Desafio - Teoria das Filas - 2023-2

DESAFIO Qual é a taxa de atendimento que um empregado de supermercado deve manter para garantir que uma probabilidade de 90% que um cliente seja atendido pelo atendimento no máximo 12 minutos? Ele é o único empregado do supermercado e atende em tempos exponenciais os clientes que chegam segundo um processo de Poisson com parâmetro 15 clientes por hora. De acordo com a fórmula de Little, a taxa de atendimento (μ) é igual ao número médio de clientes no sistema (L) dividido pelo tempo médio de permanência no sistema (W). Para calcular L e W, é necessário utilizar as seguintes fórmulas: L = λ * W W = 1 / (μ - λ) Onde λ é a taxa de chegada dos clientes, que é igual a 15 clientes por hora, e μ é a taxa de atendimento. Para garantir que um cliente aguarde pelo atendimento no máximo 12 minutos com uma probabilidade de 90%, é necessário que o tempo médio de permanência no sistema (W) seja igual a 12 minutos. Portanto, podemos substituir W na fórmula de Little e resolver para μ: L = λ * W L = 15 * (12/60) = 3 clientes W = 1 / (μ - λ) 12/60 = 1 / (μ - 15) μ - 15 = 5 μ = 20 clientes por hora Portanto, a taxa de atendimento que um empregado de supermercado deve manter para garantir com uma probabilidade de 90% que um cliente aguarde pelo atendimento no máximo 12 minutos é de 20 clientes por hora.