P3 - 2023-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DISCIPLINA: FISI (FSC 511); TURMA: 04213; SEMESTRE: 2023-1 PROFESSOR: ÁBILO MATEUS JR Nome: Matrícula: Florianópolis, 26 de junho de 2023 3ª AVALIAÇÃO PARCIAL (P3) Avaliação individual. Leia cada questão com atenção antes de resolvê-la. Justifiquem todas as aproximações e/ou simplificações utilizadas. A resolução deve estar organizada e escrita de modo claro e legível. Derivações, gráficos, esquemas, explicações ou demonstrações feitas em papel que não seja esta folha e que não estejam devidamente anexadas ao problema, devem ser devidamente identificadas. Questão 1 [2,5 pontos] — Uma espaçonave cujo comprimento de repouso é 130 m passa por uma base espacial a uma velocidade de 0,746c. (a) Qual é o comprimento da base no referencial da base? (b) Qual é o intervalo de tempo registrado pelos tripulantes da base entre a passagem da proa e a passagem da popa da espaçonave? Questão 2 [2,5 pontos] — Um avião, cujo comprimento de repouso é 40,0 m, está voando, em relação à Terra, com uma velocidade constante de 630 m/s. (a) Qual a fração que o comprimento de repouso que lhe pareceu encurtado para um observador em repouso na Terra? (b) Quanto tempo demoraria, de acordo com um observador em repouso na Terra, para que o avião ainda não tivesse se afastado por 1,00 m/s? (Suponha que somente a relatividade restrita seja aplicável.) Questão 3 [3,0 pontos] — A estrela Betelguese possui uma temperatura superficial de 3000 K e tem um raio 660 vezes maior que o Sol (raio solar = 6,96 x 10^8 m). Suponha que ela irradie como um corpo negro ideal. (a) Se Betelguese irradiase ambos os seus cenários no comprimento de onda de máxima intensidade, quantos fótons por segundo teria? (b) Encontre a razão entre a potência emitida por Betelguese e a potência emitida pelo Sol (temperatura superficial do Sol = 5800 K). Questão 4 [3,0 pontos] — (a) Mostre que, à medida que n se torna muito grande, os níveis de energia para o átomo de hidrogênio no modelo de Bohr se tornam cada vez mais próximos. (b) É necessário fazer alguma correção relativística no modelo de Bohr? Considere o caso do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio. Formulário Δt = Δt'/γ; L = L'/γ; γ = √1—β²; β = v/c c = 3 x 10^8 m/s = λf; σ = 5,67 x 10^-8 W•m^-2•K^-4; k = 1,381 x 10^-23 J/K RH = 1,096776 x 10^7 m^-1; me = 9,1 x 10^-31 kg; c = 3 x 10^8 m/s h = 6,62 x 10^-34 J•s = 4,14 x 10^-15 eV•s; 1 eV = 1,6 x 10^-19 J i = σT^4; P = iA; E = λmax T = 2,90 x 10^-3 m•K E ke = nhfj, n = 1, 2, 3,...; Emax = Ekmax + φ; φ = hf0 Δλ = λ2 - λ1 = λC(1 - cos Θ); λC = 2,43 x 10^-12 m 1/λ = RH(1/nf² - 1/ni²); En = - (13,6 eV) Z² / nz²; Ln = me vn rn = nh/2π