Estatisca Experimental Testes de Médias com Dic e Dbc

Recuperação da Primeira Avaliação N1 é número de caracteres do seu nome completo por exemplo João Azul Primeiro tem 16 caracteres então N1 nesse caso é esse valor 16 N2 é valor do mês do seu aniversário 1 a 12 Por exemplo para os nascidos em outubro é 10 então N2 é igual a 10 1 Os dados apresentados a seguir referemse a produções de matéria seca PMS em tha de 4 cultivares de sorgo em um Delineamento em Inteiramente Casualizados Variedades de sorgo Repetições RS10 RS08 RS11 SC02 Total Total2 R1 N1 28 40 20 R2 8 12 10 N2 R3 2 2 4 6 Total Total2 a Teste se as médias são iguais ou não com nível de significância de 005 i Enunciar as hipóteses 𝐻0 e 𝐻𝑎 ii Fixar o nível de significância α e identificar a estatística do teste iii Determinar a região crítica e a região de não rejeição de 𝐻0 iv Por meio dos elementos amostrais calcular o valor da estatística do teste e completar o quadro da ANOVA FV GL SQ QM F Variedades Erro Total FVFonte de Variação GLGrau de Liberdade SQSoma de Quadrados e QMQuadrado Médio v Concluir pela rejeição ou não rejeição de 𝐻0 vi Calcule a média geral e as médias de cada Variedade e o Coeficiente de Variação b Caso seja rejeitada a hipótese que as médias são iguais faça o Teste de comparação múltiplas de média Tukey t de student e Duncan com nível de significância de 005 2 Os dados apresentados a seguir referemse a produções de matéria seca PMS em tha de 4 cultivares de sorgo em um Delineamento em Blocos Casualizados Variedades de sorgo Blocos RS10 RS08 RS11 SC02 Total Total2 Bloco 1 N1 28 40 20 Bloco 2 N2 12 10 10 Bloco 3 2 2 4 6 Total Total2 a Teste se as médias são iguais ou não com nível de significância de 005 i Enunciar as hipóteses 𝐻0 e 𝐻𝑎 ii Fixar o nível de significância α e identificar a estatística do teste iii Determinar a região crítica e a região de não rejeição de 𝐻0 iv Por meio dos elementos amostrais calcular o valor da estatística do teste e completar o quadro da ANOVA FV GL SQ QM F Blocos Variedades Erro Total FVFonte de Variação GLGrau de Liberdade SQSoma de Quadrados e QMQuadrado Médio v Concluir pela rejeição ou não rejeição de 𝐻0 vi Calcule a média geral e as médias de cada Variedade e o Coeficiente de Variação b Caso seja rejeitada a hipótese que as médias são iguais faça o Teste de comparação múltiplas de média Tukey t de student e Duncan com nível de significância de 005 3 Os dados apresentados a seguir referemse a produções de matéria seca PMS em tha de 4 cultivares de milho em um Delineamento Inteiramente Casualizados Variedades de milho Repetição RS10 RS08 RS11 SC02 R1 14 18 10 10 R2 16 N2 10 11 R3 15 16 10 12 R4 16 18 20 10 R5 N1 20 20 11 R6 15 16 20 12 a Teste se as médias são iguais ou não com nível de significância de 005 i Enunciar as hipóteses 𝐻0 e 𝐻𝑎 ii Fixar o nível de significância α e identificar a estatística do teste iii Determinar a região crítica e a região de não rejeição de 𝐻0 iv Por meio dos elementos amostrais calcular o valor da estatística do teste e completar o quadro da ANOVA FV GL SQ QM F Variedades 276 Erro 24 Total 300 FVFonte de Variação GLGrau de Liberdade SQSoma de Quadrados e QMQuadrado Médio v Concluir pela rejeição ou não rejeição de 𝐻0 vi Calcule a média geral e as médias de cada Variedade e o Coeficiente de Variação b Caso seja rejeitada a hipótese que as médias são iguais faça o Teste de comparação múltiplas de média Tukey t de student e Duncan com nível de significância de 005 4 Os dados apresentados a seguir referemse a produções de matéria seca PMS em toneladas de 4 cultivares de soja em um Delineamento em Blocos Casualizado Variedades de soja Blocos RS10 RS08 RS11 SC02 Bloco 1 N1 18 20 10 Bloco 2 7 N2 20 6 Bloco 3 3 6 20 2 a Teste se as médias são iguais ou não com nível de significância de 005 i Enunciar as hipóteses 𝐻0 e 𝐻𝑎 ii Fixar o nível de significância α e identificar a estatística do teste iii Determinar a região crítica e a região de não rejeição de 𝐻0 iv Por meio dos elementos amostrais calcular o valor da estatística do teste e completar o quadro da ANOVA FV GL SQ QM F Bloco 50 Variedades 226 Erro 24 Total 300 FVFonte de Variação GLGrau de Liberdade SQSoma de Quadrados e QMQuadrado Médio v Concluir pela rejeição ou não rejeição de 𝐻0 vi Calcule a média geral e as médias de cada Variedade e o Coeficiente de Variação b Caso seja rejeitada a hipótese que as médias são iguais faça o Teste de comparação múltiplas de média t de student com nível de significância de 005 5 Vamos supor que você foi contratado por uma empresa de melhoramento e você é responsável para verificar quais são os melhores cultivares para o rendimento de grãos de milho iQuais são os princípios estatísticos que você usaria para montar seus experimentos ii Qual delineamento você recomendaria e por quê iii Qual seria sua variável resposta iv Qual seria sua variável dependente v Quais seriam suas hipóteses estatísticas viVocê recomendaria 2 repetições por tratamento vii Se você tivesse recurso para 120 unidades experimentais você recomendaria estudar 3 cultivares com 40 repetições ou 30 cultivares com 4 repetições e por quê a A análise de dados apresentados a seguir referemse a produções de matéria seca PMS em tha de 4 cultivares de trigo em um Delineamento em Blocos Casualizados a Enunciar as hipóteses 𝐻0 e 𝐻𝑎 b Fixar o nível de significância α e identificar a estatística do teste c Determinar a região crítica e a região de não rejeição de 𝐻0 d Por meio dos elementos amostrais calcular o valor da estatística do teste e completar o quadro da ANOVA FV GL SQ QM F Blocos N1 Cultivares 135 Erro 10x N1 Total 19 e Concluir pela rejeição ou não rejeição de 𝐻0 f Calcule a média geral e as médias de cada Variedade e o Coeficiente de Variação Recuperação da Primeira Avaliação RESOLUÇÃO i Hipótese H 0 Asmédias das produçõesdematéria secadas variedadesde sorgosão iguais H 1 Pelomenosuma dasmédias das variedadesé diferente ii Nível de significância α0055 iii Região crítica F 0 9538 407 Fcalculado4 07Nãorejeita H 0 RNR H 0 Fcalculado4 07 Rejeitase H 0 Região Crítica iv ANOVA Repetiçõ es Variedades de sorgo Total Total 2 RS10 RS08 RS11 SC02 R1 25 28 40 20 113 12769 R2 8 12 10 8 38 1444 R3 2 2 4 6 14 196 Total 35 42 54 34 165 27225 Total2 1225 1764 2916 1156 7061 4985772 1 Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra X i1 n Xi n 165 12 13 75 Agora vamos calcular a média de cada variedade de sorgo X RS102582 3 35 3 116667 X RS0828122 3 42 3 14 X RS1140104 3 54 3 18 X SC 082086 3 34 3 11 3333 Agora calculando a Soma de Quadrado da variedade SQ i1 4 ni Xi X 231166671375 2141375 2181375 21133331375 2320833 2025 2425 224167 234340300625180625584033283056849167 Agora calculando a Soma de Quadrado Total SQT i1 12 Xi X 2251375 2281375 261375 2157225 Calculado a Soma de Quadrado do Erro SQErroSQT SQV 15722584916714873333 Calculando os quadrados médios QMSQ GL Q M variedades849167 3 283056 Q M erro14873333 8 1859167 E por fim calculado a estatística do teste FcalculadoQ M variedades Q M erro 283056 185916701522 Portanto a ANOVA do teste será FV GL SQ QM F Variedades 3 849167 283056 01522 Erro 8 148733 33 185916 7 Total 11 157225 v Decisão Como o F calculado 015 é menor que o F tabelado 407 com 5 de significância não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula logo não se pode afirmar que as médias são diferentes vi Coeficiente de Variação S 2 i1 12 Xi X 2 n1 15225 121 1429318 SS 21429318119554 CV S X 100119554 1375 100086958695 Como não houve rejeição da hipótese nula nesse caso temse que as médias das variedades de sorgo são iguais não sendo necessário a aplicação do teste de comparação de médias RESOLUÇÃO i Hipótese para as variedades de sorgo H 0 Asmédias dasvariedades de sorgosãoiguais H 1 Pelo menosumadas médiasé diferente Hipótese para os blocos casualizados H 0 Asmédias dosblocossão iguais H 1 Pelo menosuma dasmédias é diferente ii Nível de significância α0055 iii Região crítica para as variedades F 0 9536 476 Fcalculado4 7 6 Nãorejeita H 0RNR H 0 Fcalculado4 76 Rejeitase H 0RegiãoCrítica Região crítica para os blocos F 0 9526 514 Fcalculado514Nãorejeita H 0 RNR H 0 Fcalculado514 Rejeitase H 0 Região Crítica iv ANOVA Blocos Variedades de sorgo Total Total 2 RS10 RS08 RS11 SC02 1 25 28 40 20 113 12769 2 8 12 10 10 40 1600 3 2 2 4 6 14 196 Total 35 42 54 36 167 27889 Total2 1225 1764 2916 1296 7201 5185440 1 Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra X i1 n Xi n 167 12 139167 Agora vamos calcular a média de cada Tratamento de sorgo X RS102582 3 35 3 116667 X RS0828122 3 42 3 14 X RS1140104 3 54 3 18 X SC 0820106 3 36 3 12 Calculando a média para cada Bloco X B125284020 4 113 4 2825 X B28121010 4 40 4 10 X B32246 4 14 4 3 5 Calculando a Soma de Quadrado Total SQT SQT i1 12 Xi X 225139167 28139167 26139167 215529167 Calculando a Soma de Quadrado dos Blocos SQB SQBk i1 3 Xi X 24 2825139167 210139167 235319167 213171667 Calculando a Soma de Quadrados dos Tratamentos SQTrat SQTratn i1 4 Xi X 23116667139167 212139167 27625 Soma de Quadrado dos Erros SQErros SQErros155291671317166775251595 Portanto a ANOVA será FV GL SQ QM F Blocos 2 131716 67 658583 3 24774 3 Variedad es 3 7625 254166 7 09561 Erro 6 1595 265833 Total 11 155291 67 v Decisão Como o F calculado 096 é menor que o F tabelado 476 para a média das variedades de sorgo com 5 de significância não há evidências para rejeitar a hipótese nula logo não há diferença significativa entre as médias das variedades de sorgo Já em relação aos blocos casualizados o F calculado 2477 foi maior que o F tabelado 514 portanto com 5 de significância a hipótese nula é rejeita constatando que há pelo menor uma média diferente das demais nos blocos casualizados vi Coeficiente de Variação CV 15529167 11 139167 100085388538 Como só as médias dos blocos demonstraram ser distintas vamos calcular o teste de comparação de média apenas para os blocos Teste de Tukey HSDq QMErro n 434 268533 4 1119 di f 1XB1XB22825101825 HSDDiferença significativa di f 2XB 2XB 2103565 HSDDiferença nãosignificativa Portanto pelo teste de Tukey temse que a média do bloco 1 se diferencia estatisticamente significativa dos demais Teste t de Student T tabelado197 T calculado 282510 2 268533 4 501T tabeladodiferença significativa T calculado 1035 2 268533 4 178T tabeladodiferençanão significativa Portanto pelo teste de t de student temse que a média do bloco 1 se diferencia estatisticamente significativa dos demais Teste de Duncan DSR358 268533 4 923 Di f 11825923diferença significativa Di f 265923diferençanão significativa Portanto pelo teste de Duncan temse que a média do bloco 1 se diferencia estatisticamente significativa dos demais RESOLUÇÃO i Hipótese H 0 Asmédiasdas variedadesde milho sãoiguais H 1 Pelo menosuma dasmédias das variedadesdemelho é diferente ii Nível de significância α0055 iii Região crítica F 0 95320 310 Fcalculado310 Nãorejeita H 0RNR H 0 Fcalculado310 Rejeitase H 0RegiãoCrítica iv ANOVA Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra X i1 n Xi n 353 24 147083 Agora vamos calcular a média de cada variedade de sorgo X RS10 j1 6 X1 j 6 101 6 168333 X RS08 j1 6 X2 j 6 96 6 16 X RS11 j1 6 X 3 j 6 90 6 15 X SC 08 j1 6 X4 j 6 66 6 11 Agora calculando a Soma de Quadrado da variedade Tratamentos SQTrat i1 4 ni Xi X 26 168333147083 216147083 215147083 211147083 2120125 Agora calculando a Soma de Quadrado Total SQT i1 12 Xi X 214147083 216147083 212147083 24449583 FV GL SQ MQ F Variedades 3 120125 400416 7 24654 Erro 20 324833 3 162416 7 Total 23 444958 3 v Decisão Como o F calculado 246 é menor que o F tabelado 310 com 5 de significância não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula logo não se pode afirmar que as médias das variedades de milhos são diferentes vi Coeficiente de Variação CV 4449583 23 147083 1002990 Como não houve rejeição da hipótese nula nesse caso temse que as médias das variedades de milho são iguais não sendo necessário a aplicação do teste de comparação de médias RESOLUÇÃO i Hipótese para as variedades de soja H 0 Asmédias dasvariedades de soja sãoiguais H 1 Pelomenosuma dasmédias é diferente Hipótese para os blocos casualizados H 0 Asmédias dosblocossão iguais H 1 Pelo menosuma dasmédias é diferente ii Nível de significância α0055 iii Região crítica para as variedades F 0 9536 476 Fcalculado4 76 Nãorejeita H 0RNR H 0 Fcalculado4 76 Rejeitase H 0RegiãoCrítica Região crítica para os blocos F 0 9526 514 Fcalculado514Nãorejeita H 0 RNR H 0 Fcalculado514 Rejeitase H 0 Região Crítica iv ANOVA Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra X i1 n Xi n 145 12 120833 Agora vamos calcular a média de cada Tratamento de sorgo X RS102573 3 35 3 116667 X RS081886 3 32 3 106667 X RS11202020 3 60 3 20 X SC 081062 3 18 3 6 Calculando a média para cada Bloco X B125182010 4 73 4 1825 X B278206 4 41 4 1025 X B336202 4 31 4 775 Calculando a Soma de Quadrado Total SQT SQT i1 12 Xi X 225120833 27120833 22120833 26949167 Calculando a Soma de Quadrado dos Blocos SQB SQBk i1 3 Xi X 24 18 25120833 21025120833 2775120833 22406667 Calculando a Soma de Quadrados dos Tratamentos SQTrat SQTratn i1 4 Xi X 23116667120833 26120833 23055833 Portanto a ANOVA será FV GL SQ QM F Blocos 2 24066 67 12033 33 48565 Variedad es 3 30558 33 10186 11 41110 Erro 6 14866 67 24777 8 Total 11 69491 67 v Decisão Com 5 de significância as hipóteses nulas não são rejeitas ou seja não há evidencias que as médias das variações de soja ou dos blocos tenham uma diferença significativa vi Coeficiente de Variação CV 6949167 11 120833 1006578 Como as hipóteses nulas não foram rejeitadas não há necessidade de realizar o teste de comparação de médias RESOLUÇÃO a Hipóteses H 0 Asmédias sãoiguais H 1 Há pelomenosuma médiadiferente b Nívelde significânciaα0055 c Ftabelado349 Fcalculado349nãorejeita H 0 Fcalculado349rejeitase H 0 d ANOVA FV GL SQ QM F Blocos 4 24 6 03 Cultivar es 3 135 45 23 Erro 12 240 20 Total 19 399 e Não se rejeita a hipótese nula com 5 de significância Respostas i Os princípios estatísticos incluem Aleatorização Atribuir os tratamentos aleatoriamente às unidades experimentais para evitar viés Repetição Realizar repetições para estimar a variabilidade e aumentar a precisão das conclusões Controle Controlar variáveis externas que podem influenciar o rendimento de grãos como clima e práticas de manejo Blocos Utilizar blocos para controlar fontes de variação não relacionadas ao tratamento como diferenças no solo ou localização no campo Estrutura de variância Aplicar testes de variância como ANOVA para comparar os efeitos dos cultivares no rendimento ii Recomendaria o Delineamento em Blocos Casualizados DBC Este delineamento é ideal porque permite controlar fontes de variação não associadas aos cultivares como variações no solo e microclima Isso aumenta a precisão das comparações entre os cultivares iii A variável resposta seria o rendimento de grãos de milho que pode ser medido em toneladas por hectare tha ou outra unidade de rendimento agrícola iv H 0 Nãohá diferençano rendimentode grãos entreos cultivares H 1 Há pelo menosuma médiaquediferencia dasdemais v Não recomendaria apenas 2 repetições por tratamento A recomendação seria de 4 a 6 repetições pois mais repetições aumentam a confiabilidade dos resultados e permitem uma estimativa mais precisa da variabilidade dentro de cada tratamento vi Eu recomendaria estudar 3 cultivares com 40 repetições pois isso aumenta a precisão das estimativas do efeito de cada cultivar Com mais repetições por cultivar a variabilidade dentro de cada tratamento é reduzida o que melhora a confiabilidade das conclusões Recuperação da Primeira Avaliação RESOLUÇÃO i Hipótese 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡é𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑟𝑔𝑜 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ii Nível de significância 𝛼 005 5 iii Região crítica 𝐹09538 407 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 407 𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑅𝑁𝑅𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 407 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 𝑅𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 iv ANOVA Repetições Variedades de sorgo Total Total 2 RS10 RS08 RS11 SC02 R1 25 28 40 20 113 12769 R2 8 12 10 8 38 1444 R3 2 2 4 6 14 196 Total 35 42 54 34 165 27225 Total2 1225 1764 2916 1156 7061 49857721 Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra 𝑋 𝑋𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 165 12 1375 Agora vamos calcular a média de cada variedade de sorgo 𝑋𝑅𝑆10 25 8 2 3 35 3 116667 𝑋𝑅𝑆08 28 12 2 3 42 3 14 𝑋𝑅𝑆11 40 10 4 3 54 3 18 𝑋𝑆𝐶08 20 8 6 3 34 3 113333 Agora calculando a Soma de Quadrado da variedade 𝑆𝑄 𝑛𝑖 𝑋𝑖 𝑋 2 4 𝑖1 3 116667 13752 14 13752 18 13752 113333 13752 3 208332 0252 4252 241672 3 43403 00625 180625 58403 3 283056 849167 Agora calculando a Soma de Quadrado Total 𝑆𝑄𝑇 𝑋𝑖 𝑋 2 12 𝑖1 25 13752 28 13752 6 13752 157225 Calculado a Soma de Quadrado do Erro 𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑆𝑄𝑇 𝑆𝑄𝑉 157225 849167 14873333 Calculando os quadrados médios 𝑄𝑀 𝑆𝑄 𝐺𝐿 𝑄𝑀𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 849167 3 283056 𝑄𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜 14873333 8 1859167 E por fim calculado a estatística do teste 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑄𝑀𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑄𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜 283056 1859167 01522 Portanto a ANOVA do teste será FV GL SQ QM F Variedades 3 849167 283056 01522 Erro 8 14873333 1859167 Total 11 157225 v Decisão Como o F calculado 015 é menor que o F tabelado 407 com 5 de significância não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula logo não se pode afirmar que as médias são diferentes vi Coeficiente de Variação 𝑆2 𝑋𝑖 𝑋 2 12 𝑖1 𝑛 1 15225 12 1 1429318 𝑆 𝑆2 1429318 119554 𝐶𝑉 𝑆 𝑋 100 119554 1375 100 08695 8695 Como não houve rejeição da hipótese nula nesse caso temse que as médias das variedades de sorgo são iguais não sendo necessário a aplicação do teste de comparação de médias RESOLUÇÃO i Hipótese para as variedades de sorgo 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑟𝑔𝑜 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 Hipótese para os blocos casualizados 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ii Nível de significância 𝛼 005 5 iii Região crítica para as variedades 𝐹09536 476 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 476 𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑅𝑁𝑅𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 476 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 𝑅𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 Região crítica para os blocos 𝐹09526 514 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 514 𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑅𝑁𝑅𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 514 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 𝑅𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 iv ANOVA Blocos Variedades de sorgo Total Total 2 RS10 RS08 RS11 SC02 1 25 28 40 20 113 12769 2 8 12 10 10 40 1600 3 2 2 4 6 14 196 Total 35 42 54 36 167 27889 Total2 1225 1764 2916 1296 7201 51854401 Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra 𝑋 𝑋𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 167 12 139167 Agora vamos calcular a média de cada Tratamento de sorgo 𝑋𝑅𝑆10 25 8 2 3 35 3 116667 𝑋𝑅𝑆08 28 12 2 3 42 3 14 𝑋𝑅𝑆11 40 10 4 3 54 3 18 𝑋𝑆𝐶08 20 10 6 3 36 3 12 Calculando a média para cada Bloco 𝑋𝐵1 25 28 40 20 4 113 4 2825 𝑋𝐵2 8 12 10 10 4 40 4 10 𝑋𝐵3 2 2 4 6 4 14 4 35 Calculando a Soma de Quadrado Total SQT 𝑆𝑄𝑇 𝑋𝑖 𝑋 2 12 𝑖1 25 1391672 8 1391672 6 1391672 15529167 Calculando a Soma de Quadrado dos Blocos SQB 𝑆𝑄𝐵 𝑘 𝑋𝑖 𝑋 2 3 𝑖1 4 2825 1391672 10 1391672 35 3191672 13171667 Calculando a Soma de Quadrados dos Tratamentos SQTrat 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑛 𝑋𝑖 𝑋 2 4 𝑖1 3 116667 1391672 12 1391672 7625 Soma de Quadrado dos Erros SQErros 𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜𝑠 15529167 13171667 7525 1595 Portanto a ANOVA será FV GL SQ QM F Blocos 2 13171667 6585833 247743 Variedades 3 7625 2541667 09561 Erro 6 1595 265833 Total 11 15529167 v Decisão Como o F calculado 096 é menor que o F tabelado 476 para a média das variedades de sorgo com 5 de significância não há evidências para rejeitar a hipótese nula logo não há diferença significativa entre as médias das variedades de sorgo Já em relação aos blocos casualizados o F calculado 2477 foi maior que o F tabelado 514 portanto com 5 de significância a hipótese nula é rejeita constatando que há pelo menor uma média diferente das demais nos blocos casualizados vi Coeficiente de Variação 𝐶𝑉 15529167 11 139167 100 08538 8538 Como só as médias dos blocos demonstraram ser distintas vamos calcular o teste de comparação de média apenas para os blocos Teste de Tukey 𝐻𝑆𝐷 𝑞 𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑛 434 268533 4 1119 𝑑𝑖𝑓1 𝑋𝐵1 𝑋𝐵2 2825 10 1825 𝐻𝑆𝐷 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑖𝑓2 𝑋𝐵2 𝑋𝐵2 10 35 65 𝐻𝑆𝐷 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑛ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 Portanto pelo teste de Tukey temse que a média do bloco 1 se diferencia estatisticamente significativa dos demais Teste t de Student 𝑇𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 197 𝑇𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 2825 10 2 268533 4 501 𝑇𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑇𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 10 35 2 268533 4 178 𝑇𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑛ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 Portanto pelo teste de t de student temse que a média do bloco 1 se diferencia estatisticamente significativa dos demais Teste de Duncan 𝐷𝑆𝑅 358 268533 4 923 𝐷𝑖𝑓1 1825 923 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐷𝑖𝑓2 65 923 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑛ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 Portanto pelo teste de Duncan temse que a média do bloco 1 se diferencia estatisticamente significativa dos demais RESOLUÇÃO i Hipótese 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙ℎ𝑜 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ii Nível de significância 𝛼 005 5 iii Região crítica 𝐹095320 310 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 310 𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑅𝑁𝑅𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 310 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 𝑅𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 iv ANOVA Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra 𝑋 𝑋𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 353 24 147083 Agora vamos calcular a média de cada variedade de sorgo 𝑋𝑅𝑆10 𝑋1𝑗 6 𝑗1 6 101 6 168333 𝑋𝑅𝑆08 𝑋2𝑗 6 𝑗1 6 96 6 16 𝑋𝑅𝑆11 𝑋3𝑗 6 𝑗1 6 90 6 15 𝑋𝑆𝐶08 𝑋4𝑗 6 𝑗1 6 66 6 11 Agora calculando a Soma de Quadrado da variedade Tratamentos 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑛𝑖 𝑋𝑖 𝑋 2 4 𝑖1 6 168333 1470832 16 1470832 15 1470832 11 1470832 120125 Agora calculando a Soma de Quadrado Total 𝑆𝑄𝑇 𝑋𝑖 𝑋 2 12 𝑖1 14 1470832 16 1470832 12 1470832 4449583 FV GL SQ MQ F Variedades 3 120125 4004167 24654 Erro 20 3248333 1624167 Total 23 4449583 v Decisão Como o F calculado 246 é menor que o F tabelado 310 com 5 de significância não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula logo não se pode afirmar que as médias das variedades de milhos são diferentes vi Coeficiente de Variação 𝐶𝑉 4449583 23 147083 100 2990 Como não houve rejeição da hipótese nula nesse caso temse que as médias das variedades de milho são iguais não sendo necessário a aplicação do teste de comparação de médias RESOLUÇÃO i Hipótese para as variedades de soja 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑗𝑎 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 Hipótese para os blocos casualizados 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ii Nível de significância 𝛼 005 5 iii Região crítica para as variedades 𝐹09536 476 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 476 𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑅𝑁𝑅𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 476 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 𝑅𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 Região crítica para os blocos 𝐹09526 514 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 514 𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑅𝑁𝑅𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 514 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 𝑅𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 iv ANOVA Primeiramente vamos calcular a média geral da amostra 𝑋 𝑋𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 145 12 120833 Agora vamos calcular a média de cada Tratamento de sorgo 𝑋𝑅𝑆10 25 7 3 3 35 3 116667 𝑋𝑅𝑆08 18 8 6 3 32 3 106667 𝑋𝑅𝑆11 20 20 20 3 60 3 20 𝑋𝑆𝐶08 10 6 2 3 18 3 6 Calculando a média para cada Bloco 𝑋𝐵1 25 18 20 10 4 73 4 1825 𝑋𝐵2 7 8 20 6 4 41 4 1025 𝑋𝐵3 3 6 20 2 4 31 4 775 Calculando a Soma de Quadrado Total SQT 𝑆𝑄𝑇 𝑋𝑖 𝑋 2 12 𝑖1 25 1208332 7 1208332 2 1208332 6949167 Calculando a Soma de Quadrado dos Blocos SQB 𝑆𝑄𝐵 𝑘 𝑋𝑖 𝑋 2 3 𝑖1 4 1825 1208332 1025 1208332 775 1208332 2406667 Calculando a Soma de Quadrados dos Tratamentos SQTrat 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑛 𝑋𝑖 𝑋 2 4 𝑖1 3 116667 1208332 6 1208332 3055833 Portanto a ANOVA será FV GL SQ QM F Blocos 2 2406667 1203333 48565 Variedades 3 3055833 1018611 41110 Erro 6 1486667 247778 Total 11 6949167 v Decisão Com 5 de significância as hipóteses nulas não são rejeitas ou seja não há evidencias que as médias das variações de soja ou dos blocos tenham uma diferença significativa vi Coeficiente de Variação 𝐶𝑉 6949167 11 120833 100 6578 Como as hipóteses nulas não foram rejeitadas não há necessidade de realizar o teste de comparação de médias RESOLUÇÃO a Hipóteses 𝐻0 𝐴𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐻1 𝐻á 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 b 𝑁í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝛼 005 5 c 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 349 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 349 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 349 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝐻0 d ANOVA FV GL SQ QM F Blocos 4 24 6 03 Cultivares 3 135 45 23 Erro 12 240 20 Total 19 399 e Não se rejeita a hipótese nula com 5 de significância Respostas i Os princípios estatísticos incluem Aleatorização Atribuir os tratamentos aleatoriamente às unidades experimentais para evitar viés Repetição Realizar repetições para estimar a variabilidade e aumentar a precisão das conclusões Controle Controlar variáveis externas que podem influenciar o rendimento de grãos como clima e práticas de manejo Blocos Utilizar blocos para controlar fontes de variação não relacionadas ao tratamento como diferenças no solo ou localização no campo Estrutura de variância Aplicar testes de variância como ANOVA para comparar os efeitos dos cultivares no rendimento ii Recomendaria o Delineamento em Blocos Casualizados DBC Este delineamento é ideal porque permite controlar fontes de variação não associadas aos cultivares como variações no solo e microclima Isso aumenta a precisão das comparações entre os cultivares iii A variável resposta seria o rendimento de grãos de milho que pode ser medido em toneladas por hectare tha ou outra unidade de rendimento agrícola iv 𝐻0 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟ã𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑎𝑟𝑒𝑠 𝐻1 𝐻á 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑖𝑠 v Não recomendaria apenas 2 repetições por tratamento A recomendação seria de 4 a 6 repetições pois mais repetições aumentam a confiabilidade dos resultados e permitem uma estimativa mais precisa da variabilidade dentro de cada tratamento vi Eu recomendaria estudar 3 cultivares com 40 repetições pois isso aumenta a precisão das estimativas do efeito de cada cultivar Com mais repetições por cultivar a variabilidade dentro de cada tratamento é reduzida o que melhora a confiabilidade das conclusões