Lista - Lei de Hook e Deformações - 2024-1

Trabalho Prático – 32 pontos 1. Para as seguintes componentes de deformação em um ponto, na referência xyz, (6 pontos)           − − − − = 0 ,0 008 004 ,0 ,0 008 ,0 008 004 ,0 ,0 004 ,0 004 002 ,0 E m/m Determine: a. Os invariantes do tensor de deformação. b. As deformações principais. c. Os cossenos diretores dos eixos principais (matriz de rotação). d. Verifique os resultados obtidos realizando a rotação do tensor através da matriz de rotação obtida em (c). e. Represente no círculo de Mohr as deformações principais e determine a máxima deformação transversal. 2. As deformações normais abaixo foram obtidas com o uso da roseta da figura ao lado, durante ensaios realizados em um gancho para guindaste: (5 pontos) / ,0 003 / ,0 002 / ,0 001 m m m m m m c b a = = − =    f. Determine as deformações específica xy xx   e e represente-as através do círculo de Mohr. g. Determine as deformações principais no plano das deformações e suas direções. h. Em que direção, na superfície do corpo, atua a deformação transversal máxima, e qual o seu valor? 3. Com a roseta da figura ao lado, foram determinadas as seguintes deformações específicas: (5 pontos) 720 630 100  =   =   = −  c b a a. Quais devem ser as deformações específicas xy yy xx    e , ? b. Determine as deformações principais no plano das deformações, na unidade m/m. c. Determine a máxima deformação transversal também neste plano, na unidade m/m. d. Caso  =  1000 zz , determine a máxima deformação transversal. 4. Para um determinado material com G= 80 GPa e E=200 GPa, determine o tensor de deformações para o seguinte estado de tensão (8 pontos): [ 20 −4 5 −4 0 10 5 10 15 ] MPa Dica: usar as equações abaixo: (Lei de Hook Generalizada (3D) para materiais isotrópicos) 5. Para uma determinada barragem de concreto, a deformação crítica foi medida em um determinado ponto da sua seção transversal e os valores encontrados foram: (8 pontos) [ 200 100 0 100 300 400 0 400 0 ] µ Determine o tensor de tensões, onde E=30 GPa e G=12 GPa. Dica: usar as equações da Lei de Hook Generalizada (3D) para materiais isotrópicos.