Lista de Exercícios

FSC 5114 Lista 4 de Exercícios 1 Quando o tanque retangular de metal da figura abaixo está cheio até o topo com um líquido desconhecido um observador com os olhos nivelados com o topo do tanque pode ver o canto E Ache o índice de refração do líquido 2 Radiação de Cerenkov Quando um elétron se move num meio com velocidade maior que a velocidade da luz neste meio ele irradia energia eletromagnética Efeito Cerenkov Que velocidade mínima deve ter um elétron num líquido cujo índice de refração é 144 para que ele irradie 3 Uma fibra óptica consiste num núcleo de vidro de índice de refração n1 circundado por uma película de índice de refração n2 com n2 n1 Suponha um feixe de luz entrando na fibra proveniente do ar num ângulo com o eixo da fibra como mostrado na figura abaixo Mostre que o maior valor possível de para o qual o raio pode se propagar na fibra é dado por 2 2 2 1 n n arsen 4 Uma fonte puntiforme está 140 m abaixo da superfície de uma certa massa de água Determine o diâmetro do maior círculo na superfície através do qual a luz pode emergir da água Considere que o índice de refração da água é 133 5 Em uma experiência de Young a distância entre as fendas é 15 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminálas a Qual é a separação angular em radianos entre a franja clara do centro e a sua adjacente b Qual é a separação angular em radianos entre a franja escura de ordem 3 e a franja escura de ordem 5 6 O experimento de Young é executado com luz laranja de comprimento de onda 620 nm A distância entre as fendas é de 04 mm e a tela está a uma distância de 8 m das fendas Qual é o espaçamento vertical entre as franjas claras adjacentes vistas na tela 7 Duas fendas separadas por uma distância de 025 mm são colocadas a uma distância de 60 cm de uma tela Qual é o espaçamento vertical entre as franjas escuras de ordem 1 e de ordem 2 na figura de interferência que se forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente de comprimento de onda igual a 540 nm 8 Em um experimento de Young a distância entre as fendas é de 02 mm e as fendas estão a 15 m da tela Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela uma produzida por uma luz com 450 nm e outra por uma luz de 600 nm Qual é a distância angular na tela entre as franjas claras de ordem 2 m 2 das duas figuras de interferência 9 Uma placa fina de quartzo n 155 é usada para cobrir uma das fendas em um experimento de Young O ponto central da tela passa a ser ocupado pelo que era antes a franja clara de ordem 5 quando a fenda estava livre Se 580 nm qual é a espessura da placa de quartzo Sugestão Considere o comprimento de onda da luz no interior da placa de quartzo 10 Na figura abaixo os dois feixes de luz estão se propagando no ar com comprimento de onda de 550 nm inicialmente em fase um com o outro O primeiro feixe passa por uma placa de vidro de índice de refração n1 152 e o segundo passa por uma placa de plástico de índice de refração n2 172 sendo ambas as placas de mesma espessura L a Qual é o menor valor de L para o qual os feixes saem das placas com uma diferença de fase de 41 rad b Se estes dois feixes ao emergirem das placas incidirem sobre um anteparo em um ponto em comum a interferência entre os feixes será construtiva destrutiva ou intermediária mais próxima de destrutivaconstrutiva 11 A luz de um laser com 700 nm passa por duas fendas localizadas em uma tela na parte da frente de uma sala de aula é refletida por um espelho situado a 15 m de distância no fundo da sala e produz uma figura de interferência na mesma tela que contém as fendas A distância vertical entre duas franjas claras adjacentes é 8 cm a Qual é a distância entre as fendas b O que acontece com a figura de interferência quando o professor cobre uma das fendas com um pedaço de celofane aumentando de 45 o número de comprimentos de onda percorridos pela luz no trajeto que passa pelo celofane 12 Determine a soma das seguintes quantidades graficamente utilizando fasores y1 6 sent e y2 14 sent π6 13 Considere um ponto P ao longo do eixo x onde 3 ondas eletromagnéticas sofrem interferência Encontre o fasor campo elétrico resultante no ponto P considerando que as ondas EM são polarizadas paralelamente ao eixo y e os fasores campo elétrico correspondentes são dados por 14 Qual a espessura mínima de uma película de sabão para que se forme uma franja escura quando iluminada por luz de comprimento de onda igual a 600 nm em incidência quase perpendicular Considere que o índice de refração do sabão é 134 e que a película está suspensa no ar 15 Qual deve ser a espessura da película mais fina com np 147 que devemos usar como revestimento sobre uma placa de vidro nv 152 para que ocorra interferência destrutiva da componente laranja 630 nm na reflexão de um feixe de luz branca que incide no ar sobre a placa 16 Um filme fino de acetona nac 125 cobre uma placa grossa de vidro nv 155 O conjunto é exposto à luz branca com incidência quase perpendicular Uma interferência destrutiva da onda refletida é observada para um comprimento de onda de 450 nm e uma interferência construtiva é observada para 506 nm Determine a espessura do filme de acetona 17 Uma câmara selada com 5 cm de comprimento e janelas de vidro é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson como na figura abaixo Uma luz de 500 nm é usada Quando a câmara é evacuada as franjas claras e escuras se deslocam de 60 posições A partir destes dados determine o índice de refração do ar à pressão atmosférica Lista 4 Respostas 1 1244 2 208x108 ms 3 deduzir 4 319 m 5 a 007 rad b 014 rad 6 124 mm 7 13 mm 8 15x103 rad 9 53 m 10 a 18 m b dedução 11 a 026 mm b dedução 12 yt 194 sen t 037rad 13 E t 15 Vm sen 2x1014 radst 14 224 nm 15 1071 nm 16 8096 nm 17 10003 04 ângulo crítico é tal que sinθc narnagua 1133 075 θc 4875 no tubo tanθc Rh R 140tan4875 D 2140tan4875 D 3193 m 05 na separação θ mλd para franjas adjacentes m1 e para a diferença angular é a diferença entre os ordens θ1 θ2 m1λd m2λd λd m1 m2 θ1 θ2 λ5λ5 13 θ1 θ2 033 06 a distância entre as franjes é y λDd y 620109804103 y 00124 m 124 cm 07 para uma franja com de ordem m ym mλDd se m1 y1 15410706 25104 0001296 m 1296 nm se m2 y2 2y1 y2 y1 2y1 y1 y1 y2 y1 1296 nm 08 θm mλd para λ1 450 nm θ1 2451072104 215103 rad para λ2 600 nm θ2 261072104 6103 rad Δθ 15103 rad 09 ΔL n1d 5x 1 Quando o tanque retangular de metal da figura abaixo está cheio até o topo com um líquido desconhecido um observador com os olhos nivelados com o topo do tanque pode ver o canto E Ache o índice de refração do líquido L sqrt18225 1 168 senoθ 135168 080 Da lei de Snell nsenθc narsen90 n 1senθ 108 125 n 125 02 para velocidade da luz no meio vl cn 3108144 208108 ms para haver emissão velectron vl 208108 ms 03 o ângulo crítico é tal que sinθc n2n1 para um fixe confinado isso se torna sinθ sqrtn12 n22 θ arcsin sqrtn12 n22 d 055 553 107 d 53 µm 10 Δφ 2πλn2 n1D D 41 550 109 2π172 152 D 1794 µm b será construtiva para múltiplos de 2π de π é mais próxima de destrutiva 11 a Δy λLd 18 d 7 107 15 008 13125 107 m b Δφ 45 2π 9π 12 y1 6 senωt y2 14 senωt π6 Real y2 t 0 14 cosπ6 7 3 Imag y2 t 0 14 senπ6 7 A TOTAL 6 732 72 Φ arctcn76 73 13 E1 10 sin2 1014 t E2 5 sin2 1014 t 60 E3 5 sin2 1014 t 60 E RESULTANTE 10 25 433j 25 433j 15 µVm 14 2nd m 12 m 0 2 134 d 300 1092 d 112 nm 15 2npd m 12λ 2 147 d 0 12 630 109 d 107 nm 16 Destrutivo 2nd m 12λ 2 125 d m 12 450 109 Construtivo 2nd mλ 2 125 d m 506 109 m 402 m 4 subst temse d 08096 µm 17 ΔL 2Ln 1 Nλ 2Ln 1 60 500 109 2 005 n 1 30 106 01 n 1 n 10003