3 Exercícios de Eletromag - Lei de Gauss - Campo Elétrico - Potencial

1 30 Lei de Gauss Dado que ρv 12ρ nCm³ 1m ρ 2m 0 fora desse intervalo Determine a 10 A carga contida em um cilindro de altura h 1 m e raio ρ 2 m centrado no eixo z b 05 A densidade de fluxo elétrico D para ρ 1m c 05 A densidade de fluxo elétrico D para 1m ρ 2m d 05 A densidade de fluxo elétrico D para ρ 2m e 05 O campo elétrico em ρ 10m 2 20 Campo elétrico Para verificar que E yzāx xzāy xyāz Vm é verdadeiramente um campo elétrico demonstre que a 10 E 0 b 10 L E dl 0 onde L é o perímetro de um quadrado definido por 0 xy 2 z 1 3 25 Potencial O campo elétrico no espaço livre é dado por E 2xyzāx x²zāy x²yāz Vm Calcule o trabalho realizado para mover uma carga de 5 μC de A4 1 1 até B1 4 2 1 ρv 12 ρ nCm³ 1 ρ 2 0 fora do intervalo a q ρv dV 12ρ h ρ dρ dθ Logo se h1m q ₀²π ₁² 12 ρ² dρ dθ 4 ₀²π 2³1³ dθ 8π 7 nC q 56 π nC b Lei de Gauss D dA ρv Para explorar a simetria axial do sistema vamos usar uma superfície Gaussiana sendo um cilindro de raio ρ centrado no eixo z Se ρ 1m ρv 0 logo D 0 c De 1m ρ 2m D dA D 2πρh ρ ρv h dA D 2πρh 2πh ₁² ρ² dρ 8πh ρ³ 1 Daí D 4 ρ³ 1 ρ D 4 ρ³ 1 ρ 𝜌 nCm² carga total 2 d Agora pela Lei de Gauss D 2πρh 2 4π h ₁² ρ² dρ 56π h Logo D 28 ρ D 28 ρ 𝜌 nCm² e Sabemos que E D ε₀ 28 ε₀ ρ 𝜌 nVm Se ρ 10m E 28 10⁹ 885 10¹² 10 𝜌 E 3164 𝜌 NC 2 a O rotacional é x E Ezy Eyz âx Exz Ezx ây Eyx Exy âz a Se E yz âx xz ây xy âz ao derivarmos obtemos x E x xâx y yây z zâz 0 b A integral requerida consiste em quatro integrais uma para cada caminho ao lado E dℓ a E dℓa b E dℓb c E dℓc d E dℓd Mas ℓa x00 0 x 2 Então dℓa 100 dx e a E dℓa 0 pois E dℓa 0x0 100 0 Para dℓb 010 dy 0 y 2 logo b E dℓb 02 y22y 010 dy 02 2 dy 4 Já dℓc 100 dx 2 x 0 com isso c E dℓc 20 2x2x 100 dx 20 2 dx 4 Por fim dℓd 010 dy 2 y 0 Logo como x 0 d E dℓd 0 pois E dℓd y00 010 0 Finalmente E dℓ a E dℓa b E dℓb c E dℓc d E dℓd 0 4 4 0 0 3 Temos que E V Com isso podemos calcular Vxyz do seguinte modo Vx 2xyz V x²yz fyz Ora temos Vy x²z fy x²z Daí fy 0 f fz Temos Vz x²y dfdz x²y Daí f constante Então Vxyz x²yz constante é o potencial O trabalho é W q ΔV Substituindo os valores W 510⁶ V142 V411 W 510⁶ 8 16 W 4010⁶ J URMBBLER OICKS UNUS or France and Belgium There is we believe in our borders and there are boundaries These boundaries alert us to the face of things For they signify safety and security by being present in the world Boundaries and borders oo important ideas for a high school student to grapple with Boundaries are important to emotional growth They are the essence of relational maturi ty According to psychoanalyst Nathaniel Brandon too few or too many boundaries can be destructive Often boundaries are violated by the insaneful egotism of a person who refuses to respect anothers needs Issue and opinion essay By CrashCourse In this episode we break down LINE AND BOUNDARIES What happens when you cross a line Why do people get angry when boundaries are breached We think a lot about boundaries and lines because our world is full of various entries distinctions and borders It is important to know when to honor or break those barriers But what happens if the line or the border is unfair What rights do I have to cross a bound ary even if it means hurting others Here are some discussion questions What types of bound aries do you experience in your life How do you feel about those boundaries What are some instances in history where boundaries have been crossed Were they justified When should boundaries be protected When should they be violated What types of consequences come from crossing a boundary END CRASH COURSE