Exercícios Resolvidos de Hidráulica Básica

André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 1 Universidade Federal do Espírito Santo HIDRÁULICA BÁSICA 4ª edição EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exercícios propostos do capítulo 2 27 210 214 216 220 221 223 234 235 236 pg 1 Exercícios propostos do capítulo 3 31 37 38 310 313 pg 7 Exercícios propostos do capítulo 4 41 44 47 e 49 pg 11 Exercícios propostos do capítulo 5 51 52 54 56 58 514 pg 16 Exercícios propostos do capítulo 6 61 62 66 pg 22 Exercícios propostos do capítulo 8 81 82 83 84 85 86 88 810 819 820 pg 27 Exercícios propostos do capítulo 9 95 96 98 pg 33 Exercícios propostos do capítulo 12 127 129 1213 1218 pg 35 27 Água escoa em um tubo liso εεεε 00 mm com um número de Reynolds igual a 106 Depois de vários anos de uso observase que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado1 J perda de carga onde f fator de atrito V velocidade média Na situação final J0Q JQ2 Portanto 2 2 2 2 0 0 2 2 2 4 Q A Q A f f f Q f Q D g D g A A 2 2 54 54 6 09 6 09 025 1 574 574 log 2log 37 10 10 574 574 log log 37 10 10 D D ε ε 3 5 54 54 54 574 574 100 574 2262 10 100 1 100 8370 10 37 37 27027 10 10 10 D D D ε ε ε Resolvendo por um outro método temse antes 2 1 1 4 V D Q π 2 1 1 1 2 L V H f D g depois 2 1 1 2 V V 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 2 L V L V H H f f f f D g D g Recentemente Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito válida para os escoamentos laminar turbulento liso turbulento rugoso e de transmissão na forma 0125 16 8 6 09 64 574 2500 95 ln Re 37 Re Re f y D y y ε Pela equação de Swamee aplicada no tubo liso 2 09 025 2 574 log 37 Re f V J f D g D y ε André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 2 Universidade Federal do Espírito Santo 0125 16 8 6 5 5 3 64 10 95 ln 228 10 25 10 0011597 f Assim 2 1 2 4 0046388 f f f Pela equação do tubo rugoso 1 1 204log 167 204log 167 2 0046338 R D f ε ε 464298 204 log log2 167 14573 log log2 log 17584 D D D ε ε ε 00174 D ε 210 Em uma tubulação circular a medida de velocidade do escoamento a uma distância de parede igual a 05 R em que R é o raio da seção é igual a 90 da velocidade na linha central velocidade máxima Determine a relação entre a velocidade média V e a velocidade central vmáx e a rugosidade relativa da tubulação Sugestão utilize o resultado do Exemplo 22 e as Equações 220 e 234 Equação 220 25ln vmáx V R u y Equação 234 1 2log 371 D f ε Do Exemplo 22 407 0765 máx máx v V u V v 09 25ln 1733 01 1733 0577 05 máx máx máx máx v v R v u u v u R Pela Equação 232 25ln 473 V R u ε temse 0765 25ln 473 ln 341 3030 00165 0577 2 2 2 máx máx v D D D v D ε ε ε ε 214 Em relação ao esquema de tubulações do exemplo 28 a partir de que vazão QB solicitada pela rede de distribuição de água o reservatório secundário de sobras passa a ser também abastecedor Para aço soldado novo C 130 Tabela 24 Pela Tabela 23 determinase β β1 1345103 No trecho AB D1 6 C 130 e J1 112 m100 m β1 1345103 185 3 185 1 1 1 1 1 112 1345 10 00216 J Q Q Q β m3s No trecho BC D2 4 C 130 J2 112 m100 m β2 9686103 185 3 185 2 2 2 2 2 112 9686 10 000745 J Q Q Q β m3s A diferença é consumida na rede QB 00216 000745 001415 m3s 142 ls A cota piezométrica em A é CPA 8120 m Em B é a cota menos a perda CPB CPA HAB 812 J1L1 812 00112650 80472 m A partir de que vazão QB o reservatório de sobras também é utilizado André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 3 Universidade Federal do Espírito Santo Neste caso CPB 800m 1 812 800 00185 650 H J L mm Aço soldado novo C 130 tabela 24 D1 6 C 130 J1 185 m100 m β1 1345103 185 3 185 1 1 1 1 1 185 1345 10 002836 J Q Q Q β m3s 2836 ls 2 800 800 0 420 J Toda a vazão proveniente do reservatório superior é utilizada no abastecimento na iminência Para que o reservatório inferior entre em operação QB 2836 ls 216 Na tubulação da figura 210 de diâmetro 015 m a carga de pressão disponível no ponto A vale 25 mH2O Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja 17 mH2O A tubulação de aço soldado novo C 130 está no plano vertical Carga de pressão em CPA 25 mH2O Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão em B seja CPB 17 mH2O 25 PA γ m 17 PB γ m zA 0 zB 5 m 2 2 2 2 A A B B A B P V P V z z H g g γ γ vA vB 25 17 5 H H 3 mH2O Pela tabela 23 β 1345103 3 00191 1571 H J L mm 191 m100 m 1 1 185 185 185 3 191 289 1345 10 J J Q Q β β ls 220 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro em aço soldado novo εεεε 010 mm enterrada está ocorrendo um vazamento Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos A e B distanciados em 500 m No ponto A a cota piezométrica é 65758 m e a vazão de 3888 ls e no ponto B 643 43 m e 3181 ls A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento Repita o cálculo usando a fórmula de HazenWilliams D 150 mm QA 3888 ls QB 3181 ls ε 010 mm CPA 657 58 m L 500 m CPB 64343 m Fórmula universal da perda de carga 2 2 L V H f D g 2 2 fV J Dg H L J A C 3 2 3888 10 220 0075 A A Q v A π ms ƒA 00191 00191 2202 00314 2 2 015 98 A A A f V J Dg mm B C André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 4 Universidade Federal do Espírito Santo 3 2 3181 10 180 0075 B B Q v A π ms ƒB 00193 00193 1802 00213 2 2 015 98 B B B f V J Dg mm Pela ideia de que a energia total se mantém constante e como o escoamento é constante podese usar a equação 2 2 2 2 A A B B A B p V p V z z H g g γ γ onde n n n p z CP γ Colocando os valores do problema temse 2 2 220 180 65758 64343 65783 64360 1423 2 98 2 98 H H H m Sabese que a perda de carga total é devida à perda de carga nos pontos A e B Assim 00314 00213 500 1423 A B A A B B A A H H H J L J L L L 358 00101 1423 1065 35445 00101 A A L L m Pela fórmula de HazenWilliams J βQ185 βA βB 1345103 JA 13451033888103185 JA 3309 m100 m JB 13451033181103185 JB 2283 m100 m Portanto HA HB H JALA JBLB H 00314LA 002283500 LA 142 1423 500 002283 27437 003309 002283 LA m 221 Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm de ferro fundido em uso com cimento centrifugado foi instalada em uma seção A uma mangueira plástica piezômetro e o nível dágua na mangueira alcançou a altura de 420 m Em uma seção B 120 m à jusante de A o nível dágua em outro piezômetro alcançou a altura de 240 m Determine a vazão D 150 mm 015 m C 130 Tabela 23 β 1345103 185 J β Q e H J L 185 3 420 240 15 100 00253 12000 1345 10 J Q Q m3s 253 ls Outro método D 150 mm 015 m CPA 420 m CPB 240 m DAB 120 m VA VB 42 24 18 H H m 18 0015 120 H J L J 185 185 437 185 437 185 185 437 0015 130 015 1065 1065 1065 Q J C D J Q C D 185 2878 10 3 00423 Q m3s 423 ls 2 2 2 2 2 2 2 2 A A B B A B A B A B P V P V V V z z H CP CP H g g g g γ γ André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 5 Universidade Federal do Espírito Santo 223 A ligação entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita por duas tubulações em paralelo A primeira com 1500 m de comprimento 300 mm de diâmetro com fator de atrito f 0032 transporta uma vazão de 0056 m3s de água Determine a vazão transportada pela segunda tubulação com 3000 m de comprimento 600 mm de diâmetro e fator de atrito f 0024 A perda de carga é a mesma 1 2 1 1 2 2 f f h h J L J L 2 2 5 8 f Q J π g D 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 4 2 4 5 1 2 8 8 0032 600 1500 0056 0259 0024 300 3000 f Q f Q L L Q g D g D π π m3s Por outro método 1 L1 1500 m 2 L2 3000 m D1 300 mm 03 m D2 600 mm 06 m f1 0032 f2 0024 Q1 V1A1 Q2 2 1 1 00707 4 D A π m2 2 2 2 02827 4 D A π 1 1 1 07922 Q V A ms 2 2 2 2 2 2 2 35368 Q Q V A V Q A Tubulações em paralelo H1 H2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 f V f L V f L V f L V f L V f L V H J L H L D g D g D g D g D D 2 2 2 2 0032 1500 07922 0024 3000 35368 03 06 Q 2 2 2 2 0032 1500 07922 06 025864 03 0024 3000 35368 Q m3s 25864 ls 234 Uma tubulação de 030 m de diâmetro e 32 km de comprimento desce com inclinação constante de um reservatório cuja superfície está a uma altura de 150 m para outro reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120 m conectandose aos reservatórios em pontos situados 10 m abaixo de suas respectivas superfícies livres A vazão através da linha não é satisfatória e instalase uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão desejado Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f 0020 e que o rendimento da bomba seja 80 determine a a vazão original do sistema por gravidade b a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 015 m3s c as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cinética na adutora d desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba nas condições do item anterior Sugestão reveja a equação 136 observando os níveis dágua de montante e jusante a hf JL 150 120 30 m 2 2 2 5 2 5 2 5 8 981 030 30 30 30 0117 8 8 0020 3200 f Q g L Q D Q f L g D π π π m3s b Pot para Q 015 m3s Q VA 21221 Q V A onde 2 00707 4 D A π André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 6 Universidade Federal do Espírito Santo 98 Q HB Pot η 2 2 3 2 2 4 1 0020 32 10 4 015 1 150 120 2 03 2 98 03 a b c B L Q z H z f H D g π D π 3 2 2 2 4 0020 32 10 4 015 30 1901 03 03 2 98 HB π 98 1901 015 3493 08 Pot kW c 2 2 1 1 2 2 A A antes A antes A B A B p V p V p z z H z z H g g γ γ γ 1 150 135 pantes H γ onde 2 2 1 002 53333 21221 817 2 2 98 03 L V H f D g 683 pantes γ mH2O 2 2 1 150 1901 135 817 2 2 depois depois A A B B A B p p p V V H z z H g g γ γ γ 2584 depois p γ mH2O 235 Na figura 214 os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro Se a vazão no trecho AC é igual a 10 ls de água determine as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen Willians de todas as tubulações vale C 130 Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas das tubulações AC BC A B f f CP CP h h 185 Hazen Willians J Q tabela D C β 185 185 3 185 3 1858 100 100 9686 10 10 100 1345 10 100 AC AC AC BC BC BC BC Q L Q L Q β β 3 185 185 185 3 9686 10 10 50983 2907 1345 10 QBC ls André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 7 Universidade Federal do Espírito Santo 2907 10 3907 CD BC AC Q Q Q ls DE E F f f DF CP CP h h DE DF DE DF D C D C β β 185 185 185 185 185 250 100 100 200 DF DE DE DE DF DF DF DE DF DF DE L Q L Q L Q Q Q L β β 185 185 125 185 1128 DE DF DE DF Q Q Q Q Conservação da matéria QDE QDF QCD 391 1128 391 1837 DE DF DF DF DF Q Q Q Q Q ls QDE 2073 ls AC CD DE A E f f f H CP CP h h h 185 185 185 1 100 AC AC AC CD CD CD DE DE DE H Q L Q L Q L β β β 3 185 2 185 3 185 1 9686 10 001 100 3312 10 00391 300 1345 10 002073 200 100 H 647 H m 236 Determine o valor da vazão QB e a carga de pressão no ponto B sabendo que o reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais Material aço soldado revestido com cimento centrifugado Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas 810 800 000758 860 460 AB BC J J mm Aço soldado revestido com cimento centrifugado C 130 β1 1345103 β2 9686103 185 3 185 0758 1345 10 00175 AB AB AB AB J Q Q Q β m3s 175 ls 185 3 185 0758 9686 10 000603 BC BC BC AB J Q Q Q β m3s 603 ls QB QAB QBC QB 1147 ls Cota B 810 HAB 810 JABLAB 810 000758860 80348 m 80348 780 2348 pB γ mH2O 31 A instalação mostrada na Figura 317 tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação Os coeficientes de perdas localizadas SAP entrada e saída da tubulação K 10 cotovelo 90 K 09 curvas de 45º K 02 e registro de ângulo aberto K 50 Determine usando a equação de DarcyWeisbach a a vazão transportada b querendose reduzir a vazão para 196 ls pelo fechamento parcial do registro calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 8 Universidade Federal do Espírito Santo 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 p V p V z z perdas g g γ γ onde p1 p2 patm 1 2 50 45 5 f perdas z z h h m a Fórmula de DarcyWeisbach 2 2 2 2 50 50 2 2 2 2 V L V V V L JL K H f K f K g D g g g D Ferro fundido com leve oxidação ε 030 mm Tabela 22 2 2 20 130 50 250 50 2 10 09 2 02 50 50 2 2 981 005 V L V f K f g D 2 2 900 83 50 50 4887 0423 1962 V f f V ε 030 mm D 50 mm 2 2 2 1 371 1 1 1 2log 2log 371 2log 371 005 00003 2log618333 D f D f ε ε 2 1 558 0032 50 1987V2 V 1586 ms Q VA 1586π00252 3114103 m3s b Q 196 ls 2 2 4 4 000196 10 005 Q V π D π ms 2 2 2 50 2 2 2 L V V V L f K f K D g g g D ε 030 mm V 1 ms f 00341 2 20 130 50 250 10 0034 2 10 09 2 02 50 2 981 005 K 306 33 981 642 K K 2 642 102 327 2 2 981 reg V h K g m 2 2 102 327 327 0034 327 2 2 005 2 981 eq eq reg eq eq L L f V V h JL L f Dg D g 9435 Leq m André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 9 Universidade Federal do Espírito Santo 37 A instalação hidráulica predial da figura está em um plano vertical e é toda em aço galvanizado novo com diâmetro de 1 e alimentada por uma vazão de 20 ls de água Os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais Tabela 36 Comprimentos equivalentes cotovelo 90raio curto LE 0189 3053D registrogaveta aberta LE 0010 689D Perdas de carga 20 15 03 380 LAC m 2 0189 3053 0010 689 0388 6795 0025 209 LECA D D m 05 03 08 LCB x x m 2 0189 3053 0010 189 209 LECB D D m Para que QA QB devemos ter 15 380 209 209 080 A B A T B T z JL z JL J x J x 30 150 J x x HazenWilliams 185 185 117 2 2 4 4 0001 6981 204 0025 V Q J V C D π D π ms C 125 Tabela 24 185 185 117 204 6981 02518 125 0025 J J mm Logo 02802 08406 150 183 x x x m 38 Dois reservatórios mantidos em níveis constantes são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro 50 mm de P V C rígido como mostra o esquema da Figura 323 Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado cujo comprimento equivalente é LE 200 m e usando a fórmula de HazenWilliams adotando C 145 determine a a vazão de canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A b idem supondo o registro colocado no ponto B c máxima e mínima carga de pressão na linha em mH2O nos casos a e b d desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 10 Universidade Federal do Espírito Santo Equação da continuidade 2 2 2 2 A A B B A B p V p V z z perdas g g γ γ pA pB os dois reservatórios com NA 10 m vA vB vazão constante perdas zA zB 30 m 185 185 185 117 185 117 30 631 631 100 200 3 145 005 T V V JL L C D 185 4397 2227 V V ms 0052 227 437 4 Q VA π ls a A pressão é mínima no ponto mais alto e máxima no ponto mais baixo 185 185 185 117 185 117 2227 681 681 01000 145 005 V J C D mm 1 2 3 4 4 A B z m z z z z z 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 A A A E E atm mín mín p V p V p V z z JL z z JL g g g γ γ γ 22272 10 01000 200 125 2 981 A A mín mín p p γ γ m 2 2 2 1 4 4 1 4 1 4 2 2 2 A A A T T atm máx mín p V p V p V z z JL z z JL g g g γ γ γ 22272 40 01000 30 075 2 981 A A mín máx p p γ γ m b 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2227 10 2 2 2 2 981 B B B máx máx máx p V p V p V z z z z g g g γ γ γ 075 B mín p γ m 2 2 2 1 3 2 1 3 1 3 2 2 2 B B B ATM máx máx p V p V p V z z JL z z g g g γ γ γ 22272 10 01000 10 2 981 B máx p γ 275 m 310 Uma tubulação retilínea de 360 m de comprimento e 100 mm de diâmetro é ligada a um reservatório aberto para a atmosfera com nível constante mantido 15 m acima da saída da tubulação A tubulação está fechada na saída por uma válvula cujo comprimento André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 11 Universidade Federal do Espírito Santo equivalente é de 75 m de comprimento da tubulação Se a válvula é aberta instantaneamente com escoamento livre determine o tempo necessário para que a velocidade média atinja 98 da velocidade em condições de regime permanente Assuma o fator de atrito f 0020 e adote como coeficiente de perda de carga na entrada K 05 Sugestão utilize a Equação 111 e a metodologia do problema 14 Equação 111 2 2 1 1 2 2 1 2 12 2 2 p V p V L dV z z H g g g dt γ γ Comprimento equivalente na entrada Equação 316 Le K D f 05 01 25 002 e K D L f m Equação 315 2 2 e L V H f D g 2 2 75 25 360 002 74 01 2 2 V V H g g Equação da energia para A e B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A A p V p V L dV V L dV z z H z H g g g dt g g dt γ γ 2 2 2 15 74 367347 38265 367347 15 0 2 2 V V dV dV V g g dt dt Resolvendose a equação diferencial encontramos Vt A partir de Vt calculamos t 313 Sabendose que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que as diferenças entre as cargas de pressão em A e D é igual a 09 mH2O determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único assentada com uma inclinação de 2 em relação à horizontal conforme a Figura 326 2 2 09 2 2 A D A D A D D A A p V p V p p z z H z z H z H g g γ γ γ γ 2 1396 09 1396 1446 400 h sen h H H H0 JL onde 698 00349 1486 00349 42579 200 J L L Como LAD 400 Le 2579 41 Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro seguido por outro trecho de 900 m de comprimento e 100 mm de diâmetro ambos com o mesmo fator de atrito f 0028 A vazão total que entra no sistema é 0025 m3s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q vazão de distribuição unitária nos dois trechos de modo que a vazão na extremidade de jusante seja nula Determine a perda de carga total na adutora desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 12 Universidade Federal do Espírito Santo F 0028 D1 015 m L1 1500 m D2 01 m L2 900 m Qm 0025 m3s 5 1 2 1042 10 Q q L L m3ms Para o trecho 1 5 3 3 1 0025 1042 10 1500 9375 10 j m j Q Q q L Q m s 0025 0009375 00171875 2 2 m j f f Q Q Q Q m3s Pela equação universal 2 2 3 1 5 5 00827 0028 00171875 00827 9008 10 015 f Qf J J D mm Assim 1 1 1 1 13512 H J L H m Para o trecho 2 0 3 m j f Q Q Q 2 1 001443 m J f Q Q Q m3s 2 2 3 2 5 5 00827 0028 001443 00827 63528 10 015 Qf J f J D mm 2 2 2 2 5717 H J L H m Finalmente 1 2 19229 T T H H H H m 44 Quando água é bombeada através de uma tubulação A com uma vazão de 020 m3s a queda de pressão é de 60 kNm2 e através de uma tubulação B com uma vazão de 015 m3s a queda de pressão é de 50 kNm2 Determine a queda de pressão que ocorre quando 017 m3s de água são bombeados através das duas tubulações se elas são conectadas a em série ou b em paralelo Neste último caso calcule as vazões em cada tubulação Use a fórmula de DarcyWeisbach Tubulação A QA 020 m3s P 60 kNm2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 V p V p z z H g g γ γ 3 1 2 3 60 10 60 61224 98 98 10 A A A V const p p H H H z const γ γ m 2 2 2 5 5 5 00827 00827 61224 1850801 A A A A A A A A A A A A f L Q f L Q f L Q H D D D Tubulação B QB 015 m3s P 50 nKm2 André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 13 Universidade Federal do Espírito Santo 2 2 1 2 2 2 p V p V z z H g g γ γ 50 98 A V const H z const 2 5 5 50 00287 2741927 98 B B B B B B B f L Q f L D D a Em série QA QB H HA HB P PA PB 2 5 00827 A A A A A P f L H Q D γ 00827 1850801 0272 98 PA PA 4335 kNm2 2 5 00827 B B B B B P f L H Q D γ 00827 2741927 0172 98 PB PB 6422 kNm2 P 4335 6422 10757 kNm2 b Em paralelo QA QB 017 2 2 2 2 A B 5 5 H H 00827 00827 1850801 2741927 A B A A B B A B A B L L f Q f Q Q Q D D 43021 52363 1217 A B A B Q Q Q Q 2217 017 00767 B B Q Q m3s QA 121700767 00933 m3s 2 5 00827 00933 98 1306 A A A A A P f L H P H P P D γ γ kNm2 47 O sistema de distribuição de água mostrado na Figura 420 tem todas as tubulações do mesmo material A vazão que sai do reservatório I é de 20 ls Entre os pontos B e C existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q 001 lsm Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulações f 0020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética determine a a carga piezométrica no ponto B b a carga de pressão disponível no ponto C se a cota geométrica desse ponto é de 57600 m c a vazão na tubulação de 4 de diâmetro André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 14 Universidade Federal do Espírito Santo Solução 1 4 01 m Caminho 1 6 015 m Caminho 2 2 2 2 2 A B A B p V p V z z H g g γ γ onde A A A p CP z γ e B B B p CP z γ 590 590 A B B B CP CP H CP H CP H Cálculo de H 2 2 2 1 2 1 2 5 5 5 1 2 00827 00827 00827 f L f L f L H Q Q Q D D D 2 2 1 2 1 2 5 5 800 750 03514 01 015 Q Q Q Q Mas 1 2 20 A Q Q Q ls 2 2 13514 20 14799 Q Q ls 148102 m3s 2 2 5 002 790 590 00827 148 10 58642 015 B CP m Solução 2 Tubo de 6 015 m e 4 010 m 185 185 6 4 6 4 6 6 4 4 185 487 185 487 1065 750 1065 800 015 01 Q Q H H J L J L C C 185 185 185 185 185 185 6 4 6 4 6 4 487 487 750 800 7717858853 5930481931 7684 015 01 Q Q Q Q Q Q 6 3011 4 Q Q Do enunciado temse que Q4 Q6 0020 Portanto Q4 4986103 m3s Q6 15014103 m3s Para as respectivas vazões temse 6 6 2 6 08496 4 Q V π D ms 6 4 2 4 06348 4 Q V π D ms Na tubulação de 6 de diâmetro temse 2 002 750 084962 36827 2 015 2 AB AB L V H f H D g g m Equação da energia na superfície I e em B 2 2 1 1 1 590 36827 5863173 2 2 B B B AB B B p V p V z z H CP CP g g γ γ m b 58642 576 1042 B C C C B C p p p p z z H H H γ γ γ γ 002 001 0015 2 2 BC m j F F Q Q Q Q m3s André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 15 Universidade Federal do Espírito Santo 2 5 00827 002 1000 0015 490 015 H m 10 42 49 552 pC γ mH2O c Da letra a temse Q1 03514Q2 03514148102 52103 m3s 49 No sistema de abastecimento dágua mostrado na Figura 421 faz parte de um sistema de distribuição de água em uma cidade cuja rede se inicia no ponto B Quando a carga de pressão disponível no ponto B for de 20 mH2O determine a vazão no trecho AB e verifique se o reservatório II é abastecido ou abastecedor Nesta situação qual a vazão QB que está indo para a rede de distribuição A partir de qual valor da carga de pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório I Material das tubulações aço rebitado novo Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a fórmula de HazenWilliams Tabela 24 C 110 8 020 m 6 015 m carga de pressão disponível no ponto B 20 mH2O 20 pB γ mH2O 740 B B B p CP z γ m Em B a cota piezométrica é CPB 740 m Como este valor é maior que a cota piezométrica do N A de II este reservatório é abastecido Por HazenWilliams 185 185 185 185 487 185 487 1065 1065 4516 110 02 AB AB AB Q Q J J Q C D 185 185 1050 4516 474183 AB AB AB AB AB H L J H Q Q Equação da energia na superfície do reservatório I e em B 2 2 1 1 1 754 720 20 14 2 2 B B B AB AB AB p V p V z z H H H g g γ γ m Assim 185 185 3 14 474183 295244663 10 004291 AB AB Q Q m3s 4291 ls Como CPB NAII o reservatório II é abastecido ou seja AB B BC Q Q Q C 110 D 6 β 1831103 Tabela 23 Portanto 185 185 1831 BC BC J Q J Q β 185 185 650 1831 119015 BC BC H L J H Q Q Equação da energia superfície do reservatório II e em B 2 2 2 2 2 2 720 20 735 2 2 B B B B AB B AB BC p V p V p z z H z z H H g g γ γ γ 5 HBC m André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 16 Universidade Federal do Espírito Santo Assim 185 185 5 119015 1495 BC BC Q Q ls Finalmente 4291 1495 2796 B AB BC B B Q Q Q Q Q ls Para a rede ser abastecida somente por I a cota piezométrica em B deve ser igual ou maior que NA de II Portanto 735 735 15 B B B B p p CP z γ γ mH2O 51 As curvas características de duas bombas para uma determinada rotação constante são mostradas na tabela a seguir Uma dessas duas bombas deverá ser utilizada para bombear água através de uma tubulação de 010 m de diâmetro 21 m de comprimento fator de atrito f 0020 e altura geométrica de 32 m Selecione a bomba mais indicada para o caso Justifique Para a bomba selecionada qual a potência requerida Despreze as perdas localizadas Q m3s 0 0006 0012 0018 0024 0030 0036 Bba A H m 226 219 203 177 142 97 39 ηηηη 0 32 74 86 85 66 28 Bba B H m 162 136 119 116 107 90 64 ηηηη 0 14 34 60 80 80 60 Para a tubulação 2 2 5 00827 32 34734 g g F Q E H H H L E Q D Para as vazões marcadas 3 00 0006 0012 0018 0024 003 0036 320 332 370 432 520 633 770 Q m s E m Então no ponto de funcionamento de A Q1 0030 m3s η1 66 Q2 0036 m3s η2 28 QA 0033 m3s Interpolando 1 1 2 1 2 1 0033 003 66 47 0036 003 28 66 A A A A Q Q Q Q η η η η η η Fazendo o mesmo para o ponto B temse Q1 0030 m3s η1 80 Q2 0036 m3s η2 60 QA 0035 m3s Interpolando temse 1 1 2 1 2 1 0035 003 80 6333 0036 003 60 80 B B B A Q Q Q Q η η η η η η O melhor rendimento é o da bomba B Para encontrar a potência requerida usaremos o ponto QB HB do funcionamento de B Pela equação de B temse 39683 2 22262 15536 HB Q Q Para Q 0035 m3s HB 726 m Com os valores de Q e H 9800 0035 726 393 06333 Q H Pot γ η kW André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 17 Universidade Federal do Espírito Santo 52 O esquema de bombeamento mostrado na Figura 521 é constituído de tubulações de aço com coeficiente de rugosidade da fórmula de HazenWilliams C 130 Da bomba até o ponto B existe uma distribuição de vazão em marcha com taxa de distribuição constante e igual a q 0005 lSM Para a curva característica da bomba dada na figura determine a vazão que chega ao reservatório superior e a cota piezométrica no ponto B Despreze as perdas localizadas e a carga cinética 2 2 A A C C A C AC C A AC AB AB BC BC 185 185 1 2 185 487 487 A B A f A 1 B A AB A 2 185 A 185 P V P V z E z H 2 2 E z z H E 5 J L J L 1065 Q Q E 5 1000 800 130 01524 01016 Q Q Q Q Q 00025 Q 2 Q Q qL Q 0005 Q Q 00025 1065 E 5 130 γ γ 185 A 487 487 185 185 A A Q 0005 1000 800 01524 01016 5 1245712 Q 00025 711793 Q 0005 Q 5 10 15 20 H 20 175 125 5 E 52 104 231 423 Interpolando C B A AB 175 x 104 x 127 175 x 5 104 x 22225 127x 52 5x 175 125 104 231 x 157 m E H 10 y 175 157 10y 18 y 118 Q 10 15 175 125 Q Q Q qL 118 5 68 s ℓ ℓ A cota piezométrica em B é 2 2 A A B B A B AB 185 B 185 487 F B P V P V z E z H 2 2 1065 00093 157 CP 1000 130 01524 118 68 Q 93 2 CP 157 22 135 m γ γ André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 18 Universidade Federal do Espírito Santo 54 Desejase recalcar 10 ℓs de água por meio de um sistema de tubulações com as seguintes características funcionamento contínuo 24 h coeficiente de rugosidade da fórmula de HazenWilliams C 90 coeficiente da fórmula de Bresse K 15 diâmetro de recalque igual ao diâmetro de sucção comprimentos reais das tubulações de sucção e recalque respectivamente de 60 m e 6740 m comprimentos equivalentes das peças existentes nas tubulações de tubulação e recalque respectivamente de 4340 m e 3510 m altura geométrica de 20 m Com a curva característica de uma bomba indicada na Figura 522 determine a Associando em paralelo duas destas bombas obtémse a vazão desejada b Em caso afirmativo qual a vazão em cada bomba c Qual a vazão e a altura de elevação fornecidas por uma bomba isoladamente isolada no sistema d Que verificações devem ser feitas antes de escolher a bomba de acordo com os pontos de funcionamento obtidos AB BC 2 2 A A C C A C AC AB T BC T 185 185 185 185 487 185 487 P V P V z E z H 2 2 E 20 J L J L 1065 Q 1065 Q E 20 6 4340 647 351 20 19438Q 90 015 90 015 γ γ Tabela para a bomba sozinha Q 0 2 4 6 7 H 30 285 26 22 185 E 20 202 207 215 22 Tabela para as bombas em paralelo Q 0 4 8 12 H 30 285 26 22 E 20 207 226 254 Interpolando 185 3 26 x 226 x 28 26 x 4 226 x 728 28x 904 4x 26 22 226 254 x 24 m E 24 20 19438Q Q 0010 m s sim b 5 ℓs André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 19 Universidade Federal do Espírito Santo c 185 26 x 22 x 215 x 05 22 x 35 215 x 11 05x 7525 35x 26 22 22 185 215 22 x 216 m H 216 20 19438Q Q 62 s sim ℓ 56 Considere um sistema de abastecimento de água por gravidade entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes e iguais a 81200 m e 80000 m ligados por uma tubulação de 6 de diâmetro 1025 m de comprimento e fator de atrito f 0025 Desejandose aumentar a capacidade de vazão do sistema instalouse imediatamente na saída do reservatório superior uma bomba centrífuga cuja curva característica é dada na tabela a seguir Desprezando as perdas de carga localizadas e a perda de carga na sucção determine a nova vazão recalcada Observe que no caso a altura geométrica da Equação 538 é negativa Q m3s 0 0006 0012 0018 0024 0030 0036 H m 226 219 203 177 142 97 39 η 0 32 74 86 85 66 28 2 2 5 Q E 12 H 12 JL 12 1025 00827f 12 2577772Q 01524 Com uma equação para E chegamos à tabela Q m3s 0 0006 0012 0018 0024 0030 0036 H m 226 219 203 177 142 97 39 E m 12 11 83 36 28 112 214 Interpolando 2 142 x 28 x 84 142 x 45 28 x 11928 84x 126 45x 142 97 28 112 x 1022 1022 12 2577772Q Q 293 s CP z E 812 1022 82222 m ℓ Q 0024 0030 H 142 97 Η 8 66 Interpolando para o rendimento vem 142 1022 85 y 088 9 85 y y 7708 142 97 85 66 Portanto 3 3 HQ 98 10 1022 293 10 Pot 38 kW 07708 γ η 58 Um sistema de bombeamento é constituído por duas bombas iguais instaladas em paralelo e com sucções independentes com curva característica e curva do N P S H dadas na Figura 523 As tubulações de sucção e recalque tem diâmetro de 4 fator de atrito f 0030 e os seguintes acessórios na sucção de 60 m de comprimento real existe uma válvula de pé com crivo e uma curva 90 RD 1 O nível dágua no poço de sucção varia com o tempo atingindo no verão uma cota máxima de 70900 m e no inverno uma cota mínima de 70600 m A cota de instalação do eixo da bomba vale 71000 m verifique o comportamento do sistema no inverno e no verão determinando os pontos de funcionamento do sistema Q e H os valores do N P S H disponível nas duas estações e o comportamento da bomba quanto à cavitação Assuma temperatura dágua em média igual a 20C André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 20 Universidade Federal do Espírito Santo 1 2 R 1 bomba Q ls 0 3 6 9 12 15 18 1 bomba Q ls 0 6 12 18 24 30 36 H m 24 225 20 17 13 7 0 NPSH m x 25 35 45 5 45 9 Válvula de pé com crivo L1 056 25548D Curva 90 RD 1 L2 0115 1553D Válvula de retenção leve L3 0247 7943D Registro de globo L4 001 34027D r s e 3 4 2 S r e 1 2 L L L 2L 46563 m L 6 m D 4 01 m L 70 m L L L 27776 m f 0030 T 20 C s r s r s e s r e r 2 2 5 H H H H L L J L L J 00827Q H 6 27776 70 45563 H 37051Q D Inverno 2 Ei 13 37051Q Verão 2 Ei 10 37051Q Q ls 0 6 12 18 24 30 36 Ev 10 1133 1533 22 3134 4335 5802 Ei 10 1433 1833 25 3434 4635 6102 Verão 2 v v v v Q ls 12 Q 18 E m 1533 H 22 H m 20 H 17 Inverno v v v v v v 1533 H 20 H H 1855 m 1533 22 20 17 12 Q 20 H Q 149 ls 12 18 20 17 i i i i i i 1833 H 20 H H 1948 m 1833 25 20 17 12 Q 20 H Q 1304 ls 12 18 20 17 André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 21 Universidade Federal do Espírito Santo 2 i v i i Q ls 12 Q 18 E m 1833 H 25 H m 20 H 17 Temos que a v d s p p NPSH z H γ Pela tabela da página 158 T 20C pv γ 024 Portanto s 2 2 d s e 5 5 Q Q NPSH 955 024 z L L 00827f 931 z 6 27776 00827 003 D 01 Inverno i 2 NPSHd 531 83798Q Verão v 2 NPSHd 831 83798Q v i r 1 d d d Q 0 3 6 9 12 15 18 NPSH 831 823 801 763 710 642 559 NPSH 531 523 501 463 410 342 259 NPSH x 25 35 45 5 75 9 Verão i r máx d v d v Q 12 Q 15 NPSH 71 y 642 NPSH 5 y 75 Inverno v r máx d i d i Q 9 Q 12 NPSH 463 y 410 NPSH 45 y 5 Há cavitação já que máx v v Q Q e máx i i Q Q Calculando o NPSHd 2 i i 2 v v NPSH 531 83798Q Inverno NPSH 388 m Verão NPSH 645 m NPSH 831 83798Q 514 Uma bomba centrífuga está montada em uma cota topográfica de 84500 m em uma instalação de recalque cuja tubulação de sucção tem 35 m de comprimento 4 de diâmetro em P V C rígido C 150 constando de uma válvula de pé com crivo e um joelho 90 Para um recalque de água na temperatura de 20C e uma curva do N P S H requerido dada pala Figura 525 determine a máxima vazão a ser recalcada para a cavitação incipiente Se a vazão recalcada for igual a 15 ls qual a folga do NPSH disponível e do NPSH requerido Altura estática de sucção igual a 20 m e a bomba é não afogada v v v máx v máx 71 y 5 y y 665 m 71 642 5 75 12 Q 5 y Q 1398 ls 12 15 5 75 i i i máx i máx 463 y 45 y y 457 m 45 410 45 5 9 Q 45 y Q 942 ls 9 12 45 5 André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 22 Universidade Federal do Espírito Santo 1 2 e e D 4 01 m C 1560 L 286 m L 43 m T 20C 1 2 185 e e e 185 487 185 185 487 185 Q 1065 H L L L C D Q 1065 H 35 286 43 150 01 H 27082 Q a a 2 p 760 0081h 136 1000 h 845 p 940 mH O γ γ 185 a v v d v 185 d p p p NPSH z H 940 2 27082Q Tabela da página 158 p T 20 C 024 NPSH 716 27082Q γ γ γ Q ls 0 5 10 15 20 25 30 NPSHr m 0 06 12 28 52 76 112 NPSHd m 716 701 662 602 521 422 304 A interseção de NPSHr e NPSHd é em Q 20 ls Qmáx 20 ls A folga para Q 15 ls é Folga 602 28 322 61 O sistema de recalque mostrado na Figura 69 faz parte de um projeto de irrigação que funciona 5 horas e meia por dia O sistema possui as seguintes características a tubulação de sucção com 25 m de comprimento constando de uma válvula de pé com crivo e uma curva 90º RD 1 b uma bomba que mantém uma altura total de elevação de 4190 m para a vazão recalcada c uma caixa de passagem em nível constante com NA 2691 m d vazão de distribuição em marcha vazão unitária de distribuição constante a partir do ponto A igual a q 002 sm Determine a os diâmetros de recalque e sucção adotar o mesmo usando a Equação 518 ver a Seção 543 b a carga de pressão disponível imediatamente antes e depois da bomba c os diâmetros dos trechos AB e BC sendo o ponto C uma ponta seca vazão nula Dimensione os diâmetros pelas vazões de montante de cada trecho d a potência do motor elétrico comercial Dados a rendimento da bomba 65 b material de todas as tubulações ferro fundido novo C130 c utilize a equação de HazenWilliams d perdas de carga localizadas no recalque desprezíveis André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 23 Universidade Federal do Espírito Santo a A vazão de sucção é 3 240 108 996 10 Q q m3s Equação 518 3 4 13 r D m X Q m s em que X é a fração do dia de funcionamento do sistema 55 0229 X 24 e 002 240 108 696 Q l 696103 m3s 3 4 13 0229 696 10 00750 Dr m b Equação da energia em NAI e imediatamente antes de B 2 2 2 2 1 1 1 0 0 12 2 2 2 2 B B B B B B B m B m m p V p V p V p V z z H z H H g g g g γ γ γ γ 3 2 3 696 10 157 4 4418 10 B B r Q V V D π ms Tabela 36 1 2 056 25548 19721 0115 1553 131975 e e i Crivo L D ii Curva L D 1 2 185 185 487 23541 1065 0945 m s e e m Q H L L L J H C D m 157 2 0 12 0945 227 2 98 B B antes p p γ γ mH2O Equação da energia em NAI e imediatamente depois de B 2 2 2 1 1 1 157 12 0945 2 2 2 98 B B B B m p V p V p H z z H H II g g γ γ γ Temos 23 4 130 3932 10 0075 Tabela C D m β 185 4 3 185 3932 10 696 10 350 14 100 100 j j j j j Q H L J L H β m Como 2691 0 0945 14 41855 j m m j H z z H H m voltando a II temos 1572 41855 12 0945 3958 2 98 B B depois p p γ γ mH2O c Em A André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 24 Universidade Federal do Espírito Santo QA 696103 m3s Em B 3 5 3 696 10 2 10 240 216 10 B A AB B Q Q q L Q m3s Pela Tabela 61 temse 696 QA ls 314 ls DAB 0125 m QB 216 ls 314 ls DBC 0075 m d Equação da energia em B e no NAII 2 2 2 2 2 2 2 2 B B B B AB B AB p V p V p z z H z z H g g γ γ γ 2691 1671 B AB p H γ III Temos 23 3 130 3267 10 0125 Tabela C D m β 185 3 3 185 240 3267 10 216 10 0092 100 100 B AB AB AB AB AB Q H L J L H β Voltando a III temos 2691 1671 0092 1012 B B p p γ γ mH2O e 98 41855 696 10 3 439 065 H Q Pot Pot γ η kW 3 3 3 10 10 696 10 41855 597 75 75 065 H Q Pot Pot η cv 62 A rede de distribuição de água representada na Figura 610 possui as seguintes características a os trechos BC CE EF CD e EG têm uma vazão de distribuição em marcha constante e igual a q 0010 lsm b os pontos D F e G são pontas secas c as cotas topográficas dos pontos são 60 70 80 110 80 100 60 Ponto A B C D E F G Cota m Determine a cota do nível de água no reservatório para que a mínima carga de pressão dinâmica na rede seja de 12 mH2O Determine a máxima carga de pressão estática Material das tubulações tem C 130 André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 25 Universidade Federal do Espírito Santo EXEMPLO 81 Estime o valor do fator de atrito f do coeficiente de rugosidade C de Chézy e do coeficiente de rugosidade n de Manning em um canal largo de 150 m de profundidade no qual as medidas de velocidades a 20 e 80 da altura dágua foram respectivamente v020 080 ms e v080 120 ms Assuma distribuição de velocidade logarítmica na vertical escoamento turbulento rugoso e que a altura dágua é igual ao raio hidráulico A Equação 231 848 25ln v R u ε desenvolvida a partir da hipótese de perfil logarítmico pode ser posta em forma mais conveniente como 575log 2984 v R u ε Em que y é uma ordenada medida a partir do fundo e v a velocidade pontual Para y 080h e y 020h fica 080 575log 2387 v h u ε 020 575log 597 v h u ε Fazendo 080 020 v X v dividindo uma equação pela outra e desenvolvendo vem 0776 1378 log 1 h X X ε Usando o conceito de diâmetro hidráulico a velocidade média é dada pela equação 232 25ln 473 V R u ε na forma 2 575log 473 575log 473 575log 473 575log 646 2 h V R D R h u ε ε ε ε Pela equação 226 8 V u f que relaciona a velocidade média com o fator de atrito temse 8 0776 1378 2 1464 646 1 1 V X X u f X X Para 120 15 X 080 o fator de atrito vale f 0100 e da Equação 87 0 0 8 8 h h g g V R I V C R I C f f 8 784 28 0100 g C f e finalmente como h Rh 150 m e 16 Rh C n o coeficiente de rugosidade de Manning vale n 0038 EXEMPLO 82 Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais de concreto n 0013 diâmetro igual a 080 m declividade de fundo I0 0004 mm transportando uma vazão de 600 ls em regime permanente e uniforme O coeficiente dinâmico vale André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 26 Universidade Federal do Espírito Santo 38 38 0 0013 060 0456 0004 nQ M I Pela Equação 847 1 M D K 1 1 0456 080 0570 K K Na Tabela 81 para K1 0570 determinase o valor da lâmina dágua relativa isto é a altura normal dividida pelo diâmetro Para K1 0570 tirase y0D 0625 e daí y0 050 m EXEMPLO 83 Qual a relação entre as vazões transportadas em regime permanente e uniforme em uma galeria de águas pluviais com lâmina dágua igual a 23 do diâmetro e a meia seção Na Tabela 81 para lâminas dágua iguais a y0D 0666 e y0D 050 m os coeficientes K1 valem respectivamente 0588 e 0498 Pela Equação 847 38 1 0 em que M M nQ D K I fórmula de Manning como o diâmetro é o mesmo temse 1 2 1 1 2 2 118 M M M K K M e para a mesma declividade e rugosidade fica 38 1 1 2 2 118 156 Q Q Q Q EXEMPLO 84 Dimensione um canal trapezoidal dom taludes 2H1V declividade de fundo I0 00010 mm revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares para transportar uma vazão Q 65 m3s Utilize uma razão de aspecto m by0 4 Calcule a velocidade média e verifique se a seção encontrada é de mínimo perímetro molhado Na Tabela 85 determinase o coeficiente de rugosidade n 0025 Na Tabela 82 determinase o coeficiente de forma K em função de m 4 e Z 2 e vale K 1796 O coeficiente dinâmico vale 38 38 0 0025 65 1847 0001 nQ M I Pela fórmula de Manning Equação 839 38 0 0 em que M nQ y M K I 0 1847 103 1796 M y K m Então 0 4 412 b m b y m largura do fundo A área molhada vale 2 2 0 4 2 103 636 A m Z y m2 André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 27 Universidade Federal do Espírito Santo A velocidade média é igual a 65 102 636 Q V A ms Para que a seção dimensionada tenha o mínimo perímetro molhado é necessário que seja verificada a Equação 853 isto é 2 2 1 2 1 4 2 047 4 m Z Z Conclusão a seção não é de mínimo perímetro molhado 81 Um canal de drenagem em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo com taludes 25H1V declividade de fundo I0 30 cmkm foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Q0 tendose chegado a uma seção com largura de fundo b 175 m e altura de água y0 140 m a Qual a vazão de projeto b A vazão encontrada é de mínimo perímetro molhado c Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 60 m3s e a seção é retangular em concreto qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior Taludes 25H1V Z 25 Q0 vazão de projeto I0 30 cmkm 00003 mm B 175 m y0 14 m a Q0 38 0 nQ M I onde 0 14 1423 19922 M y K M 38 4 38 38 4 4 0025 0025 19922 3 10 178 19922 435 0025 3 10 3 10 Q Q Q m3s b 2 2 2 1 2 1 25 25 03852 125 m Z Z não c 3 1 60 m 0014 2 35 Q s seção circular concreto n b b 83 83 4 0 0014 6 01717 35 3 10 n Q K K b I Pelo ábaco 0 0 029 029 35 101 y y b m 82 Uma galeria de águas pluviais de 10 m de diâmetro coeficiente de rugosidade de Manning n 0013 e declividade de fundo I0 25103 mm transporta em condições de regime permanente uniforme uma vazão de 120 m3s a Determine a altura dágua e a velocidade média b A tensão de cisalhamento média no fundo e a velocidade de atrito c Qual seria a capacidade de vazão da galeria se ela funciona na condição de máxima vazão D 10 m N 0013 I0 25103 mm Q 12 m3s 0 175 125 14 b m y 0 y André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 28 Universidade Federal do Espírito Santo a y0 e V0 38 38 3 0 0013 12 0646 25 10 nQ M I 0646 0646 1 M K D 0 0 085 082 y m y D m Pela Equação 858 23 23 12 0 1 1 252 sen V D I n θ θ com 1 2 0 2cos 1 y D θ tem se 1 1 2 0 2 082 2cos 1 2cos 1 25958 1 y D θ 453 rad 23 12 23 3 1 453 1 25 10 1 153 114 174 252 0013 453 sen V V ms b 0 h R I τ γ onde 3 0 1 0304 9810 0304 25 10 746 4 h sen D R θ θ τ Pa 0086 h u gR I ms c Pela Equação 859 53 83 12 0 23 1 202 sen Q D I n θ θ θ temse 53 3 23 528 528 1 25 10 129 202 528 sen Q n m3s 84 Um canal trapezoidal deve transportar em regime uniforme uma vazão de 325 m3s com uma declividade de fundo I0 00005 mm trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado A inclinação dos taludes é de 05H1V e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares Determine a altura dágua a largura de fundo e a tensão média de cisalhamento no fundo do canal Trapézio Q 325 m3s mínimo perímetro y0 n 0025 I0 00005 mm molhado b0 z 05 MPM τ 38 38 0025 325 162 00005 nQ M I 2 0 0 162 2 1 15 11 124 11 M M y MPM m Z Z y t t m t m 2 0 onde R 2 124 19 m 15 15 9810 00005 37 Nm 2 h h y R I b b m b y τ γ τ André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 29 Universidade Federal do Espírito Santo 85 Dimensione um canal para irrigação em terra com vegetação rasteira no fundo e nos taludes para transportar uma vazão de 075 m3s com declividade de fundo I0 00005 mm de modo que a velocidade média seja no máximo igual a 045 ms Inclinação dos taludes 3H1V n 0025 Q 075 m3s I0 00005 mm 045 ms 3 V z Q V A 0 M y K 0 094 nQ M I 0 0 2 A b y y 2 2 1 3 3 032 1780 m K 075 045 045 Q A A 0 094 053 y 178 m 0 0 1 1 2 2 3 053 053 053 08427 2 2 A b b Zy y b b b Mas A 167 m2 053 08427 167 156 b b m 86 Dimensione um canal trapezoidal com taludes 2H1V declividade de fundo I0 0001 mm com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em boas condições para transportar em regime uniforme uma vazão de 80 m3s sujeita às seguintes condições a A máxima altura dágua deve ser de 115 m b A máxima velocidade média deve ser de 130 ms c A máxima largura na superfície livre deve ser de 80 m Canal trapezoidal alvenaria em pedra argamassada em boas condições n 0030 Q 80 m3s I0 0001 mm y0 115 m vmáx 130 ms n 80 m 0 115 115 16 M y K K da Tabela 82 0 28 b m y 8 8 13 615 máx Q V A v A A A m2 Mas 2 2 0 0 0 615 28 2 113 A m Z y y y m 0 0 28 28 28 113 3164 b m b y y m 0 2 3164 2 2 113 7684 B b Z y B m 88 Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas canalizações em série com as seguintes características Trecho 1 Diâmetro D1 150 mm Declividade I1 0060 mm Trecho 2 Diâmetro D2 200 mm Declividade I2 0007 mm Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma a Máxima lâmina dágua y 075D b Mínima lâmina dágua y 020D c Máxima velocidade V 40 ms 38 38 0020 8 184 0001 nQ M I André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 30 Universidade Federal do Espírito Santo d Mínima velocidade V 050 ms Coeficiente de rugosidade de Mannin n 0013 Canalizações em série n 0013 1 0 2 2 2cos 1 8 y D D sen A θ θ θ 1 1 1 D 150 mm 015 m I 0060 mm Trecho 2 2 2 200 mm 02 m I 0007 mm Trecho D 0 020 075 D y D Qmáx e Qmín No caso de y0 020D temos 0 0 1 020 020 0259 y y D K D 2cos 1 1 2 02 10626 1855 rad θ Em 1 015 003885 0259 M M 38 38 1 1 0013 003885 006 003885 00033 0013 006 Q Q m3s Em 2 38 38 3 2 2 02 00518 0259 0013 00518 0007 00518 00024 m s 0013 0007 M M Q Q Qmín em 1 00033 m3s Como a tubulação está em série Qmín 00033 m3s Verificando se a vazão mínima atende ao intervalo de velocidade 05 m3s V 4 m3s temos 2 00033 036 000911 mín mín Q Q V A m3s No caso y0 075D temos 0 0 1 075 075 0624 y y D K D 2cos 1 1 2 075 240 4189 rad θ Em 1 38 1 0 Q V A M nQ D M K I 2 3 3 2 02 1855 1855 911 10 m s 8 00024 026 ms ok 000911 sen A v 2 3 3 1 015 1855 1855 252 10 m s 8 00033 131 ms ok 000252 sen A v André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 31 Universidade Federal do Espírito Santo 015 00936 0624 M M 38 38 3 1 1 0013 00936 006 00936 00083 m s 0013 006 Q Q 2 2 1 1 4189 4189 00083 015 001422 m 058 ms ok 8 001422 sen A V Em 2 02 01248 0624 M M 38 38 3 2 2 0013 01248 0007 01248 00250 m s 0013 0007 Q Q 2 2 2 1 4189 4189 0025 02 00253 m 099 ms ok 8 00253 sen A V 1 1 0 0 0 0025 176 ms ok 001422 1 cos 2 y 0094 m 2 0035y 01125 ok Qmáx V A D y θ 810 Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal taludes 4H1V transporte 6 m3s de água com uma velocidade média igual a 060 ms Coeficiente de rugosidade n 0025 Z 4 Q 6 m3s V 060 ms n 0025 0 I mín Para que I0 seja mínimo a seção deve ser de mínimo perímetro molhado Portanto 2 2 2 1 2 1 4 4 0246 m Z Z 0 0 0246 b m b y y Voltando a A temse 2 0 0 4246 10 153 m y y Da Tabela 82 interpolando para m 0246 vem K 14465 Assim 0 153 14465 2213145 M y M K 38 2 4 0 38 0 0025 6 0025 6 2213145 325 10 mm 2213145 I I 819 Um trecho de coletor de esgotos de uma cidade cuja rede está sendo remanejada tem 100 m de comprimento e um desnível de 080 m Verifique se o diâmetro atual de 200 mm permite o escoamento de uma vazão de 186 ℓs Em caso contrário qual deve ser o novo diâmetro desse trecho Determine a lâmina líquida correspondente e a velocidade média 3 0025 m s Qmáx 2 6 10 m 06 Q Q V A A V 0 0 0 0 0 0 0 2 4 10 2 2 b B y b Z y y A b Zy y b y y André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 32 Universidade Federal do Espírito Santo Material das tubulações manilha cerâmica n 0013 Adote como lâmina dágua máxima no coletor y0D 050 Atualmente D 200 mm Q 186103 m3s n 0013 A máxima lâmina de água y0 05D y0 01 m Sendo y0 D 05 da Tabela 81 temos K1 0498 Sabemos que 38 38 83 1 1 1 0 0 0 M nQ nQ nQ D onde M DK DK K I I I Atribuindo valores 83 3 0008 Q 02 0498 001466 m s 1467 ls 0013 Portanto D 200 mm não é suficiente para Q 186 ls Então 38 38 3 3 0 nQ 0013 186 10 M 01088 I 8 10 Como a relação y0D não se altera K1 0498 Logo 1 M D 02186 m K Como não existe esse diâmetro comercializado D 250 mm 0 0 y 05 y 0108 m D Na seção circular 1 1 1 2y0 2 0108 2cos 1 2cos 1 2cos 001189 318 rad D 02186 θ 2 2 3 2 02186 318 318 597 10 322 00192 m 8 8 D sen sen A θ θ Portanto 3 Q 186 10 V 097 ms A 00192 820 No projeto de um coletor de esgotos verificouse que para atender à condição de esgotamento dos lotes adjacentes ele deveria ter uma declividade de 0015 mm Sendo 20 ls a vazão de esgotos no fim do plano e 10 ls a vazão atual início de plano determine a o diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento para o final do plano b a lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média 3 0I 08 m100 m 8 10 mm André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 33 Universidade Federal do Espírito Santo 3 3 j 3 3 m Q 20 ls 20 10 m s Q 10 ls 10 10 m s 1 1 2y0 2cos 1 2cos 0 rad D θ π a D e Vj 1 M D K 38 38 3 2 0 nQ 0013 20 10 M 95 10 I 0015 995 10 2 D 02 m 200 mm 0498 2 2 2 02 00154 m 8 8 D sen sen A θ θ π π Com a área temos a velocidade pela relação j j Q V A 3 j j Q 20 10 V 129 ms A 00154 b 3 Qm 001 m s 38 38 3 0 nQ 0013 10 10 M 0077 I 0015 1 M 0077 D 0155 m K 0498 1 0 0 D 1 cos 2 0155 1 cos 2 2y 2cos 1 y 00775 m D 2 2 θ π θ 2 2 3 2 0155 943 10 m 8 8 D sen sen A θ θ π π 3 m m 3 Q 10 10 V 106 ms A 943 10 95 Em um projeto de um sistema de drenagem de águas pluviais determinouse que para escoar uma vazão de 12 m3s era necessária uma galeria retangular em concreto rugosidade n 0018 declividade de fundo I0 00022 mm com 30 m de largura conforme a figura Por imposição do cálculo estrutural foi necessário dividir a seção em duas células de 15 m de largura com um septo no meio Verifique se esta nova concepção estrutural tem condições hidráulicas de escoar a vazão de projeto em condições de escoamento livre 0I 0015mm 0 1 n 0013 y 05 D K 0498 Seção original Seção modificada André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 34 Universidade Federal do Espírito Santo T 1 2 2 h 2 Seção modificada Q Q Q n 0018 b 15 m 0714 y 21 Área 15 21 315 m P 15 21 2 63 A 315 R 05 m P 63 Manning 23 23 3 1 h 1 0 nQ 0018 Q A R 315 05 Q 517m s I 00022 T 1 2 1 3 T Q Q Q 2Q Q 2 517 1034m s Não tem condições 96 Uma galeria de águas pluviais de seção retangular escoa uma certa vazão em escoamento uniforme com uma largura de fundo igual a 090 m e altura dágua de 070 m Em uma determinada seção deverá haver uma mudança na geometria passando para uma seção circular Determine o diâmetro da seção circular para transportar a mesma vazão com a mesma altura dágua rugosidade e declividade de fundo 0 0 r c Retangular Circular b 09 m D y 07 m y 07 m I I 1 0 09 129 0874 07 b m m K y 0 0 38 07 0874 061 061 M y M y K K nQ M I 2 D2 A 4 π P πD 2 h A D D R P 4 D 4 π π 3 23 2 23 83 23 2 h 267 nQ D D D A R 061 027 079D 4 4 252 I D 086 D 095 m π 3 0 1 Seção original Q 1 2 m s n 0018 I 00022 mm b 3m y 21 m 0 3 143 21 b m m y André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 35 Universidade Federal do Espírito Santo 98 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes 2H1V largura da base b 30 m para transportar uma vazão de 30 m3s com velocidade média de 060 ms Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n 0018 3 trapézio z 2 b 3 m Q 30 m s V 06 ms n 0018 2 2 2 2 2 2 3 Q V A A 5 m 06 A m Z y e A 2 1 Z Z y 5 2 1 2 2 y y 142 As principais partes constituintes de um vertedor são a Crista ou soleira é a parte superior da parede em que há contato com a lâmina vertente Se o contato da lâmina se limitar como nos orifícios de parede fina a uma aresta biselada o vertedor é de parede delgada já se o contato ocorrer em um comprimento apreciável da parede o vertedor é de parede espessa b Carga sobre a soleira h é a diferença de cota entre o nível dágua a montante em uma região fora da curvatura da lâmina em que a distribuição de pressão é hidrostática e o nível da soleira Em geral a uma distância a montante do vertedor igual a seis vezes a carga a depressão da lâmina é desprezível c Altura do vertedor P é a diferença de cotas entre a soleira e o fundo do canal de chegada d Largura ou luz da soleira L é a dimensão da soleira através da qual há o escoamento 127 Um vertedor retangular de parede fina com 10 m de largura sem contrações laterais é colocado juntamente com um vertedor triangular de 90º em uma mesma seção de modo que o vértice do vertedor triangular esteja 015 m abaixo da soleira do vertedor retangular Determinar a a carga no vertedor triangular quando as vazões em ambos os vertedores forem iguais b a carga no vertedor triangular quando a diferença de vazão entre o vertedor retangular e triangular for máxima Utilizar a fórmula de Thomson e Francis Fórmula de Francis Q 1838bh32 onde Q vazão em m³s b largura do vertedor em metros h altura da lâmina dágua sobre a crista do vertedor em metros Fórmula de Thomson Q 140h52 a 1 2 1 vertedor retangular onde 2 triangular Q Q vertedor Usando a fórmula de Thomson para o vertedor triangular e a fórmula de Francis para o vertedor retangular temse 38 nQ M I y0 M K 38 38 0 5 0 b 3 m 211 K 15 y 142 M y K 142 15 213 nQ 0018 3 M 213 I I I 517 10 mm André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 36 Universidade Federal do Espírito Santo 2 5 32 52 1 2 3 5 3 2 3 1838 1838 140 14 058 045 00675 3375 10 0 H Q Q L h H h H H H H Observamos que a soma dos coeficientes é aproximadamente 1 o que nos leva a concluir que existe uma raiz próxima a este valor Por tentativa e erro H 104 m b 1 2 Q Q é máxima 32 32 52 52 1 2 1838 140 1838 015 140 0 máx máx d Q Q L h H H H dH 12 32 2 3 2 3 2757 015 35 76 015 35 35 76 114 0 H H H H H H H 07 m 129 Um vertedor retangular de parede fina sem contrações laterais é colocado em um canal retangular de 050 m de largura No tempo t 0 a carga H sobre a soleira é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H 20t com H m e t min Determinar o volume de água que passou pelo vertedor após 2 minutos VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE FINA SEM CONTRAÇÕES equação de Bernoulli 2 2 2 0 1 0 1 2 2 2 2 V V V h h y V g y g g g 05 A h Volume vazão tempo velocidade área tempo 1214 Se a equação básica para um vertedor retangular de soleira fina sem contrações laterais Equação 1270 for usada para determinar a vazão por um vertedor de soleira espessa de igual largura qual deve ser o coeficiente de vazão Cd naquela equação Despreze a carga cinética de aproximação Vertedor retangular de parede fina sem contrações 32 2 2 3 d Q C g L h Equação 1270 Vertedor de soleira espessa horizontal 32 d 1704 Q C b h Equação 1294 Igualando as duas equações temse 32 32 2 2 2 1704 2 1704 3 3 d d d C g L h C b h C g admitindo 1 d C 2 1 2 1704 0577 3 3 d d C g C 1218 A captação de água para o abastecimento de uma cidade na qual o consumo é de 250 ls vazão de demanda é feita num curso dágua onde a vazão mínima verificada no período de estiagem é de 700 ls e a vazão máxima verificada no período das cheias é de 3800 ls Em decorrência de problemas de nível dágua na linha de sucção da estação de bombeamento durante a época da estiagem construiuse à jusante do ponto de captação uma pequena barragem cujo vertedor de 3 m de soleira tem a forma de um perfil padrão WES que foi desenhado para uma carga de projeto hd 050 m Para o bom funcionamento das bombas o nível mínimo dágua no ponto de captação deverá estar na cota de 10000 m conforme a Figura 1251 Nestas condições perguntase a Em que cota estará a crista do vertedorextravasor André Barcellos Ferreira andrepoettahotmailcom 37 Universidade Federal do Espírito Santo b Durante a época das enchentes qual será a máxima cota do nível dágua 32 0148 05 m WES 30 m 2215 750 250 450 ls d d Q C L h h Vertedor L h C Q h Sendo h a carga de trabalho então a 0148 0148 32 32 1648 045 05 045 2215 3 0183 05 3 2215 h Q C L h h h h m 100 m N 99817 m crista crista N h b Vazão 3800 ls 250 ls 3550 ls 0148 0148 32 1648 355 05 355 2215 3 0642 m 05 3 2215 NA 99817 0642 100459 m máx c máx h h h h N h NA