Exercício Relatividade Restrita e Efeito Fotoeletrico Resolvido-2022 2

1. Relatividade Restrita Em uma colisão de alta energia, 80 km acima do nível do mar, um píon é criado. O píon tem energia total de 7x10⁴ MeV e está se deslocando verticalmente para baixo. No referencial do píon, o píon decai 20 ns após sua criação. A energia de repouso do píon é de 139,6 MeV. (a) Em qual dos referenciais (laboratório, píon) se mede o tempo de vida próprio do píon? (b) A partir das Transformações de Lorentz, e da resposta do item (a) deduza a expressão para a dilatação do tempo. (c) Qual a velocidade de deslocamento do píon? (d) Em qual altitude acima do nível do mar, do ponto de vista do referencial da Terra, ocorre o decaimento? 2. Efeito fotoelétrico (a) Conceitualmente, explique quais são as questões que não puderam ser respondidas pela visão clássica, que Einstein respondeu com sua teoria, e quais as principais diferenças entre elas? (b) A equação para a conservação da energia durante o processo fotoelétrico, segundo Einstein, é dada por: hf = eVstop+ Φ. Reorganize esta equação, utilize a tabela abaixo, obtida para um alvo de tungstênio, e faça a regressão linear (método de mínimos quadrados) com uma calculadora ou com um aplicativo gráfico (Excel, SciDaVis, etc). Apresente: b1) a equação da melhor reta que você usou para ajustar os dados da tabela; b2) utilizando a melhor reta, estime o valor da constante de Planck h; b3) utilizando a melhor reta, estime o valor da função trabalho Φ do tungstênio (em eV) (1,0); (não vale usar o valor tabelado das referências para estes parâmetros!) f (Hz) 3x10^15 4x10^15 5x10^15 6x10^15 7x10^15 Vstop (V) 3,8 12,1 20,3 28,7 36,9 c) O que ocorre caso a frequência do fóton incidente seja inferior à frequência de corte f0 (0,5)? 1. (a) O tempo de vida do píon se mede no referencial do laboratório. (b) Δt = γ•Δt0, onde Δt 𝑒́ o tempo de vida do píon pelo referencial terrestre, e ∆t0 𝑒́ o tempo de vida para o referencial do píon. (c) Como γ = \(\frac{E}{E0}\) = \(\frac{7\cdot10⁴}{139,6} \approx 501,43\), então temos γ = \(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}} = \frac{1}{\gamma^2}\) => \(\frac{V^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{γ^2}\) => \(V^2 = c^2 - \frac{c^2}{γ^2}\) => \(V = c\sqrt{1 - \frac{1}{γ^2}}\) => \(V \approx 299791861,8 m/s\) (d) d =\(γ \theta \Delta t = 501,43\cdot 299791861,8\cdot 20\cdot 10^{-9} \approx 3006m\) \approx 3,006 km Em alguns experimentos, notávase que incidir uma onda eletromagnética em um metal fazia com que elétrons fossem ejetados desse metal. Isso era previsto na física clássica. Porém, na física clássica, se a intensidade da onda eletromagnética fosse aumentada, os elétrons deve riam ser ejetados com uma maior energia. Isso não era observado, na verdade, o que era observado era que a energia dos elétrons ejetados não dependia da intensidade da onda ele tromagnética e sim da frequência da onda. Isso não podia ser explicado pela visão clássica e Einstein explicou com sua teoria do efeito fotoelétrico, onde a luz era composta por vários fótons, e esses fótons tinham energia quantizada. Quando maior a frequência da luz, ou onda eletromagnética, mais energéticos eram os fótons e ejetavam os elétrons com mais energia. Se a frequência da do fóton for menor que a frequência de corte, então os fótons não terão energia suficiente para fazer com que os elétrons sejam ejetados.