Exercícios de Tensões In Situ Deformação e Resistência

Geotecnia III mecânica das rochas URB108 DEURBUFOP20242 Exercícios de tensões in situ deformação e resistência 1 Calcule o valor das tensões principais em um ponto sabendo que em uma determinada direção o tensor é 10 0 7 0 1 2 7 2 5 2 Um ponto está submetido a um estado tensional como o mostrado na gura a Escreva o tensor nos eixos x y b Use o tensor para deduzir a força resultante agindo num plano vertical c Use o tensor para deduzir a força resultante agindo num plano horizontal d Use o tensor para deduzir a força resultante agindo num plano inclinado 45 descendo no sentido crescente de x x y 8Mpa 12Mpa 8Mpa 12Mpa 3 Calcule as tensões principais num ponto submetido a compressão cilíndrica com as seguintes ten sões σx 60MPa σy 100MPa τxy 20Mpa Ache a solução nos círculos de Mohr e posteriormente faça de modo analítico 4 Uma escavação circular e horizontal está numa região de um maciço rochoso que tinha como tensão vertical σ2 40MPa tensão natural sendo esta principal Na gura em baixo mostrase uma linha em vermelho que é um rasgo onde introduzese uma macaco plano que tem como leitura nal de pressão σv a que compensa a deformação acontecida pelo rasgo de 30MPa Estime σH desenhado na gura considere σH bem afastado da escavação sendo igual à tensão natural nessa direção Considerese meio isótropo contínuo e elástico σv σH σ2 5 Uma rocha tem uma resistência a compressão uniaxial de 50MPa e um ângulo de atrito interno MohrCoulomb de 35 Comprove seguindo o critério MohrCoulumb se um corpo de prova aguentaria os seguintes estados tensionais a σ1 80MPa σ2 σ3 10MPa b σ1 70MPa σ2 σ3 5MPa 6 Um corpo de prova de rocha tem E 50Gpa e ν 0 3 é submetida a uma tensão cisalhante pura sem intervenção de outro tipo de ação de 10MPa Estime a distorção angular γ produzida considerando comportamento isotrópico e elásticolinear dica pode ser tudo gracamente 7 Um corpo de prova cp de rocha cilíndrico de 54mm de diâmetro tem E 40Gpa e ν 0 2 é submetido a uma força cisalhante na direção do diâmetro do cp de 2289N e uma força de compressão na direção da altura do cp dez vezes superior à de cisalhamento Considerando comportamento isotrópico e elásticolinear a Estime a deformação linear unitária axial εL na direção da altura do cp b Estime a deformação linear unitária diametral εD c Estime a distorção angular γ produzida pelo cisalhamento d Escreva o tensor considerando os eixos nas direções das ações aplicadas e Escreva a matriz de deformações pode ser em 2D 8 Duas questões a Um ensaio de compressão uniaxial num corpo de prova cilíndrico de 5cm de diâmetro e 10cm de comprimento deu as leituras de deformação mostradas em baixo a Estime Esecante Etangente Emedio Resistência a compressão uniaxial UCS b Idem com b com corpo de prova de 5 05cm de diâmetro e 13cm de comprimento a Força axial N Encurtamento mm 0 0 600 003 1000 005 1500 007 2000 009 2500 0115 3000 013 4000 018 5000 022 6000 026 7000 03 7500 033 9000 04 10000 044 10100 05 10000 055 b Força axial tf Encurtamento mm 5 0 5 05 6 075 7 08 8 085 10 09 13 1 15 105 17 11 19 115 21 12 25 13 29 14 31 145 34 155 36 16 38 172 37 182 36 19 35 2 9 Em um maciço rochoso há um túnel circular de 4 m de diâmetro As tensões insitu do maciço naturais eram σ2 σv 10MPa em vertical e de σh 15MPa em horizontal na direção perpendicular ao eixo do túnel Considerando o maiço com comportamento contínuo elástico linear isótropo e homogêneo calcule a a tensão vertical que sofre um plano horizontal passando por um ponto na parede da escavação na altura do centro dela b a tensão cisalhante que sofre um plano vertical passando por um ponto na parede da escavação na altura do centro dela c a tensão vertical que sofre um plano horizontal passando por um ponto situado 3m acima da parede da escavação na altura do centro dela d a tensão tangencial que sofre a parede da escavação no ponto acima do centro da escavação na vertical dele Page 2