Memória de Cálculo - Dimensionamento de Vigas V204 e V205 em Concreto Armado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO PROJETO DE ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II MEMÓRIA DE CÁLCULO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS V204 E V205 Discentes Isabel Jahnecke e Suen Leitzke Docente Charlei Marcelo Paliga Pelotas Agosto 2023 CLASSE DE GRAVIDADE DO AMBIENTE Por se localizar na zona urbana da cidade de Pelotas RS o presente projeto está inserido em uma classe de gravidade moderada classificada como classe II Cobrimento 3cm 1 VIGA 204 11 DIMENSIONAMENTO VIGA 204 111 MODELO DE CÁLCULO 𝑑 ℎ 𝑐𝑛𝑜𝑚 Ø Ø 2 𝑑 60 3 0 5 22 𝑑 55 5 𝑐𝑚 112 COMPOSIÇÃO DO CARREGAMENTO SOBRE A VIGA 1121 Peso Próprio 𝑝𝑝 25𝑘𝑁𝑚³ 0 19𝑚 0 60𝑚 𝑝𝑝 2 85 𝑘𝑁𝑚 1 1122 Carga da Parede NBR 61202019 Altura da alvenaria 248m Pparede 23 KNm² 248m Pparede 5704 KNm 1123 Reação de apoio L203 e L204 2 L203 calculada fora do armacon Rx 453 kNm L204 P 25008115 45 kNm³ Ry 4517242172617 Ry 333 kNm 3 113 CARGA TOTAL Cargas na Viga Pp Pparede Lajes Cargas na Viga 285 KNm 570 KNm 453 kNm 333 kNm Cargas na Viga 1641 KNm 114 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS APLICADOS À VIGA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 1141 Determinação das resistências de cálculo σ𝑐𝑑 0 85 𝑓𝑐𝑑 σ𝑐𝑑 0 85 25 14 σ𝑐𝑑 15 2 𝑀𝑃𝑎 σ𝑐𝑑 1 52 𝐾𝑁𝑐𝑚² 4 fyd fyk115 fyd 50115 fyd 4348 KNcm² Md M14 Md 7809 14 Md 109326 KNm Md 109326 KNcm d h cnom Ø Ø2 d 60 3 05 22 d 555 cm MOMENTO REDUZIDO μ Md b d² scd μ 109326 19 555² 152 μ 0123 Armadura Simples POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA ξ 112µ 𝜆 ξ 112 0123 08 ξ 0 164 ξ ξ₂₃ 0 259 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 2 𝑥 ξ 𝑑 𝑥 0 164 55 5 𝑥 9 102𝑐𝑚 6 1142 Cálculo da área da armadura tracionada 𝐴𝑠 0 8 0 164 19 55 5 152 4348 𝐴𝑠 4 84 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑏ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 100 19 60 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 1 71 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝐴𝑠 4 84 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 0 7 12 DETALHAMENTO VIGA 204 121 MODELO DE CÁLCULO 𝐴𝑠 4 84 𝑐𝑚² 𝐷𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑜𝑝𝑡𝑜𝑢 𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 4 φ 12 5𝑚𝑚 Ase 491 cm² 122 ARMADURA NEGATIVA EM APOIO DE EXTREMIDADE 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 1 71 𝑐𝑚² As 484 cm² 025484 121 cm² 067171 115 cm² 8 logo As negativa 2 10mm φ Ase 157 cm² 123 DETALHAMENTO DA ARMADURA POSITIVA bnec 2Cnom 2 2 estribo eh φ φ bnec 23 4125 205 3eh bnec 1884 bnec bdisponivel ok 124 Ancoragem da armadura positiva em apoio de extremidade lbnec 07lb 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 Ascal 0747 163 368 Ascal 1457 cm² 9 lbdisponivel 193 lbdisponivel 16 cm Para facilitar o processo de montagem da armadura optouse por seguir o lbdisponivel de 16 cm L 598 16 16 L 630 cm 125 DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL V204 19x60 10 Observação medidas em cm e diâmetro em mm 13 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL ESTRIBOS 131 MODELO DE CÁLCULO 11 132 DIAGRAMA DO ESFORÇO CORTANTE DA VIGA 133 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 1331 Estribos Esforço cortante máximo Vk 5062 KN Esforço cortante de cálculo Vd 506214 Esforço cortante de cálculo Vd 7087 KN 1332 Tensão convencional de cisalhamento τ wd 𝑉𝑑 𝑏𝑑 τ wd 7087 19555 τ wd 0 067 𝐾𝑁𝑐𝑚² 0 67 𝑀𝑃𝑎 12 1333 Verificação da biela de compressão τ wd τ wu τ wu 027 1 fcd 𝑓𝑐𝑘 250 τ wu 027 1 1785 25 250 τ wu 434 MPa τ wd 067MPa τ wu 434MPa OK 1334 Cálculo da tensão τd τ d 111τ wd τ c 0 τ c 009 2523 0 τ c 009 2523 τ c 077 MPa τ d 111067 077 0 τ d 011 MPa Portanto τ d 0 1335 Cálculo da área dos estribos Asw 100b τ𝑑 𝑓𝑦𝑑 Asw 10019 0 435 Asw 00 cm²m 13 Asw min ρw min100b Asw min 10019 010 100 Asw min 19 cm²m Asw Asw min Logo Asw 19cm²m Solução φ5 c20cm Ae sw 196cm²m 14 1336 Cálculo do espaçamento máximo entre estribos Como τ wd 067 τ wu 067 MPa 067 434 MPa 067 291 Logo 06d 30cm 06555 333 cm Espaçamento máximo é de 333cm Solução φ5 c20cm Ae sw 196cm²m 134 DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS base 19cm cobrimento 3cm altura 60cm cobrimento 3cm l 2 a b Δc l 2 13 54 10 l 144 cm 15 14 DIMENSIONAMENTO FINAL VIGA 204 19x60cm V204 19X60cm Observação medidas em cm e diâmetro em mm 16 2 VIGA 205 21 DIMENSIONAMENTO VIGA 205 211 MODELO DE CÁLCULO 𝑑 ℎ 𝑐𝑛𝑜𝑚 Ø 22 𝑑 35 3 0 5 1 𝑑 30 5 𝑐𝑚 212 TRECHO A 2121 Peso Próprio 𝑝𝑝 25𝑘𝑁𝑚³ 0 19𝑚 0 35𝑚 𝑝𝑝 1 66 𝑘𝑁𝑚 2122 Carga da Parede NBR 61202019 Não possui 17 2123 Reação de apoio L204 P 25008115 45 kNm³ Ry 4517242172617 Ry 333 kNm 18 2124 Reação de apoio L205 Ry 436 kNm 213 TRECHO B 2131 Peso Próprio 19 𝑝𝑝 25𝑘𝑁𝑚³ 0 19𝑚 0 35𝑚 𝑝𝑝 1 66𝑘𝑁𝑚 2132 Carga da Parede NBR 61202019 Não possui 2133 Reação de apoio L204 e L205 20 2134 Carga Total Trecho A Carga TotalA Pp L204 L205 Carga TotalA 166 KNm 333 KNm 436 KNm Carga TotalA 935 KNm 21 Trecho B Carga TotalB Pp L204 L205 Carga TotalB 166 KNm 333 KNm 436 KNm Carga TotalB 935 KNm Viga com apoio intermediário engastado 22 214 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS APLICADOS À VIGA 2141 Modelo com o apoio intermediário de 1º gênero 2142 Modelo com o apoio intermediário de 1 genero e apoio extremidade de engaste 2143 Definição dos momentos utilizados MOMENTOS POSITIVOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS POSITIVAS Trecho A P6P7 127 kNm Trecho B P7P8 29 kNm MOMENTO NEGATIVOS SOBRE O APOIO P7 PARA O DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA NEGATIVA Largura do apoio intermediário medido na direção do eixo da viga 19cm Quarta parte da altura do pilar 025270 675cm Como a largura do apoio intermediário medido na direção do eixo da viga é menor que a quarta parte da altura do pilar considerase para o dimensionamento da armadura negativa o momento da viga simplesmente apoiada 145kNm Momento negativo sobre P7 145 kNm 23 215 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 2151 Determinação das resistências de cálculo scd 085 fcd scd 085 2514 scd 152 MPa scd 152 KNcm² fyd fyk115 fyd 50 115 fyd 4348 KNcm² 2152 Armadura positiva do trecho A P6P7 M 127 KNm Md M 14 Md 127 14 Md 178 KNm Md 1780 KNcm d h cnom Ø 22 d 35 3 05 1 d 305 cm MOMENTO REDUZIDO µ 𝑀𝑑 𝑏 𝑑² σ𝑐𝑑 µ 1780 19 305² 152 µ 0 06 POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA ξ 112µ 𝜆 ξ 112 006 08 ξ 0 07 ξ ξ₂₃ 0 259 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 2 𝑥 ξ 𝑑 𝑥 0 07 30 5 𝑥 2 1 𝑐𝑚 25 2153 Cálculo da área da armadura tracionada do trecho A 𝐴𝑠 𝜆 ξ 𝑏 𝑑 σ𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 0 8 0 07 19 30 5 152 4348 𝐴𝑠 0 75 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑏ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 100 19 35 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0 99 𝑐𝑚² 26 As Asmin Logo As 099cm² As 0 2154 Armadura positiva do trecho B P7P8 M 29 KNm Md M 14 Md 29 14 Md 406 KNm Md 406 KNcm d h cnom Ø 22 d 35 3 05 1 d 305 cm MOMENTO REDUZIDO μ Md b d² scd μ 406 19 305² 152 μ 0015 POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA ξ 112µ 𝜆 ξ 112 0015 08 002 ξ ξ ξ₂₃ 0 259 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 2 𝑥 ξ 𝑑 𝑥 0 02 30 5 𝑥 0 61 𝑐𝑚 28 2155 Cálculo da área da armadura tracionada do trecho B As λ ξ b d σcd fyd As 08 002 19 305 152 4348 As 032 cm² Asmin pmin bh Asmin 015 100 19 35 Asmin 099 cm² As Asmin Logo As 099 cm² As 0 𝑑 ℎ 𝑐𝑛𝑜𝑚 Ø 22 𝑑 35 3 0 5 1 𝑑 30 5 𝑐𝑚 MOMENTO REDUZIDO µ 𝑀𝑑 𝑏 𝑑² σ𝑐𝑑 µ 2030 19 305² 152 µ 0 07 POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA ξ 112µ 𝜆 ξ 112 007 08 ξ 0 09 ξ ξ₂₃ 0 259 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 2 𝑥 ξ 𝑑 𝑥 0 09 30 5 𝑥 2 74𝑐𝑚 30 2157 Cálculo da área da armadura tracionada do pilar P7 𝐴𝑠 𝜆 ξ 𝑏 𝑑 σ𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 0 8 0 09 19 30 5 152 4348 𝐴𝑠 1 45 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑏ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 100 19 35 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0 99 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝐴𝑠 1 45𝑐𝑚² 𝐴𝑠 0 31 22 DETALHAMENTO VIGA 205 221 MODELO DE CÁLCULO 222 ARMADURA NEGATIVA EM APOIO DE EXTREMIDADE 2221 Armadura negativa no P6 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0 99 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 0 99 𝑐𝑚² 067099 066 cm² 32 logo As negativa 2 8mm φ Ase 101 cm² 2222 Armadura negativa no P8 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0 99 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 0 99 𝑐𝑚² 067099 066 cm² logo As negativa 2 8mm φ Ase 101 cm² 33 223 ARMADURA POSITIVA 2231 Armadura Positiva do trecho A P6P7 𝐴𝑠 0 99 𝑐𝑚² logo As 2 8mm φ Ase 101 cm² 2232 Armadura Positiva do trecho B P7P8 𝐴𝑠 0 99 𝑐𝑚² logo As 2 8mm φ Ase 101 cm² 2233 Ancoragem em P6 da armadura positiva 34 Ascal 𝑉𝑑 𝐹𝑦𝑑 Ascal 15414 4348 Ascal 049 cm² lbnec 07lb 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 lbnec 0730 049 101 lbnec 1019 cm lbdisponivel 19 3 lbdisponivel 16 cm lbnec lbdisponivel ok Para facilitar o processo de montagem da armadura optouse por seguir o lbdisponivel de 16 cm 2234 Ancoragem da armadura positiva em P8 35 Ascal 𝑉𝑑 𝐹𝑦𝑑 Ascal 314 4348 Ascal 009 cm² lbnec 07lb 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 lbnec 0730 009 101 lbnec 187 cm lbdisponivel 19 3 lbdisponivel 16 cm lbnec lbdisponivel ok Para facilitar o processo de montagem da armadura optouse por seguir o lbdisponivel de 16 cm 2235 Ancoragem no vão negativo sobre P7 bnec 23 205 308 2228 bnec 1398 cm bexist 19 cm Má aderência lb 43 lb nec 43 145 151 lb nec 4129 36 AB 10Ø ou lbnec 228 30cm DE 10Ø ou lbnec 318 39cm Logo optase por utilizar o lbnec 4129 em ambos os casos 2413 305 37 224 DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 23 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL ESTRIBOS 231 MODELO DE CÁLCULO 38 232 DIAGRAMA DO ESFORÇO CORTANTE DA VIGA 233 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL DO TRECHO A 2331 Estribos do trecho Esforço cortante máximo Vk 225 KN Esforço cortante de cálculo Vd 225 14 Esforço cortante de cálculo Vd 315 KN 2332 Tensão convencional de cisalhamento τ wd 𝑉𝑑 𝑏𝑑 τ wd 315 19305 τ wd 0 054 𝐾𝑁𝑐𝑚² 0 54 𝑀𝑃𝑎 39 2333 Verificação da biela de compressão τ wd τ wu τ wu 027 1 fcd 𝑓𝑐𝑘 250 τ wu 027 1 1785 25 250 τ wu 434 MPa τ wd 054MPa τ wu 434MPa OK 2334 Cálculo da tensão τd τ d 111τ wd τ c 0 τ c 009 2523 0 τ c 009 2523 τ c 077 MPa τ d 111054 077 0 τ d 025 MPa Portanto τ d 0 MPa 2335 Cálculo da área dos estribos Asw 100b τ𝑑 𝑓𝑦𝑑 Asw 10019 0 435 Asw 0 cm²m 40 Asw min ρw min100b Asw min 10019 010 100 Asw min 19 cm²m Asw Asw min Logo Asw 19cm²m Solução φ5 c20cm Ae sw 196cm²m 41 2336 Cálculo do espaçamento máximo entre estribos Como τ wd 067 τ wu 291 MPa 067434 MPa 054 291 Logo 06d 30cm 06 305 183 cm Espaçamento máximo é de 183cm Solução φ5 c18cm 234 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL DO TRECHO B 2341 Estribos do trecho Esforço cortante máximo Vk 167 KN Esforço cortante de cálculo Vd 233814 Esforço cortante de cálculo 3273 KN 2342 Tensão convencional de cisalhamento τ wd 𝑉𝑑 𝑏𝑑 τ wd 2338 19305 τ wd 0 04 𝐾𝑁𝑐𝑚² 0 40𝑀𝑃𝑎 42 2343 Verificação da biela de compressão τ wd τ wu τ wu 027 1 fcd 𝑓𝑐𝑘 250 τ wu 027 1 1785 25 250 τ wu 434 MPa τ wd 04MPa τ wu 434MPa OK 2344 Cálculo da tensão τd τ d 111τ wd τ c 0 τ c 009 2523 0 τ c 009 2523 τ c 077MPa τ d 11104 077 0 τ d 041 0 logo τ d 0 2345 Cálculo da área dos estribos Asw 100b τ𝑑 𝑓𝑦𝑑 Asw 10019 0 435 Asw 0 cm²m Asw min ρw min100b Asw min 10019 010 100 Asw min 19 cm²m 43 Asw Asw min Logo Asw 19cm²m Solução φ5 c20cm Ae sw 196cm²m 44 2346 Cálculo do espaçamento máximo entre estribos Como τ wd 067 τ wu 04 MPa 067 434 MPa 04 291 Logo 06d 30cm 06 305 183 cm Espaçamento máximo é de 183cm Solução φ5 c18cm 235 DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS base 19cm cobrimento 3cm altura 35cm cobrimento 3cm l 2 a b Δc l 2 13 29 10 l 94 cm 45 24 DETALHAMENTO FINAL VIGA 205 V205 19X35cm Observação medidas em cm e diâmetro em mm 46 2156 Armadura negativa sobre P7 M 145 KNm Md M 14 Md 145 14 Md 203 KNm Md 2030 KNcm