4 - Notas de Aula - Inferência

Analise da Regressão Multipla: Inferência. Vamos agora nos concentrar no problema da inferência sobre os parâmetros do modelo da regressão populacional. Distribuições amostrais dos estimadores da MLG. Agora nos basta notar a média e a variância dos estimadores, precisamos notar toda a distribuição do parâmetro e que pode assumir quaisquer distribuições. Para dar tratabilidade ao problema, vamos adicionar a hipótese da normalidade. RLM 6 Normalidade: O erro populacional u é independentemente de x1, x2, ..., xn e é normalment distribuído com média zero e variância σ² u ~ Normal (0, σ²). Obs.: essa é uma hipótese forte, só que, pois RLM 6: E(u|x1,...,Xk) = E(u) = 0 e Var(u|x1,...,Xk) = Var(u) = σ². Ou seja, assumimos aritmético a validade de RLM 4 x RLM 5. Obs.: RLM 1 a RLM 6, nos dão Eq. clássico (é podemos ser refletido como tal). Os argumento para identificar uma distribuição nós: u é a soma de muitos fatores distintos não observados que afetam y, ao invocar o TLC, temos normalidade. O problema dos assumidos é: - Os fatores não observados podem nós ou distintos e separados, o que o leva ter distribuição diferente da população. Alguns exemplos quebram claramente a normalidade, como o aumentando apenas alguns valores, ou e que assumem apenas valores positivos. A normalidade do erro traduz-se no distribuições normais amostrais dos estimadores da MLG. Teorema 4.1 - Distribuições Amostrais. Sob os supostos do modelo linear clássico, condicional aos valores amostrais dos variáveis independentes: β̂j ~ N(βj, Var(β̂j)) Portanto: β̂j−βj / dp(β̂j) ~ N(0,1) Normal padrão/n/izada . Teste da Hipótese sobre um parâmetro populacional. Com o teorema anterior podemos, agora fazer os testes de hipótese. No entanto, devemos lembrar que σ² não é conhecida, assim usando s² temos que: β̂j−βj / dp(β̂j) ~ t(n−k−1) em que k+1 é o número de parâmetros desconhecidos do modelo populacional, e n-(k+1)= graus de liberdade. (medidade proveniente de k erros ou distribuições de variáveis aleatórias). Com esses resultados podemos todos julgar zero resultados que envolvem b̂ pĵ. Na maioria da aplicação, nosso principal interesse é testar a hipótese nula: H0: βj ≥ 0 (em que j corresponde a qualquer uma dos k variáveis). essa hipótese quer dizer que, uma vez considerado, x1, x2, ..., Xj-1, Xj+1, ..., Xk, xj nós têm influência sobre o valor esperado de y. Exemplo: log(wage) = β0 + β1 educ + β2 exper + u iria usar x2 β2=0; significa que, uma vez considerados, a educação formal e o tempo de permanência, experiência o tempo não afetam o salário, talvez renda. Vamos verificar se a hipótese é verdadeira. A estatística que usamos para testar H0 temos é como sendo, sob a hipótese t ou a rejeição de β̂j t̂. β̂j − βj ___________ Ho + __________ dp(β̂j) dp(β̂j) Características da estatística t: O valor de "β̂j" distribui-se "normal da estatística t" já que dp(β̂j); é sempre positivo; - a estatísticas: como quando βĵ cum; (ou elimina quanto βj; i negativo). - o que ao observa é quanto distância do que β̂j subst.; valor grande de t rejeitamos sem rejeição da H0. Obviamente a região de rejeição exata dependerá da hipótese alternativa e do nível de significância escolhido. Obs.: estamos usando o estimador para beta...hipóteses sobre os parâmetros populacionais, pois são os estimadores. Neste sentido: H0: Bj=0. Teste com hipóteses alternativas. Considem uma do tipo H1: Bj > 0 ou H1: Bj < 0 ou H1: Bj ≠ 0. Sobre substituimos quando não utilizamos quando temos uma primeira exitação do núcleo do parado. [Parro-missão explica, com significância que seja, uma probabilidade do piorra, no problemas c em pobre existências províncias, publicaze S%. e com isso possamos uma batatia da look supertructo- mento grande. Suficientemente grande para dizer o 95o percentil da uma distribuição t com n-(k+1) graus de liberdade. (ponto c) Regra de Rejeição t Bj > c. Exemplo para um nível de nível de 5%, e com n-k=28 o valor crítico é c ≈ 1,701. (Num alguns dois exemplos computacionales- CUT ou CIT). em uma hipótese alternativa do tipo. H4: Bj < 0. A região de rejeição nesta dada por: t Bj < -c. Teste com hipóteses bicaudados. Nesse caso a hipótese alternativa é dada por Hi: Bj ≠ 0, sob uma hipótese nos especificamos o nível do ponto apenas que ele evolvi. (não é permitidos eliminar os interiores para depois excluir um nível?) Nesse caso a regra de rejeição do t foi dada por, |t Bj| > c. O pached. da medição é tembo bicaudados. Testes de outras hipóteses sobre Bj Também é possível formular hipóteses do tipo, Bj = 1 e Bj = -1 o #-1, ou de maneira no igual: H0: Bj = aj com a seguinte estatística do teste estuser o tarde [...a...]. t = (Bj - aj / sj) ~ tn-(k+1), dσ(Bj). Cálculo do p-valor Na maneira clássica, escolhem-se um nível de significância para x, determina o valor crítico. Note que essa escolha é, de certa forma, arbitrária. (não há uma regra de escolha). Assim, torna-se muito informativo responder a seguinte questão: dado o valor observado da estatística, e qual é o menor nível de significância sob qual a hipótese nula seria rejeitada? Esse nível é considerado como p-valor do teste. obtemos o p-valor real, ao calcular a probabilidade de uma variável aleatória t, com 6 então de liberdade, seja maior qué 1,85 em ukub absoluto de liberdade, p-valor ∈ [0,1[), fornecido com probabilidade numérada. Tu p forrame nos ascunportes, utilizando a hipótese nimvol em um test bicaudado. Nesse caso: P(|T| > |t|) = (( T foi V.A V.t, com n-(k+1), gr...de....liberdcada l°t °t valores da instatística da teste. Interpretação O p-valor é a probabilidade de observar uma estatística t tão extrema quanto observamos se a hipótese nula fosse verdadeira. Assim: p-valor pegueno evidência contraída a H0. H pequeno = poucas evidências usadas H0. Ex: pts 30 = 40 + t 1,85. p-valor =... P(T > 1,85) = =2 P(T < 1,85) =..2.(0,0355)=0,048.