20171027071706 relações Tensão Deformação Problemas 1

PROBLEMAS 9.49 Em um ensaio de tração padrão, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração de P = 76,5 kN. Sabendo que ν = 0,3 e E = 200 GPa, determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 200 mm e (b) a variação no diâmetro da barra. Figura P9.49 76,5 kN 22 mm de diâmetro 76,5 kN 200 mm Figura P9.50 9.50 Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 15 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 3,5 kN. Sabendo que em um comprimento de referência de 120 mm observa-se um alongamento de 3 mm e no seu comprimento e uma diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson do material. 120 mm 15 mm de diâmetro Figura P9.51 9.51 Um tubo de alumínio de 2 m de comprimento, com um diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm, é encorajado axialmente e suporta uma força axial centrada de 640 kN. Sabendo que E = 73 GPa e ν = 0,33, determine (a) a variação no comprimento do tubo, (b) a variação em seu diâmetro externo e (c) a variação na espessura da parede. 640 kN 2 m Figura P9.52 9.52 A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida enquanto a porca é apertada. Sabendo que E = 200 GPa e ν = 0,29, determine a força interna no parafuso, quando se observa que o diâmetro diminuiu em 13 µm. 60 mm Figura P9.52 Capítulo 9 ● Tensão e deformação - carregamento axial 9.53 Uma chapa de alumínio (E = 74 GPa, ν = 0,33) está submetida a uma força axial que causa uma tensão normal σ. Sabendo que antes do carregamento uma reta inscrita na chapa tem inclinação 2:1, determine essa inclinação quando σ = 125 MPa. σ Figura P9.53 9.54 Uma força de tração de 2.700 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana (E = 200 GPa, ν = 0,30). Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte AB do corpo de prova, (c) na espessura da parte AB e (d) na área de seção transversal da parte AB. 50,8 mm 12,7 mm 2.700 N 2.700 N A B Figura P9.54 4 9.55 A barra de alumínio AD é envolvida por uma jaqueta utilizada para aplicar uma pressão hidrostática de 41,4 MPa na parte BC de 300 mm da barra. Sabendo que E = 70 GPa e ν = 0,36, determine (a) a variação do comprimento total AD da barra e (b) a variação do diâmetro no meio da barra. 300 mm 500 mm D AD B 38 mm Figura P9.55 9.56 Para a barra do Problema 9.55, determine as forças que deverão ser aplicadas às extremidades A e D da barra (a) e se a deformação específica axial na parte BC da barra permanecerá zero com a pressão hidrostática aplicada e (b) se o comprimento total AD da barra permanecer inalterado. 9.57 Um quadrado de 20 mm foi traçado na lateral de um grande vaso de pressão de aço. Após a pressurização, a condição de tensão biaxial no quadrado é mostrada na figura. Usando dados disponíveis no Apêndice A para estruturas de aço, determine a variação percentual da inclinação da diagonal DB devido à pressurização do vaso. σ1 = 80 MPa A B σ2 = 160 MPa C D 20 20 D B Figura P9.57 Estática e mecânica dos materiais 9.58 Um tecido utilizado em estruturas infláveis está submetido a um carregamento biaxial que resulta em tensões normais σ1 = 120 MPa e σ2 = 160 MPa. Sabendo que as propriedades do tecido podem ser aproximadamente E = 87 GPa e ν = 0,34, determine a variação no comprimento (a) do lado AB, (b) do lado BC e (c) da diagonal AC. A B C Figura P9.58 9.59 Em muitas situações, sabe-se que a tensão normal em determinada direção é zero. Por exemplo, σx = 0, no caso da placa fina mostrada na figura. Para esse caso, conhecido como estado plano de tensão, mostre que, se as deformações ϵx e ϵy foram determinadas experimentalmente, podemos expressar σy, ϵx e ϵy da seguinte maneira: ϵy = 1 E (1 − ν2)σy − ν[1 + ν(σx)] ϵx = ν 1 E [1(1 − ν2)] − ν(1 + ν)[σy + σx] σy = να[σy + σx] ϵx = εx − νεy ϵy = εy − νεx σy = να(σx+σy) Figura P9.59 9.60 Em muitas situações físicas, impedimentos de deformação devem ocorrer em determinada direção. Por exemplo, ϵx = 0, no caso mostrado na figura, onde o movimento longitudinal do prisma longo é impedido em todos os pontos. Seções planas perpendiculares ao eixo longitudinal permanecem planas e separadas na mesma distância. Mostre que para essa situação, conhecida como estado plano de deformação, podemos expressar ϵx, ϵy, ϵz da seguinte maneira: σx = ν(σy + σz) ϵz = ν 1 E [(1 − ν2)σy] − ν(1 + ν)σz σx = 1 E [1(1 − ν2)] ⸨− (1 + ν)+ νσz σx = ν(σy+σz) ϵy = 1 E (−[1(1 − ν2)]σx)]+ ν(1 + ν)σz ρx = νɛz Figura P9.60 Campaign for Cliché Take time to make your rhymes more complex. Turn brave new worlds into caves or swirls. With words like ‘locality’, you can explore totality. Let the structures of lines assist in many futures even if you find such a gesture upsets others measure. Consider a move from pronoun to noun, juxtaposition and all its juxtapositions. Find the quietest part of yourself and listen. Maybe a cliché is all You need.