Gabarito da P2 de Física IV - Escola Politécnica (2018)

Fisica IV 4323204 Escola Politécnica 2018 GABARITO DA P2 11 de outubro de 2018 Questao 1 Uma particula 1 com massa de repouso nula e energia total movese ao longo do eixo x e colide com outra particula 2 com massa de repouso m e inicialmente em repouso Apos o choque a particula 1 inverte seu sentido de movimento e adquire energia total EF enquanto a particula 2 é espalhada formando um angulo a com o eixo 2 a 10 ponto Encontre o angulo de espalhamento a b 10 ponto Calcule o vetor momento linear P e a energia total da particula 2 apés a colisao Expresse suas respostas apenas em fungao de FE Em ec c 05 ponto Determine a expressao para 4 Ey apenas em fungao de m e c 1 Solucao da questao 1 e Conservacao de energia antes e depois da colisao BE me E Ep e Conservacao da componente x do vetor momento linear antes e depois da colisao E E Poosa C C e Conservacao da componente y do vetor momento linear antes e depois da colisao 00 Psina a Tendo em vista que antes da coliséo o vetor momento linear possui apenas compo nente x apds a colisao sua componente y também sera nula e portanto sina 0 de forma que a 0 ou a 7 Como a componente horizontal do momento linear da particula 2 aponta no sentido de x positivo seque que la 0 b A partir da expresséo para a componente x do momento linear obtemos que P Portanto P Ey Ei A energia da particula 2 apéds a colisio é dada por Fy FE E mc c A partir da relacao entre energia e momento relativistico E Pcmc temos que a energia total de 2 apés a colisao pode ser reescrita como EL E mc E Ec mc resultando na seguinte expresso 2mcE E 4EE e 2 Questao 2 Parte I Numa célula fotoelétrica luz de comprimento de onda A e intensidade J incide nor malmente sobre o catodo de area A e fungao trabalho a 05 ponto Qual é a maxima velocidade dos elétrons de massa m removidos do material Despreze efeitos relativisticos b 05 ponto Calcule o nimero N de fétons por segundo que incidem no catodo c 05 ponto Sabendo que apenas 5 dos fétons incidentes sao absorvidos pelos elétrons com carga q determine a corrente fotoelétrica Parte II h d 10 ponto Um féton com comprimento de onda Ay m sendo a massa de me repouso do elétron e c a velocidade da luz incide sobre um elétron em repouso O féoton é espalhado em uma direcao perpendicular a direcao de incidéncia Calcule a energia cinética desse elétron em termos de m e de c 3 Solucgao da questao 2 Parte I a A energia cinética maxima dos elétrons devido incidéncia de luz é dada por mina he de onde obtemos Unar 4 b Sendo a intensidade J a poténcia média por unidade de area temos que ela se relaciona com a energia do féton e com N por meio da expressao J he de forma c A corrente elétrica média é definida por i Ae sendo AQ gene a carga total associada aos fotoelétrons Ela se relaciona com o nimero de fétons N por meio da relagao 46 oN Utilizando a expressao do item anterior obtemos que fi ia Parte II d Como o espalhamento se d4 em um angulo 6 90 que os comprimentos de onda Ne X estao relacionados através de N Xo Ao 1 cos 8 2g A energia cinética do elétron A pode ser calculada pela diferenca entre a energia do féton incidente e a energia do féton espalhado he he 1 1 he he K he K me 4 Questao 3 1 15 ponto Um observador em repouso na plataforma de uma estagao quer medir a velocidade com que um trem se afasta da mesma Para isto ele emite uma onda eletromagnética de frequéncia fp Um viajante de dentro do trem recebe o sinal eletromagnético e retransmiteo de volta ao observador na plataforma Este por sua vez mede a frequéncia da onda chegando do trem e constata que seu valor é f Obtenha a velocidade do trem em fungao de f fo c II 10 ponto Um resistor cilindrico com raio a e comprimento L transporta uma corrente i figura abaixo e tem poténcia dissipada dada por P Ri O resistor irradia como um corpo negro emitindo radiacao eletromagnética apenas pela sua superficie lateral Encontre a expressao para a temperatura na superficie lateral do resistor i 5 Solucgao da questao 3 a O passageiro do trem se afasta da plataforma com velocidade v e devido ao efeito Doppler ele detectarad a radiacio com uma frequéncia menor f fy dada por f fo A frequéncia f retransmitida pelo trem também sera detectada pelo observador da plataforma e seré menor que f dada por f f Combinando as duas expressoes obtemos f S fo e portanto ju Bo4e b A poténcia dissipada pelo resistor é dada por P RI Tendo em vista que ele atue como um corpo negro sua poténcia irradiada é dada por P oTAj sendo Ajrr 27aL j que ele emite radiacao apenas na superficie lateral A conservacgao de energia implica que RI oT2raL de onde obtemos que T f uA 6 Questao 4 O mtion é uma particula elementar com a mesma carga do elétron e mas com massa M 200 vezes maior No modelo de Bohr para Atomos hidrogendides 0 mtion executa um movimento circular uniforme em uma Orbita estavel de raio r tal que o mdédulo do momento angular L obedece a regra de quantizacéo L nh As demais grandezas seguem das relagoes da mecanica classica Despreze os efeitos relativisticos De posse dessa informagao determine para cada orbita a 10 ponto a velocidade do mton b 10 ponto o raio da érbita e a energia total do mtion c 05 ponto Suponha que o muon faga uma transicaéo do nivel n 4 para n 1 com emissao de um fdéton Calcule a diferenga de momento angular do muon As respostas devem ser dadas apenas em termos do numero quantico n e das constantes fundamentais e massa do elétron m e h 7 Solucgao da questao 4 a Aplicando a segunda lei de Newton F Ma ao mtion e v e M MvrM lv nhv Tmar Ina ur Morv v nhv a Logo 1 e 1 v h 4reg n b Usando OF rytp Mery h ATE Mr Mr Mr Logo h 3 r nn 200me470 Usando e 0 resultado do item a 1 e 1 100m 2 1 E Mv Mv Qo Ategr DQ h n c De acordo com o modelo at6mico de Bohr o momento angular do muon antes e depois da transigao é dado por L 4h e 1h respectivamente Logo a diferenga de momento angular é dada por 3h 8 Formulario cv Efeito Doppler em termos do comprimento de onda A A ou CU CU 5 N Acf B ym P ymot K y1moc cvu 1 y a Lahfahcr phrA Ey hcRyn VJ1 uc h N y 1 cos 6 onde mg é a massa de repouso do elétron e 6 é 0 angulo de TMoC espalhamento Qrhe 1 3 IT Fs tots OT Amie 3 x 108 mK d 1 Ger 9