Gabarito da Prova de Física IV - P1 2018

Fisica IV 4323204 Escola Politécnica 2018 GABARITO DA P1 30 de agosto de 2018 Questao 1 Luz proveniente de uma fonte monocromatica de comprimento de onda A é difratada por uma fenda de largura a em um anteparo paralelo as frentes de ondas planas A figura de difragao é observada em uma tela distante anteparo een an y Be 7 fenda tela Figura 1 a 05 ponto Se o primeiro minimo da figura de difragéo ocorre em um dado angulo y contado a partir da regiao central calcule a largura a da fenda Considere a aproximacao seny y valida para angulos pequenos b 10 ponto Num segundo experimento luz de outro comprimento de onda A é difratada pela mesma fenda produzindo o primeiro maximo secundario no mesmo angulo y do item a Qual é a relacao entre e X c 10 ponto Calcule a abertura a da fenda para que a largura da franja brilhante na regiao central da figura de difragéo seja diminuida para 13 do valor Solucao da questao 1 a Os minimos da figura de difracgéo produzidas por uma fenda de largura a séo dados por aseny mA m12 Portanto o primeiro minimo da figura de difragao é dado por y A b De acordo com o enunciado a luz de comprimento de de onda A tem seu primeiro maximo secundario em y a Considerando que um maximo lateral esteja aproximadamente situado 4 meia distancia dos minimos adjacentes temos que y ALA Comparando as expressoes obtemos que A c A largura do maximo central é dada por dy 2A Para que dy 507 devemos ter uma abertura 3a Questao 2 A figura abaixo mostra um bloco de plastico transparente com indice de refragao n 1 e espessura que varia continuamente entre y extremidade esquerda e valor y2 ex tremidade direita Um feixe de luz monocromatica de comprimento de onda incide normalmente sobre toda a extensao do bloco e é refletida na direcao do observador O Ele observa o bloco numa visao superior e enxerga um perfil sequencial de interferéncia luminosa composto por 6 franjas escuras e 5 franjas claras ao longo da extensao do filme onde as franjas nas extremidades sao escuras Considere incidéncia normal dos raios de luz i 2 O ar ee eo y n 2 by Me ar oo a 15 ponto Obtenha as condicoes para interférencia construtiva e destrutiva da luz observada para uma dada espessura y tal que y y Yo b 10 ponto Calcule a diferenga y2 y em termos de X e ny a O raio incidente 7 se divide no raio refletido 1 e no raio refratado 2 conforme a figura anterior Como o indice de refracao do plastico 6 maior que o do ar 0 raio 1 vai se defasar de 7 radianos ou de meio comprimento de onda Para haver interferéncia construtiva devemos ter 27 1 yey 7 mat 2ryy m5 A onde A An A 6 0 comprimento de onda no ar em 01 23 Analogamente para haver interferéncia destrutuiva devemos ter 2ny Am em 1 23 b Do item a e das informagées do enunciado temos que as condigoes para inter ferencia destrutiva nas extremidades para y y y yo correspondem 4m1e m 6 Assim yo yy me Questao 3 I A distancia entre duas cidades A e B é 180 Km segundo indicam as marcas da estrada Considere agora dois relogios Um relégio carregado por um ciclista rela tivistico viajando com velocidade v 0 6c e um reldgio de posse de um observador em repouso na Terra Em quanto tempo o ciclista percorrera o percurso AB se gundo a 05 ponto O reldgio da Terra b 05 ponto O relégio do ciclista Expresse as respostas dos itens a e b em segundos II 15 ponto Uma espagonave de comprimento préprio Lo movese com velocidade vi com v 0 e passa por um observador em repouso no ponto A do eixo x do sistema de coordenadas S conforme indicado na figura O observador registra em seu relo6gio um intervalo At para a passagem da espaconave por ele isto é o intervalo de tempo entre a passagem de B e D pelo ponto A Calcule a velocidade v expressando sua resposta somente em termos de c e dos parametros At e Lp S x Solucgao da questao 3 1 Para o observador na Terra o tempo gasto para o ciclista ir de A até B é dado por trerra At 10m 103s Do ponto de vista do ciclista este intervalo de tempo é um tempo proprio pois os eventos A e B ocorrem no mesmo ponto Portanto teiclista Ato Aty 1 o 8104s II Para o observador em S 0 intervalo de tempo At da passagem da espaconave entre os pontos D e B é dado por At Z sendo L Lg1 x uma vez que o comprimento proprio Lp é aquele medido por um observador da espagonave Comparando as Lo expressoes acima obtemos v Vina I 10 ponto Um evento ocorre no ponto x4 sobre 0 eixo x e 10s mais tarde um outro evento ocorre no ponto xp tal que 74 xg 600m quando visto de S Verifique matematicamente se é possivel que estes dois eventos aparecam simultaneamente em um outro referencial S movendose paralelamente ao eixo x II 15 ponto Considere duas cidades C e Cy que segundo um observador na su perficie da terra estao separadas por uma distancia de 500Km Um observador terrestre observa dois eventos simultaneos FE e E2 que ocorrem nas cidades C e Cy respectivamente Uma aeronave viaja de C para Cz com velocidade de iRC Os eventos FE e Fy serao simultaneos para o observador da aeronave Se nao qual deles ocorrera primeiro e qual a diferenga de tempo I Sejam At tg t e At t t os intervalos de tempo entre dois eventos A e B medidos em S e S respectivamente De acordo com as transformacées de Lorentz eles se relacionam por ty ts 7 ta eet Para que os eventos A eB sejam simultaneos em S At 0 e portanto v tale Substituindo tp x4 600m e At 10s obtemos 05c2 Portanto como c é possivel que os eventos sejam simultaneos em S II Usando novamente as transformagoes de Lorentz temos que o intervalo de tempo entre os eventos E e Ey medidos pelo observador na Terra At e na espaconave At relacionamse por At a Uma vez que eles ocorrem simultaneamente para o observador na Terra At 0 eles nao serao simultaneos para o observador da aeronave pois ocorrem em pontos diferentes Assim At y S Substi tuindo os valores encontramos At 410s de forma que o evento EF ocorreu primeiro para o observador da aeronave Formulario Considere a velocidade da luz no vacuo c 310ms Uy U Vy 7 7 99 wv yxut 1 uv c y Vy l uc Jz Vy 1 uve 4t vz1 ue 5 Vv C 2 1 uv c O referencial S se move em relacao a S com velocidade t u7 y 1 CbV1we pao Jl we Jl we sen 82 oy on 8e282 I Ih I 2 0 82 0 COS o 82 2ndsenOA 8 2nasenOr 2dsend m2