Cálculo Estatística

Cap 3 Introdução à Experimentação 30 3 Introdução à Experimentação 31 Introdução A experimentação tem por objetivo o estudo dos experimentos isto é seu planejamento execução análise dos dados obtidos e interpretação dos resultados 32 Alguns Conceitos Básicos a Tratamento ou fator é o método elemento ou material cujo efeito desejamos medir ou comparar em um experimento Exemplos a variedades de milho b níveis de proteína na ração e c diferentes temperaturas de pasteurização do leite b Unidade experimental é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que deverão refletir o seu efeito Exemplos a uma fileira de plantas com 3 metros de comprimento no campo b um leitão e c um litro de leite c Delineamento experimental é a maneira como os tratamentos são designados às unidades experimentais Exemplos Delineamento Inteiramente Casualizado Capítulo 4 Delineamento em Blocos Casualizados Capítulo 6 e Delineamento em Quadrado Latino Capítulo 7 d Esquema quando em um mesmo experimento são avaliados dois ou mais fatores os níveis dos fatores podem ser combinados de maneiras diferentes O esquema é justamente a maneira utilizada pelo pesquisador ao combinar os níveis dos fatores para se obter os tratamentos Exemplos Esquema Fatorial Capítulo 8 e Esquema em Parcelas subdivididas Capítulo 9 e Variável resposta é a variável mensurada usada para avaliar o efeito de tratamentos f Erro experimental é o efeito de fatores que atuam de forma aleatória e que não são passíveis de controle pelo experimentador A pesquisa científica está constantemente se utilizando de experimentos para provar suas hipóteses É claro que o procedimento para realizar um experimento varia de acordo com a área para a qual está se fazendo uma pesquisa Porém todo experimento deve seguir alguns princípios básicos para que as conclusões sejam válidas 33 Princípios Básicos da Experimentação São três os princípios básicos da experimentação repetição casualização e controle local Princípio da Repetição A repetição consiste em aplicar o mesmo tratamento a várias unidades experimentais ou seja consiste na reprodução do experimento básico Não existe uma regra dizendo qual deve ser o número mínimo de repetições Isto depende do conhecimento do pesquisador sobre o assunto e do conjunto de condições em que será realizado o experimento Como regra prática sugerese que os experimentos tenham pelo menos 20 unidades experimentais e 10 graus de liberdade para o resíduo Quanto maior é o número de repetições esperase que seja maior a precisão do experimento Em termos estatísticos o uso do princípio da repetição tem por finalidade obter uma estimativa do erro experimental EST 220 Estatística Experimental I2008 31 Princípio da Casualização O princípio da casualização consiste em distribuir ao acaso os tratamentos às unidades experimentais Este princípio tem por finalidade propiciar a todos os tratamentos a mesma chance de serem designados a qualquer uma das unidades experimentais visando evitar que algum dos tratamentos seja sistematicamente favorecido ou desfavorecido por fatores fora de controle do pesquisador Sendo assim com o uso do princípio da casualização as variações que contribuem para o erro experimental são convertidas em variáveis aleatórias Do ponto de vista estatístico com o uso do princípio da casualização em um experimento a obtémse uma estimativa válida do erro experimental b fica garantido o uso de testes de significância pois os erros experimentais atuam de forma independente nas diversas unidades experimentais Todo experimento deve conter no mínimo os princípios básicos da repetição e da casualização Princípio do Controle na Casualização O uso do princípio do controle na casualização só é recomendado quando as unidades experimentais não são ou não estão sob condições homogêneas devido a influência de um ou mais fatores Para utilizar este princípio é necessário inicialmente dividir as unidades experimentais em blocos de unidades de tal forma que dentro de cada bloco haja homogeneidade e um número de unidades igual ao número de tratamentos do experimento A distribuição dos tratamentos as unidades é feita então dentro de cada bloco Daí o nome do princípio controle na casualização A finalidade do uso do princípio do controle na casualização é reduzir o efeito do erro experimental através do controle da variação existente entre as unidades experimentais Esperase que com o controle na casualização a estimativa obtida para o erro experimental seja menor 34 Fontes de variação de um experimento Em um experimento podem ocorrer as seguintes fontes de variação Premeditada É aquela introduzida pelo pesquisador com a finalidade de fazer comparações Por exemplo tratamentos Sistemática Variações não intencionais mas de natureza conhecida Variação inerente ao material experimental Podem ser controladas pelo pesquisador Por exemplo heterogeneidade do solo tamanho de semente etc Aleatória São variações de origem desconhecida não podendo ser controladas Constituem o erro experimental São devidas a duas fontes variações no material experimental e falta de uniformidade nas condições experimentais Cap 3 Introdução à Experimentação 32 35 Exercícios 31 Um experimento deve conter no mínimo os seguintes princípios básicos da experimentação a repetição b casualização c controle local d repetição e controle local e repetição e casualização f casualização e controle local g nenhuma das respostas anteriores 32 A repetição tem a função de a fornecer uma estimativa do erro experimental b validar a estimativa do erro experimental c controlar a heterogeneidade das unidades experimentais d nenhuma das anteriores 33 A casualização tem a função de a fornecer uma estimativa do erro experimental b validar a estimativa do erro experimental c controlar a heterogeneidade das unidades experimentais d nenhuma das anteriores 34 Um extensionista desejando comparar 10 rações para ganho de peso em animais procedeu da seguinte forma tomou 10 animais de uma propriedade rural Estes 10 animais visivelmente não eram homogêneos entre si porque foram oriundos de diferentes cruzamentos raciais e apresentavam idades diferentes as rações que o extensionista julgou ser as melhores foram designadas aos melhores animais e as rações que o extensionista julgou ser as piores foram designadas aos piores animais de tal forma que cada animal recebeu uma única ração ao final de sua pesquisa o extensionista recomendou a ração que proporcionou maior ganho de peso nos animais Baseado nestas informações perguntase 341 Quantos e quais foram os tratamentos em teste nesta pesquisa Justifique sua resposta 342 Qual foi a constituição de cada unidade experimental nesta pesquisa Justifique sua resposta 343 Qualis foiram os princípios básicos da experimentação utilizados nesta pesquisa Justifique a sua resposta 344 É possível estimar o erro experimental nesta pesquisa Justifique sua resposta 345 A conclusão dada pelo extensionista ao final da pesquisa é estatisticamente aceitável Justifique a sua resposta EST 220 Estatística Experimental I2008 33 35 Um bioquímico desejando verificar qual entre 5 enzimas identificadas como E1 E2 E3 E4 e E5 produz maiores fragmentos de DNA de células epiteliais de cobaias realizou o seguinte ensaio selecionou um conjunto de 15 cobaias sistematicamente identificadas como 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 e 15 que eram supostamente homogêneas para as características essenciais de cada uma das 15 cobaias tomou uma amostra de tecido epitelial de cada um dos seguintes membros superior mediano e inferior Procedeu posteriormente a uma mistura das amostras coletadas dos três membros denominada de amostra composta cada amostra composta foi convenientemente tratada para a extração do DNA A amostra obtida contendo apenas o DNA foi denominada amostra genômica As amostras genômicas foram identificadas de acordo com o número da cobaia que a originou ou seja a amostra genômica identificada como C1 conteve DNA extraído da cobaia 1 a amostra genômica identificada como C2 conteve DNA extraído da cobaia 2 e assim por diante Ao final obtevese as amostras genômicas C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 e C15 cada uma das amostras genômicas foi tratada com um tipo de enzima A distribuição das enzimas às amostras foi feita da seguinte forma sistemática E1 foi destinada às amostras genômicas C1 C2 e C3 E2 foi destinada às amostras genômicas C4 C5 e C6 E3 foi destinada às amostras genômicas C7 C8 e C9 E4 foi destinada às amostras genômicas C10 C11 e C12 e E5 foi destinada às amostras genômicas C13 C14 e C15 uma amostra de 1 ml de cada substrato químico dos fragmentos de DNA foi colocado para correr em um gel O tempo em minutos gasto por cada uma das 15 amostras para percorrer a distância de 25 cm foi registrado para comparar o efeito das enzimas E1 E2 E3 E4 e E5 Com base nas informações fornecidas deste ensaio e das explicações fornecidas em sala de aula perguntase 351 Quais foram os tratamentos em teste neste experimento Justifique a sua resposta 352 Neste experimento os tratamentos surgiram de uma forma aleatória premeditada ou sistemática Justifique a sua resposta 353 Qual foi a unidade experimental nesta pesquisa Justifique a sua resposta 354 O princípio da repetição foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta Em caso afirmativo explique porque diferentes observações obtidas para um mesmo tratamento não são iguais Em caso negativo faça uma análise crítica quanto à necessidade do uso de repetições num experimento 355 O princípio da casualização foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta 356 O princípio do controle local foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta Em termos gerais quando que o princípio do controle local deve ser utilizado em um experimento 357 É possível estimar o erro experimental nesta pesquisa Justifique a sua resposta Em caso afirmativo a estimativa do erro experimental é válida Justifique a sua resposta Em caso negativo indique o que deveria ser feito de diferente neste ensaio para ser possível estimar o erro experimental Justifique a sua resposta 358 Neste ensaio qual foi a variável resposta utilizada para comparar os efeitos de tratamentos Justifique a sua resposta Cap 3 Introdução à Experimentação 34 36 Um pesquisador desejava comparar os efeitos que 8 tipos de óleo têm sobre o teor de gordura total em preparos de maionese Com esta finalidade esse pesquisador procedeu da seguinte forma para a avaliação do teor de gordura total o pesquisador tinha à sua disposição 8 bioquímicos Devido à falta de experiência dos bioquímicos o pesquisador temia que a medição dos mesmos pudesse interferir na comparação dos tipos de óleo Visando controlar esta fonte de variação o pesquisador decidiu que cada um dos 8 bioquímicos deveria fazer a medição do teor de gordura dos preparos de maionese produzidos utilizando os 8 tipos de óleo baseado em experimentos anteriores o pesquisador sabia que apesar do controle de qualidade havia variação entre os lotes de substrato de preparos de maionese O substrato de preparo da maionese é o composto que tem todos os ingredientes do preparo da maionese exceto o óleo Como um lote de substrato não seria suficiente para testar os 8 tipos de óleo em todas as repetições desejadas o pesquisador decidiu que prepararia 8 lotes de substrato e dividiria cada lote em 8 partes iguais Cada uma das 64 partes assim obtidas seria denominada de amostra básica foi então realizada uma distribuição ao acaso dos 8 tipos de óleo às amostras básicas tendo as seguintes restrições na casualização 1a cada tipo de óleo deveria ser aplicado em uma única amostra básica de cada um dos 8 lotes de substrato 2a os 8 tipos de preparo de maionese obtidos misturando cada uma das amostras básicas com cada um dos 8 tipos de óleo deveriam ser avaliadas por cada um dos 8 bioquímicos No local que foi conduzido o experimento o pesquisador constatou que após certo tempo do experimento ter sido instalado houve uma pequena contaminação por fungo em algumas unidades experimentais O pesquisador usando do seu conhecimento técnico na área julgou que a contaminação não comprometeria os resultados obtidos no experimento Baseandose nestas informações responda com objetividade e clareza as seguintes perguntas 361 Quais foram os tratamentos em teste Justifique a sua resposta 362 Como você classificaria a fonte de variação contaminação por fungo observada nesse experimento Justifique a sua resposta 363 Qual foi a unidade experimental utilizada nesta pesquisa Justifique a sua resposta 364 O princípio da repetição foi utilizado nesta pesquisa Se sua resposta for afirmativa responda qual foi o número de repetições utilizado Se a sua resposta for negativa responda se o procedimento do pesquisador está correto 365 O princípio da casualização foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta 366 O princípio do controle local foi utilizado nesta pesquisa Se a sua resposta for afirmativa explique como este princípio foi utilizado Se a sua resposta for negativa explique por que não houve a necessidade da utilização deste princípio 367 Qual foi a característica utilizada pelo pesquisador para avaliar o efeito de tratamentos neste experimento Justifique a sua resposta EST 220 Estatística Experimental I2008 35 37 Um fabricante de móveis realizou um experimento para verificar qual dentre cinco marcas de verniz proporciona maior brilho Com esta finalidade procedeu da seguinte forma Em sua fábrica identificou amostras de madeira que estariam disponíveis para a realização deste experimento Verificou que possuía cinco tábuas de Jatobá cinco tábuas de Cerejeira cinco tábuas de Mogno cinco tábuas de Goiabão e cinco tábuas de Castanheira Constatou também que as cinco tábuas de cada tipo de madeira eram homogêneas para as características essenciais e que havia uma grande variedade de cores entre os cinco tipos de madeira Jatobá Cerejeira Mogno Goiabão e Castanheira Sabese que a cor da madeira pode influenciar muito o brilho da mesma quando envernizada Resolveu então distribuir ao acaso as cinco marcas de verniz às tábuas de madeira de tal forma que cada tipo de madeira fosse testada com todas as marcas de verniz O brilho foi medido por meio de um aparelho que mede a refletância da luz branca projetado sobre a tábua de madeira envernizada Baseado nas informações deste experimento perguntase 371 Qual foi a unidade experimental utilizada neste experimento Justifique a sua resposta 372 Quais foram os tratamentos comparados neste experimento Justifique a sua resposta 373 Quais foram os princípios básicos da experimentação utilizados neste experimento Justifique a sua resposta 374 É possível estimar o erro experimental neste experimento Justifique a sua resposta Se a resposta for afirmativa a estimativa do erro é válida Justifique Se a resposta foi negativa explique o que deveria ser feito para obter uma estimativa válida para o erro experimental 375 O que faz surgir o erro num experimento É possível eliminar totalmente o efeito do erro experimental em um experimento Justifique a sua resposta 376 O procedimento adotado pelo pesquisador de distribuir as marcas de verniz ao acaso dentro de cada tipo de madeira foi realmente necessário Justifique a sua resposta 38 Um pesquisador de uma indústria de alimentos desejava verificar se seis sabores de sorvete apresentavam o mesmo o teor de glicose O pesquisador baseado em experimentos anteriores sabia que duas outras fontes de variação indesejáveis poderiam influenciar o valor mensurado do teor de glicose o tipo de recipiente utilizado para armazenagem do sorvete e o equipamento utilizado para mensuração do teor de glicose Para controlar estas duas fontes de variação o pesquisador decidiu que cada sabor deveria ser avaliado em cada um dos seis equipamentos disponíveis e armazenado em cada um dos seis tipos de recipientes disponíveis Com esta finalidade o pesquisador planejou o experimento da seguinte maneira preparar 6 lotes de 100 ml de cada sabor O total de lotes a serem preparados seria de 36 lotes os lotes de sorvetes deveriam ser distribuídos ao acaso aos recipientes com a restrição de que cada tipo de recipiente recebesse todos os 6 sabores uma única vez Cap 3 Introdução à Experimentação 36 os lotes de sorvetes seriam designados ao acaso aos equipamentos para a análise do teor de glicose com a restrição de que cada equipamento avaliasse cada um dos seis sabores uma única vez Baseandose nestas informações perguntase 381 Quais foram os tratamentos em teste neste experimento Justifique a sua resposta 382 O princípio da repetição foi utilizado neste experimento Justifique a sua resposta 383 O princípio do controle local foi utilizado neste experimento Justifique a sua resposta Se a resposta for afirmativa quantas vezes o mesmo foi utilizado Se a resposta for negativa discuta sobre a necessidade do mesmo ser utilizado neste experimento EST 220 Estatística Experimental I2008 37 4 Delineamento Inteiramente Casualizado 41 Introdução No Delineamento Inteiramente Casualizado DIC a distribuição dos tratamentos às unidades experimentais é feita inteiramente ao acaso Os outros delineamentos experimentais por exemplo blocos casualizados e quadrado latino se originam do DIC pelo uso de restrição na casualização O DIC utiliza apenas os princípios básicos da repetição e da casualização Como não faz restrições na casualização o uso do DIC pressupõe que as unidades experimentais estão sob condições homogêneas Estas condições homogêneas geralmente são obtidas em locais com ambientes controlados tais como laboratórios estufas e casas de vegetação 42 Quadro de tabulação dos dados A título de exemplo considere um experimento instalado no DIC com I tratamentos e J repetições A coleta de dados da pesquisa pode ser resumida num quadro do tipo a seguir Tratamentos Repetições 1 2 I 1 11 Y 21 Y 1IY 2 12 Y Y22 2 IY J 1J Y 2J Y IJ Y Totais 1 T 2 T IT Deste quadro podese retirar algumas informações de interesse no de unidades experimentais N I x J Total geral Y T Y G JI 1 j1 i I i 1 i ij Total para o tratamento i i J j 1 ij i Y Y T Média para o tratamento i J T mˆ i i Média geral do experimento IJ mˆ G 43 Modelo estatístico Existe um modelo estatístico específico para cada tipo de delineamento O modelo estatístico identifica quais são as fontes de variação dos valores de uma variável resposta em estudo Para os dados oriundos de um experimento instalado segundo o DIC o seguinte modelo estatístico deve ser utilizado nas análises estatísticas ij i ij e t m Y EST 220 Estatística Experimental I2008 38 em que ij Y é o valor observado para a variável resposta obtido para o iésimo tratamento em sua jésima repetição m média de todos os valores possíveis da variável resposta it é o efeito do tratamento i no valor observado ij Y m m t i i ij e é o erro experimental associado ao valor observado ij Y i ij ij m Y e O erro experimental ocorre em todos os experimentos porque não é possível controlar o efeito de fontes de variações que ocorrem de forma aleatória e desconhecida Este erro é o responsável pela variação observada entre as observações obtidas nas repetições para cada tratamento 44 Análise de Variância É uma técnica de análise estatística que permite decompor a variação total ou seja a variação existente entre todas as observações na variação devido à diferença entre os efeitos dos tratamentos e na variação devido ao acaso que também é denominada de erro experimental ou resíduo No entanto para que esta técnica seja empregada é necessário que sejam satisfeitas as seguintes pressuposições 1a os efeitos do modelo estatístico devem ser aditivos 2a os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos independentes com média zero e com variância comum Partindo do modelo estatístico podese decompor a variação entre os valores observados nas diferentes causas de variabilidade como demonstrado a seguir Considere o modelo estatístico para um experimento instalado segundo o DIC ij i ij e t m Y fazendo m m t i i e eij Yij mi temse i ij i ij m Y m m m Y substituindo ij i m m e e por seus estimadores temse i ij i ij mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y elevando ambos os membros ao quadrado 2 i ij i 2 ij mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y aplicando somatório JI 1 j1 i 2 i ij i JI 1 j1 i 2 ij mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y JI 1 j1 i JI 1 j1 i 2 i ij JI 1 j1 i 2 i JI 1 j1 i 2 ij duplos produtos mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y podese verificar que 0 produtos duplos JI 1 j1 i Escrevendo de uma forma mais simplificada a igualdade anterior temos SQTotal SQTrat SQRes Por meio das fórmulas obtidas anteriormente podese obter os valores para as respectivas somas de quadrados No entanto essas fórmulas demandam muitos cálculos EST 220 Estatística Experimental I2008 39 Fórmulas de mais fácil aplicação podem ser obtidas conforme é mostrado a seguir Inicialmente trabalharemos com a fórmula da SQTotal Temse que JI 1 j1 i 2 ij mˆ Y SQTotal desenvolvendo o quadrado perfeito JI 1 j1 i 2 ij 2 ij JI 1 j1 i 2 ij mˆ 2mˆ Y Y mˆ Y aplicandose as propriedades de somatório temos JI 1 j1 i 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij mˆ Y 2mˆ Y mˆ Y 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij IJmˆ Y 2mˆ Y mˆ Y A média geral pode ser escrita como IJ Y mˆ JI 1 j1 i ij assim 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij IJ Y IJ Y IJ Y 2 Y mˆ Y simplificando temse IJ Y IJ Y 2 Y mˆ Y 2 JI 1 j1 i ij 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij finalmente temos IJ Y Y mˆ Y SQTotal 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij que é a fórmula mais prática para se calcular a SQTotal Para a SQTratamentos temse JI 1 j1 i 2 i mˆ mˆ SQTrat desenvolvendo o quadrado perfeito JI 1 j1 i 2 i 2 i JI 1 j1 i 2 i mˆ 2mˆ mˆ mˆ mˆ mˆ aplicandose as propriedades de somatório temos JI 1 j1 i JI 1 j1 i JI 1 j1 i 2 i 2 i JI 1 j1 i 2 i mˆ mˆ 2mˆ mˆ mˆ mˆ I 1 i I 1 i 2 i 2 i JI 1 j1 i 2 i IJmˆ mˆ 2mˆ J mˆ J mˆ mˆ A média geral e a média para tratamentos podem ser escritas respectivamente como EST 220 Estatística Experimental I2008 40 J T mˆ e IJ Y mˆ i i JI 1 j1 i ij substituindo na expressão anterior temse 2 JI 1 j1 i ij I 1 i I 1 i i JI 1 j1 i ij 2 2 i JI 1 j1 i 2 i IJ Y IJ J T J IJ Y 2 J T J mˆ mˆ sabese que J j 1 ij i Y T então 2 JI 1 j1 i ij I 1 i JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i ij 2 2 i JI 1 j1 i 2 i IJ Y IJ J Y J IJ Y 2 J T J mˆ mˆ simplificando temse IJ Y IJ Y 2 J T mˆ mˆ 2 JI 1 j1 i ij I 1 i 2 JI 1 j1 i ij 2 i JI 1 j1 i 2 i finalmente temse I 1 i 2 JI 1 j1 i ij 2 i JI 1 j1 i 2 i IJ Y J T mˆ mˆ SQTrat A fórmula anterior é utilizada quando o número de repetições é igual para todos os tratamentos No caso em que o número de repetições varia de acordo com o tratamento a fórmula apropriada é I 1 i 2 rI 1 j1 i ij i i2 N Y r T SQTrat i em que N é o número de unidades experimentais I i 1 ir ir é número de unidades experimentais do tratamento i A Soma de Quadrados do Resíduo SQRes é obtida por diferença SQRes SQTotal SQTrat O quadro da análise de variância geralmente denotada por ANOVA ANalysis Of VAriance para a análise de um experimento instalado segundo o DIC com igual número de repetições para todos os tratamentos é do seguinte tipo EST 220 Estatística Experimental I2008 41 FV GL SQ QM F Ftab α Tratamentos I1 SQTrat 1 I SQTrat QMRes QMTrat I1 IJ1 Resíduo IJ1 SQRes 1 I J SQRes Total IJ 1 SQTotal A partir das SQTrat e SQRes obtémse os respectivos quadrados médios por meio do quociente entre a soma de quadrados com o respectivo número de graus de liberdade Para se concluir se existe diferença entre tratamentos calculase o valor de F que é obtido pelo quociente do QMTrat com o QMRes Este valor de F calculado deve ser comparado com o valor de F tabelado o qual é obtido na tabela de distribuição da variável aleatória F de acordo com o nível de significância do teste graus de liberdade para tratamentos e graus de liberdade para resíduo As hipóteses para o teste F da análise de variância para tratamentos são as seguintes m m m m H I 2 1 0 o que equivale a dizer que todos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos ao nível de probabilidade que foi executado o teste 0 a H não H o que equivale a dizer que existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos estatisticamente diferentes de zero ao nível de probabilidade que foi realizado o teste A regra decisória para o teste F é a seguinte se o valor do F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado então rejeitase 0 H e concluise que os tratamentos tem efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste se o valor de F calculado for menor que o valor do F tabelado então não rejeitase 0 H e concluise que os tratamentos têm efeitos iguais ao nível de significância em que foi realizado o teste 45 Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é calculado da seguinte maneira 100 mˆ QMRes CV O CV é utilizado para avaliação da precisão de experimentos Quanto menor o CV mais preciso tende a ser o experimento A título de classificação geral podese utilizar a seguinte tabela CV Avaliação Precisão 10 Baixo Alta 10 a 20 Médio Média 20 a 30 Alto Baixa 30 Muito Alto Muito Baixa Porém o valor do CV não tem nada de absoluto pois existe uma variabilidade inerente a cada área de pesquisa Por exemplo experimentos realizados em locais com EST 220 Estatística Experimental I2008 42 ambiente controlado geralmente são mais precisos e podem apresentar CV menores que 5 46 Vantagens e Desvantagens do delineamento inteiramente casualizado Vantagens a não existem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições b é o delineamento experimental que apresenta o maior valor para o número de graus de liberdade associado ao resíduo Desvantagens a não é fácil conseguir e manter total homogeneidade das condições durante a toda a realização do experimento b todas as variações exceto a devida a tratamentos são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro experimental 47 Exercícios 41 Para comparar a produtividade de quatro variedades de milho um agrônomo tomou vinte parcelas similares e distribuiu inteiramente ao acaso cada uma das 4 variedades em 5 parcelas experimentais A partir dos dados experimentais fornecidos abaixo é possível concluir que existe diferença significativa entre as variedades com relação a produtividade utilizando o nível de significância de 5 Variedades A B C D 25 31 22 33 26 25 26 29 20 28 28 31 23 27 25 34 21 24 29 28 Totais 115 135 130 155 Médias 23 27 26 31 42 Um treinador de corrida rústica objetivando melhorar o desempenho de seus atletas testou três novas técnicas de preparação Para tanto trabalhou com um grupo de 15 atletas completamente homogêneos para as características essenciais A designação das técnicas de preparação aos atletas foi feita totalmente ao acaso e de tal forma que o número de atletas avaliados em cada uma das técnicas fosse o mesmo Os resultados obtidos após um determinado período de tempo de aprendizado da técnica pelos atletas foram os seguintes minutos 25 Km EST 220 Estatística Experimental I2008 43 Técnicas de Preparação Repetições 1 2 3 1 130 125 135 2 129 131 129 3 128 130 131 4 126 129 128 5 130 127 130 Totais 643 642 653 De acordo com os resultados obtidos pedese a Quais foram os Princípios Básicos da Experimentação utilizados pelo pesquisador neste experimento b Qual foi a unidade experimental nesta pesquisa c É possível concluir que existe diferença entre as técnicas de preparação com relação ao tempo médio gasto para percorrer a distância de 25 km α 1 d Qual seria a técnica a ser recomendada 43 Com o objetivo de diminuir o consumo dos motores à gasolina uma determinada indústria petroquímica testou 4 novas formulações de gasolina as quais se diferenciavam pelo tipo de aditivo que era acrescentado à mesma durante o seu processo de fabricação Para efetuar o teste a indústria petroquímica utilizou carros completamente homogêneos para todas as características A designação das formulações aos carros foi feita inteiramente ao acaso Após os testes de rodagem os resultados obtidos foram kml Aditivo a base de Ácido Forte Ácido Fraco Base Forte Base Fraca Médias 1481 656 1006 1009 Nº de carros 10 10 10 10 SQResíduo60264 Com base nos resultados acima pedese a Existe diferença entre os 4 tipos de formulações α 5 b Estabeleça um contraste entre o grupo à base de formulação ácida contra o grupo à base de formulação básica Obtenha a estimativa para este contraste c Estabeleça um contraste para comparar aditivos de formulação ácida Obtenha a estimativa para este contraste d Estabeleça um contraste para comparar aditivos de formulação básica Obtenha a estimativa para este contraste 44 Com o objetivo de verificar se a parótida tem influência na taxa de glicose no sangue em ratos um experimento no DIC foi realizado Vinte e quatro ratos machos da raça W foram escolhidos aleatoriamente e separados em três grupos Os dados referentes as taxas de glicose em miligramas por 100 ml de sangue segundo o grupo em ratos machos com 60 dias de idade são dados abaixo Parotidectomizado 960 950 1000 1080 1200 1105 970 925 Pseudoparotidectomizado 900 930 890 880 870 925 875 850 Normal 860 850 1050 1050 900 1000 950 950 Usando α 5 testar a hipótese de que as médias relativas aos três grupos são iguais e concluir 45O resultado das vendas efetuadas por 3 vendedores de uma indústria de pesticidas durante certo período é dado a seguir Ao nível de 5 de probabilidade e considerando os EST 220 Estatística Experimental I2008 44 vendedores como tratamentos de um DIC verifique se há diferença de eficiência entre os vendedores Vendedores A B C 29 27 30 27 27 30 31 30 31 29 28 27 32 29 30 Totais 178 112 147 46 Baseado nas informações fornecidas abaixo e supondo que os tratamentos que possuem as maiores médias são os desejados perguntase Qualis tratamentos devem ser recomendados Justifique a sua resposta Use o nível de 1 de significância FV GL SQ QM F Tratamentos 2 1480 740 Resíduo Total 14 7840 Médias de tratamentos 130 6 mˆ 1284 mˆ 128 6 mˆ 3 2 1 47 Os seguintes dados referemse a ganhos de peso em kg de animais durante um período experimental Repetições Rações 1 2 3 4 Totais A 71 89 60 70 290 B 62 88 49 61 260 C 60 50 91 39 240 D 111 108 102 119 440 E 70 113 100 117 400 1630 Tais dados são descritos segundo o modelo estatístico Yij m ti eij Baseando nas informações fornecidas pedese 471 Proceda a análise de variância dos dados use α 5 472 De acordo com o resultado do teste F podese concluir que existe efeito significativo de rações com relação ao ganho de peso médio proporcionado pelas mesmas 473 Proponha um contraste que compare as rações B e C juntas contra as rações D e E Obtenha a estimativa para este contraste 474 Calcule o coeficiente de variação e interpreteo