Teste de Hipóteses

Bioestatística 10 Testes de hipóteses Lista de Exercícios 1 A unidade de pediatria de um hospital verificou a estatura cm de 10 recémnascidos e estimou que essas crianças tem uma estatura média de 52 cm Estudos anteriores sugerem que essa variável é normalmente distribuída mas que os recémnascidos tem uma estatura média de 50 cm com desvio padrão de 5 cm Com nível de significância de 5 a unidade de pediatria do hospital tem evidências de que a estatura média dos recémnascidos não é de 50 cm 2 Um fabricante de sabão líquido utilizado para fins hospitalares disse que em média o conteúdo de cada embalagem comercializada é de 10 litros O responsável pela seção de compras de um hospital selecionou aleatoriamente 7 embalagens de um lote e obteve as seguintes estimativas para a média e o desvio padrão respetivamente 98 litros e 028 litros De acordo com esses resultados o fabricante está dizendo a verdade quando afirma que cada embalagem comercializada tem em média 10 litros 01 3 Uma instituição de pesquisa acredita que 40 dos adultos de uma determinada localidade estão com excesso de peso Mas um pesquisador identificou 90 pessoas com excesso de peso ao selecionar uma amostra aleatória de 200 adultos Considerando um nível de significância de 1 o pesquisador pode concluir que a porcentagem de adultos com excesso de é maior do que 40 11 Questão 1 1 Hipóteses H0 𝜇 50 cm a estatura média é de 50 cm H1 𝜇 50 cm a estatura média não é de 50 cm 2 Nível de significância 𝛼 005 5 Erro Tipo I PRejeitar H0 H0 verdadeira 𝛼 Erro Tipo II PNão rejeitar H0 H0 falsa 𝛽 3 Pressuposições A estatura média segue distribuição normal X VA que denota a estatura média das crianças em centímetros XNormal50 25 n 10 crianças x 52 cm xNormal𝜇0 2510 P Z Z𝛼 2 𝛼 005 P Z Z𝛼 2 𝛼2 0025 z0025 196 4 Estatística de teste Z0 x μ0 σn 52 50 510 126 Região de não rejeição de H0 5 Decisão A decisão é pela não rejeição de H0 uma vez que a estatística de teste não pertence à região de rejeição de H0 Z0 126 z0025 196 Nível de significância valorp Valorp PZ 126 2 PZ 126 2 010383 020766 6 Conclusão Ao nível de significância de 5 não há razões para crer que a estatura média das crianças difira de 50 cm Questão 2 1 Hipóteses H0 𝜇 10 litros a média de sabão líquido em cada embalagem é 10 litros H1 𝜇 10 litros a média de sabão líquido em cada embalagem não é 10 litros 2 Nível de significância 𝛼 010 10 Erro Tipo I PRejeitar H0 H0 verdadeira 𝛼 Erro Tipo II PNão rejeitar H0 H0 falsa 𝛽 3 Pressuposições A média do conteúdo de sabão segue uma distribuição normal X VA que denota o conteúdo médio das embalagens de sabão em litros XNormal10 𝜎² Variância populacional não é conhecida n 7 embalagens x 98 litros xNormal𝜇0 𝜎²7 P t t𝛼 2 𝛼 010 P t t𝛼 2 𝛼2 005 t005 1943 4 Estatística de teste t0 x μ0 sn 98 10 0287 1890 5 Decisão A decisão é pela não rejeição de H0 uma vez que a estatística de teste não pertence à região de rejeição de H0 t0 1890 t0050 1943 6 Conclusão Ao nível de significância de 10 não há razões para rejeitar a afirmação do fabricante de que o conteúdo médio de cada embalagem é de 10 litros Questão 3 1 Hipóteses H0 p 040 no máximo 40 dos adultos estão com excesso de peso H1 p 40 mais de 40 dos adultos estão com excesso de peso 2 Nível de significância α 001 1 Erro Tipo I PRejeitar H0 H0 verdadeira α Erro Tipo II PNão rejeitar H0 H0 falsa β 3 Pressuposições X variável aleatória que representa a proporção de adultos com excesso de peso n 200 embalagens p0 040 p 90200 045 pNormal040 040 060200 Pz z𝛼 𝛼 001 z001 233 4 Estatística de teste z0 p p0 p0 1 p0 n 045 040 040 1 40 200 144 5 Decisão A decisão é pela não rejeição de H0 uma vez que a estatística de teste não pertence à região de rejeição de H0 z0 144 z001 233 Nível de significância valorp Valor p PZ 1444 007493 6 Conclusão Ao nível de significância de 1 não há razões para concluir que a porcentagem de adultos em excesso de peso seja maior que 40 Questão 1 1 Hipóteses H 0 μ50cm a estatura média é de 50 cm H 1 μ50cm a estatura média não é de 50 cm 2 Nível de significância α0055 Erro Tipo I PRejeitar H 0H 0 verdadeiraα Erro Tipo II PNãorejeitar H 0H 0falsaβ 3 Pressuposições A estatura média segue distribuição normal X VA que denota a estatura média das crianças em centímetros X Normal5025 n10crianças x52cm x Normal μ02510 PZZ α 2α0 05 PZZ α 2α 20025 z0025196 4 Estatística de teste Região de Região de Região de Z0xμ0 σn 5250 510 126 5 Decisão A decisão é pela não rejeição de H0 uma vez que a estatística de teste não pertence à região de rejeição de H0 Z0126z0025196 Nível de significância valorp ValorpP 6 Conclusão Ao nível de significância de 5 não há razões para crer que a estatura média das crianças difira de 50 cm Questão 2 1 Hipóteses H 0 μ10litros a média de sabão líquido em cada embalagem é 10 litros H 1 μ10litros a média de sabão líquido em cada embalagem não é 10 litros 2 Nível de significância α01010 Erro Tipo I PRejeitar H 0H 0 verdadeiraα Erro Tipo II PNãorejeitar H 0H 0falsaβ 3 Pressuposições A média do conteúdo de sabão segue uma distribuição normal X VA que denota o conteúdo médio das embalagens de sabão em litros X Normal10σ ² Variância populacional não é conhecida n7embalagens x98litros x Normal μ0σ ²7 Ptt α 2α010 Ptt α 2α 2005 t 0051943 4 Estatística de teste t 0 xμ0 sn 9810 0287 1890 5 Decisão A decisão é pela não rejeição de H0 uma vez que a estatística de teste não pertence à região de rejeição de H0 t 01890t 0 0501943 6 Conclusão Ao nível de significância de 10 não há razões para rejeitar a afirmação do fabricante de que o conteúdo médio de cada embalagem é de 10 litros Questão 3 1 Hipóteses H 0 p040 no máximo 40 dos adultos estão com excesso de peso H 1 p40 mais de 40 dos adultos estão com excesso de peso 2 Nível de significância α0011 Erro Tipo I PRejeitar H 0H 0 verdadeiraα Erro Tipo II PNãorejeitar H 0H 0falsaβ 3 Pressuposições X variável aleatória que representa a proporção de adultos com excesso de peso n200embalagens Região de Região de Região de p0040 p90200045 p Normal040040060200 P z zαα001 z001233 4 Estatística de teste z0 pp0 p01p0 n 045040 040140 200 144 5 Decisão A decisão é pela não rejeição de H0 uma vez que a estatística de teste não pertence à região de rejeição de H0 z0144z001233 Nível de significância valorp ValorpPZ1444007493 6 Conclusão Ao nível de significância de 1 não há razões para concluir que a porcentagem de adultos em excesso de peso seja maior que 40 Região de Região de