Lista 1 - Resistência dos Materiais - 2024-1

Resistência dos Materiais Lista de exercícios Questão 1 Foram medidos os alongamentos e distorções em um ponto da superfície externa de uma estrutura, segundo eixos cartesianos (𝑥,𝑦,𝑧). Foram encontrados os seguintes valores: 𝜀x =𝜀y =1×10-3, 𝜀z =−1×10-3, 𝛾xy =4×10-3, 𝛾yz =𝛾xz =0, Sabe-se, também, que a tensão de cisalhamento no plano (x,y) é 𝜏xy=300MPa. O módulo de elasticidade do material é 𝐸=200GPa. Pede-se: a) Determinar o coeficiente de Poisson 𝜈; b) Calcular as tensões 𝜎x 𝜎y ,𝜎z,𝜏xz,𝜏yz. O estado de tensões é plano ou triplo? Justifique. Questão 2 O estado de tensões em um dado ponto de um sólido deformável é dado pelas seguintes tensões: T=[ 16,8 9,6 7,2 9,6 29,6 0 7,2 0 29,6 ] Admitindo que o material seja isótropo e possua comportamento elástico-linear, determine: a) o tensor das pequenas deformações no ponto; b) a máxima distorção e o máximo alongamento possíveis de serem obtidos neste ponto; São dados: 𝐸=200 𝐺𝑃𝑎; 𝜈=0,25. Questão 3 Dado o seguinte estado de deformação em um ponto, OBS: N –> ultimo numero de matrícula E=[ 0,02 0,01 0 0,01 −0,02 0,03 0 0,03 0,0𝑁 ] m/m Qual a distorção 𝛾 para os eixos tendo as direções: n1=0,6 i + 0,8j; n2=0,4 i – 0,3j +0,866k Dica: 𝛾 = [n1] [E] [n2]T OBS: i, j, k são vetores unitários (versores) na direção x, y e z do sistema cartesiano de referência. Questão 4 A placa quadrada da figura tem lado 𝑎=200𝑚𝑚 e espessura 𝑡=10𝑚𝑚. Sobre ela foi colada uma roseta com extensômetros a 45°. Esta placa foi, então, submetida a um estado biaxial de tensão, com 𝜎𝑥=40𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑦=20𝑀𝑃𝑎, conforme a figura. Com a aplicação desse carregamento, as leituras obtidas dos extensômetros 𝑎 e 𝑐 foram, respectivamente, 𝜀a=300𝜇 e 𝜀c =0. Pede-se: a) determinar o módulo de elasticidade 𝐸 e o coeficiente de Poisson 𝜈 do material da placa; b) obter as deformações principais; c) calcular a máxima distorção; d) desenhar os círculos de Mohr das deformações; e) calcular a variação que houve na espessura da placa com a aplicação do carregamento; f) calcular a variação que houve no volume da placa com a aplicação do carregamento; g) calcular qual é a leitura 𝜀 obtida do extensômetro 𝑏.