Hidrostática - Equação Fundamental e Medidas de Pressão

Equação fundamental da Hidrostática significado físico Representa a diferença de pressão entre dois pontos distantes de HIDROSTÁTICA 1 Introdução Equação fundamental da Hidrostática ρ Xdx Ydy Zdz dp r r r r F Xi Yj Zk y x O z F Figura 1 Volume elementar na massa fluida em repouso Deduzida a partir da consideração das condições de equilíbrio para um paralelepípedo de fluido destacado no interior da massa fluida em repouso Figura 1 sujeita a um campo de forças cuja resultante por unidade de massa é dada por 1 z γ z p p 2 1 1 2 Representa a diferença de pressão entre dois pontos distantes de dx dy e dz tomados segundo as direções dos três eixos de coordenadas Caso de fluido incompressível sujeito apenas à ação da gravidade X 0 Y 0 e Z g Resulta ρ ρρ ρgdz dp que integrada entre dois pontos da massa líquida de cotas z1 e z2 Figura 2 obtémse a expressão da Lei de Stevin ou Equação da pressão hidrostática z p γ z p 2 1 1 2 ou p γh p 1 2 ou ainda h 1 2 massa fluida em repouso Figura 2 Líquido em repouso 2 Pressões relativas e absolutas Pressão absoluta Tem como referência o zero ou vácuo absoluto de pressão Pressão relativa efetiva ou manométrica Tem como referência a pressão atmosférica Na Figura 3 p2 p1 γ h ou p2abs patm γ h e também p2rel γ h 3 Medidas de Pressão 3a Pressão atmosférica Barômetro aneróide Figura 4 Dispositivo para a medida da pressão sem o emprego de fluido Consiste numa pequena cápsula hermética com um diafragma metálico flexível A câmara comprimese quando a pressão aumenta e expandese quando a pressão diminui Estes movimentos são transmitidos a um ponteiro sobre um mostrador que está calibrado em unidades de pressão As cápsulas aneróides são frequentemente usadas em barógrafos instrumentos que registram continuamente mudanças de pressão Como a pressão do ar diminui com a altitude um barômetro aneróide pode ser calibrado para fornecer altitudes Tal instrumento é um altímetro 3 Medidas de Pressão 3a Pressão atmosférica Cont Barômetro de Torricelli Figura 5 Barômetro que utiliza uma coluna de líquido para indicar o valor da pressão atmosférica local como representado na figura ao lado Figura 5 Barômetro de Torricelli 3b Pressão efetiva relativa ou manométrica 3b1 Manômetros de coluna líquida 3b11 Tubo piezométrico piezômetro simples ou manômetro aberto Figura 6 É o tipo mais simples desses aparelhos Consiste de um tubo transparente inserido no interior do ambiente onde se deseja medir a pressão O líquido circulante no conduto se elevará no tubo piezométrico a uma altura h que corrigida do efeito da capilaridade dá diretamente a pressão em altura de coluna líquida Figura 6 Esquema de um tubo piezométrico ou piezômetro simples 3 Medidas de Pressão 3b1 Manômetros de coluna líquida Cont 3b12 Manômetro de tubo em U Figura 7 Usado quando a pressão a ser medida tem um valor grande ou muito pequeno É necessário o uso de líquidos que permitam reduzir ou ampliar as alturas da coluna líquida Este outro líquido é denominado líquido manométrico e deve apresentar algumas características como 4 Figura 7 Manômetro de tubo em U não ser miscível com o líquido em escoamento formar meniscos bem definidos ter densidade bem determinada Para pequenas pressões os líquidos manométricos mais comuns são água cloreto de carbono tetracloreto de carbono tetrabrometo de acetileno e benzina Para grandes pressões o líquido mais usado é o mercúrio Da Fig 7 com a igualdade das pressões em 1 e 2 pontos de uma superfície de nível obtémse pA patm γγγγ1y γγγγ2h 3 Medidas de Pressão 3b1 Manômetros de coluna líquida Cont 3b13 Manômetro diferencial Figura 8 Figura 8 Manômetro diferencial Manômetro de tubo em U interligado a pontos cuja diferença de pressão deve ser medida Da Fig 8 com a igualdade das pressões em 1 e 2 pontos de uma superfície de nível obtémse pA pB γγγγ2y γγγγ3h x y h γγγγ1 5 Figura 9 Manômetro inclinado 3b14 Manômetro inclinado Figura 9 Aparelho usado para medir pressões ou diferenças de pressões muito pequenas A inclinação do tubo tem por finalidade ampliar a escala de leitura pA γγγγ h Mas h L sen θ Portanto pA γγγγ L sen θθθθ 3 Medidas de Pressão 3b2 Manômetro metálico ou de Bourdon Figura 10 São os manômetros metálicos os mais utilizados na prática pois permitem leitura direta da pressão em um mostrador As pressões são determinadas pela deformação de uma haste metálica oca provocada pela pressão do líquido na mesma 6 Figura 10 Manômetro metálico ou de Bourdon A deformação movimenta um ponteiro que se desloca em frente a uma escala Podem ser usados para medir pressões muito altas Módulo do esforço 41 Superfícies planas submersas Figura 11 4 Esforços sobre superfícies submersas A pressão efetiva no interior de massas líquidas em repouso depende do peso específico γγγγ do líquido e da profundidade z em que se encontra o ponto considerado p z γ No interior dos líquidos em repouso as pressões atuam com igual intensidade em todas as direções e são normais às superfícies com que tomam contato O θθθθ 7 γ peso específico do líquido F γ hG A hG h ysenθ IG Momento de inércia da área A em relação ao eixo baricêntrico paralelo a Ox Figura 11 Superfície plana submersa sujeita à ação do líquido em repouso x y hG G C G r yC ΑΑΑΑ profundidade do CG da superfície A área da superfície plana submersa Direção normal à superfície Sentido de compressão Linha de ação F yc yG yG A yG IG profundidade do CG da projeção da superfície no plano vertical de topo AV área da projeção da superfície curva submersa Direção normal à superfície Sentido de compressão Componente horizontal Módulo γ peso específico do líquido 42 Superfícies curvas submersas Figura 12 hGV FH γ hGV AV FV r x hGV hCH CH GV AV FH r CG Vol Figura 12 Superfície curva submersa sujeita à ação do líquido em repouso 8 Linha de ação Componente vertical Módulo IGV Momento de inércia da área AV em relação ao eixo baricêntrico paralelo a Ox hGV AV I hCH GV hGV FV γVol x γ peso específico do líquido Vol volume situado verticalmente acima da superfície curva submersa Direção e sentido vertical e no sentido do peso real ou virtual Linha de ação vertical que passa pelo CG do volume correspondente à área hachurada na figura posicionada pela distância 4 Esforços sobre superfícies submersas Aplicações 1 A comporta indicada pode girar em torno de O e tem largura de 60 cm perpendicular ao plano da figura A comporta pesa 2224 N e tem o seu centro de gravidade situado a 36 cm à direita de O e 27 cm acima deste ponto Para quais valores da profundidade de água h acima de O a comporta permanecerá fechada Despreze o atrito nos mancais e a espessura das chapas da comporta 2 Determinar o módulo e a direção da resultante dos esforços hidrostáticos que atuam por metro de óleo d08 9 esforços hidrostáticos que atuam por metro de comprimento sobre a comporta correspondente a um quadrante de cilindro indicada na figura abaixo Indicar sentidos e posição das linhas de ação dos esforços componentes R 18m óleo d08 24m água xQC 4R3π 4 Esforços sobre superfícies submersas 3 Determinar as componentes horizontal e vertical do esforço hidrostático módulo direção sentido e linha de ação devido à água e ao líquido de densidade 12 sobre a comporta de largura igual a 30m correspondente a um semicilindro de raio igual a 20m e indicada na figura ao lado Dado água d 12 R 24m x 4R 3π 10