Correção de Projeto Concreto Armado 1

LAJE 1 LAJE 2 LAJE 3 LAJE 4 LAJE 5 V09 V07 V03 V04 V05 V08 V06 P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P5 V01 V02 165 N1 Ø 63 mm C15 cm N2 Ø 63 mm C15 cm N3 Ø 63 mm C15 cm N4 Ø 63 mm C15 cm N6 Ø 63 mm C15 cm N5 Ø 63 mm C15 cm N7 Ø 63 mm C15 cm N8 Ø 63 mm C15 cm N9 Ø 63 mm C15 cm 40463 Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 01 Armadura positiva de laje maciça ESCALA INDICADA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana LAJE 1 LAJE 2 LAJE 3 LAJE 4 LAJE 5 V09 V07 V03 V04 V05 V08 V06 P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P5 V01 V02 N1 Ø 63 mm C15 cm N2 Ø 63 mm C15 cm N3 Ø 63 mm C15 cm N4 Ø 63 mm C15 cm N6 Ø 63 mm C15 cm N5 Ø 63 mm C15 cm N7 Ø 63 mm C15 cm N8 Ø 63 mm C15 cm N9 Ø 63 mm C15 cm Estruturas Concreto Armado I SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 02 Armadura negativa de laje maciça ESCALA INDICADA EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana PRANCHA 03 ARMADURA DE CANTO DE LAJE MACIÇA LAJE 1 LAJE 2 LAJE 3 LAJE 4 LAJE 5 V09 V07 V03 V04 V05 V08 V06 P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P5 V01 V02 N1 Ø 63 mm C15 cm N1 Ø 63 mm C15 cm N1 Ø 63 mm C15 cm N1 Ø 63 mm C15 cm N2 Ø 63 mm C15 cm N2 Ø 63 mm C15 cm N2 Ø 63 mm C15 cm N2 Ø 63 mm C15 cm N4 Ø 63 mm C15 cm N4 Ø 63 mm C15 cm N4 Ø 63 mm C15 cm N4 Ø 63 mm C15 cm N3 Ø 63 mm C15 cm N3 Ø 63 mm C15 cm N3 Ø 63 mm C15 cm N3 Ø 63 mm C15 cm Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA DATA MARÇO2024 PRANCHA 03 Armadura de canto de laje maciça ESCALA INDICADA SEMESTRE 20232 PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana PRANCHA 04 DISPOSIÇÃO ESTRUTURAL PAVIMENTO TIPO LAJE 1 LAJE 2 LAJE 3 LAJE 4 LAJE 5 375 405 285 330 285 255 165 Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana SEMESTRE 20232 PRANCHA 04 REPRESENTAÇÃO LAJE PAVIMENTO TIPO ESCALA INDICADA DATA MARÇO2024 V01 40 14 2 Ø 125 PRANCHA 06 REPRESENTAÇÃO DAS VIGAS EM CORTE V02 40 14 4 Ø 125 V03 40 14 4 Ø 100 V04 40 14 2 Ø 100 V05 40 14 2 Ø 125 V06 40 14 2 Ø 100 V07 40 14 2 Ø 100 Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 06 REPRESENTAÇÃO DAS VIGAS EM CORTE ESCALA INDICADA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana P3 P1 V01 66 Ø 50 C10 2 Ø 125 15 15 15 15 2 Ø 125 A P8 P6 V02 132 Ø 50 C5 4 Ø 125 15 15 15 15 2 Ø 125 A P2 P7 P11 P9 V03 66 Ø 50 C10 2 Ø 100 15 15 15 15 2 Ø 100 A P10 Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 07 PROJETO DE VIGAS PARA EDIFICIO DE 8 PAVIMENTOS ESCALA INDICADA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana P1 P9 V04 69 Ø 50 C10 2 Ø 100 15 15 15 15 2 Ø 125 A P6 P3 P11 V05 69 Ø 50 C10 2 Ø 125 15 15 15 15 2 Ø 125 A P8 V06 e V07 25 Ø 50 C10 2 Ø 10 15 15 15 15 2 Ø 10 A Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 08 PROJETO DE VIGAS PARA EDIFICIO DE 8 PAVIMENTOS ESCALA INDICADA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana P2 V02 V08 44 Ø 50 C10 15 15 2 Ø 5 A Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 09 PROJETO DE VIGAS PARA EDIFICIO DE 8 PAVIMENTOS ESCALA INDICADA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana Estruturas Concreto Armado I EDIFÍCIO RESIDÊNCIAL EM ALVENARIA SEMESTRE 20232 DATA MARÇO2024 PRANCHA 10 PROJETO DE VIGAS PARA EDIFICIO DE 8 PAVIMENTOS ESCALA INDICADA PROJETO Hemillin Centeno Batista e Vitoria Dias Santana P2 V02 V08 44 Ø 50 C10 5 Ø 125 15 15 15 15 2 Ø 5 A P2 V02 V08 44 Ø 50 C10 5 Ø 125 15 15 15 15 2 Ø 5 A UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Centro de Engenharia CENG Curso de Engenharia Civil ESTRUTURAS CONCRETO ARMADO I PROJETO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO Hemillin Centeno Batista Vitoria Dias Santana Pelotas 2024 Sumário 1 INTRODUÇÃO 3 2 OBJETO DE ESTUDO 3 3 SISTEMA E CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 4 31 Concepção estrutural 5 4 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 6 41 Prédimensionamento das lajes 6 42 Levantamento das ações verticais 7 43 Reações de apoio 9 44 Momentos nas lajes 10 45 Determinação das armaduras 12 46 Verificação da resistência ao cisalhamento 16 47 Cálculo da flecha 17 5 CÁLCULO DAS VIGAS 18 51 Prédimensionamento 18 52 Levantamento de cargas 18 53 Procedimento de cálculo da armadura positiva e negativa 19 54 Procedimento de cálculo da armadura transversal 21 55 Flechas máximas 21 56 Cálculo das vigas 21 561 Viga V01 21 562 Viga V08 24 563 Viga V02 27 564 Viga V03 31 565 Viga V04 34 566 Viga V05 37 567 Viga V07 e V09 40 6 QUANTITATIVO DE AÇO 43 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS43 1 INTRODUÇÃO No campo da engenharia civil o concreto armado é uma técnica fundamental que possibilita a construção de estruturas robustas e duráveis Dessa forma este trabalho se propõe a explorar e analisar os princípios e cálculos envolvidos na concepção de lajes e vigas de um pavimento de um edifício utilizando concreto armado Para realizar os cálculos necessários à elaboração de um projeto de concreto armado é essencial compreender as propriedades dos materiais envolvidos bem como as normas e diretrizes que regem a sua aplicação Neste contexto normas técnicas como a ABNT NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento fornecem os critérios e parâmetros necessários para o dimensionamento adequado de elementos estruturais de concreto armado garantindo segurança e eficiência às construções Além disso há outras referências técnicas que também são importantes do dimensionamento dessas estruturas Portanto este trabalho se propõe a explorar os métodos e procedimentos para o cálculo de lajes e vigas de um pavimento de um edifício utilizando os princípios do concreto armado com base nas normas técnicas e referências bibliográficas estabelecidas 2 OBJETO DE ESTUDO O trabalho em questão foi desenvolvido sobre a planta já existente de um edifício residencial de oito pavimentos O pavimento tipo é constituído de duas unidades habitacionais e possui 11186m² de área total A planta arquitetônica de uma unidade habitacional do pavimento tipo pode ser observada na Figura 1 Figura 1 Planta baixa do pavimento tipo 3 SISTEMA E CONCEPÇÃO ESTRUTURAL Sobre o sistema estrutural temos que o prédio será concebido em concreto armado com paredes de alvenaria e lajes maciças Para definir o tipo de concreto utilizado e as premissas básicas de projeto é necessário inicialmente definir qual é a classe de agressividade da estrutura Conforme as classificações propostas pela NBR 6118 Figura 2 por se tratar de uma edificação em meio urbano podese classificar a estrutura como classe II Agressividade moderada Figura 2 Classe de agressividade ambiental Dessa forma para uma edificação classe II a norma preconiza a utilização de um concreto no mínimo do tipo C25 com relação águacimento menor que 06 como pode ser observado na Figura 3 Figura 3 Qualidade mínima do concreto a ser utilizado Em seguida definese para tal estrutura um cobrimento mínimo de proteção da armadura de 25cm para lajes e 30cm para vigas conforma apresentado na Figura 4 Figura 4 Cobrimentos nominais mínimos Quanto ao aço utilizado adotouse o aço CA50 por ser o aço mais empregado na construção brasileira o que permite especificar bitolas que são amplamente encontradas no mercado nacional 31 Concepção estrutural A distribuição das vigas e lajes foi pensada sob dois pontos de vista o primeiro corresponde ao ponto de vista da melhor disposição para a utilização do usuário no qual o objetivo foi compatibilizar a disposição das vigas com a arquitetura apresentada de maneira a evitar o encontro dos elementos com portas e janelas O segundo ponto de vista corresponde ao viés de cálculo no qual procurouse uma disposição de lajes e vigas que fosse mais econômica e de fácil execução evitando vãos muito grandes acima de 50m os quais demando geralmente uma maior quantidade de aço nos elementos Dessa forma a disposição estrutural adotada pode ser observada na Figura 5 Figura 5 Disposição das lajes e vigas 4 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES O processo de dimensionamento das lajes se inicia com o prédimensionamento dos elementos na sequência são levantadas as cargas verticais atuantes calculados os momentos fletores e por fim as armaduras positivas e negativas 41 Prédimensionamento das lajes Temos que a altura total estimada da laje é dada pela Equação abaixo ℎ 𝑒𝑠𝑡 25 01 𝑛 𝑙 100 𝑐𝑛 Onde n é o número de bordas engastadas cn é o cobrimento nominal mínimo cm 𝑙 min𝑙𝑥 07 𝑙𝑦 Onde lx é o menor vão da laje cm ly é o maior vão da leje cm A partir dos valores de lx e ly é possível também definir se determinada laje é armada em uma ou duas direções através da seguinte relação 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 Se 𝜆 2 laje armada em duas direções Se 𝜆 2 laje armada em uma direção Dessa forma aplicando as equações às lajes do projeto temos a seguinte relação Tabela 1 Prédimensionamento das lajes PRÉDIMENSIONAMENTO DE LAJES LAJES COM BORDAS APOIADAS OU ENGASTADAS LAJE lx ly l l n dest hest hadot Armação Tipo cm cm cm cm cm cm L1 3750 4050 108 28350 2 65 90 120 2 direções 3 L2 2850 4050 142 28350 2 65 90 120 2 direções 3 L3 2850 3300 116 23100 2 53 78 120 2 direções 3 L4 2850 3300 116 23100 2 53 78 120 2 direções 3 L5 1650 2550 155 16500 2 38 63 120 2 direções 4A cn 25 Assim podemos observar que foi adotado uma altura de 12cm para todas as lajes por uniformidade e facilidade do processo construtivo 42 Levantamento das ações verticais As ações verticais são compostas pela combinação das ações permanentes e variáveis Como ações permanentes temos o peso próprio da estrutura contrapiso revestimento do piso revestimento do teto e peso das paredes Já as ações variáveis são definidas conforme a finalidade e utilização da estrutura Tanto as ações variáveis como o peso dos materiais a ser considerado é obtido através da NBR 6120 Para as ações permanentes temos que o peso próprio é calculado por 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ Onde 𝛾 é o peso específico do concreto 250 KNm³ h é a espessura total da laje m O peso do contrapiso e do revestimento de teto é dado por 𝑃𝑐 𝛾𝑎 𝑒 Onde 𝛾𝑎 é o peso específico da argamassa de revestimento 210 KNm³ e é a espessura do contra pisorevestimento de teto m As cargas oriundas das paredes são calculas da seguinte forma 𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝛾 𝑎𝑙𝑣 ℎ 𝐿 𝑙𝑥 𝑙𝑦 Onde 𝛾 𝑎𝑙𝑣 é o peso específico da alvenaria 190 KNm² h é a espessura da parede m L é a altura da parede m Já o peso do revestimento de piso é definido conforme a escolha arquitetônica do piso e é fornecido no catálogo do produto Como não foi especifico o tipo de piso a ser empregado vamos adotar um peso de 10 KNm² valor comum para pisos do tipo cerâmico tradicionais Para as cargas variáveis de acordo com a NBR 6120 para uma residência do tipo familiar devese adotar uma sobrecarga entre 15 KNm² e 20 KNm² Para fins conservadores vamos adotar uma sobrecarga uniforme de 20 KNm² Dessa forma temos que a distribuição de cargas para a laje do projeto pode ser observada abaixo Tabela 2 Ações verticais nas lajes 43 Reações de apoio As reações de apoio podem ser calculadas de maneira simplificada pela seguinte equação 𝑉 𝑣 𝑃 𝑙𝑥 100 Onde v é um coeficiente que pode ser calculado a partir das tabelas de Pinheiro conforme a direção e o tipo de laje P é a carga total distribuída na laje KNm2 A partir disso consultando as tabelas de Pinheiro Figura 6 as reações das lajes podem ser observadas na Tabela 3 P PRÓP REVESTPISO TOTAL hadot lx ly gpp gcontrap econtrap gcontrapp gpiso gteto eteto gteto alv h L Ppare gparede glaje qlaje cm cm cm kNm² kNm³ cm kNm² kNm² kNm³ cm kNm² kNm² m m kN kNm² kNm² kNm² L1 120 3750 4050 30 210 35 07 10 190 20 04 19 28 77 412 27 78 20 L2 120 2850 4050 30 210 35 07 10 190 20 04 19 00 00 00 00 51 20 L3 120 2850 3300 38 210 35 07 10 190 20 04 19 00 00 00 00 59 20 L4 120 2850 3300 30 210 35 07 10 190 20 04 19 00 00 00 00 51 20 L5 120 1650 2550 30 210 35 07 10 190 20 04 19 00 00 00 00 51 20 250 gconcreto kNm³ CONTRAPISO REVEST TETO AÇÕES VERTICAIS NAS LAJES DO PAVIMENTO TIPO AÇÕES LAJE PERMANENTES VARIÁVEIS PAREDES Figura 6 Tabelas de apoio Tabela 3 Reações de apoio 44 Momentos nas lajes De maneira análoga às reações de apoio temos que os momentos fletores desenvolvidos são calculados conforme a equação abaixo COEFICIENTES P REAÇÃO BARES lx glaje qlaje Vxg Vxg Vyg Vyg cm kNm² kNm² kNm kNm kNm kNm L1 2 direções 3 3750 108 783 200 236 346 217 317 870 1275 800 1168 L2 2 direções 3 2850 142 512 200 284 415 217 317 576 842 440 643 L3 2 direções 3 2850 116 592 200 253 370 217 317 571 835 490 715 L4 2 direções 3 2850 116 512 200 253 37 217 317 513 750 440 643 L5 2 direções 4A 1650 155 512 200 224 0 0 428 263 000 000 502 LAJE l Armação Tipo CARACTERÍSTICAS DA LAJE nx nx ny ny REAÇÕES NAS VIGAS REAÇÕES DE APOIO NAS LAJES 𝑚 𝑢 𝑃 𝑙𝑥 100 Onde u é um coeficiente que pode ser calculado a partir das tabelas de Pinheiro conforme a direção e o tipo de laje A partir disso consultando as tabelas de Pinheiro Figura 7 os momentos das lajes podem ser observados na Tabela 4 Figura 7 Tabela de apoio dos momentos fletores Tabela 4 Momentos fletores atuantes em cada laje 45 Determinação das armaduras Com base nos momentos fletores calculados é possível determinar as armaduras positivas e negativas contra a flexão através da metodologia kc e ks Dessa forma o fator kc que corresponde à contribuição do concreto é calculado por 𝑘𝑐 100 09 ℎ 14 𝑀 Onde h é a altura da laje cm M é o momento fletor da laje em determinada direção KNcm Para simplificação dos cálculos uma vez calculado o valor de kc o valor de ks pode ser obtido através da Tabela 5 conforme o tipo de concreto e a categoria do aço utilizado lx glaje qlaje Mx Mx My My cm kNm² kNm² kNmm kNmm kNmm kNmm L1 2 direções 3 3750 108 783 150 319 787 267 736 418 1032 350 965 L2 2 direções 3 2850 142 512 150 458 1017 232 800 246 546 125 430 L3 2 direções 3 2850 116 592 150 365 869 262 763 220 523 158 460 L4 2 direções 3 2850 116 512 150 365 869 262 763 196 467 141 410 L5 2 direções 4A 1650 155 512 150 57 39 0 107 103 070 000 193 MOMENTOS FLETORES NAS LAJES CARACTERÍSTICAS DA LAJE LAJE Armação Tipo l mx mx my my MOMENTOS FLETORES gk qk COEFICIENTES P REAÇÃO BARES Tabela 5 Tabela auxiliar de ks Uma vez definido o valor de ks a área de aço por metro é dada por 𝐴𝑠 𝑘𝑠 14 𝑀 09 ℎ Para auxiliar na determinação da bitola e do espaçamento entre as barras pode ser utilizada a tabela auxiliar apresentada pela Tabela 6 Tabela 6 Tabela de determinação de bitolas Assim temos que as armaduras determinadas para as lajes a serem dimensionadas podem ser observadas na Tabela 7 Tabela 7 Armaduras positivas Armação Mk Md h f d Kc Ks As Asmin Asef Mx My kNcmm kNcmm cm mm cm cm²kN cm²kN cm²m cm²m cm²m Mx 41838 58573 1200 63 869 1288 0024 159 120 210 f 63 c 15 My 35018 49025 1200 63 869 1539 0024 133 120 210 f 63 c 15 Mx 24608 34452 1200 63 869 2189 0023 093 120 210 f 63 c 15 My 12465 17452 1200 63 869 4322 0024 048 120 210 f 63 c 15 Mx 21983 30777 1200 63 869 2451 0023 083 120 210 f 63 c 15 My 15780 22092 1200 63 869 3414 0023 059 120 210 f 63 c 15 Mx 19612 27456 1200 63 869 2747 0023 074 120 210 f 63 c 15 My 14077 19708 1200 63 869 3827 0023 052 120 210 f 63 c 15 Mx 10265 14371 1200 63 869 5249 0023 038 120 210 f 63 c 15 My L5 L3 L4 Disposição ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES ARMADURA POSITIVA PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO C25 c 30 cm CA 50 LAJE L1 L2 Tabela 8 Armaaduras negativas Tabela 9 Armaduras negativas compatibilização A disposição das armaduras em planta pode ser observada na Figura 8 Armação Mk Md h f d Kc Ks As Asmin Asef Mx My kNcmm kNcmm cm mm cm cm²kN cm²kN cm²m cm²m cm²m Mx 103218 144505 1200 63 869 522 0025 410 120 210 f 63 c 15 My 96529 135140 1200 63 869 558 0025 382 120 210 f 63 c 15 Mx 54644 76501 1200 63 869 986 0024 210 120 210 f 63 c 15 My 42984 60178 1200 63 869 1253 0024 166 120 210 f 63 c 15 Mx 52338 73274 1200 63 869 1029 0024 201 120 210 f 63 c 15 My 45954 64336 1200 63 869 1172 0023 170 120 210 f 63 c 15 Mx 46692 65368 1200 63 869 1154 0024 178 120 210 f 63 c 15 My 46692 65368 1200 63 869 1154 0023 173 120 210 f 63 c 15 Mx 7024 9833 1200 63 869 7671 0023 026 120 210 f 63 c 15 My 19270 26978 1200 73 864 2764 0023 073 120 310 f 73 c 16 L4 L5 ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES ARMADURA NEGATIVA PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO C25 c 30 cm CA 50 LAJE Disposição L1 L2 L3 Armação Mk Md h f d Kc Ks As Asmin Asef Mx My kNcmm kNcmm cm mm cm cm²kN cm²kN cm²m cm²m cm²m 12 21 f 63 c 15 15 M 431671764 60434047 12 63 8685 124812 002364 164507 242426 12 21 f 63 c c 15 M 627731533 878824146 12 63 8685 858297 002396 002399 250816 12 21 f 63 63 c 15 M 648521194 907929671 12 63 8685 830783 515973 002469 41563 12 21 f M 104420261 146188366 12 63 8685 12 21 f 63 c 15 12 63 8685 487571 002481 441896 L1L2 L1L3 L3L4 L4L2 L5L2 M 110502934 154704107 ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES ARMADURA NEGATIVA COMPATIBILIZAÇÃO C25 c 25 cm CA 50 LAJE Disposição Figura 8 Disposição das armaduras positivas e negativas Como os valores apresentados para a armadura negativa obteve a mesma área de aço e espaçamento da armadura positiva ela também deverá ser colocada como armadura de borda quando a laje estiver simplesmente apoiada em outra viga 46 Verificação da resistência ao cisalhamento A força resistente contra o cisalhamento sem armadura é dada por 𝑉𝑟𝑑1 𝜏𝑟𝑑 𝑘 12 40 𝑝1 100 09 ℎ 𝑉𝑠𝑑 Onde Vsd é o esforço cortante de cálculo dado pelo valor das reações de apoio 𝜏𝑟𝑑 025 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 14 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 𝑓𝑐𝑡𝑚 07 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘066 Onde fck é a resistência característica do concreto O fator k é dado por 𝑘 16 09 ℎ E o coeficiente p1 é 𝑝1 𝐴𝑠 100 09 12 47 Cálculo da flecha Temos que o cálculo da flecha da seção é dado por 𝑦 𝛼 𝑃 𝑙𝑥4 12 𝐸 𝐼 Onde 𝛼 coeficiente apresenta por Pinheiro que pode ser obtido nas tabelas auxiliares a seguir Figura Figura 9 Tabela auxiliar de flechas E é o modulo de elasticidade do concreto 2800 KNcm² I é a inércia da seção dada por 𝐼 1003 ℎ 12 A partir disso a flecha máxima tolerada é dada por 𝑦 𝑚á𝑥 𝐿𝑦 250 Aplicando as formulações nas lajes dimensionadas os resultados para os deslocamentos previstos estão apresentados na Figura 10 Tabela 10 Flechas máximas FLECHAS Laje Lx cm Ly cm Tipo l α P KNcm² lx cm4 E KNcm² a mm amáx cm L1 3750 4050 30 11 20 000098 100000000 2800 11567 162 L2 2850 4050 30 14 42 000071 100000000 2800 05798 162 L3 2850 3300 30 12 34 000079 100000000 2800 05284 132 L4 2850 3300 30 12 34 000071 100000000 2800 04750 132 L5 1650 2550 4A 15 63 000071 100000000 2800 00981 102 5 CÁLCULO DAS VIGAS 51 Prédimensionamento O cálculo das vigas se inicia com o levantamento das cargas que atuam sobre ela oriundos das reações das lajes cargas de parede e peso próprio este último por sua vez depende do prédimensionamento e das dimensões adotadas para a seção transversal Temos que o maior vão corresponde à viga 4 Assim a altura estimada da seção transversal é ℎ 𝐿 10 404 10 40𝑐𝑚 A base será adotada como 15cm para se adequar a arquitetura 52 Levantamento de cargas A carga não majorada que atua sobre a viga é dada por 𝑄 𝛾𝑐 ℎ 𝑏𝑤 𝛾𝑎𝑙𝑣 𝐻 𝑅 Onde h e bw são a altura e a base da viga respectivamente m 𝛾𝑐 𝐾𝑁 𝑚3 e 𝛾𝑎𝑙𝑣 𝐾𝑁 𝑚2 são os pesos específicos do concreto e da alvenaria respectivamente H é altura da parede que se apoia sobre a viga R é a reação de apoio oriunda da laje 53 Procedimento de cálculo da armadura positiva e negativa Com base nos momentos fletores calculados é possível determinar as armaduras positivas e negativas contra a flexão através da metodologia kc e ks Dessa forma o fator kc que corresponde à contribuição do concreto é calculado por 𝑘𝑐 𝑏𝑤 09 ℎ 14 𝑀𝑘 Onde h é a altura da viga cm Mk é o momento fletor não majorado KNcm Para simplificação dos cálculos uma vez calculado o valor de kc o valor de ks pode ser obtido através da Tabela 11 conforme o tipo de concreto e a categoria do aço utilizado Tabela 11 Tabela de valor de ks Uma vez definido o valor de ks a área de aço é dada por 𝐴𝑠 𝑘𝑠 14 𝑀𝑘 09 ℎ Para auxiliar na determinação da bitola pode ser utilizada a tabela auxiliar apresentada pela Tabela 12 54 Procedimento de cálculo da armadura transversal A armadura transversal pode ser calculada conforme o modelo 1 proposto pela NBR 6118 A força cortante máxima para um concreto do tipo C25 é dada por 𝑉𝑑 𝑚á𝑥 𝑉𝑑 0117 𝑏𝑤 09 ℎ Onde Vd é o esforço de cálculo oriundo do diagrama A força resistente das bielas para um concreto C25 é dada por 𝑉𝑟𝑑2 0434 𝑏𝑤 09 ℎ A área de aço por metro é dada por 𝐴𝑠𝑤 2556 𝑉𝑠𝑑 09 ℎ 0197 𝑏𝑤 55 Flechas máximas A flecha máxima para uma condição de serviço é dada por 𝑦 𝑚á𝑥 𝐿 250 56 Cálculo das vigas Para um melhor entendimento as vigas calculadas serão apresentadas de maneira individual empregando as formulações apresentadas anteriormente 561 Viga V01 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V01 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 1 KNm 870 Carga Laje 2 KNm 576 Carga de parede KNm 532 Carga total trecho 1 KN 1552 Carga total trecho 2 KN 1258 Mk positivo KNcm 178000 Mk negativo KNcm 210000 kc positivo cm²KN 780 kc negativo cm²KN 661 ks positivo cm²KN 002 ks negativo cm²KN 002 As positivo cm² 166 As positivo cm² 196 n de barras 2 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 245 n de barras 2 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 245 Armadura longitudinal Armadura positiva Armadura negativa Viga V01 bw m 015 h m 040 Vsd KN 347 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 6318 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 15308 Bitola mm 5 Espaçamento cm 10 Área efetiva cm²m 2 Armadura vertical Viga V01 L cm 375 ymáx cm 15 ymedido cm 08 Verificação OK Deslocamento vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo 562 Viga V08 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V08 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 1 KNm 1168 Carga Laje 2 KNm 643 Carga de parede KNm 532 Carga total KNm 2493 Mk positivo KNcm 509000 Mk negativo KNcm 000 kc positivo cm²KN 273 kc negativo cm²KN 000 ks positivo cm²KN 003 ks negativo cm²KN 000 As positivo cm² 534 As positivo cm² 000 n de barras 5 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 614 n de barras 2 Bitola mm 5 Área efetiva cm² 039 Armadura negativa Armadura longitudinal Armadura positiva Viga V08 bw m 015 h m 040 Vsd KN 504 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 6318 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 15308 Bitola mm 5 Espaçamento cm 10 Área efetiva cm²m 2 Armadura vertical Viga V08 L cm 440 ymáx cm 176 ymedido cm 03 Verificação OK Deslocamento vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo 563 Viga V02 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V02 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 1 KNm 1275 Carga Laje 2 KNm 643 Carga Laje 3 KNm 715 Carga Laje 4 KNm 643 Carga de parede KNm 532 Carga total trecho 1 KNm 2672 Carga total trecho 2 KNm 1968 Carga de apoio viga V08 kn 504 Mk positivo KNcm 189000 Mk negativo KNcm 410000 kc positivo cm²KN 735 kc negativo cm²KN 339 ks positivo cm²KN 002 ks negativo cm²KN 003 As positivo cm² 176 As positivo cm² 415 n de barras 4 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 491 n de barras 2 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 245 Armadura negativa Armadura longitudinal Armadura positiva Viga V02 bw m 015 h m 040 Vsd KN 915 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 915 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 35415 Bitola mm 5 Espaçamento cm 5 Área efetiva cm²m 4 Armadura vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo Viga V02 L cm 329 ymáx cm 1316 ymedido cm 069 Verificação OK Deslocamento vertical 564 Viga V03 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V03 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 3 KNm 490 Carga Laje 4 KNm 440 Carga de parede KNm 532 Carga total trecho 1 KN 1172 Carga total trecho 2 KN 1122 Mk positivo KNcm 90000 Mk negativo KNcm 156000 kc positivo cm²KN 1543 kc negativo cm²KN 890 ks positivo cm²KN 002 ks negativo cm²KN 002 As positivo cm² 084 As negativo cm² 146 n de barras 2 Bitola mm 10 Área efetiva cm² 157 n de barras 2 Bitola mm 10 Área efetiva cm² 157 Armadura longitudinal Armadura positiva Armadura negativa Viga V03 bw m 015 h m 040 Vsd KN 235 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 6318 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 15308 Bitola mm 5 Espaçamento cm 10 Área efetiva cm²m 2 Armadura vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo Viga V03 L cm 330 ymáx cm 132 ymedido cm 028 Verificação OK Deslocamento vertical 565 Viga V04 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V04 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 1 KNm 800 Carga Laje 3 KNm 571 Carga de parede KNm 532 Carga total trecho 1 KN 1482 Carga total trecho 2 KN 1253 Mk positivo KNcm 161000 Mk negativo KNcm 213000 kc positivo cm²KN 862 kc negativo cm²KN 652 ks positivo cm²KN 002 ks negativo cm²KN 003 As positivo cm² 150 As negativo cm² 207 n de barras 2 Bitola mm 10 Área efetiva cm² 157 n de barras 2 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 245 Armadura longitudinal Armadura positiva Armadura negativa Viga V04 bw m 015 h m 040 Vsd KN 306 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 6318 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 15308 Bitola mm 5 Espaçamento cm 10 Área efetiva cm²m 2 Armadura vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo Viga V04 L cm 405 ymáx cm 162 ymedido cm 08 Verificação OK Deslocamento vertical 566 Viga V05 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V05 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 2 KNm 800 Carga Laje 4 KNm 513 Carga Laje 5 KNm 263 Carga de parede KNm 532 Carga total trecho 1 KN 1195 Carga total trecho 2 KN 1745 Mk positivo KNcm 240000 Mk negativo KNcm 260000 kc positivo cm²KN 579 kc negativo cm²KN 534 ks positivo cm²KN 003 ks negativo cm²KN 003 As positivo cm² 233 As negativo cm² 253 n de barras 2 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 245 n de barras 2 Bitola mm 125 Área efetiva cm² 245 Armadura negativa Armadura longitudinal Armadura positiva Viga V05 bw m 015 h m 040 Vsd KN 418 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 6318 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 15308 Bitola mm 5 Espaçamento cm 10 Área efetiva cm²m 2 Armadura vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo Viga V05 L cm 405 ymáx cm 162 ymedido cm 13 Verificação OK Deslocamento vertical 567 Viga V07 e V09 O esquema estático de esforços bem como os diagramas de esforços internos são apresentados nas Figuras a seguir Dessa forma temos que os resultados relativos às áreas de aço longitudinal transversal e deslocamentos podem ser observadas abaixo Viga V06 E V07 bw m 015 h m 040 Peso próprio KNm 150 Carga Laje 5 KNm 1168 Carga de parede KNm 532 Carga total KNm 1850 Mk positivo KNcm 150000 Mk negativo KNcm 000 kc positivo cm²KN 926 kc negativo cm²KN 000 ks positivo cm²KN 002 ks negativo cm²KN 000 As positivo cm² 140 As positivo cm² 000 n de barras 2 Bitola mm 10 Área efetiva cm² 157 n de barras 2 Bitola mm 5 Área efetiva cm² 039 Armadura negativa Armadura longitudinal Armadura positiva Viga V06 E V07 bw m 015 h m 040 Vsd KN 236 Vsdmin KN 6318 Vsdmáx KN 6318 Vrd2 KN 23436 Verificação das bielas OK Asw cm²m 153078 Bitola mm 5 Espaçamento cm 10 Área efetiva cm²m 2 Armadura vertical Viga V06 E V07 L cm 255 ymáx cm 102 ymedido cm 04 Verificação OK Deslocamento vertical O detalhamento para a viga pode ser observado abaixo 6 QANTITATIVO DE AÇO As quantidades de aço podem ser estimadas a partir do projeto executivo das vigas medindose o comprimento utilizado de cada bitola em cada viga dessa forma temos que a quantidade de aço a ser utilizadas nas vigas é De maneira análoga para as lajes temos que 7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 Viga Bitola 5mm m Bitola 10mm m Bitola 125mm m V01 594 0 264 V02 132 0 396 V03 66 264 0 V04 69 138 138 V05 69 0 276 V06 338 88 0 V07 338 88 0 V08 528 22 Unidades por pavimento 2 2 2 N de pavimentos 8 8 8 Total de barras por unidade 688 80 176 Laje Bitola 63mm m L1 104 L2 92 L3 82 L4 82 L5 56 Unidades por pavimento 2 N de pavimentos 8 Total de barras por unidade 560