Exercícios de Geotecnia

Geotecnia III MECÂNICA DAS ROCHAS URB108 DEURBUFOP20211 Exercícios de propriedades índice com chave de respostas 1 Uma amostra cilíndrica de rocha de 54mm de diâmetro e 150mm de comprimento tem uma massa de 1kg após secar totalmente em estufa a massa cai para 0 98kg Com a ajuda do picnômetro calculouse a densidade relativa das partículas sólidas G 3 1 Calculese γkgfl γdkgfl γsatkgfl n w S Antes da estufa Depois da estufa 2 Uma pedreira de arenito precisa estocar uma grande quantidade de rocha com certa porosidade É conhecido que o arenito é constituído por 79 de quartzo 18 de feldspato potássico ortoclásio e 3 de muscovita Encontre o peso especíco seco e a porosidade do arenito sabendo que ensaios de campo indicaram um peso especíco saturado de 24kNm3 3 Um arenito com porosidade de 15 é composto de uma mistura de 70 de quartzo e 30 de pirita Determine sua densidade seca 4 Determine o teor de umidade da rocha da questão anterior quando esta se encontra saturada com água 5 Temse um bloco de rocha de forma irregular do qual conhecese a massa 19kg o volume 6 78l a densidade relativa das partículas sólidas G 2 85 e que está totalmente seco Calculese a porosidade 6 Uma rocha granítica é composta por uma mistura de 30 de quartzo 40 de feldspato calcossódico plagioclásio e 30 augita G 319 356 v l 7200ms Sua porosidade é 3 e sua velocidade de propagação medida em laboratório é 3200ms Dena o estado de ssuramento desta rocha e a densidade seca 7 Para uma rocha constituída por 60 de quartzo e 40 de pirita e porosidade de 8 estime qual seria a velocidade de propagação da onda longitudinal considerando que esta rocha encontrase moderada a fortemente ssurada 8 Se realizam 10 ensaios de carga puntual a diferentes corpos de prova da mesma amostra de rocha o primeiro ensaio é de bloco irregular com a seção da Figura a com W1 42mm W2 58mm e D 45mm sendo a carga de ruptura P 5730N O segundo é de bloco regular Figura b e o corpo de prova tem D 33mm W 39mm L 90mm e P 5120N o terceiro é diametral c e tem D 50mm L 110mm e P 5621N e o d é axial com D 26mm W 50mm e P 3035N Os outros 6 ensaios dão os seguintes valores de Is50MPa 2 13 2 01 0 91 3 04 2 23 1 14 Calculese o Is50 dos outros 4 ensaios ad e o Is50 da amostra toda W2 W1 D D W D D W a b c d L L Exercício 1 γkgfl γdkgfl γsatkgfl n w S Antes da estufa 2 91 2 85 2 93 8 2 73 Depois da estufa 2 85 2 85 2 93 8 0 0 2 3 4 5 6 7 2 26kgfl e 14 5 2 86kgl w 5 2 1 7 fort ss e 2 8kgl 4022ms Exercício 8 a b c d amostra toda Is50MPa 2 06 2 84 2 25 1 67 2 06 tente fazer os exercícios antes de olhar as respostas Questão 1 Dados Diâmetro da amostra D 54 mm 0054 m Comprimento da amostra L 150 mm 015 m Massa antes de secar 1 kg Massa após a secagem 098 kg Densidade relativa das partículas sólidas G 31 Objetivo Calcular Peso específico asiático γ Peso específico segundo γd Peso específico saturado γsat Porosidade n Umidade w Grau de saturação S Passo a Passo 1 Volume da Amostra V V π E 2 2 eu 1 Substituindo os valores Vπ 0054 u ⅇ 2 2 X 015 eu344 X 1 05 eu3 Convertendo para litros já que 1 m³ 1000 litros V34 4 cm3 0 0344 L i t r o s 2 Peso Específico Úmido γ gama Massavócemeio Volume 3 Peso Específico Seco γd Substituindo os valores gamae 098 Kg 00344 u ⅇ 2849k N m3 285kg f 1 4 Peso Especifico Saturado ysat Gama sentado considerando um valor aproximado gama sentado 285 kgfl 5 porosidade n A porosidade é a fração do volume total que é ocupada pelos poros e gama sentado gamae X 100 gama sentado Substituindo valores e 293285 x 100 273 293 6 UNIDADE W O teor de umidade é a quantidade de agua presente na amostra em relação a massa seca da amostra Sendo assim c1kg098kg 098 1002 7 GRAU DE SATURAÇÃO Grau de saturação é a fração da porosidade que está preenchida com água S 2 273 10073 QUESTAO 2 COMPOSIÇÃAO DE ARENITO 79 de quartz 18 de feldspato potássio 3 de muscovita PESO especifico Saturado ysat 24 KNM3 OBJETIVO CALCULAR PESO ESPECIFICO YD POROSIDADE n Sendo peso especifico gamae gamasentado 1e Para calcular precisa conhecer a porosidade n ela é uma característica relevante na determinação de yd e é obtida através de ensaios experimentais Sendo assim digamos que não seja determinado em laboratório podemos usar esse valore para calcular o yd com a fórmula acima Questão 3 Dados Composição do Arenito 70 de quartzo e 30 de pirita Porosidade n 15 Objetivo Calcular a densidade seca yd Sendo 1 Densidade dos Minerais Em que Densidade do quartzo 265 gcm3 2 Densidade da Pinta 50 gcm 3 Densidade Seca yd A Densidade seca é dada por gamae 70 X 265 30 X 50 1 e gama e 070 X 265 030 X 5 0 10 15 gama e 185515 115 3355 115 282g cm3 Questão 4 Objetivo Determinar o teor de umidade da rocha da questão anterior quando esta se encontra saturado com agua Em que 1Teor de Umidade w Quando uma rocha está saturada o teor de umidade está relacionado diretamente á porosidade e a densidade de sólidos Usando a fórmula C Peso da agua salgada Peso dos Sólidos Calculase a porosidade n e o grau de saturação S da rocha Questão 5 Dados Massa 19kg Volume 678 L 000678 m 3 Densidade realtiva das partículas solidas G 285 Objetivo calcular a porosidade Y A densidade aparente é dada por Gama Massa Volume Sendo gama 19 0006 8eu 32802kg m 2 3 2802 g cm 3 Porosidade e gama e gama gama e Em que Sendo e 2852802 X 100 1 68 285 QUESTÃO 6 DADOS COMPOSIÇÃO 30 de quartzo 40 de feldspato calcossodico 30 augita Porosidade n 3 Velocidade de transmissão medida 32000 ms Visa determinar o estado de fissuramento desta rocha e calcular a densidade seca Densidade Seca yd Calcula a densidade seca considerando as proporções dos minerais e a porosidade Estado de Fissuramento Uma analise do estado de fissuramento pode ser feita comparando a velocidade de evolução real com as expectativas para uma rocha sem fissuras questão 7 Obejtivo Estimar a velocidade de propagação de onda longitudinal em uma rocha composta por 60 de quartzo e 40 de pirita Sendo que Velocidade de propagação v Quartzo A velocidade de onda longitudinal no quartzo vlquartzo é geralmente em torno de 6000 ms Pirita A velocidade de onda longitudinal na pirita vlpirita é geralmente em torno de 3800 ms Sendo γl vl066000ms043800ms γl 3600ms1520ms5120ms Considerando uma porosidade de 8 a velocidade de propagação é reduzida Como regra geral a velocidade pode ser reduzida proporcionalmente à porosidade m uma rocha moderadamente a fortemente fissurada a velocidade pode ser ainda mais reduzida Um ajuste típico pode ser uma redução adicional de cerca de 1020 A velocidade de propagação da onda longitudinal na rocha moderadamente a fortemente fissurada constituída por 60 de quartzo e 40 de pirita com 8 de porosidade é estimada em algo aproximadamente a 3768 ms Questão 8 Calcular o índice Em que 1Calculo de Is 50 Disposto na formula Is 50 ρ A Em que P carga A área Is50 P D2 P é a carga de ruptura em N D é a dimensão característica do corpo de prova em mm P 5730 N Dw1 X w24258mm D 2 yϑσ 4935mm I s 50a 5730 N 4935mm 2 235 Mpa P 5120 N D W L 3990 645 mm 2 2 I s 50b 5120 645mm 2 5120 46025 123 M ρa Sendo dimentral P5621N D50 mmD 50 mmD50mm diâmetro do corpo de prova Is50c 5621N 5621 225MPa 50 mm 2 2500 Axial P3035N D26 mmD 26 mmD26mm diâmetro do corpo de prova Is50Is50Is50 dos ensaios a 235 MPa b 123 MPa c 225 MPa d 449 MPa Média de Is50Is50Is50 para a amostra toda 218 MPa Is50d 3035N 3035 449Mpa 26 mm 2 676 s valores de Is50Is50Is50 para os 10 ensaios são Calculados 235 a 123 b 225 c 449 d Dados 213 201 091 304 223 114 A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de ensaios 2351232254492132010913042231141021782178Mpa 10 Is50Is50Is50 dos ensaios a 235 MPa b 123 MPa c 225 MPa d 449 MPa Média de Is50Is50Is50 para a amostra toda 218 MPa Questão 1 Dados Diâmetro da amostra D 54 mm 0054 m Comprimento da amostra L 150 mm 015 m Massa antes de secar 1 kg Massa após a secagem 098 kg Densidade relativa das partículas sólidas G 31 Objetivo Calcular Peso específico asiático γ Peso específico segundo γd Peso específico saturado γsat Porosidade n Umidade w Grau de saturação S Passo a Passo 1 Volume da Amostra V V π 𝐸 2 2 eu 1 Substituindo os valores Vπ 0054ⅇ𝑢 2 2 X 015 eu344 X 1 05 eu3 Convertendo para litros já que 1 m³ 1000 litros V34 4 cm3 0 0344 L i t r o s 2 Peso Específico Úmido γ gama 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑣ó𝑐𝑒𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 3 Peso Específico Seco γd Substituindo os valores gamae 098𝐾𝑔 00344ⅇ𝑢 2849k N m3 285kg 𝑓 1 4 Peso Especifico Saturado ysat Gama sentado considerando um valor aproximado gama sentado 285 kg𝑓𝑙 5 porosidade n A porosidade é a fração do volume total que é ocupada pelos poros e gama sentado gamae X 100 gama sentado Substituindo valores e 293285 x 100 273 293 6 UNIDADE W O teor de umidade é a quantidade de agua presente na amostra em relação a massa seca da amostra Sendo assim 𝑐 1𝑘𝑔 098𝑘𝑔 098 100 2 7 GRAU DE SATURAÇÃO Grau de saturação é a fração da porosidade que está preenchida com água S 2 273 100 73 QUESTAO 2 COMPOSIÇÃAO DE ARENITO 79 de quartz 18 de feldspato potássio 3 de muscovita PESO especifico Saturado ysat 24 KNM3 OBJETIVO CALCULAR PESO ESPECIFICO YD POROSIDADE n Sendo peso especifico gamae gamasentado 1e Para calcular precisa conhecer a porosidade n ela é uma característica relevante na determinação de yd e é obtida através de ensaios experimentais Sendo assim digamos que não seja determinado em laboratório podemos usar esse valore para calcular o yd com a fórmula acima Questão 3 Dados Composição do Arenito 70 de quartzo e 30 de pirita Porosidade n 15 Objetivo Calcular a densidade seca yd Sendo 1 Densidade dos Minerais Em que Densidade do quartzo 265 gcm3 2 Densidade da Pinta 50 gcm 3 Densidade Seca yd A Densidade seca é dada por gamae 70 X 265 30 X 50 1 e gama e 070 X 265 030 X 5 0 10 15 gama e 185515 115 3355 115 282 𝑔 𝑐𝑚 3 Questão 4 Objetivo Determinar o teor de umidade da rocha da questão anterior quando esta se encontra saturado com agua Em que 1Teor de Umidade w Quando uma rocha está saturada o teor de umidade está relacionado diretamente á porosidade e a densidade de sólidos Usando a fórmula C Peso da agua salgada Peso dos Sólidos Calculase a porosidade n e o grau de saturação S da rocha Questão 5 Dados Massa 19kg Volume 678 L 000678 m 3 Densidade realtiva das partículas solidas G 285 Objetivo calcular a porosidade Y A densidade aparente é dada por Gama Massa Volume Sendo gama 19 00068 ⅇ𝑢 3 2802 𝑘𝑔 𝑚23 2802 g cm 3 Porosidade e gama e gama gama e Em que Sendo e 2852802 X 100 1 68 285 QUESTÃO 6 DADOS COMPOSIÇÃO 30 de quartzo 40 de feldspato calcossodico 30 augita Porosidade n 3 Velocidade de transmissão medida 32000 ms Visa determinar o estado de fissuramento desta rocha e calcular a densidade seca Densidade Seca yd Calcula a densidade seca considerando as proporções dos minerais e a porosidade Estado de Fissuramento Uma analise do estado de fissuramento pode ser feita comparando a velocidade de evolução real com as expectativas para uma rocha sem fissuras questão 7 Obejtivo Estimar a velocidade de propagação de onda longitudinal em uma rocha composta por 60 de quartzo e 40 de pirita Sendo que Velocidade de propagação v Quartzo A velocidade de onda longitudinal no quartzo vlquartzo é geralmente em torno de 6000 ms Pirita A velocidade de onda longitudinal na pirita vlpirita é geralmente em torno de 3800 ms Sendo 𝛾𝑙 vl066000ms043800ms 𝛾𝑙 3600ms1520ms5120ms Considerando uma porosidade de 8 a velocidade de propagação é reduzida Como regra geral a velocidade pode ser reduzida proporcionalmente à porosidade m uma rocha moderadamente a fortemente fissurada a velocidade pode ser ainda mais reduzida Um ajuste típico pode ser uma redução adicional de cerca de 1020 A velocidade de propagação da onda longitudinal na rocha moderadamente a fortemente fissurada constituída por 60 de quartzo e 40 de pirita com 8 de porosidade é estimada em algo aproximadamente a 3768 ms Questão 8 Calcular o índice Em que 1Calculo de Is 50 Disposto na formula 𝐼𝑠50 𝜌 𝐴 Em que P carga A área Is50 P D2 P é a carga de ruptura em N D é a dimensão característica do corpo de prova em mm P 5730 N D𝑤1 X 𝑤2 42 58𝑚𝑚 D 2𝑦𝜗𝜎 4935𝑚𝑚 𝐼𝑠50𝑎 5730𝑁 4935𝑚𝑚2 235 Mpa P 5120 N D W L 3990 645 mm 2 2 𝐼𝑠50𝑏 5120 645𝑚𝑚 2 5120 46025 123𝑀𝜌𝑎 Sendo dimentral P5621N D50 mmD 50 mmD50mm diâmetro do corpo de prova Is50c 5621N 5621 225MPa 50 mm 2 2500 Axial P3035N D26 mmD 26 mmD26mm diâmetro do corpo de prova Is50Is50Is50 dos ensaios a 235 MPa b 123 MPa c 225 MPa d 449 MPa Média de Is50Is50Is50 para a amostra toda 218 MPa Is50d 3035N 3035 449Mpa 26 mm 2 676 s valores de Is50Is50Is50 para os 10 ensaios são Calculados 235 a 123 b 225 c 449 d Dados 213 201 091 304 223 114 A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de ensaios 2351232254492132010913042231141021782178Mpa 10 Is50Is50Is50 dos ensaios a 235 MPa b 123 MPa c 225 MPa d 449 MPa Média de Is50Is50Is50 para a amostra toda 218 MPa