Flexão em Concreto Armado II - Definições e Exemplos Práticos

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA E URBANISMO ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO II FLEXÃO Definição Deslocamento que ocorre nos elementos estruturais horizontais Ex Lajes e vigas FLAMBAGEM Definição Deslocamento que ocorre nos elementos estruturais verticais Ex Pilares e colunas FLEXÃO NORMAL As cargas distribuídas ao longo do eixo da viga os momentos fletores atuarão perpendicularmente ao eixo X e paralelamente ao eixo Y FLEXÃO OBLÍQUA Momento fletor que atua fora do eixo principal da peça Acontece quando há momentos fletores em X e em Y Exemplos Calcule a tensão normal no ponto A sabendo que a seção é de 36 x30 cm M 10 KNm ϴ 45º Ix 116640 cm4 Iy 81000 cm4 σAx Mx y Jx 707 x 018 116640 x 108 m Mx 10 sen 45 Mx 707 kNm σAx 12726 x 108 116640 109105 kPa σAy My x Jy 707 x 015 81000 x 108 My 10 cos 45 My 707 kNm σAy 10605 x 108 81000 130926 kPa σtotal 109105 130926 σtotal 21821 kPa Das condições de carregamento em uma barra de seção transversal retangular 50 mm x 120 mm resulta um momento de 200 Nm aplicado em um plano que forma um ângulo de 30 com o eixo z de acordo com a figura Considerandose sen 30 050 e cos 30 087 a tensão no ponto de coordenadas z 0 e y 60 mm em MPa é 1 Mpa 1 KNm2 A 083 compressão B 145 compressão C 000 D 083 tração E 145 tração Jy bh312 012 x 005312 Jz bh312 005 x 012312 Jy 125 x 106 m4 Jz 72 x 106 m4 My 200 x sen 30 100 kmm 100 000 Nm Mz 200 x cos 30 173200 kmm 173200 Nm σy My z Jy 100000 0025 125 x 106 200 x 106 σz Mz y Jz 173200 x 006 72 x 106 145 x 106 σtotal σz 145 x 106 MPa Com pressão A viga tem seção transversal retangular mostrado na figura abaixo Determine a tensão na flexão máxima em cada quina da seção transversal da viga Dados M 8KNm My 8000x sem 30 4000 Nm Mz 8000x cos 30 6920 Nm Iy 03015312 84375 x 106 mm4 Iz 01503312 3375 x 106 mm4 σ y MyzIy 40000075 84375 x 106 356 Mpa σ z MzyIz 6920015 3375 x 106 308 Mpa A B C D Z Y PILAR Definição Os pilares são elementos estruturais posicionados na vertical Sua função é transferir toda a carga oriunda das lajes e das vigas para a fundação Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas tanto do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de segurança Função do pilares Os pilares junto com as vigas formam os pórticos que nos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura PILAR As seções podem ter várias formas mas as mais usadas e mais fáceis de se executar são as quadradas retangulares e circulares PILAR Carregamento dos Pilares Nos edifícios os pilares recebem as cargas das vigas que por sua vez suportam as cargas das lajes permanentes e acidentais As principais cargas que atuam nos pilares são reações das vigas peso próprio cargas horizontais do vento reservatório superior de edifícios caixa dágua casa de máquinas de elevadores cargas de fôrros coberturas e terraços quando se apoiam diretamente nos pilares Figura 40 Pilar sendo concretado e detalhe da fôrma Figura 41 Montagem de um pilar e detalhe da fôrma PILAR Dimensões Mínimas de Pilares NBR 6118 2014 PILAR Classificação de Pilares quanto à Esbeltez NBR 6118 2014 PILAR ÍNDICE DE ESBELTEZ Consiste basicamente em uma medida mecânica que permite determinar a facilidade que um determinado pilar tem de se encurvar Quanto mais esbelto o pilar maior a probabilidade de deformar O índice de esbeltez depende principalmente do comprimento do pilar e da seção transversal Isso porque a ANBT NBR 61182014 define índice de esbeltez como a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração do pilar PILAR ÍNDICE DE ESBELTEZ le Comprimento efetivo i Raio de giracao Momento de inercia da secao transversal Area da secao transversal PILAR ÍNDICE DE ESBELTEZ i raio de giracao I momento de inercia da secao transversal A area da secao transversal Considerando um pilar retangular com dimensoes b e h o valor do momento de inercia e obtido pela seguinte expressao i h12 Fórmula λ 346 x le h Comprimento na direção calculada PILAR Solicitações em Pilares Os pilares podem estar sob os seguintes casos de solicitações Compressão Simples a aplicação da força é no centro geométrico CG da peça PILAR Flexão Composta a aplicação da força não é no centro geométrico CG da peça Flexão composta normal Flexão composta obliqua PILAR Vermelho Compressão simples pois há continuidade das vigas Azul Flexão composta normal pois há continuidade em apenas uma viga Amarelo Flexão composta obliqua não há continuidade das vigas apoiadas no pilar PILAR FLAMBAGEM É um fenômeno que acontece nas peças chamadas de esbeltas quando essas são submetidas a um esforço de compressão As peças esbeltas são aquelas em que a área de seção transversal é pequena de acordo com seu comprimento Como calcular a flambagem do pilar É possível prever se uma peça irá sofrer a flambagem Para isso é preciso fazer um cálculo que dará a resposta correta esse cálculo é chamado de índice de esbeltez λ Em um primeiro momento é preciso calcular esse índice e depois comparálo ao índice de esbeltez crítico Se o índice crítico for maior que o de esbeltez já padronizado do material o pilar irá sofrer a flambagem Armaduras longitudinal Armaduras Transversal PILARES Função dos estribos evitar flambagem Acidentes ocasionados por Flambagem PILAR QUANDO OCORRE FLABAGEM EM PILARES CARGA CRÍTICA Pcr É a carga axial máxima que uma coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem E Módulo de elasticidade I Momento de inércia Le Comprimento efetivo Módulo de elasticidade ou Módulo de Young Y ou E É uma grandeza proporcional à rigidez de um material quando submetido a uma tensão externa de tração ou compressão Quanto maior esse módulo mais rígido o material PILAR QUANDO OCORRE FLABAGEM EM PILARES E Módulo de elasticidade I Momento de inércia Le Comprimento efetivo PILAR EXERCÍCIO Encontre a maior carga P que o pilar de aço E 200 GPa pode sofrer sem flambar Qual a carga máxima Pcr que esse pilar deve suportar para que não ocorra flambagem Determinar a carga de compressão crítica para uma seção transversal quadrada de 18m de comprimento e 5cm de altura biarticulada com módulo de elasticidade longitudinal igual à 21105kgfcm²