Exercicios Resolvidos Analise de Circuitos Eletricos em Regime Permanente Senoidal

MOSTRAR OS TEXTOS EXPLICATIVOS DOS CALCULOS REALIZADOS Exercício 1 a A frequência da fonte de tensão no circuito na figura que é ajustada até que Ig fique em fase com Vg Qual é o valor de w em radianos por segundo b Se Vg 45 cos wt v onde w é a frequência determinada em a qual é a expressão de regime permanente para V0 MOSTRAR OS TEXTOS EXPLICATIVOS DOS CALCULOS REALIZADOS Exercício 2 O circuito abaixo está em regime permanente senoidal O capacitor é ajustado até que a corrente Ig fique em fase com a tensão senoidal Vg a Especifique a capacitância em microfarads se Vg250 cos1000tV b Calcule a expressão de regime permanente para Ig quando C TIVER O VALOR DETERMINADO EM A TEXTO EXPLICATIVO Q01 Na primeira questão letra a a estratégia foi identificar um valor de frequência que fizesse com que a impedância fosse puramente resistiva Sabemos que caso a impedância seja puramente resistiva a corrente estará em fase com a tensão e por isso essa estratégia foi adotada Para que isso seja verdadeiro a parte imaginária da impedância total precisa ser nula Logo montamos a equação referente à impedância total desenvolvemos a expressão até chegar uma expressão compacta do tipo abj sendo b a parte imaginária da impedância Feito isso igualamos b à zero Fazendo isso conseguimos encontrar w Na letra b basta substituirmos o valor de w no problema e com isso aplicar alguma técnica de análise de circuitos para descobrir V0 A técnica escolhida foi a análise nodal Q02 Na segunda questão letra a a estratégia é semelhante Também precisamos encontrar uma impedância equivalente que contém parte imaginária igual a zero pois essa é a única condição para a qual a corrente e a tensão da fonte esteja em fase Para isso montamos uma expressão da impedância total e desenvolvemos ela até chegar a uma expressão no formato abj Igualamos b0 e encontramos quem é C Neste caso por se tratar de uma equação de segundo grau qualquer um dos dois valores de C levará à condição dada Na letra b basta substituir um dos dois valores de C encontrados encontrar a impedância equivalente e aplicar a lei de ohm já que nesse caso sabemos a tensão e a impedância Com isso achamos a corrente da fonte Obviamente caso fosse utilizado o outro valor de C a corrente seria diferente mas também estaria em fase Afinidad Qd1 a Para que jgLs e jgLsq estejam em fase a impedância equivalente deve ser puramente resistiva Isso implica em uma impedância total com parte imaginária nula A impedância total do circuito é Z Z2 Z3 Z1 paralelo série Substituindo Z j2w 10000 10000 j2w 4000 1 jw35x109 Z 20000wj 10000 j2w 10000 j2w 10000 j2w 4000 1 jw35x109 multiplicação pelo complexo conjugado Z 200x106 wj 40000w2 100002 4w2 4000 j 40x106 w Z 4000 40000w2 100002 4w2 j 200x106 w 100002 4w2 40x106 w A expressão mostra Z no formato Z a bj sendo a a parte real e b a parte imaginária Igualando a parte imaginária à zero Im Z 0 200 x 106 w 100002 4w2 40 x 106 w 0 200 x 106 w 100002 4w2 40 x 106 w 200 x 106 w3 4 x 1015 160 x 106 w2 w2 4 x 1015 40 x 106 w 10000 rads b Neste caso o circuito fica Pc 1 jwc 1 j1000035x109 j4000n 4500 60001 45 j1 Z1 jwLc j20000n I1 I3 V0 V0 Podemos aplicar a análise nodal no nó V0 Ii I2 I3 4510 V0 4000 j4000 V0 0 j2000 V0 0 10000 4510 5656845 V0 1 56568545 1 200045 1 10000 V0 17678x104 45 5x104 90 1x104 79549x103 45 V0 x 104 125 j125 j5 1 79549x103 45 Vo 78540 x 103 45 4373 x 104 59026 18191 104036 Note Caso Z j 5000 xc 12500 Z j 5000 125 x 103 C2 125002 1 x 106 C2 j 15625 x 103 C 125002 1 x 106 C2 Δ b2 4ac 8789 x 109 C b Δ 2a C 15625 x 103 93750 15625 x 1012 C 016 μF C 004 μF Para ambos valores de capacitância ig estará em fase com Vg b Vamos assumir C 016 μF xc 1 j1000016 x 106 j6250 Ω diagram with j5000Ω in series to a branch of capacitor and 12500Ω resistor in parallel 250 0 A impedância total será Z j5000 j6250 12500 12500 j6250 Z j5000 78125 x 106 13975 x 103 90 26565 Z j5000 5596 x 103 63435 Z j5000 2500 j5000 2500 Ω Logo ig Vg Z 2500 2500 010 igt 01 cos 100t 0 Gerente do circuito em regime permanente