Dinâmica de uma Partícula: Trabalho e Energia

Universidade Federal de Pelotas Centro das Engenharias Mecânica Geral Dinâmica de uma Partícula Trabalho e Energia Princípio do Trabalho e Energia Professor Eduardo Costa Couto Dinâmica de uma Partícula Trabalho e Energia O Trabalho de uma Força Princípio do Trabalho e Energia Princípio do Trabalho e Energia para um Sistema de Partículas Forças Conservativas e Energia Potencial Teorema da Conservação da Energia Referências BEER Ferdinand Pierre Mecânica vetorial para engenheiros cinemática e dinâmica 5ª ed Ed McGrawHill do Brasil São Paulo 2012 982 p BEER Ferdinand Pierre JOHNSTON JR E Russell CORNWELL Phillip J Mecânica vetorial para engenheiros dinâmica 9ª ed Ed McGrawHill São Paulo 2012 2v HIBELLER Russell C Dinâmica Mecânica para Engenharia 12ª ed Ed Pearson São Paulo 2011 O Trabalho de uma Força 𝑑𝑈 Ԧ𝐹 𝑑Ԧ𝑟 𝐹 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑠 0 𝑑𝑈 0 ou Ԧ𝐹 é perpendicular a 𝑑Ԧ𝑟 Trabalho de uma Força Trabalho de uma Força Variável 𝑈12 න 𝑟1 𝑟2 Ԧ𝐹 𝑑Ԧ𝑟 න 𝑠1 𝑠2 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑠 Trabalho de uma Força Trabalho de uma Força Constante Deslocando se ao Longo de uma Linha Reta 𝑈12 න 𝑠1 𝑠2 Ԧ𝐹𝑐 𝑑Ԧ𝑟 𝐹𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜃 න 𝑠1 𝑠2 𝑑𝑠 𝑈12 𝐹𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠2𝑠1 Trabalho de uma Força Trabalho de um Peso 𝑈12 𝑟1 𝑟2 Ԧ𝐹 𝑑 Ԧ𝑟 𝑟1 𝑟2 𝑊Ԧ𝑗 𝑑𝑥Ԧ𝑖 𝑑𝑦Ԧ𝑗 𝑑𝑧𝑘 𝑈12 𝑦1 𝑦2 𝑊 𝑑 Ԧ𝑦 𝑊 𝑦1 𝑦2 𝑑𝑦 𝑈12 𝑊𝑦2 𝑦1 Trabalho de uma Força Trabalho da Força de uma Mola 𝑈12 න 𝑠1 𝑠2 Ԧ𝐹𝑠 𝑑Ԧ𝑠 න 𝑠1 𝑠2 𝑘𝑠 𝑑𝑠 𝑈12 1 2 𝑘𝑠22 1 2 𝑘𝑠12 Trabalho de uma Força Exemplo 141 O bloco de 10 kg mostrado na figura está em repouso sobre um plano liso inclinado Se a mola inicialmente está distendida 05 m determine o trabalho total realizado por todas as forças que agem no bloco quando uma força horizontal P 400 N empurrao s 2 m plano acima Trabalho de uma Força Exemplo 141 Força horizontal P 𝑈𝑝 400 2 cos 30 6928 𝐽 ou 𝑈𝑝 400 cos 30 2 6928 𝐽 Trabalho de uma Força Exemplo 141 Força da mola 𝐹𝑠 𝑈𝑠 1 2 30 252 1 2 30 05 2 90 𝐽 Trabalho de uma Força Exemplo 141 Peso 𝑊 𝑈𝑊 981 sen 30 2 981 𝐽 Trabalho de uma Força Exemplo 141 Força normal 𝑁𝐵 Essa força não realiza trabalho Trabalho de uma Força Exemplo 141 Trabalho Total 𝑈𝑇 𝑈𝑇 6928 90 981 505 𝐽 Princípio do Trabalho e Energia Ԧ𝐹𝑅 σ Ԧ𝐹 σ 𝐹𝑡 𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑡 𝑚𝑎𝑡 como 𝑎𝑡 𝑣 Τ 𝑑𝑣 𝑑𝑠 𝐹𝑡 𝑚𝑣 Τ 𝑑𝑣 𝑑𝑠 න 𝑠1 𝑠2 𝐹𝑡 𝑑𝑠 න 𝑣1 𝑣2 𝑚𝑣 𝑑𝑣 Princípio do Trabalho e Energia න 𝑠1 𝑠2 𝐹𝑡 𝑑𝑠 1 2 𝑚𝑣22 1 2 𝑚𝑣12 da equação anterior obtém se a descrição matemática do princípio do trabalho e energia U12 1 2 𝑚𝑣22 1 2 𝑚𝑣12 ou fazendo 𝑇 1 2 𝑚𝑣2 𝑇1 𝑈12 𝑇2 Princípio do Trabalho e Energia para Um Sistema de Partículas 𝑇1 𝑈12 𝑇2 Trabalho de uma Força Exemplo 142 Trabalho de uma Força Exemplo 142 σ 𝐹𝑛 0 𝑁𝐴 3500 cos 10 0 𝑁𝐴 34468 𝑙𝑏 𝐹𝐴 05 𝑁𝐴 17234 𝑙𝑏 Trabalho de uma Força Exemplo 142 𝑇1 𝑈12 𝑇2 1 2 3500 322 2023500𝑠 sen 10 17234 s0 𝑠 195 pés Trabalho de uma Força Exemplo 144 Trabalho de uma Força Exemplo 144 𝑇1 σ 𝑈12 𝑇2 1 2 𝑚𝑣1 2 1 2 𝑘𝑠2 2 1 2 𝑘𝑠1 2 𝑊𝑦 1 2 𝑚𝑣2 2 0 1 2 200 06 2 1 2 200 07 2 1962ℎ 03 0 h0963 m Trabalho de uma Força Exemplo 145 Trabalho de uma Força Exemplo 145 𝑇1 𝑈12 𝑇2 1 2 2 1 2 196205 05 cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 1 2 2𝑣2 2 𝑣2 2 9811 cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 1 Trabalho de uma Força Exemplo 145 𝐹𝑛 𝑚 𝑎𝑛 𝑁𝐵 1962 cos θ 2𝑣2 05 𝜃 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑁𝐵 0 𝑣 𝑣2 𝑒 cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑣2 2 4905 4905 cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 981 1 cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 1 𝜃𝑚𝑎𝑥 427 Problema 1417 O cursor tem massa de 20 kg e a barra horizontal é lisa As molas são presas no cursor e nas extremidades da barra e cada uma tem comprimento de 1 m quando não deformada Se o colar é deslocado para s05 m e abandonado a partir do repouso determine sua velocidade no instante em que ele retorna ao ponto s0