Cálculo de Espaçamento de Estribos em Vigas - Exemplos Práticos e Comparativo de Economia de Aço

exemplo 01 calcular o espaçamento s de estribos simples necessários em uma viga de seção retangular submetida a um esforço cortante Vs 1300kN dados bw 70cm 07m nesse exercício não é necessário fazer a verificação da biela Vsd VRd2 d 200 cm 2m fck 26MPa aço CA50 500MPa Vsd VRd3 força cortante solicitante de cálculo força cortante resistente de cálculo Vsd Vs 14 1000 13 Z Supomos ø 8mmm Vsd 1300 14 Asw 2πø² 2π08² 1005 cm² Vsd 13 14 Vsd 182 4 4 233 1005 0043 m Asw Vsd 5 s 09 dfywdcotg θ cotg αsen α Z Supomos ø 10mmm Asw 2π 010² 00157 cm² 4 Asw 182 s 092¹⁵⁰⁰¹¹⁵ 283 00157 000067 m 5 Asw 000233 m²mm s 233 cm²mm x10000 importante Z Supomos ø 125mm 00125m Asw 2π 00125² 0000246 m² 4 246 cm² 233 246 0105m 5 L H3 cm s modulo de cálculo I item 17422 pg 136 L 105 cm Resposta ø 125 c 105 exemplo 02 calcular usando o modulo de cálculo I o espaçamento de estribos simples 2 armas verticais α 90º necessários para os dados do ex01 para armadura transversal VK1300KN d 200cm 2m ø 125mm bw 70cm 07m aço CA 50 500MPa fck 26MPa 26000 KNm² Vsd VRd3 Vc Vsw usando o modulo de cálculo I fcto fctklimt 07fctm γc fctm 03fck²³ Vc Vco fcto 0703fck ²³ 07 03 26 ²³ γc 14 Vco 06 fct d bw d L Vco 06 132 07 2 fcto 132 MPa Vco 111 Asw Vsd s 09 d fywd 15 Vco Vc Vc 111 MN Vsd VRd3 Asw 071 000091 m²mm s 092⁵⁰⁰115 91 cm²mm Vsd Vc Vsw Vsw Vsd Vc VK Vsw 13 x 14 111 ø 125mm Asw 246 cm² Vsw 07 j MN 246 91 s 027m ou 27cm s Resposta ø 125 c 27 ø 8mmm Asw 1 cm² 1 91 s 0109 m ou 109 cm s Resposta ø 8 c 109 Exemplo 3 Considerando os Exemplos 1 e 2 qual foi a economia de aço usado na confecção dos estribos decorrente da consideração da força cortante resistente relativa aos mecanismos complementares ao da treliça Vc exe 01 Asw 000233 000233 100 de 609 s 000142 de exe 02 Asw 000091 000233 000091 s 000142 estruturas em concreto armado II Z cisalhamento treliça generalizada de Mörsch distância entre duas bielas sucessivas ac z cotg θ cotg α largura da viga Área Ac bw h dimensão normal a força Fc força de comp na biela h0 ac sen θ Tensões de compressão na biela σc Vsd bw Z cotg θ cotg α sen θ ² substitui por 09 d Z ac deve ser limitado para evitar o carregamento da biela σc fcdru resistência a compressão reduzida pela presença de fissuras inclinadas Asw Vsd s 09 d fywd cotg θ cotg α sen α ou Vsd Asw 09 d fywd cotg θ cotg α sen α s verificação da resistência Vsd VRd2 pg 136 item 17421 Vsd VRd3 Vc Vsw Exemplo 4 Considere uma viga biapoiada de concreto concreto fck 25 MPa aço CA50 cobrimento C 25 cm altura útil d 359 cm modelo de cálculo I armadura transversal estribos verticais Ø 63 c14 cm Determine a maior carga característica gkqk uniformemente distribuída que esta viga pode suportar com segurança com relação ao esforço cortante No diagrama do esforço cortante desconsidere as reduções próximas aos apoios diretos permitidas pela NBR 61182014 item 174121 A viga possui vão efetivo de 388 cm e seção transversal 22 cm X 40 cm 1º passo descobrir qual o maior esforço que a viga consegue resistir calcular VRd2 e VRd3 VRd2 027 αv2 fcd bw d αv2 1fck pg 137 250 VRd2 027 1fck250 fcd bw d fctd fctklinf γc fctklinf 07 fctm fctm 03 fck 23 VRd2 027 125250 2514 022 0359 fctklinf 07 03 fck 23 VRd2 034272 MN fctd 07 03 fck 23 γc VRd3 Vsw Vc pg 137 Vc Vc0 fctd 07 03 25 23 14 128 Vc0 06 fctd bw d Vc0 06 128 022 0359 00063 Vc0 00606 MN ASw5 2Pø2L 000006224 mm2mm 06224 cm2mm Vsw ASw5 09 d fywd gk qk Rk gk qk l Vsw 000006224014 09 0359 500115 Δ 388mm L Rk L Rk 01233 gk qk 388 Vsw 00625 MN 142 dividir por 14 pois 01233 é o valor de cálculo e queremos o valor característico VRd3 Vsw Vc VRd3 00625 00606 0176 388 l gk qk VRd3 01233 MN gk qk 0176 00454 mnmm 388 454 KNmm Exemplo 5 Dimensione ao cisalhamento a viga V1 abaixo Considere concreto C25 e aço CA50 ou CA60 cobrimento 25 cm e modelo I Carga gk 400 kNm e qk 100 kNm V1 22x40 V2 V3 22 388 22 Soma das cargas 40 10 50kNm Altura útil vão efetivo lef d 25 063 22 3625 d 359 cm 0359 m l0 388 cm 388m a1 a2 03 h 03 040 012 m t2 0222 011 m menor valor Uef l0 a1 a2 Uef 388 011 011 Uef 410 m diagramo do esforço cortante usar med grafico Vsd 14 l gk qk 41 2 410 cm Mdk 50 41 2 1051 kNm 8 Vk 50 41 1025 kNm 2 Mdmóx 14 1051 14714 kNm Vdmóx 14 1025 1435 kNm Vsd 14 40 10 41 2 Vsd 1435 kN item 17421 verificação da biela comprimida não comporta Vsd VRd2 VRd2 027 1fck250 fcd bw d VRd2 027 125250 25 022 0359 14 VRd2 03427 MN 3427 KN Vsd VRd2 as bielas resistem Armadura mínima para verificar biela tracionada ASw5 02 fctm bw s min fywk 02 256 022 0000225 m2mm 500 0225 cm2mm fctm 03 fck 23 pg 23 fctm 03 25 23 fctm256 continuação do exemplo 05 localizar o trecho aqui ficaria a armadura mínima Vswmin ASw5 09 0359 500115 Vswmin 0000225 141048 Vswmin 0316 MN 316 kN item 17421 Vc 06 fctd bw d Vsd VRd3 Vc Vsw fctd 07 03 25 23 128MPa 14 Vsd Vc Vsw Vsw 0068 00316 Vc 06 128 022 0359 Vsd 00925 MN Vc 00608 MN 6018 kN 925 kN Vsdmin 925 kN Vsd 1435 kN não usar como Vsdred reduzido Vsdmin Vsd próximos nos apoios a armadura é superior à armadura mínima Para encontrar xc Vsd 14 gk qk xc Vsdmin 1435 70xc 925 1435 925 70xc 70xc 51 xc 5170 0729 m xc Isolved a uma resistência d2 da face não apoiada d 0359 2 018m item 174121 t 022 2 011 m pg 135 t d 2 2 018 011 029 m dimensionamento da armadura transversal para Vsd med Vsd med Vsw Vc Vsd med Vsd 114 gk qk xc Vsw Vsd med Vc Vsd med 1425 700129 Vsw 1232 608 624 KN Vsd med 1232 KN 012322 MN Vsw med Asw svred 09 d fyd Asw svred Vsw vred 09 d fyd Asw svred 00624 09 0359 500 115 Asw svred 415x104 m2m 415 cm2m pg 150 usomado Ø5 e Ø63 5 φt 1 22 10 item 18332 5 φt 22 OK Encontrar os espaçamentos das armaduras partindo de um diâmetro para poder detalhar a armadura Armadura mínima Asw Smin 225 cm2m Armadura ucredizada Asw Svred 415 cm2m para barra de aço Ø5 mm Asw 2π052 4 0393 cm2 Asw 0393 cm2 415 0393 S 5 0088 m 225 0393 5 S 0175 m Ø5 cl 175 cm S 88 cm Ø5 cl 88 cm para barra de aço Ø63 mm Asw 2π0632 4 0623 cm2 Asw 0623 cm2 415 0623 5 S 014 m 225 0623 5 S 0277 m Ø63 cl 277 cm S 14 cm Ø63 cl 14 cm Verificando os espaçamentos máxima longitudinal VRd2 03427 MN pg 151 se Va 067VRd2 então smáx 06d 300 mm 067VRd2 se Vd 067 VRd2 então smáx 03d 200 mm 067 03427 02296 Vd Vsd Vsd 0143 Va 067VRd2 0143 02296 smáx 060359 02154 Então smáx 21 cm 210 mm Apenas Ø63 mm na armadura mínima NÃO OBEDECE Verificando o espaçamento máximo transversal entre vãos 02003427 pg151 se Va 020 VRd2 então stmáx 800 mm 006854 se Va 020 VRd2 então stmáx 06d 350 mm Vd 0143 e 020VRd2 006854 Stmáx 060359 02154 Então Stmáx 21 cm para estribos de 2 vãos St bw 2 cnom Φt St 022 20025 0005 St 0165 m 165 mm St Stmáx logo podemos usar estribos de 2 vãos para estribos de 4 vãos St bw 4 cnom Φt St 022 40025 0005 St 0115 m 115 mm Aula dia 2407 continuação de cisalhamento exemplo seja vi um viga biapoiada com Vef 600 m Dimensão e detalhe a armadura de suspensão usando CA50 Φ63 m2 de estribos 184 3 estribos o carregamento de V1 é gd qd 40 kNm 0623 V120x30 V1 12x20 2π0632 1º passo reação da viga V1 Vsd 406 2 120 kN 0623 cm2 As 20 Vsd 30 fyd 20 120 x 103 30 500 115 As 0000184 m2 x 10000 184 cm2 Aula dia 31 tensão 1º passo 1º caso ou 2º caso e calculo todas propriedades geométricas A 1000 769 cm A Área da secção cheia 1000 cm 2 u1 130 u1 perímetro da secção cheia 130 cm 2 cj 8 cm cj 4cm fck 20 MPa pg 140 ver qual caso é A 2cj u1 u1 como temos A 77 cm e 2cj 8cm então 2º caso he A bw 2cj u1 he 77 25 24 17 cm 77 17 cm OK Então usaremos he 77 Ae bw he h he u1 e Ae 25 77 40 77 Ae 55879 cm 3 x10000 00589m fctm 03 fck 23 fctm 03 20 23 Armaduras mínimas Flexão pg 131 cisalhamento pg 23 fctm 221 MPa Asmin 015 valor da tabela 173 para fck 20MPa 25 x 40 100 Asws 02 fctm bw fywk min Asmin 15 cm 2 Asws 02 221 025 500 min Asws 0000221221 cm 2 1m min m 2 1m 10 Continuação das armaduras mínimas tensão Asws 02 fctm bw fywk 500 min 02 221 025 500 0000221 m 2 mm tctm 03 20 23 221 MPa Asl wlc 02 fctm he fywk 500 min 02 221 0071 metros 500 0000068 m 2 mm verificação da resistência a compressão diagonal do concreto pg 145 item 17721 A Vsd B Tsd 1 C VRd2 D TRd2 queremos encontrar A B C e D A Vsd 14 Vk gráficos B Tsd 14 Tk gráficos Vsd 14 1736 24304 kN Tsd 14 96 1344 C VRd2 027 1 fck 250 fcd bw d D TRd2 05 v2 fcd Ae he sem 20 TRd2 05 1 20 250 20 025 036 14 TRd2 002828 MN VRd2 027 1 20 250 20 025 036 14 VRd2 031937 MN 31937 kN 2828 KN Substituindo A B C e D 24304 1344 1 055 1 OK 31937 2828 não haverá ruputra mas obviamente a resistência do concreto e da armadura está ok dimensionamento das armaduras de tensão TRd3 As0 s fwywk 2Ae cok θ 1 TRd3 11 Cisalhamento Lajes Exemplo José Milton vol 1 fls 247 Considerese uma laje retangular de um piso residencial cujo menor vão é l5 m A espessura da laje é h 10 cm e o concreto possui uma resistência característica à compressão fck 20 Mpa Determinar o esforço cortante de cálculo máximo Vsdmax e a carga máxima Pkmax que dispensam o uso de armadura de cisalhamento TRd 025 fctd fctd 07 03 20 23 1305 TRd 025 1305 14 TRd 0276 MPa k 16 d d 0075 k 16 0075 k 1525 Asmin 015 1 01 15 x 10 4 m 100 ρδ Asmin bw d 15 x 10 4 10 0075 2 x 10 3 VRd3 TRd k 12 40 ρ1 015 σcp bw d VRd3 0276 1525 12 40 2 x 10 3 1 0075 VRd3 00404 MN1m com 4045 kN1m Vsd máx VRd3 4045 kN1m 14 ρmáx 5 2 4045 ρmáx 809 7 ρmáx 809 1156 kNm 2 Torção Exemplo Seja a viga cuja seção transversal está representada na Figura 2 Considere concreto fck25 Mpa aço CA 50 estribos Φ63mm c 15cm armadura longitudinal Φ 10 mm conforme Figura Considerando que a viga está submetida a torção apenas determine o momento torsor máximo que ela pode resistir A Area da seção chia 2540 1000 cm2 01 m2 u perimetro da seção chia 22540 130 cm 13 m C1 40 32 Herm 004 mm 2 A 1000 769 cm 00769 m u 130 2 c1 2004 008 m ver iquale é eo vcace 1 ou 2 messe vaso vere 2 CasO 2 vcaca he A bw 2c1 Ae bshs he 00769 m 025008 Ae 017 032 he00769 m 017m OK Ae 00544 m 2 544 cm2 he 00769 m we 17 32 17 32 98 cm 098 m veifícia da biela comprimida TRd2 05d v2fcdAehe Semin 20 pg 141 TRd2 05 1 25 25 00544 00769 250 14 TRd2 003662 MN calcula copomo um uomio Estribos Φ 63 c 15 cm A90 π 063 2 031 m 4 Aso 031 207 esto no enumicado 15cm015m 5 015 cm2mm viasitimic uotomentocia estni erres menmo eo oxte uo elemento estivturc TRd3 Aso fywd 2Ae pg 142 5 Armadura longitudinal Φ 30mm fywd TRd3 207 Seja uma viga calha de concreto armado com seção transversal representada na Figura 2 Considere d400 cm aço CA 50 e concreto C25 a Calcule a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto de acordo com o modelo I de cálculo b Dimensione esta seção para VSk 7700 kN e determine o diâmetro da barra ou fio a ser usado nos estribos e o espaçamento s entre estribos fck 25MPa d 4 cm 004 m d hd CA 50 500MPa d 04 004 h 40 cm 04 m d 036 m bw 24 cm 024 m fcd 25 1786 14 a Vrd2 027 av d2 fcd bw d av d2 1 fck 1 25 09 250 250 VRd2 027 09 1786 024 036 VRd2 0375 MN b VSk 77 kN Vsd Vsk 14 Valor característico Vsd 77 14 1078 kN Ve 06 fetd bw d Ve 06 128 024 036 fetd fetkinf 07 03 2523 128 MPa γc 14 Ve 00663 MN Vsw Vsd Ve Vsw 1078 00663 Vsw 00414 MN Ø 5mm Vsw Asw 09 d fywd S 4π 510 2 0785 emma Asw 4 00414 Asw 09 036 500 0785 294 S 115 S 5 Asw 00414 140869 294 02671 m 267 cm Asw 0000 294 m2m 294 cm2m