1 Prova de Geometria Analítica-2021 2

bse Universidade Federal de Pernambuco Niucleo de Formacao Docente Fas Departamento de Matematica Professor Anderson Spinelli Nome 1 Prova de Geometria Analftica 1 Escreva V para verdadeiro e F para falso Justifique sua resposta a Dados tw 23 1 e 14 5 temos que 30 2t 76 17 b Dados 761 b 201 e 1 2 1 a b e 6 LD c 0SO0oud0 d Os vetores 14 7 6 2 14 e 0 9 18 ndo sao coplanares e jadopPlaP2u0c4 a 2 Responda duas das trés opcodes a seguir a Utilizando vetores mostre que as diagonais de um losango sao perpendiculares entre si b Utilizando vetores prove que as diagonais de um paralelogramo tém o mesmo ponto médio c Considere dois vetores ab e cd no plano Se ad bc 0 mostre que os vetores sao LD Se ad bc 0 mostre que sao LI 3 Em relagaéo a base ortonormal sabese que AB 2 31 e AC 1 31 Calcule a area do triangulo ABC e 0 comprimento da altura relativa ao vértice A 4 Dada a base ortonormal B i j k sejam 27 27 ketv3i 6 a Obtenha a projecao ortogonal de U sobre i b Determine pe tais que v p sendo f paralelo e ortogonal a w 5 Considere o paralelepipedo a seguir Em relação a uma base ortonormal positiva AB 1 0 1 BE 1 1 1 e AD 0 3 3 Calcule a O volume do paralelepípedo ABCDEFGH b O volume do tetraedro EABD 2