Lista de Exercícios de Física 4

Lista 3 de Exercícios Respostas 1 dedução 2 a 16 A b 11x1012 Vms c 09 A d 11x106 Tm 3 133 A 0 177 A 4 a 55 mA 5 173 Vm 58x108 T 6 43x1024 H 7 a 𝑖 b 𝐵 27 1011𝑇𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑡𝑘 c 𝑆 17 107 𝑊𝑚2𝑠𝑒𝑛2 𝑘𝑥 𝑐𝑡𝑖 d 86 108 𝑊𝑚2 8 a 42x1015 rads b 32x104 Wm2 c 16x109 T d 67x106 Ts 9 a 𝑘 b 314 cm 3 108 rads c 15 𝑊𝑚2 d 𝐸 1063 𝑉 𝑚 𝑐𝑜𝑠 20𝑧 3 108𝑡𝑖 𝐵 35 107T𝑐𝑜𝑠 20𝑧 3 108𝑡𝑗 10 a 𝑗 b 15x108ms 2 c 354x1012Fm d 3x1012 Hz 11 a 10472 m1 31 1011 rads b 𝐵 1 106𝑇𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡𝑘 c 1194 Wm2 d 16 µN 04 Nm2 12 22 104 Nm2 13 19 mms 14 a dedução b 835 nm FSC 5114 Lista 3 de Exercícios 1 Prove que podemos escrever a seguinte expressão para a corrente de deslocamento em um capacitor de placas paralelas 𝑖𝐷 𝐶 𝑑𝑉 𝑑𝑡 2 Um capacitor de placas paralelas quadradas de 40 cm de lado como vemos na figura abaixo está sendo carregado com uma corrente de 16 A chegando e saindo dele a Qual a intensidade da corrente de deslocamento na região entre as placas b Calcule dEdt nesta mesma região c Se d 30 cm qual o valor da corrente de deslocamento através da área delimitada pelo quadrado tracejado na região entre as placas d Calcule 𝐵 𝑑𝑙 ao longo do trajeto definido por este quadrado 3 Um campo elétrico uniforme cai a zero a partir de um valor inicial de 12 MVm em 24 s do modo ilustrado na figura abaixo Calcule a corrente de deslocamento através de uma região de área 2 m2 per pendicular ao campo durante os intervalos de tempo a b e c vistos na figura ignore o que acontece nos extremos dos intervalos 4 Em 1929 M R van Cauwenberghe conseguiu medir diretamente pela primeira vez a corrente de deslocamento na região entre as placas de um capacitor de placas paralelas ao qual foi aplicada uma diferença de potencial alternada veja figura abaixo As placas eram circulares com 40 cm de raio e a capacitância do sistema era 100 pF A amplitude da diferença de potencial aplicada era m 174 kV e a sua freqüência 50 Hz a Qual o valor máximo da corrente de deslocamento na região entre as placas b Por que a amplitude da diferença de potencial aplicada tinha um valor tão alto 5 Suponha que uma lâmpada de 40 W emita toda a sua energia em forma de luz uniformemente em todas as direções Estime os valores quadráticos médios Erms e Brms a uma distância de 2 m da lâmpada 6 Que indutância devemos acoplar a um capacitor de 20 nF para construir um oscilador capaz de gerar ondas eletromagnéticas de 550 nm Comente sua resposta 7 O campo elétrico associado a uma onda eletromagnética plana é dado por 𝐸 𝐸0𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑡𝑗 onde E0 8x103 Vm e k 4x104 m1 a Qual a direção de propagação da onda b Determine o vetor campo magnético da onda c Determine o vetor de Poynting d Determine a intensidade média da onda 8 Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por 𝐵 𝑟 𝑡 𝐵𝑚 cos𝑘 𝑟 𝜔𝑡 responda a qual o valor da frequência angular ω b qual o valor da intensidade média desta onda na posição do detetor c qual o valor da amplitude máxima Bm do campo magnético desta onda na posição do detetor d qual o valor máximo da taxa 𝑑𝐵 𝑑𝑡 𝑚𝑎𝑥 com a qual a componente magnética da luz varia com o tempo na posição do detector 9 O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética oscila na direção x e seu vetor de Poynting é dado por 𝑆 30 𝑊𝑚2𝑐𝑜𝑠2 20𝑧 3 108𝑡𝑘 onde y é dado em metros e t em segundos a Qual a direção de propagação da onda b Determine o comprimento de onda e a frequência angular da OEM c Determine a intensidade média da OEM d Determine os vetores campo elétrico e campo magnético da OEM 10 Uma onda eletromagnética plana e monocromática propagase num meio material com permeabili dade magnética igual a µ0 No instante t 0 os campos elétrico e magnético são descritos por 𝐸 𝐸𝑘 e 𝐵 𝐵𝑖 onde E e B são funções de y apresentadas na figura abaixo Determine a a direção de propaga ção dessa onda b a velocidade dessa onda neste meio e o índice de refração do meio c Qual é o valor da permissividade elétrica desse meio d Qual é a frequência dessa onda 11 Uma onda eletromagnética plana cujo comprimento de onda vale 6 mm se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo x com seu vetor campo elétrico 𝐸 de amplitude 300 Vm alinhado com o eixo y a Quais são os valores do número de onda k e da frequência angular da onda b Determine o vetor campo magnético associado a esta onda c Calcule a intensidade da onda d Se esta onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação incidente cuja área vale 4 m2 qual a taxa de transferência de momento para a superfície e qual o valor da pressão de radiação exercida sobre esta mesma superfície 12 Lasers de alta potência são usados para comprimir plasmas gases ionizados através da pressão de radiação Se a densidade de elétrons de um plasma for suficientemente alta seu coeficiente de reflexão será igual à unidade Um laser que gera pulsos de radiação cuja potência de pico é 10 MW é focalizado sobre uma região de área de 3 mm2 em um plasma de alta densidade eletrônica Calcule a pressão exercida sobre o plasma 13 Uma pequena nave espacial cuja massa incluindo o tripulante é de 1500 kg está numa região do espaço onde o campo gravitacional é desprezível com os motores desligados Se o astronauta ligar um laser que emite um feixe de 10 kW que velocidade a nave alcançará depois de 24 horas devido à força de reação associada ao momento transportado pelo feixe 14 Uma partícula no sistema solar está sob a influência conjunta da atração gravitacional do Sol e da força devida à pressão de radiação solar Supondo que a partícula é uma esfera com densidade de 7 gcm3 e que ela absorve toda a radiação incidente a mostre que todas as partículas com raios menores do que um certo raio crítico R0 serão lançadas para fora do sistema solar b Calcule R0 PotSol 39 x 1026 W MSol 199 x 1030 kg G 667 x 1011 m3s2kg Resolucao da Questao 10 a Direcao de propagacao Uma onda eletromagnetica se propaga na direcao perpendicular tanto ao campo eletrico E quanto ao campo magnetico B No enunciado E Ek indica que o campo eletrico esta na direcao k eixo z e B Bi indica que o campo magnetico esta na direcao i eixo x Usando a regra da mao direita com o polegar na direcao de E z e os dedos na direcao de B x a palma da mao aponta na direcao de propagacao eixo y positivo j b Velocidade da onda e ındice de refracao Velocidade v v 1 µϵ onde µ e a permeabilidade magnetica e ϵ e a permissividade eletrica µ µ0 4π 107 TmA permeabilidade do vacuo Do grafico λ 100 106 m comprimento de onda c 3 108 ms velocidade da luz no vacuo v λf e c λ0f onde f e a frequˆencia e λ0 e o comprimento de onda no vacuo Calculando a frequˆencia f f c λ0 3 108 ms 100 106 m 3 1012 Hz Calculando a velocidade v no meio v λf 100 106 m 3 1012 Hz 3 108 ms Indice de refracao n n c v 3 108 ms 3 108 ms 1 c Permissividade eletrica ϵ v 1 µϵ Isolando ϵ ϵ 1 µv2 1 4π 107 TmA 3 108 ms2 ϵ 8 85 1012 Fm 1 d Frequˆencia da onda f Ja calculamos a frequˆencia f no item b f 3 1012 Hz Resumo dos Resultados a Direcao de propagacao j b Velocidade da onda 3 108 ms c Permissividade eletrica 8 85 1012 Fm d Frequˆencia da onda 3 1012 Hz 2