1 Prova de Geometria Analítica-2022 2

Universidade Federal de Pernambuco Núcleo de Formação Docente Departamento de Matemática Professor Anderson Spinelli Nome 1ª Prova de Geometria Analítica 1 Dados os vetores u 1 3 1 e v 2 1 1 responda os itens abaixo a 4v 3u b u v c u v d v u 2 Dada a base ortonormal B ijk sejam u 2i 2j k e v 3i 6j a Obtenha a projeção ortogonal de v sobre u b Determine p e q tais que v p q sendo p paralelo e q ortogonal a u 3 Em relação a base ortonormal sabese que AB 2 3 1 e AC 1 3 1 Calcule a área do triângulo ABC e o comprimento da altura relativa ao vértice A 4 Verifique se as retas r1 e r2 com equações paramétricas dadas por r1 x 1 2t y 1 t z 1 3t e r2 x s y 1 2s z 0 são ortogonais Caso sejam verifique se são perpendiculares 5 Responda a Encontre o ângulo entre os planos x y z 1 e x 2y 3z 1 b Determine as equações simétricas da reta intersecção L desses dois planos