Gabarito Resolucao Prova Resistencia dos Materiais - Analise de Tensões

GABARITO RM II Prova 1 Turma 20241 Problema 1 40 Para a viga SA com balanços apresentada na Figura abaixo calcule no ponto K a O estado de tensão 10 b As tensões e direções principais 20 c Mostre os resultados em um elemento orientado 10 Figura 1 Viga simplesmente apoiada com balanços sob carga uniformemente distribuída q análise de tensões Solução Analítica a O estado de tensão no ponto K 10 z Mx y I x σ Fórmulas da flexão RM I z VxQ bI τxy Com Mx momento fletor atuante na seção distante x do apoio y distância do eixo neutro a um ponto qualquer na seção transversal Iz momento de inércia da seção transversal Vx esforço cortante atuante na seção distante x do apoio Q momento estático b base da seção transversal z VxQ bI τxy Desafio Seção retangular 3 z bh A bh I 12 Q 0 Q 0 Q b h2 h4 y 0 y h2 y h2 z Mx y I σx Observações Mx 7m 210 kNm 210000 Nm 0 V o x 7 r m ze Momento fletor e esforço cortante no meio da viga SA com balanços Observações Momento fletor e esforço cortante no meio da viga SA com balanços Em K y 015 m portanto 3 3 4 0 3x 0 6 5 4x10 m 12 I xy V 0 0 e 3 3 2 6 x 2 5 83x10 5 83x10 210 x 0 15 kN N 5 4x10 m m σ 2 0 3x0 6 A 0 18 m Assim x 583x103 kNm2 Mx 7m 210 kNm 210000 Nm 0 V o x 7 r m ze x 583x103 kNm2 b As tensões e direções principais no ponto K 20 2 2 3 3 x y x y 2 3 xy 2 5 83x10 5 83x10 kN 5 83x10 2 2 2 2 m 1 1 1 σ σ σ xy o x 1 3 3 1 1 1 0 0 indeterminação 90 0 5 83x10 5 83 tg tg x10 x 2 2 o 3 2 xy 2 t 0 0 0 5 83x1 g tg 0 0 2 2 3 3 x y x y 2 2 xy 2 2 5 83x10 5 83x10 0 2 2 2 2 σ σ σ Tensões principais Direções principais c Mostre os resultados em um elemento orientado 10 1 583x103 kNm2 1 583x103 kNm2 Problema 2 30 Calcule o valor do ângulo mostrado na figura do elemento abaixo para que a leitura no extensômetro seja igual a ZERO São dados z 0 zero e 03 Figura 2 Análise de deformações roseta y y x 2 x 2 Solução Inicialmente calculamse x y e xy que são incógnitas da equação 2 2 x y xy 0 z cos sen sen cos ero Através das relações constitutivas chegase a x 1 1 E 2 E 2 y xy xy x 0 τ γ pois G 0 τ y 1 1 E 2 E 2 Substituindo então essas relações em 0 2 2 1 cos 1 sen E 2 0 E 2 Substituindo então essas relações em 0 2 2 2 2 2 o 1 cos 1 sen E 2 E 2 1 sen E 2 cos E 1 2 1 0 8 2 tg tg 0 83405 1 15 1 2 0 39 83 Problema 3 30 Dois elementos de seção transversal uniforme de 005m x 008 m são colados entre si ao longo do plano aa que forma um ângulo de 25º com a horizontal Sabendo que as tensões máximas admissíveis para a junta colada são 08 MPa tensão normal e 06 MPa tensão de cisalhamento determine a maior força P que pode ser aplicada Figura 3 Barra formada pela colagem de dois elementos sob força de tração P Solução Aplicação de y PA de tração incógnita P Equilíbrio de forças Na direção normal n 2 y y 2 2 o n 0 8 0 8 F 0 0 8 A A cos 0 0 974MPa cos cos 25 Na direção tangencial t y y o o t 0 6 F 0 0 6 A A cos sen 0 1 566MPa cos 25 sen 25 y x y y 08 MPa 06 MPa n t A Acos y 25o Assim a maior força P que pode ser aplicada é dada por y 3 P A 0 974 0 05x0 08 P 3 9x10 N P 3 9kN