Potência em Sistemas Trifásicos Balanceados

Circuitos Elétricos Lineares II Circuitos Trifásicos Potência em um sistema balanceado Agora consideramos a potência em um sistema trifásico balanceado Iniciamos pelo exame da potência instantânea absorvida pela carga Isso requer que a análise seja feita no domínio do tempo Para uma carga conectada em Y as tensões de fase são vAN 2Vp cosωt vBN 2Vp cosωt 120 vCN 2Vp cosωt 120 em que 2 é necessário porque Vn foi definido como sendo o valor RMS da tensão de fase VRMS VPICO2 Potência em um sistema balanceado 3 Esse resultado é valido para cargas em Y e Potência em um sistema balanceado a potência média por fase Pp para uma carga conectada em Y ou em Δ é P3 Pp VpIp cosθ e a potência reativa por fase é QP VpIp senθ A potência aparente por fase é Sp VpIp A potência complexa por fase é Sp Pp jQP Vp IP em que Vp e Ip são a tensão e corrente de fase com magnitudes Vp e Ip respectivamente Potência em um sistema balanceado A potência média total é a soma das potências médias nas fases isto é P Pa Pb Pc 3Pp 3VpIp cosθ 3VLIL cosθ Para uma carga conectada em Y IL Ip mas VL 3Vp enquanto para uma carga conectada em Δ IL 3Ip mas VL Vp Assim a Equação 1747 é aplicada tanto para a carga conectada em Y quanto para a carga conectada em Δ Semelhantemente a potência reativa total é Q 3VpIp senθ 3QP 3VLIL senθ Potência em um sistema balanceado e a potência complexa total é S 3Sp 3VpIp 3Ip2Zp 3V2pZp 1749 em que Zp Zpθ é a impedância por fase Zp poderia ser ZY ou ZΔ Alternativamente podemos escrever a Equação 1749 como S P jQ 3VLILθ 1750 Lembrese que Vp Ip VL e IL são valores RMS e θ é ângulo da impedância ou ângulo entre a tensão de fase e a corrente de fase EXEMPLO 1 7 Para o exemplo abaixo já calculado anteriormente calcule a potência média total a potência reativa e a potência complexa na fonte e na carga EXEMPLO 1 Para a fase a Vp 1100 V Ip 681218 A Assim na fonte a potência complexa suprida é Ss 3VpIp 31100681218 22474218 20866 j8346 VA A potência real ou média suprida é 20866 W e a potência reativa é 8346 VAR EXEMPLO 1 Na carga a potência complexa absorvida é SL 3Ip2Zp em que Zp 10 j8 12813866 Ip Ia 681218 SL 36812 12813866 178223866 13917 j11133 VA A potência real absorvida é 13917 W e a potência reativa absorvida é 11133 VAR A diferença entre as duas potências complexas é absorvida pela impedância da linha 5 j2 Ω Para mostrar que este é o caso encontramos a potência absorvida pela linha como Sℓ 3Ip² Zℓ 3681²5 j2 69564 j2783 VA que é a diferença entre SS e SL isto é SS SL SL 0 como esperado Um motor trifásico pode ser considerado como uma carga em Y balanceada Um motor trifásico drena 56 kW quando a tensão de linha é 220 V e a corrente de linha é 182 A Determine o fator de potência do motor A potência aparente é S 3 VL IL 3220182 693513 VA Um motor trifásico pode ser considerado como uma carga em Y balanceada Um motor trifásico drena 56 kW quando a tensão de linha é 220 V e a corrente de linha é 182 A Determine o fator de potência do motor Uma vez que a potência real é P S cosθ 5600 W o fator de potência é fp cos θ PS 5600693513 08075 Sistemas trifásicas desbalanceados 14 Como a carga é desbalanceada as impedâncias não são iguais Assim as correntes de linha são determinadas pela lei de Ohm Ia VANZA Ib VBNZB Ic VCNZC Essas corrente de linha produzem correntes no condutor do neutro a qual é diferente de zero como no sistema balanceado Aplicando a LKC no nó N In Ia Ib Ic No caso em que o condutor de neutro não existe de modo que temos um sistema a três fios 0 Ia Ib Ic Sistemas de transmissão de longa distância com condutores em múltiplos de 3 são utilizados com a terra agindo como o condutor neutro Para calcular a potência em um sistema trifásico desbalanceado é necessário encontrar a potência em cada fase A potência total não é simplesmente 3 vezes a potência em uma fase mas a soma das potências nas 3 fases A carga desbalanceada em Y da Figura 1723 possui tensões balanceadas de 100 V e sequência acb Calcule as correntes de linha e a corrente de neutro Considere ZA 15 Ω ZB 10 j5 Ω e ZC 6 j8 Ω A carga desbalanceada em Y da Figura 1723 possui tensões balanceadas de 100 V e sequência acb Calcule as correntes de linha e a corrente de neutro Considere ZA 15 Ω ZB 10 j5 Ω e ZC 6 j8 Ω Para o circuito desbalanceado na Figura 1725 encontre a as correntes de linha b a potência complexa total absorvida pela carga c a potência complexa total suprida pela fonte EXEMPLO 2 Para o circuito desbalanceado na Figura 1725 encontre a as correntes de linha b a potência complexa total absorvida pela carga c a potência complexa total suprida pela fonte Malha 1 120120 1200 10 j5I1 10I2 0 10 j5I1 10I2 120330 Malha 2 120120 120120 10 j10I2 10I1 0 10I1 10 j10I2 120390 EXEMPLO 2 I1 5678 A I2 4275249 A Ia I1 5678 A Ic I2 4275155 A Ib I2 I1 3878 j18 5678 2546135 A EXEMPLO 2 b Podemos agora calcular a potência complexa absorvida pela carga Para a fase A SA Ia²ZA 5678²j5 j16120 VA Para a fase B SB Ib²ZB 2546²10 6480 VA Para a fase C SC Ic²ZC 4275²j10 j18276 VA A potência complexa total absorvida pela carga é SL SA SB SC 6480 j2159 VA EXEMPLO 2 24 EXEMPLO 3 Encontre as correntes de linha e a potência real absorvida pela carga no sistema trifásico desbalanceado abaixo EXEMPLO 3 25 Encontre as correntes de linha e a potência real absorvida pela carga no sistema trifásico desbalanceado abaixo EXEMPLO 3 26 Encontre as correntes de linha e a potência real absorvida pela carga no sistema trifásico desbalanceado abaixo