Lajes Maciças de Concreto Armado - Aula Completa Engenharia

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Engenharia Civil e Engenharia Agrícola ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO AULA 6 Lajes Maciças de Concreto o Funções das lajes Receber as cargas de utilização das edificações e transmitilas às vigas As vigas transmitem as cargas aos pilares Os pilares transmitem as cargas as fundações Distribuir as ações horizontais entre os elementos estruturais de contraventamento Funcionam como mesas de compressão de viga T 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Tipos usuais de lajes dos edifícios 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Laje Laje cogumelo Laje lisa capitel pilar Com capitel Sem capitel Laje cogumelo e laje lisa Outros tipos várias configurações de lajes prémoldadas 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Vãos efetivos item 14624 e 14722 𝑙𝑒𝑓𝑙0𝑎1𝑎2 Com o Classificação das lajes quanto à armação 𝑀 1 𝜌 𝐸𝐼 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Laje armada em uma direção o Classificação das lajes quanto à armação 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Laje armada em duas direções o Classificação das lajes quanto à armação 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Borda simplesmente apoiada o Vinculação das bordas 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Borda perfeitamente engastada o Vinculação das bordas 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Borda perfeitamente engastada o Vinculação das bordas 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Borda perfeitamente engastada o Vinculação das bordas 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO A laje L1 pode ser considerada com a borda engastada na laje L2 A laje L1 fica com a borda simplesmente apoiada apoio simples Em qualquer dos casos a laje L2 tem a borda engastada na laje L1 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Borda com engaste elástico o Vinculação das bordas 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Vinculação das bordas Convenção 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Vinculação das bordas Convenção PESO PRÓPRIO 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Ações a considerar CONTRA PISO REVESTIMENTO DO TETO 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Ações a considerar PISO PAREDES A Tabela 1 da NBR 6120 fornece os pesos específicos de diversos materiais valores estes que auxiliam no cálculo da carga do piso por metro quadrado de área de laje Ver item 212 da NBR 6120 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Ações a considerar A ação variável nas lajes é tratada pela NBR 6120 item 22 como carga acidental Na prática costumam chamar também de sobrecarga A carga acidental é definida pela NBR 6120 como toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Ações variáveis o Espessuras mínimas A NBR 6118 item 13241 estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar a 7 cm para lajes de cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas com o mínimo de l42 para lajes de piso biapoiadas e l50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Cobrimento Ver NBR 6118 Altura útil 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Momentos fletores solicitantes Laje armada em uma direção Expressões para os momentos e flecha máxima são obtidas em um livro de Resistência dos Materiais 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Momentos fletores solicitantes Laje armada em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Momentos fletores solicitantes Laje armada em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Os esforços solicitantes e as deformações nas lajes armadas em duas direções podem ser determinados por diferentes teorias sendo as mais importantes as seguintes a Teoria das Placas desenvolvida com base na Teoria da Elasticidade podem ser determinados os esforços e as flechas em qualquer ponto da laje b Processos aproximados c Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Plásticas d Métodos Numéricos como o dos Elementos Finitos Analogia da Grelha Equivalente etc o Momentos fletores solicitantes Laje armada em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO A Teoria das Placas desenvolvida com base na teoria matemática da elasticidade onde o material é elástico linear vale a Lei de Hooke homogêneo e isótropo proporciona a equação geral das placas equação diferencial de quarta ordem não homogênea obtida por Lagrange em 1811 que relaciona a deformada elástica w da placa com a carga p unitária uniformemente distribuída na área da placa o Momentos fletores solicitantes Laje armada em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO A solução da equação geral das placas é tarefa muito complexa o que motivou o surgimento de diversas tabelas de diferentes origens e autores com coeficientes que proporcionam o cálculo dos momentos fletores e das flechas para casos específicos de apoios e carregamentos Há diversas tabelas de autores como Czerny StiglatWippel Bares Szilard etc Usaremos as tabelas desenvolvidas por Barés e adaptadas por CARVALHO 2014 o Momentos fletores solicitantes Laje armada em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Compatibilização dos momentos fletores o Momentos fletores solicitantes 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Há muitos anos está consolidada na prática brasileira um método de compatibilização onde o momento fletor negativo X de duas lajes adjacentes é tomado como Os momentos fletores positivos são corrigidos e aumentados quando for o caso Compatibilização dos momentos fletores o Momentos fletores solicitantes 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO A NBR 6118 item 14762 permite que seja feita uma compatibilização dos momentos fletores negativos Quando houver predominância de cargas permanentes as lajes vizinhas podem ser consideradas isoladas realizandose a compatibilização dos momentos sobre os apoios de forma aproximada Permitese simplificadamente a adoção do maior valor de momento negativo em vez de equilibrar os momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum Compatibilização dos momentos fletores o Momentos fletores solicitantes 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Lajes armadas numa só direção 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Reações de apoio Lajes armadas em duas direções NBR 6118 item 14761 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Reações de apoio o Determinação dos momentos Lajes armadas em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO o Determinação dos momentos Lajes armadas em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo o Determinação dos momentos Lajes armadas em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo o Determinação dos momentos Lajes armadas em duas direções 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Analise dimensione e detalhe a laje L1 da figura 715 página 355 do livro do Prof Carvalho 4ª edição laje de piso de escritório Fq200 kNm2 carga devido a revestimento inferior é desprezível contrapiso com espessura de 20 cm e 18 kNm3 piso de plástico 02kNm2 Cnom 25 mm Fck 20MPa aço CA 50 o escoramento será retirado 14 dias após a concretagem Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 5928 Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO girar 90 no sentido horário Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 2 LAJES DETALHAMENTO 312 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 3121 Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas Os princípios básicos para o estabelecimento de armaduras máximas e mínimas são os dados em 17351 Como as lajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis os valores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em relação aos definidos para elementos estruturais lineares NBR 6118 19331 a armadura máxima Sobre a armadura máxima a NBR 6118 173524 diz que A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 Ac calculada na região fora da zona de emendas devendo ser garantidas as condições de ductilidade requeridas em 14643 As As 4 Ac Eq 67 2 LAJES DETALHAMENTO b armadura mínima Para melhorar o desempenho e a dutilidade à flexão assim como controlar a fissuração são necessários valores mínimos de armadura passiva Alternativamente estes valores mínimos podem ser calculados com base no momento mínimo conforme 173521 Essa armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas soldadas NBR 6118 19332 Os valores mínimos para as armaduras são apresentados na Tabela 5 Os valores de ρmin encontramse na Tabela 6 Tabela 5 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes Armadura Elementos estruturais sem armaduras ativas Armaduras negativas ρs ρmin Armaduras negativas de bordas sem continuidade ρs 067ρmin Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções ρs 067ρmin Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção ρs ρmin Armadura positiva secundária de lajes armadas em uma direção Ass 20 da armadura principal Ass 09 cm2m ρs 05 ρmin ρs Asbw h Os valores de ρmin constam da Tabela 6 Tabela 6 Taxas mínimas ρmin de armadura de flexão para vigas e lajes Forma da seção Valores de ρmin 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retangular 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 0211 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 a Os valores de ρmin estabelecidos nesta Tabela pressupõem o uso de aço CA50 dh 08 γc 14 e γs 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmin deve ser recalculado ρmin Asmin Ac 3122 Diâmetro Máximo Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h8 NBR 6118 201 3123 Espaçamento Máximo e Mínimo As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores NBR 6118 201 2h 20 cm Eq 68 Nas lajes armadas em uma ou em duas direções em que seja dispensada armadura transversal de acordo com 1941 e quando não houver avaliação explícita dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos volventes nas lajes toda a armadura positiva deve ser levada até os apoios não se permitindo escalonamento desta armadura A armadura deve ser prolongada no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20 da armadura principal mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principal Ver a Tabela 5 A norma não especifica valores para o espaçamento mínimo A rigor podese adotar o valor recomendado para as barras de uma mesma camada horizontal das armaduras longitudinais das vigas ahmin 2 cm φℓ 12 dmáxagr Eq 69 Devese considerar também que o espaçamento mínimo deve ser aquele que não dificulte a disposição e amarração das barras da armadura o completo preenchimento da peça pelo concreto e o envolvimento das barras pelo concreto De modo geral na prática adotamse espaçamentos entre barras superiores a 7 ou 8 cm 2 LAJES DETALHAMENTO A norma também não especifica o diâmetro mínimo para a armadura negativa das lajes No entanto normalmente considerase que o diâmetro deva ser de no mínimo 63 mm a fim de evitar que a barra possa se deformar durante as atividades de execução da laje Barras de diâmetros maiores ficam menos sujeitas a entortamentos além de levarem a espaçamentos maiores sobre as vigas Portanto barras com diâmetros de 8 e 10 mm são mais indicadas para a armadura negativa Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Laje 3 do Exemplo 1 do Livro do Prof Carvalho Mesmos dados usados na Laje 1 laje de piso de escritório Fq200 kNm2 carga devido a revestimento inferior é desprezível contrapiso com espessura de 20 cm e 18 kNm3 piso de plástico 02kNm2 Cnom 25 mm Fck 20MPa aço CA 50 o escoramento será retirado 14 dias após a concretagem lylx2 então deve ser tratada como laje armada em cruz Mas para fins de exercício vamos considerar armada em uma só direção Em decorrência resultados ficam diferentes dos apresentados no livro Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Tabela 191 e item 201 Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Item 201 Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Exemplo 1 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO