Prova de Modelagem

EPD065 Modelagem de Sistemas de Producao Prof Carlos Roberto Venˆancio de Carvalho 2a Prova 17062025 25 pontos Obs i a interpretacao faz parte da prova ii nao precisa responder as questoes na ordem da prova iii seja organizado claro e objetivo ao responder as questoes iv pode ser individual ou em dupla e iv entregar ate o dia 2406 manuescrita Nome Matricula 1a Questao 6 pontos Seja o problema em uma maquina com data de chegada ri tempo de processamento pi e tempo de latˆencia qi Job J1 J2 J3 J4 J5 J6 ri 5 10 9 3 0 7 pi 4 8 2 6 6 10 qi 0 12 7 17 20 5 1 3 pontos Utilizando o algoritmo de Schrage encontre uma solucao para este problema 2 3 pontos Esta solucao e otima Por que 2a Questao 4 pontos Escreva um modelo de Programacao Linear para o Problema de Dimensionamento de Lotes de Producao para um horizonte de planejamento H com n produtos com K recursos limitados e que se possa utilizar horas extras no fim de cada perıodo de producao desde que se pague um custo se horas extras forem utilizadas Nao considere custos de producao somente custos de estocagem no fim de cada perıodo Defina e descreva o que venha a ser os parˆametros e variaveis do problema 3a Questao 4 pontos Seja um problema de sequenciamento da producao com maquinas paralelas representado pela figura Na figura os trˆes retˆangulos representam postos de trabalhos onde maquinas estao dispostas os cırculos dentro de cada retˆangulo representam maquinas O retˆangulo a esquerda representa um posto de trabalho onde existe somente uma maquina o retˆangulo no centro representa um posto de trabalho onde existem trˆes maquinas e o retˆangulo a direita um posto de trabalho que existem duas maquinas totalizando entao seis maquinas As setas representam a sequencia tecnologica de fabricacao de dois produtos jobs as setas em vermelho representa a sequencia tecnologica de um produto e as setas em azul do outro produto A entrada da seta em um retˆangulo representa que o produto deve sofrer 1 uma unica operacao no posto de trabalho em uma das maquinas possıveis no posto de trabalho O produto em vermelho deve sofrer cinco operacoes uma no posto da esquerda outra no posto central outra no posto da direita este produto deve voltar e sofrer mais uma operacao no posto central e por fim sofrer outra operacao no posto da direita O produto azul deve sofrer tambem cinco operacoes uma operacao no posto da esquerda depois outra operacao no posto central retorna ao posto posto a esquerda para sofrer outra operacao e sofre mais duas operacoes uma no posto central e outra no posto a direita O tempo de processamento de cada produto em cada maquina e dado pm i O problema consiste em determinar qual maquina em cada posto deve executar cada operacao de cada produto maquinas paralelas qual a sequencia de execucao de cada maquina de maneira que todas as operacoes sejam executadas e a maior data de termino de execucao seja minimizada minimizer o makespan Escreva um modelo de Programacao Linear inteira mista para este problema 4a Questao 35 pontos Descreva como o algoritmo da maquina gargalo resolveria o problema do Job Shop abaixo mos trando o problema uma maquina para a primeira iteracao do algoritmo jobs oi maquina pi J1 o1 14 o2 23 J2 o3 13 o4 33 o5 24 J3 o6 13 o7 23 o8 42 J4 o9 14 o10 43 o11 33 J5 o12 41 o13 34 o14 12 5a Questao 45 pontos Resolva os problemas abaixo 1 Flow Shop jobs J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 M1 4 5 6 5 4 7 5 M2 3 4 2 2 1 2 3 M3 7 2 2 6 5 5 4 2 Job Shop job oi maquina pi 1 o1 15 o2 24 o3 34 o4 46 o5 55 2 o6 36 o7 45 o8 13 o9 54 o10 26 2 3 Job Shop job oi machine pi J1 o1 17 o2 26 J2 o3 17 o4 25 J3 o5 19 o6 28 J4 o7 14 o8 27 J5 o9 25 o10 14 J6 o11 25 o12 13 J7 o13 23 o14 13 J8 o15 21 o16 13 J9 o17 25 o18 13 J10 o19 15 J11 o20 19 J12 o21 21 J13 o22 25 6a Questao 3 pontos Explique como vocˆe consideraria na modelagem o tempo de preparacao de maquina setup nos casos abaixo 1 2 pontos os setup dependem das operacoes e nao dependem da sequˆencia de execucao 2 2 pontos os setup dependem das opercoes e da sequˆencia de execucao 7a Questao 3 pontos No contexto de modelagem de sistemas de producao o que significa os termos i problema ii modelo iii parˆametros iv variaveis v ındices e vi instˆancia 8a Questao 3 pontos G Lachtermacher Pesquisa Operecional na Tomada de Decisoes Campus terceira edicao 2007 diz Denominamos Management Sciences MS a area de estudos que utiliza computadores estatıstica e matematica para resolver problemas de negocios Esta area pode ser considerada como uma subarea de Pesquisa Operacional PO por tratarse de modelagem matematica aplicada a area de negocios Ha poucos anos nos EUA as duas sociedades que estudavam separadamente MS e Pesquisa Operacio nal se fundiram em uma sociedade denominada INFORMS No Brasil a contraparte desta instituicao norteamericana e a SOBRAPO Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional wwwsobrapoorgbr que mantem anualmente simposios cientıficos sobre o assunto e e filiada a INFORMS Interna tional Federation of Operations Research Societies Entre os tipos de problemas em que MSPO pode ser utilizada para ajudar no processo de decisao encontramse 1 Problemas de Otimizacao de Recursos 2 Problemas de Localizacao 3 3 Problemas de Roteirizacao 4 Problemas de Carteiras de Investimento 5 Problemas de Alocacao de Pessoas 6 Problemas de Previsao e Planejamento Em que nıvel de decisao se encontra cada um desses problemas Explique Obs nao importa se vocˆe acertou ou nao o nıvel sua resposta sera corrigida conforme a sua explicacao 9a Questao 4 pontos Seja o problema de sequenciamento em uma maquina mostrado na tabela Job J1 J2 J3 J4 ri 5 4 7 0 pi 5 7 4 4 di 7 14 16 13 Baseado no Modelo de Manne para o JobShop escreva um modelo generico de programacao linear inteira mista que calcula o makespan deste problema 10a Questao 4 pontos Utilizando da versao do Algoritmo Aditivo de Balas estudado em sala branch and bound resolva o problema de Programacao Linear Binaria abaixo explicitando as regras para as duas etapas do passo iterativo minimizar z 19x1 10x2 7x3 6x4 5x5 sujeito a 5x1 1x2 4x3 3x4 3x5 2 2x1 5x2 3x3 2x4 4x5 1 1x1 2x2 3x3 5x4 4x5 0 xj 0 1 j 1 5 4 11a Questao 8 pontos Seja um projeto composto pelas atividades suas relacoes de precedˆencias e suas duracoes mos trado pela Tabela Artividade Antecedentes Duracao A 2 B 1 C B 2 D A B 2 E A C 3 F A 2 G A 1 H C G 1 I H 1 J I 3 K C F 4 1 Determine a 15 pontos a data mais cedo de cada atividade b 15 pontos a data mais tarde de cada atividade c 15 pontos as folgas associadas a cada atividade d 15 pontos os caminhos crıtico entre o inıcio e o termino da realizacao do projeto 2 Responda 2 pontos Caso haja cortes no orcamento em qualis atividades os recursos pode riam ser cortados Por que 5