctata Eucalyptus punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19 360 70 P e 12% a é a massa específica aparente a 12% de unidade. fc 0 || a é a resistência à compressão paralela às fibras. ft 0 || a é a resistência à tração paralela às fibras. ft 90 || a é a resistência à tração normal às fibras. fs || a é a resistência ao cisalhamento. Em || 0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. n é o número de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 As propriedades de resistência e rigidez apresentadas neste anexo foram determinadas pelos ensaios realizados no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeiras (LaMEM) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo. 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais: δ = 18%. 3 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28%. 91 NBR 7190:1997 Tabela E.2 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum Nome científico P e a 12% kg/m3 fc 0 || a MPa ft 0 || a MPa ft 90 || a MPa fs || a MPa Em 0 MPa n E. Saligna Eucalyptus saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14 933 67 E. Tereticornis Eucalyptus tereticornis 899 57,7 115,9 4,6 8,7 17 196 29 E. Triatnata Eucalyptus triatnata 755 53,9 100,9 2,7 9,6 14 793 23 E. Umbra Eucalyptus umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14 577 4 E. Urophilaa Eucalyptus urophylla 739 46,0 85,1 4,1 11,3 14 656 36 Garapa Roraima Apuleia leiocarpa 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18 359 12 Gaiacá Liveteuteburzia spp 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14 624 11 Gurucaia Peltophorum vogeliianum 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17 213 13 Imb Tabbebuia serratifolia 1 068 76,0 96,8 3,1 11,1 18 011 22 Jatobá Hymenaea spp 1 074 93,3 157,5 3,2 13,7 23 607 20 Louro preto Ocotea spp 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14 185 24 Magaranduba Manilkara : p 1 143 82,c 134,5 5,4 12,9 22 723 12 Mandioqueira Qualea spp 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18 971 16 Olixeia amearia Clarisia racemosa 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14 719 12 Quarubarana Erisma unichatum 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9 067 11 Sucupira Diplotropis spp 1 106 95,2 123,4 3,4 11,8 21 724 12 Tatajuba Bagassa guianensis 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19 583 10 P e 12% a é a massa específica aparente a 12% de unidade. fc 0 || a é a resistência à compressão paralela às fibras. ft 0 || a é a resistência à tração paralela às fibras. ft 90 || a é a resistência à tração normal às fibras. fs || a é a resistência ao cisalhamento. Em || 0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. n é o número de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18%. 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ = 28%. Tem-se abaixo as resistências a adotar quando trabalhamos com classe de resistência: Podemos incluir ai as dicotiledôneas classe C50 considerando fc0k = 50 MPa, fvk = 7 MPa , Ec0m = 19500 MPa e 𝜌𝑎𝑝 = 950 𝑘𝑔𝑓/𝑚3