Lista de Exercicios Mercado de Capitais Calculo de Retorno e Risco de Ativos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA MERCADO DE CAPITAIS PROF ANDERSON ANTONIO DENARDIN LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Um analista acredita que a tabela que segue apresenta uma distribuição satisfatória da distribuição de probabilidades da taxa de retorno de uma certa ação Com base nos dados da tabela calcule o retorno esperado e o desvio padrão da taxa de retorno da ação 2 Uma carteira de ações é formada por dois papéis A e B Foram feitas as seguintes estimativas para as taxas de retorno das duas ações retorno esperado de A 10 retorno esperado de B 14 desvio padrão do retorno de A 6 desvio padrão do retorno de B 7 correlação entre os retornos de A e de B 020 Sabendose que o peso da ação A na carteira é igual a 40 calcule o desvio padrão estimado para o retorno da carteira 3 Suponha que se queira realizar um investimento e que se depare com três cenários possíveis e equiprováveis conforme demonstra o quadro abaixo Cenário Retorno do Ativo A Probabilidade Crescimento 8 13 Estabilidade 5 13 Recessão 2 13 Calcule o retorno esperado do ativo A e o risco de investir no ativo 4 Suponha o caso em que tenhamos mais de um ativo no mercado e uma pessoa decida investir R 100000 em uma carteira formada por 5 diferentes ativos conforme mostra a tabela Ativo Valor Investido em cada ativo Retorno Esperado A 25000 12 B 20000 7 C 15000 5 D 10000 3 E 30000 2 Calcule o retorno esperado da carteira 5 Suponha o caso em que tenhamos mais de um ativo na carteira cinco cenários possíveis e diferentes probabilidades para a ocorrência de cada cenário conforme descrito na tabela Cenário Probabilidade de Ocorrência Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Retorno do Ativo C Alto Crescimento 5 15 35 16 Crescimento 30 2 10 10 Estabilidade 40 10 3 25 Recessão 15 9 5 7 Depressão 10 8 20 45 Cenário Probabilidade Retorno 1 015 10 2 025 2 3 030 5 4 030 15 a Calcule o retorno esperado de cada ativo b Calcule o risco de cada ativo c Qual o melhor ativo para se investir por que razão 6 Suponha duas empresas A e B e três cenários possíveis e equiprováveis para o futuro comportamento de mercado Considerando as seguintes expectativas de retorno para as empresas frente aos distintos cenários e que o investidor dispões de R 100000 e investe R 80000 80 no ativo A e R 20000 20 no ativo B Cenário Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Crescimento 20 10 Estabilidade 12 6 Recessão 3 12 Calcule a O retorno esperado do ativo A b O retorno esperado do ativo B c O retorno esperado da carteira composta por A e B d A variância e o desvio padrão do ativo A e A variância e o desvio padrão do ativo B f A covariância e a correlação entre os ativos A e B g O risco da carteira h Interprete os resultados 7 Determine a diferença entre o risco sistemático e o risco não sistemático e explique a relevância da diversificação de uma certeira de ativos QUESTÃO 1 Retorno Esperado Para calcular o retorno esperado e o desvio padrão da taxa de retorno de uma ação com base em uma distribuição de probabilidades utilizamos métodos estatísticos O retorno esperado ER é calculado como a soma do produto das probabilidades de cada cenário pelo seu respectivo retorno Matematicamente é representado como ERPiRi ER10150100015 ER20250020005 ER30300050015 ER40300150045 Somando esses valores obtemos o retorno esperado total ER 0015000500150045004ER0015000500150045004 ou seja 400 Desvio Padrão O desvio padrão é calculado a partir da raiz quadrada da variância A variância é a média ponderada do quadrado dos desvios dos retornos de cada cenário em relação ao retorno esperado R ER² 010 004² 00224 ₁ Contribuição para a variância 015 00224 000336 R ER² 002 004² 00036 ₂ Contribuição para a variância 025 00036 00009 R ER² 005 004² 00001 ₃ Contribuição para a variância 030 00001 000003 R ER² 015 004² 00121 ₄ Contribuição para a variância 030 00121 000363 Somando essas contribuições obtemos a variância σ² 000336 00009 000003 000363 000792 σ 000792 0089 Ou seja o desvio padrão é aproximadamente 89 QUESTÃO 2 Para calcular o desvio padrão estimado do retorno de uma carteira de ações composta por dois papéis A e B utilizamos a fórmula σ portifóliowaσa 2wbσb 22wawbσaσbρA B Aplicando esses valores na fórmula temos σ portifólio040006 2060007 220 40060006007020 σ portifólio0024 20042 22040060006007020 σ portifólio00524 Portanto o desvio padrão estimado para o retorno da carteira é aproximadamente 524 Este valor representa a volatilidade ou o risco associado à carteira de ações composta pelos papéis A e B QUESTÃO 3 Cálculo do Retorno Esperado ER O retorno esperado é a média ponderada dos retornos em cada cenário ponderada pela probabilidade de cada cenário ocorrer Cenário Crescimento ER 13 008 00267 ou 267 ₁ Cenário Estabilidade ER 13 005 00167 ou 167 ₂ Cenário Recessão ER 13 002 00067 ou 067 ₃ O retorno esperado total é a soma desses valores ER ER ER ER ₁ ₂ ₃ ER 00267 00167 00067 00367 ou 367 Cálculo Detalhado do Risco Desvio Padrão σ O risco é medido pelo desvio padrão dos retornos que é calculado a partir da raiz quadrada da variância A variância é a média ponderada do quadrado dos desvios dos retornos de cada cenário em relação ao retorno esperado Cenário Crescimento Desvio R ER 008 00367 00433 ₁ Quadrado do Desvio 00433² 000187589 Contribuição para a variância 13 000187589 000062530 Cenário Estabilidade Desvio R ER 005 00367 00133 ₂ Quadrado do Desvio 00133² 000017689 Contribuição para a variância 13 000017689 000005896 Cenário Recessão Desvio R ER 002 00367 00567 ₃ Quadrado do Desvio 00567² 000321689 Contribuição para a variância 13 000321689 000107230 A variância é a soma dessas contribuições σ² 000062530 000005896 000107230 000175656 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância σ 000175656 00419 ou 419 QUESTÃO 4 O retorno esperado da carteira é calculado como a soma dos produtos do valor investido em cada ativo pelo seu respectivo retorno esperado tudo dividido pelo valor total investido na carteira Ativo A Valor Investido R 25000 Retorno Esperado 12 ou 012 Contribuição para o retorno esperado da carteira 2501000 012 003 ou 3 Ativo B Valor Investido R 20000 Retorno Esperado 7 ou 007 Contribuição para o retorno esperado da carteira 2001000 007 0014 ou 14 Ativo C Valor Investido R 15000 Retorno Esperado 5 ou 005 Contribuição para o retorno esperado da carteira 1501000 005 00075 ou 075 Ativo D Valor Investido R 10000 Retorno Esperado 3 ou 003 Contribuição para o retorno esperado da carteira 1001000 003 0003 ou 03 Ativo E Valor Investido R 30000 Retorno Esperado 2 ou 002 Contribuição para o retorno esperado da carteira 3001000 002 0006 ou 06 A soma dessas contribuições fornece o retorno esperado total da carteira ERcarteira0030014000750003000600485 ou seja 485 QUESTÃO 5 a Calcule o retorno esperado de cada ativo Retorno Esperado Para calcular o retorno esperado e o desvio padrão da taxa de retorno de uma ação com base em uma distribuição de probabilidades utilizamos métodos estatísticos O retorno esperado ER é calculado como a soma do produto das probabilidades de cada cenário pelo seu respectivo retorno Matematicamente é representado como ERPiRi Ativo A ERA 005015 030002 040010 015009 010008 ERA 210 Ativo B ERB 005035 030010 040003 015005 010020 ERB 320 Ativo C ERC 005016 030010 040025 015007 010045 ERC 825 b Calcule o Risco de cada ativo Ativo A σ² 005015002120050150021² 0300020021² 0400100021² 0150090021² 0100080021 ² σ² 0006659 σ 0006659 σ 00816 ou 816 Ativo B σ² 0050350032² 0300100032² 0400030032² 0150050032² 0100200032² σ² 0006659 σ 0012836 σ 0112 ou 1133 Ativo C σ² 00501600825² 03001000825² 04002500825² 01500700825² 01004500825² σ² 0006659 σ 0004345875 σ 02085 ou 2085 c Qual o melhor ativo para se investir por que razão A decisão sobre qual ativo é o melhor para se investir depende do equilíbrio entre risco e retorno desejado pelo investidor Se o investidor estiver buscando retornos mais altos e estiver disposto a assumir mais risco o Ativo C pode ser a escolha mais atrativa Por outro lado se o investidor preferir um risco menor apesar de um retorno mais modesto o Ativo B poderia ser uma opção melhor QUESTÃO 6 a Retorno esperado do Ativo A ERA033020 033 012 033 003 ERA 00957 ou 957 b Retorno esperado do Ativo B ERB 033 010 033 006 033 012 ERB 00264 ou 264 c Retorno Esperado da Carteira ERcarteira 080 x 00957 020 x 00264 ERcarteira 008184 ou 8184 d Variância e Desvio Padrão do Ativo A σ² 13 x 02000927² 01200927² 00300927² σ² 00091 σ 00091 σ 00954 ou 954 e Variância e Desvio Padrão do Ativo B σ² 13 x 0100 00264² 00600264² 01200264² σ² 00086 σ 00086 σ 00927 ou 927 f A covariância e a correlação entre os ativos A e B Cov A B1 3 02000957 x 01000264 01200957 x 00600264 00300957 x 01200264 Cov A B00080 Logo a correlação é dada por ρABCov A B σ A xσ B ρAB 00080 00954 x00927 ρAB09046 g O risco da carteira σ carteira 2 08 2 x0009102 2x 000862x 080 x020 x00080 σ carteira 2 00036 σ carteira00036 σ carteira006ou600 h Interprete os resultados Os resultados dos cálculos financeiros indicam que o Ativo A com um retorno esperado de 957 oferece um potencial de retorno relativamente alto em comparação com o Ativo B que tem um retorno esperado de 264 Este contraste nos retornos esperados reflete as diferentes características de risco e retorno de cada ativo A composição da carteira que inclui 80 do Ativo A e 20 do Ativo B resulta em um retorno esperado de 8184 predominantemente influenciado pelo Ativo A devido à sua maior participação e maior retorno esperado Em termos de risco medido pelo desvio padrão o Ativo A apresenta um risco de 954 enquanto o Ativo B apresenta um risco ligeiramente menor de 927 A correlação negativa forte entre os ativos de 09046 sugere que eles tendem a se mover em direções opostas o que é um aspecto importante para a estratégia de diversificação da carteira Esta correlação é refletida na covariância de 00080 entre os ativos Finalmente o risco da carteira calculado como 600 demonstra que a combinação desses ativos em proporções específicas consegue reduzir o risco total abaixo dos níveis de risco de cada ativo individualmente evidenciando o benefício da diversificação na gestão de riscos de investimentos QUESTÃO 7 O risco sistemático também conhecido como risco de mercado está relacionado a fatores externos que afetam todos os ativos de um mercado como mudanças econômicas políticas ou eventos globais e não pode ser mitigado pela diversificação Este tipo de risco é inerente ao sistema de mercado e é influenciado por forças que estão fora do controle dos investidores ou das empresas Por outro lado o risco não sistemático está associado a fatores específicos de uma empresa ou setor como gestão interna condições de mercado de um setor específico ou questões operacionais Este risco pode ser reduzido ou mesmo eliminado pela diversificação pois ao investir em diferentes ativos ou setores os investidores podem minimizar o impacto de eventos adversos em um ativo específico A diversificação é uma estratégia fundamental na gestão de investimentos pois permite que os investidores equilibrem seus portfólios com uma variedade de ativos reduzindo a exposição a riscos não sistemáticos Embora a diversificação não elimine o risco sistemático ela é crucial para alcançar uma relação equilibrada entre risco e retorno distribuindo investimentos entre diferentes ativos para que o desempenho negativo de alguns possa ser compensado pelo desempenho positivo de outros Essa abordagem ajuda a estabilizar o retorno geral da carteira ao longo do tempo tornandoa uma ferramenta essencial para investidores que buscam minimizar riscos enquanto visam retornos consistentes