P2 - Cálculo Diferencial e Integral 3 2021 2

Questão 1 Incompleto Vale 7 ponto(s). Marcar questão Seja F(x,y) = (4yx + e^{cos(sen(x))}, 11x). Seja C a união das curvas: x = 1, de (1,0) a (1,-5), y = -1 - 4x^2, de (1,-5) a (-1,-5), x = -1, de (-1,-5) a (-1,6), y = 2 + 4x^2, de (-1,6) a (1,6), e x = 1, de (1,6) a (1,1). Calcule ∫_C F ⋅ dγ Resposta: Verificar Questão 3 Incompleto Vale 7 ponto(s). Marcar questão Seja F(x,y) = ((a + 2)ycos(6xy) + 2x, e^{-y}). Seja C a parte da curva de nivel x^3 - 8x^2 + 7x - y^3 + y^2 = 0 que liga o ponto (7,0) com (1,1). Encontre o valor de a tal que o campo seja conservativo. Para o a encontrado, calcule b = ∫_C F ⋅ dγ Indique o valor de a+b. Resposta: Verificar Questão 4 Incompleto Vale 7 ponto(s). Marcar questão Seja P(x,y) = \frac{2x +15y}{x^2 + y^2} + \frac{4(x-1) + 15y}{(x-1)^2 + y^2}, Q(x,y) = \frac{-15x + 2y}{x^2 + y^2} + \frac{15(x-1) + 4y}{(x-1)^2 + y^2}, e F(x,y) = (P(x,y),Q(x,y)). Seja γ(t) = \left(\frac{cos^3(t)}{2} + 1, \frac{sen^3(t)}{2}\right)• para t∈ [0,2π] e C = Im(γ). Calcule ∫_C F ⋅ dγ. Resposta: Verificar Questão 4 Incompleto Vale 7 ponto(s). Marcar questão Seja F(x, y) = (5cos(6xy) - 30xysen(6xy), 2ysin(6xy)^2) Seja C o bordo do círculo centrado em (2,5) e raio 5 orientado de forma anti-horaria. Para o valor de a tal que Qx - Py = 7, calcule ∫C F · dγ Resposta: Verificar