Termodinâmica

Universidade Federal de Ouro Preto Aluno Matrícula 1 Um recipiente de paredes adiabáticas foi evacuado Este recipiente está unido por uma válvula a um balão contendo hélio a pressão p0 e temperatura θ0 A válvula é então ligeiramente aberta permitindo que o hélio flua para dentro do recipiente até que o equilíbrio térmico e de pressão seja atingido Considerando o hélio como um gás ideal com calores específicos constantes demonstre que a temperatura final do hélio no recipiente é 53 θ0 20 2 Uma tubulação de água quente de raio externo r1 é envolvida por um isolante térmico cilíndrico de raio externo r2 A temperatura na superfície externa do tubo é uniforme estacionária e igual a θ1 temperatura externa do isolante também é uniforme estacionária e igual a θ2 com θ2 θ1 Portanto calor flui radialmente através do isolante que possui condutividade térmica k A qual distância do tubo a temperatura é igual ao valor médio da temperatura nas superfícies interna e externa do isolante 20 3 O estado inicial de 01 mol de um gás ideal monoatômico é p0 32Pa V0 8 m3 O estado final é P1 1Pa e V1 64 m3 Suponha que o gás passe por um processo ao longo de uma linha reta ligando esses dois pontos A equação dessa reta é P aV b onde a 3156 e b 2557 Com base nas informações fornecidas responda as questões a seguir a A temperatura θ como função de V ao longo dessa reta 10 b O valor de V em que θ é máximo 5 c Os valores de θ0 θmax e θ1 5 d Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática formando um ciclo fechado com a linha reta O sentido do ciclo é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática calcule i O trabalho realizado no processo adiabático 10 ii O trabalho realizado pelo ciclo 10 iii O calor liquido transferido para o gás 10 iv A eficiência do ciclo 10 1 Q 0 W 0 ΔU 0 ΔU 0 Ui Uf onde Ui n Cp θ0 Uf n Cv θ n Cp θ0 n Cv θ Cv θ Cp θ0 θ CpCv θ0 Para gas ideal CpCv 53 θ 53 θ0 2 Φ dQdt kA dTdr com A 2 πr L dQdt constante C0 C0 k 2 πr L dTdr Co2kπ r dTdr Cr dTdr com C Co2kπ dT Cr dr Tr C ln r D para r r1 Tr θ1 Para r 2 Tr θ2 θ1 C ln r1 D i θ2 C ln r2 D ii Subtraindo i de ii obtémse θ2 θ1 C ln r1 ln r2 C ln r1r2 θ2 θ1 C θ2 θ1ln r1r2 Substituindo C nas eqs i e ii obtémse θ1 θ2 θ1lnr1r2 lnr1 D iii θ2 θ2 θ1lnr1r2 lnr2 D iv Somando iii com iv obtémse θ2 θ1 θ2 θ1lnr1r2 ln r1 r2 2D D 12 θ2 θ1 θ2 θ1 lnr1r2 lnr1r2 Tr θ1 θ2 lnr1r2 lnr lnr1r22 12 θ2 θ1 Para Tr 12 θ2 θ1 temos lnr 12 lnr1r2 0 lnr lnr1r212 r r1 r2 3 Gas ideal PV nRθ com n 01 110 10PV Rθ gV p 10PVR como p aV b gV 10R aV bV gV 10aR V2 10bR V ΘV 31056R V2 25507R V b Pontos críticos dΘdV 0 31028R V 25509R 0 107R 31V4 255 0 31V 4255 31V 1020 V 102031 329 m3 c Θmax Θ329 Θmax 31056R 3292 25507R 329 Θmax 3875108241 83895 7R Θmax 419516 7R 72032 K Θmax 72032 K Θ1 2550V1 3875V12 7R com V1 64 m3 Θ1 2550 64 3875 642 7 832 4480 5824 769 K Θ0 2550V0 3875V02 7R com V0 8 m3 Θ0 2550 8 3875 82 7 832 17920 5824 3077 K d i Q W ΔU Q 0 adiabática WA ΔUA WA 32 nR Tf Ti Tf θ0 Ti θ1 WA 32 01 832 θ0 θ1 WA 1248 3077 769 WA 28804 J ii WL p dV v0v1 av b dv a v22 bv v0v1 a2 v12 v02 bv1 v0 31112 642 82 2557 64 8 WL 31112 4032 2557 56 WL 1116 2040 WL 924 J Wciclo WA WL 28804 924 63596 J iii QL ΔUL WL como ΔUL ΔUA WA QL WA WL QL 63596 J Qabsorvido QL 63596 J iv η W Qabs 63596 63596 1 η 100