Resolver as Atividades de Algebra Linear

Questões Questão 01 Valor 50 Considere as transformações lineares definidas no espaço vetorial Pn de polinômios de ordem menor ou igual à n T1 Pn Pn T1 p x p a1x b1 T2 Pn Pn1 T2 p x a2x b2 p x Partindo de um polinômio p P2 determine as seguintes matrizes de transformação a M1 associada a transformação T1 p x valor 10 b M21 associada a transformação T2 T1 p x valor 15 c M2 associada a transformação T2 p x valor 10 d M12 associada a transformação T1 T2 p x valor 15 Os conjuntos de parâmetros a1 b1 e a2 b2 serem utilizados por cada aluno estão discriminados na TABELA I a1 b1 4 1 a2 b2 73 34 Questão 02 Valor 50 Considere a equação geral de segundo grau em R2 Ax2 2Bxy Cy2 Dx Ey F 0 1 Realize as operações de rotação e translação apropriadas para obter a forma reduzida da equação 2 Determine o valor dos coeficientes característicos para identificar a forma cônica descrita pela equação parâmetros a b e c conforme livro 6x² 96xy 66y² 90x 30y 205 0 Para achar M1 basta pensarmos que as colunas de M1 serão os coeficientes gerados pelas imagens da base canônica Usaremos da mesma ideia de ver quais são as imagens dos ve tores da base canônica de Pn para colocarmos como coluna dessa matriz Usaremos da mesma ideia de ver quais são as imagens dos ve tores da base canônica de Pn para colocarmos como coluna dessa matriz Usaremos da mesma ideia de ver quais são as imagens dos ve tores da base canônica de Pn para colocarmos como coluna dessa matriz Logo T₁T₂1 714x3 43 1 28x3 T₁T₂x 714x²3 4314x 1 403 x 1123 x² T₁T₂x² 714x³3 4314x² 1 523 x 2723 x² 4483 x³ Logo M₁₂ terá dimensão 4x3 M₁₂ 1 1 1 283 403 523 0 1123 2723 0 0 4483 Questão 02 Valor 50 Considere a equação geral de segundo grau em ℝ² Ax² 2Bxy Cy² Dx Ey F 0 1 Realize as operações de rotação e translação apropriadas para obter a forma reduzida da equação 2 Determine o valor dos coeficientes característicos para identificar a forma cônica descrita pela equação parâmetros a b e c conforme livro 6x² 96xy 66y² 90x 30y 205 0 Para isso queremos encontrar a única solução do sistema que vem de fazermos uma translação de x0y0 Agora vamos eliminar o termo quadrático misto por meio de uma rotação Assim devemos encontrar a solução de Como Δ 0 É hipérbole Condizante com a equação reduzida da