Aula 01: Detalhamento de Armaduras - Estruturas de Concreto Especial

Prof Giovanni Silveira Brasil AULA 01 Detalhamento de armaduras ABNT NBR 61182014 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil TABELA DO FERREIRO Barras mm Peso kgfm Área cm² 50 0157 020 630 0248 0315 80 0393 050 100 0624 080 125 0988 125 160 157 200 20 248 315 225 312 40 25 393 50 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ARMADURA MÍNIMA DE FLEXÃO DE VIGAS ρrmin As Ac Taxa de armadura mínima C20 a C30 015 C35 0164 C40 0179 C50 0208 C60 0219 C80 0245 Armadura máxima 𝐴𝑠 𝐴𝑠 4 𝐴𝑐 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS 𝑎𝑣 20 𝑚𝑚 050 𝑑𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 𝑎ℎ 20 𝑚𝑚 120 𝑑𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil AGREGADO GRAÚDO E COBRIMENTO Tabela de Britas Brita 0 48 a 95 mm Brita 1 95 a 19 mm Brita 2 19 a 25 mm Brita 3 25 a 38 mm Cobrimento mínimo 120 𝑑𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 𝐶𝑛𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝐶𝑛𝑜𝑚 ESTRUTURA CAA I CAA II CAA III CAA IV LAJES 20 25 35 45 VIGASPILARES 25 30 40 50 FUNDAÇÃO 30 30 40 50 Nota1 onde existir controle rigoroso prémoldados o Cobrimento pode ser reduzido em 5 mm Nota2 em lajes e vigas com revestimentos o cobrimento mínimo exigido é 15 mm ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ARMADURA CONCENTRADA 𝑎 distância do CG da armadura até a barra mais afastada 𝑎 10 ℎ ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ARMADURA DE PELE Recomendado para vigas com altura h 60 cm o Combate os problemas decorrentes da fissuração retração e dilatação do material o Deve ser colocada em cada face da alma da viga 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒 010 𝐴𝑐𝑎𝑙𝑚𝑎 por face Espaçamento entre barras 𝑡 20 𝑐𝑚 Τ 𝑑 3 15 Usualmente adotamse barras de 63 mm ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ARMADURA DE PELE EXEMPLO Calcular a armadura de pele necessária para evitar o aparecimento de fissuras em uma viga de seção retangular com os seguintes dados 𝑏𝑤 20 cm h 60 cm 𝑋𝐿𝑁 18 𝑐𝑚 𝑦𝑎𝑠𝑛 14 𝑐𝑚 010 100 20 60 120 𝑐𝑚2 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 Adotando barras de 63 mm 𝐴63 032 𝑐𝑚² 120 032 375 𝟒 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 Espaçamento t 60 1814 4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 56 𝑐𝑚 atende os critérios de espaçamento 𝑦𝑎𝑠𝑛 𝑋𝐿𝑁 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil OTIMIZAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL A quantidade de armadura longitudinal As é determinada a partir da seção transversal mais solicitada 𝑀𝑑𝑚𝑎𝑥 Entendese que essa armadura não é exigida ao longo de todo o elemento em que as tensões são menores Dessa forma como a flexão é a principal solicitação de cálculo para a determinação da armadura de aço a armadura pode ser reduzida de forma a acompanhar o diagrama de momento fletor A NBR61182014 permite o uso de uma relação linear entre a armadura calculada e o momento resistido desde que a avalição seja feita a partir do momento máximo atuante ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil OTIMIZAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL 𝑀𝑑1 𝑀𝑑𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠1 𝐴𝑠 Por exemplo Dada uma viga com 𝑓𝑐𝑘 20 MPa CA50 𝑏𝑤 25 e d 45 cm Se existir um momento fletor atuante igual a 100 kNm a armadura necessária é igual a 830 cm² Se existir um momento fletor atuante igual a 50 kNm a armadura necessária é igual a 380 cm² 100 𝑘𝑁 𝑚 830 𝑐𝑚2 50 𝑘𝑁 𝑚 𝑥 415 𝑐𝑚² 50 𝑘𝑁 𝑚 380 𝑐𝑚2 100 𝑘𝑁 𝑚 𝑥 760 𝑐𝑚² ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil OTIMIZAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL 𝑋 𝑁𝑖 𝐷 𝐶 Quantidade de barras Número de identificação Diâmetro da barra Comprimento da barra ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Ao definir os comprimentos das barras há necessidade de acrescentar um comprimento adicional que garantirá a transferência dos esforços para o concreto Comprimento reto de ancoragem 𝒍𝒃 A aderência é o fenômeno que permite o funcionamento do concreto armado como material estrutural Pode ser determinada por ensaios de arrancamento onde determina uma tensão média de aderência O comprimento 𝒍𝒃 é o comprimento de barra necessário para ancorar uma força limite 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Comprimento reto de ancoragem 𝒍𝒃 𝐴𝑠 𝐹𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝜋 2 2 Por equilíbrio de forças 𝐴𝑏 𝑓𝑏𝑑 𝐴𝑠 𝐹𝑦𝑑 𝐴𝑏 𝜋𝑙𝑏 𝜋𝑙𝑏 𝑓𝑏𝑑 𝜋 2 2 𝑓𝑦𝑑 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Comprimento reto de ancoragem 𝒍𝒃 Resistência de aderência 𝒇𝒃𝒅 𝑓𝑏𝑑 𝜂1 𝜂2 𝜂3 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 021 𝑓𝑐𝑘23 140 𝜂1 100 p barras lisas CA25 𝜂1 140 p barras lisas CA60 𝜂1 225 p barras lisas CA50 𝜂2 070 região de má aderência 𝜂2 10 região de boa aderência 𝜂3 10 p 32 𝑚𝑚 𝜂3 132 100 p 32 𝑚𝑚 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Regiões de boa ou má aderência 𝜼𝟐 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Ganchos de ancoragem 𝒍𝒃𝒈𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝟎 𝟕𝟎 𝒍𝒃 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Ganchos de ancoragem Tabela de valores de 𝒊 Bitola CA 25 CA 50 CA 60 20 𝑚𝑚 4 5 6 20 𝑚𝑚 5 8 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM POR ADERÊNCIA Determinação do comprimento de ancoragem com gancho 𝑙𝑔 𝜋 𝑖 4 𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑏𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑖 2 𝑙𝑔 𝑙𝑟 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DECALAGEM O comprimento das barras no escalonamento das armaduras é realizado considerando apenas a flexão pura No entanto na viga atuam os esforços de cisalhamento Assim a decalagem do momento fletor acontece pelo esforço cortante de acordo com a teoria da vigatreliçada Desta forma existe necessidade de uma armadura longitudinal nas extremidades dos apoios mesmo àqueles em que o momento atuante nos apoios seja nulo Ao invés de recalcular e aumento a armadura a NBR 61182014 indica a utilização do comprimento de decalagem 𝑎𝑙 como incremento na determinação do comprimento total das armaduras ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DECALAGEM ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DECALAGEM Depende do modelo de cálculo de cisalhamento Modelo 01 e Modelo 02 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DECALAGEM MODELO 01 Considera que as bielas comprimidas possuem inclinação igual a 𝜃 45º Considera que 𝑉𝑐 é constante e independe do esforço de cortante 𝑉𝑠𝑑 atuante E considerando que os estribos vão ser posicionados a 𝛼 90º 𝑉𝑐 060 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DECALAGEM MODELO 02 Considera que as bielas comprimidas possuem inclinação que varia de 30º 𝜃 45º A parcela resistente 𝑉𝑐 é menor e diminui conforme o esforço cortante 𝑉𝑠𝑑 aumenta E considerando que os estribos vão ser posicionados a 𝛼 90º 𝑎𝑙 050𝑑 𝑐𝑜𝑡𝜃 050 𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS o Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais o Assim devem satisfazer o Para momento fletor positivo armaduras obtidas por meio do dimensionamento o Em apoios extremos para garantir a ancoragem da diagonal de compressão biela as armaduras devem resistir uma força de tração igual a 𝑅𝑠𝑡 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS o Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais o Assim devem satisfazer o Em apoios extremos e intermediários por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão 𝐴𝑠𝑣ã𝑜 o 𝐴𝑠𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐴𝑠𝑣ã𝑜 3 se 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 for nulo ou negativo e de valor 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 050 𝑀𝑣ã𝑜 o 𝐴𝑠𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐴𝑠𝑣ã𝑜 4 se 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 050 𝑀𝑣ã𝑜 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS o Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais o Assim devem satisfazer o Para momento nulo ou negativo no apoio o As barras deverão ser ancoradas a partir da face do apoio com comprimento maior ou igual a 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑖 2 55 60 𝑚𝑚 o Quando existir um cobrimento mínimo de 7 cm do gancho o valor de 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 pode ser desprezado o Para apoios intermediários o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS O comprimento de ancoragem reto lb pode ser reduzido linearmente pela relação da área de aço necessária para a ancoragem do apoio Ascalc e a área de aço efetiva colocada no apoio Asefet 𝑙𝑏𝑒𝑓 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓𝑒𝑡 Lembrando que 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝛼 10 para barras sem gancho 070 para barras com gancho 𝑙𝑏 𝑓𝑦𝑑 4 𝑓𝑏𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS O cálculo da ancoragem das armaduras positivas nos apoios extremos de uma viga é trabalhoso e muitas vezes complicado de ser proposto em projeto Diversos são os fatores dependentes como Largura do apoio Diâmetro das barras de ancoragem Armadura mínima necessária a ser ancorada Número de camadas de barras longitudinais Raio mínimo de dobramento das barras Cobrimento do concreto ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS Pelos diversos fatores muitas vezes precisamos ancorar mais de uma camada de barras na extremidade de apoios o que pode ser complicado de ser executado devido a limitação de espaço do apoio pilar ou viga primária além de poder provocar problemas de concretagem dessa região na obra Por essa razão muitos projetistas adotam a estratégia de utilizar grampos de amarração Esse mecanismo trata de se fazer camadas de barras longitudinais amarradas em U na região de dobra da primeira camada da armadura longitudinal ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS É recomendado que o comprimento da armadura de grampos seja de pelo menos 100 da barra do grampo No entanto devese atentar que em caso de substituição de uma camada de aço pelas barras de gancho estas devem ter comprimento de transpasse adequado ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA NEGATIVA EM APOIOS EXTREMOS VIGAS CONTÍNUAS A NBR 61182014 indica que é possível realizar uma análise estrutural por meio do modelo clássico de vigas simplesmente apoiada sobre os apoios rígidos no entanto salienta que quando feito dessa maneira deve ser previsto uma armadura negativa para ancoragem nos apoios extremos de vigas contínuas com o intuito de combater o momento elástico que possa surgir devido a rigidez dos pilares de apoios ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA NEGATIVA EM APOIOS EXTREMOS VIGAS CONTÍNUAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA NEGATIVA EM APOIOS EXTREMOS VIGAS CONTÍNUAS 𝑀𝑒𝑥𝑡 𝑟𝑖 𝑟𝑠 𝑟𝑖 𝑟𝑠 𝑟𝑣 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑃𝐿2 12 momento de viga engastada 𝑟 𝐼 𝐿 rigidez do elemento 𝐼 𝑏 ℎ3 12 seção retangular ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ANCORAGEM DA ARMADURA NEGATIVA EM APOIOS EXTREMOS VIGAS CONTÍNUAS Onde 𝑟𝑖 rigidez do pilar inferior 𝑟𝑠 rigidez do pilar superior se existir 𝑟𝑣 rigidez da viga que está sendo calculada I momento de inércia do elemento L comprimento do elemento Em que o comprimento dos pilares é dado pela metade de sua altura região de contribuição para aquela viga E o comprimento da viga é o seu comprimento teórico total Assim o momento elástico na extremidade da viga representa uma parcela do momento máximo de engastamento perfeito ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ENGASTAMENTO NAS COLUNAS Ideal ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE São as emendas que necessitam do concreto para a transmissão dos esforços de uma barra para a outra As emendas que estão em região de tração das barras podem ser feitas com ou sem o gancho Já as emendas que estão em região de compressão das barras devem ser feitas sem o uso de gancho ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE O comprimento de transpasse para barras TRACIONADAS é dado por 𝒍𝒐𝒕 𝜶𝒐𝒕 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝒍𝒐𝒕𝒎𝒊𝒏 𝑙𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 030 𝛼𝑜𝑡𝑙𝑏 15 20 𝑐𝑚 Como simplificação 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 O comprimento de transpasse para barras COMPRIMIDAS é dado por 𝒍𝒐𝒄 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝒍𝒐𝒄𝒎𝒊𝒏 𝑙𝑜𝑐𝑚𝑖𝑛 060 𝑙𝑏 15 20 𝑐𝑚 Barras emendadas na mesma seção 𝟐𝟎 𝟐𝟓 𝟑𝟑 𝟓𝟎 𝟓𝟎 𝛼𝑜𝑡 120 14 16 18 20 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE ARMADURA TRANSVERSAL ESTRIBOS Quando forem emendadas mais de 25 das armaduras da seção transversal os estribos devem Ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada Ser concentrada nos terços extremos da emenda Recomendase o uso de estribos fechados ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE ARMADURA TRANSVERSAL ESTRIBOS ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil REFERÊNCIAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 2014 CARVALHO R C e FIGUEIREDO FILHO J R Concreto Armado Segundo a NBR 61182014 4ª edição Edufscar 2017 BOTELHO M H C e MARCHETTI O Concreto Armado Eu Te Amo 8º Edição Blucher Volume 01 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil AULA 02 Estado Limite de Serviço ELS ABNT NBR 61182014 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Tensões Admissíveis x Estados Limites ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Tensões Admissíveis Método clássico calculamse as tensões máximas correspondentes as solicitações Momento fletor Momento torçor força cortante e normal É suposto um comportamento completamente elástico Lei de Hooke É limitado a uma fração da resistência dos materiais tensões admissíveis ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Tensões Admissíveis Características As grandezas são empregadas com seus valores máximos raramente atingidas durante a vida útil da estrutura superdimensionamento Não considera a parcela resistente dos materiais em regime plástico Não tem definição de uma margem de segurança ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estados Limites em vigor A segurança é garantida fazendo com que as solicitações correspondentes às cargas majoradas solicitações de cálculo sejam menores que as solicitações últimas Método de cálculo na ruptura Item 125 NBR 61182014 devem ser atendidas as condições construtivas e analíticas de segurança ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estados Limites em vigor a Condições construtivas critérios de detalhamento controle de material e controle de execução de obra b Analíticas as resistências não podem ser menores que as solicitações de cálculo e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e carregamentos especificados para o tipo de construção 𝑅𝑑 𝑆𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estados Limites ELU Estado Limite Último ruptura colapso ELS Estado Limite de Serviço durabilidade e funcionalidade ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último Verificações quanto ao ELU Perda do equilíbrio da estrutura Limite da resistência às solicitações normais e tangenciais Instabilidade por efeitos de 2º ordem Instabilidade dinâmica fadiga Colapso progressivo ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último Valores característicos das resistências item 122 NBR 61182014 Os valores característicos 𝑓𝑘 são os que em lote têm determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Ensaio de corpo de prova ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último Definese como resistência característica do concreto à compressão 𝑓𝑐𝑘 o valor que apresentar um grau de confiança de 95 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑐𝑚 1 1645 𝛿 𝑓𝑐𝑚 resistência média obtida em lote 𝛿 desvio padrão amostral ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último Valores de cálculo das resistências item 1233 NBR 61182014 A resistência de cálculo do concreto deve ser determinada em função da idade fd fk γm Coeficiente de ponderação das resistências fcd fck γc 140 P 28 dias OBS p material aço γm 115 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último Como determinar a resistência de cálculo do concreto para tempo t menor que 28 dias fcd β1 fck 140 𝛽1 fator de ajuste 𝛽1 𝑒 𝑠 1 28 𝑡 1 2 038 pcimento CPIII e CPIV 025 pcimento CPI e CPII 020 pcimento CPVARI S ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último Em situações de obras pequenas sem controle de qualidade NBR 74802007 ou peças executadas em condições desfavoráveis concretagem deficiente ou adensamento do concreto de forma manual o coeficiente de segurança do concreto deve ser 𝛾𝑐 110 𝑥 140 154 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último CASO ESPECIAL DE PILARES Dimensão mínima 360 cm² 19 x 19 cm bw 19 cm 𝛾𝑐 140 bw 18 cm 𝛾𝑐 147 bw 17 cm 𝛾𝑐 154 bw 16 cm 𝛾𝑐 161 bw 15 cm 𝛾𝑐 168 bw 14 cm 𝛾𝑐 175 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite Último CASO ESPECIAL DE LAJES EM BALANÇO h cm 18 17 16 15 14 13 12 11 10 𝛾𝑛 105 110 115 120 125 130 135 140 145 γc 140 x γn ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS Durabilidade uso aparência e conforto Relacionado as pessoas máquinas e equipamentos Item 32 NBR 61182014 Verificação dos estados limites Carregamentos formados pelas combinações de ações de serviço ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS ELSF Formação de fissuras item 1342 ELSW Abertura de fissuras item 1342 ELSDEF Deformação excessiva item 133 ELSVE Vibrações excessivas item 233 obras especiais Inicia o processo de formação de fissuras Fissuras com aberturas iguais aos limites especificados Igual ao limite de utilização normal da estrutura Igual ao limite de utilização normal da edificação ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS Combinações de ações de serviço a Combinação quasepermanente ações que durem mais da metade da vida útil b Combinação frequente ações que se repetem ao longo da vida c Combinação rara ações que possam atuar no máximo algumas horas ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS Ações nas estruturas NBR 61202019 São toda e qualquer influência capaz de produzir tensões ou deformações na estrutura Item 1121 NBR 61182014 Principais ações Permanentes x Variáveis ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS Ações Permanentes ocorrem ao longo de toda a vida útil a Diretas peso próprio da estrutura elementos construtivos e de vedação instalações complementares e forças devido ao empuxo em estruturas de contenção de solo b Indiretas fenômeno de retração e fluência do concreto tensões de protensão recalques e imperfeições geométricas ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS Ações Variáveis ocorrem com frequência na estrutura a Diretas cargas acidentais devo ao uso da construção ação do vento e da água e cargas móveis b Indiretas ações dinâmicas e de temperatura Coeficiente de dilatação do concreto 105𝐶1 Forças devido ao vento NBR 61231988 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de Serviço ELS Os carregamentos no ELS são definidos em função da combinação de ações determinadas a partir dos valores característicos por expressões que estimam valores frequentes e quasepermanentes Ou seja o ELS utiliza coeficientes de ponderação das ações com valores iguais ou menores que 10 Legenda 𝛾𝑓 coeficiente geral 𝛾𝑔 cargas permanentes 𝛾𝑞 cargas acidentais 𝛾𝑝 cargas de protensão 𝛾𝜀 ações indiretas deformações impostas ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Combinações de serviço Combinação quasepermanente ELSDEF Fdserv Fgik ψ2𝑗Fqjk Fdserv é o valor de cálculo das ações para a combinação de serviço ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Combinações de serviço Combinação frequente ELSF e ELSW Fdserv Fgik ψ1Fq1k ψ2𝑗Fqjk Combinação rara ELSF e ELSW Fdserv Fgik 𝐹𝑞1𝑘 ψ1𝑗Fqjk ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Combinações de serviço Tabela NBR 61182014 112 SITUAÇÃO ψ0 ELU ψ1 ELS ψ2 ELS Locais sem predominância de peso de equipamento nem de elevada concentração de pessoas Ex Edifícios Residenciais 05 04 03 Locais com predominância de peso de equipamento nem de elevada concentração de pessoas Ex Edifícios Comerciais 07 06 04 Bibliotecas oficinas garagens 08 07 06 Vento 06 03 0 Temperatura 06 05 03 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Limites de projeto Tabela 133 NBR 61182014 Limite de deslocamento verificação de flechas o Deslocamentos verticais 𝑙 250 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 e 𝑙 350 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 o Com alvenaria menor 𝑙 500 10 𝑚𝑚 Limite de abertura de fissuras 𝒘𝒌 CAA I 𝑤𝑘 04 𝑚𝑚 CAA II e III 𝑤𝑘 03 𝑚𝑚 CAA IV 02 𝑚𝑚 Combinação utilizada combinação quasepermanente Combinação utilizada combinação frequente ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Análise de fissuração em peças de concreto armado ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Item 17332 da NBR 61182014 avaliação dos valores das aberturas de fissuras Risco de degradação do concreto e corrosão da armadura Engloba o ELSF e ELSW Indicio de sobrecargas na estrutura patologia visível As fissuras são inevitáveis em estruturas de concreto armado em que existam tensões de tração ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Item 17332 da NBR 61182014 avaliação dos valores das aberturas de fissuras A avaliação dos valores das aberturas de fissuras deve considerar uma área 𝐴𝑐𝑟 do concreto de envolvimento constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de 75 do eixo da barra ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Figura 173 ABNT NBR 61182014 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Tamanho da abertura w item 17332 NBR 61182014 w menor entre 𝑖 125𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑖 125𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração 𝐴𝑐𝑟 área protegida pela barra longitudinal 𝐸𝑠𝑖 módulo elástico da barra de aço 𝑖 diâmetro da barra 𝜌𝑟𝑖 taxa de armadura em relação a área 𝐴𝑐𝑟 𝑛𝑖 coeficiente de conformação superficial 𝑛1 da barra de aço 𝐹𝑐𝑡𝑚 resistência média a tração do concreto 𝜎𝑠𝑖 tensão de tração no CG da armadura calculada no estádio II CA25 CA50 CA60 𝜂1 10 225 140 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Prof Giovanni Silveira Brasil Cálculo da tensão de tração na armadura 𝜎𝑠𝑖 o O estádio II do concreto admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência a tração do concreto o O cálculo de 𝜎𝑠𝑖 é feito considerando a relação 𝐸𝑠𝑖 𝐸𝑐𝑠 o Cálculo simplificado 𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑦𝑑 140 𝑔1𝑔2040𝑞 𝑔1𝑔2𝑞 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Cálculo da tensão de tração na armadura 𝜎𝑠𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝛼𝑒 𝑀𝑎 𝑑 𝑥𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼 𝛼𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑠 15 𝑀𝑎 momento fletor atuante no ELS 𝑥𝐼𝐼 𝑎2 𝑎2 2 4𝑎1𝑎3 2𝑎1 𝑥𝐼𝐼 𝑑 𝛼𝑒 𝜌𝑟 ² 2 𝛼𝑒 𝜌𝑟 𝛼𝑒 𝜌𝑟 Cálculo da posição da linha neutra ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Posição da linha neutra no estádio II do concreto armado 𝑥𝐼𝐼 𝑥𝐼𝐼 𝑎2 𝑎2 2 4𝑎1𝑎3 2𝑎1 𝑎1 𝑏𝑤 2 𝑎2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑎3 𝑑 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑥𝐼𝐼 𝑑 𝛼𝑒 𝜌𝑟 ² 2 𝛼𝑒 𝜌𝑟 𝛼𝑒 𝜌𝑟 𝜌𝑟 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑠 𝐴𝑐𝑟𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑐𝑟𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑤 𝑑 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Posição da linha neutra no estádio II do concreto armado 𝑥𝐼𝐼 Exemplo aplicado Dados h 50 cm bw 20 cm d 47 cm As 4 𝜋 22 4 1260 𝑐𝑚² 𝛼𝑒 15 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Posição da linha neutra no estádio II do concreto armado 𝑥𝐼𝐼 Exemplo aplicado Opção 01 𝑥𝐼𝐼 𝑎2 𝑎224𝑎1𝑎3 2𝑎1 𝑎1 𝑏𝑤 2 10 cm 𝑎2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 15 1260 189 cm² 𝑎3 𝑑 𝛼𝑒 𝐴𝑠 47 15 1260 8883 cm³ 𝑥𝐼𝐼 𝑎2 𝑎224𝑎1𝑎3 2𝑎1 21816 cm ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Posição da linha neutra no estádio II do concreto armado 𝑥𝐼𝐼 Exemplo aplicado Opção 02 𝑥𝐼𝐼 𝑑 𝛼𝑒 𝜌𝑟 ² 2 𝛼𝑒 𝜌𝑟 𝛼𝑒 𝜌𝑟 𝐴𝑐𝑟𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑤 𝑑 20 47 940 cm² 𝜌𝑟 𝐴𝑠 𝐴𝑐𝑟𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1260 𝑐𝑚² 940 𝑐𝑚² 00134 𝑥𝐼𝐼 𝑑 𝛼𝑒 𝜌𝑟 ² 2 𝛼𝑒 𝜌𝑟 𝛼𝑒 𝜌𝑟 21816 cm ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Prof Giovanni Silveira Brasil Posição da linha neutra no estádio II do concreto armado 𝑥𝐼𝐼 Exemplo aplicado ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Recomendações Controle de fissuração 1 Taxa de armadura mínima Tabela 173 da NBR 61182014 2 Adoção de armadura de pele para elementos com h 60 cm Item 173523 da NBR 61182014 3 Tensões de tração 𝜎𝑠𝑖 limites Tabela 172 da NBR 61182014 4 Espaçamentos máximos entre barras Tabela 172 da NBR 61182014 5 Adoção de cobrimentos mínimos Item 747 da NBR 61182014 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Estado Limite de fissuração Recomendações Controle de fissuração Taxa de armadura C20 a C30 015 C35 0164 C40 0179 C50 0208 C60 0219 Tabela de Britas Brita 0 48 a 95 mm Brita 1 95 a 19 mm Brita 2 19 a 25 mm Brita 3 25 a 38 mm Cobrimento mínimo Lajes 20 mm VigasColunas 25 mm Fundações 30 mm 120 𝑑𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 𝐶𝑛𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝐶𝑛𝑜𝑚 𝝈𝒔𝒊𝑴𝑷𝒂 𝒎𝒎 𝑺𝒎𝒂𝒙𝐜𝐦 160 320 30 200 250 25 240 200 20 280 160 15 320 125 10 360 100 05 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria LINHA NEUTRA LN eixo de deformação nula Material homogêneo Regime elástico σ M W W I y ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria LINHA NEUTRA LN eixo de deformação nula Material homogêneo Regime plástico σ M Z Z Ac yc At yt ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria Material heterogêneo Concreto Armado o Estádio I comportamento linear elástico não fissurado o Lei de Hooke tensão x deformação o Simplificação área de concreto equivalente 𝐴𝑐𝑒𝑞 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝐴𝑠 𝜀𝑠 𝐸𝑠 𝑅𝑐 𝐴𝑐 𝜎𝑐 𝐴𝑐 𝜀𝑐 𝐸𝑐 𝑅𝑐 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝜀𝑐 𝐸𝑐 𝐴𝑐𝑒𝑞 𝐴𝑠 𝐸𝑠 𝐸𝑐 𝛼e Es Ec ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria EXEMPLO Cálculo da posição da Linha Neutra no Estadio I do concreto 𝑦ℎ 𝑏𝑤 ℎ2 2 𝐴𝑔 𝑦ℎ 𝑏𝑤 ℎ2 2 𝑏𝑤 ℎ 𝑦ℎ ℎ 2 50 2 25 𝑐𝑚 𝐴𝑔 𝑏𝑤 ℎ 𝐴𝑠𝛼𝑒 1 𝑦ℎ 𝑏𝑤 ℎ2 2 𝐴𝑠 𝛼𝑒 1 𝑑 𝐴𝑔 𝑦ℎ 20 502 2 126 15 1 47 117640 𝑦ℎ 2830 cm ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria EXEMPLO Cálculo da posição da Linha Neutra no Estadio I do concreto 𝑋𝐼 𝑦ℎ 2830 𝑐𝑚 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria Material heterogêneo Concreto Armado o Estádio II Quando ocorre o aumento do momento fletor as tensões de tração superam a resistência do concreto a tração 𝑓𝑡𝑘 ocorrendo a fissuração o Admitese o Tração resistida apenas pela armadura longitudinal As o Relação linear entre tensão e deformação o Ma Mr o Ma Momento fletor atuante no ELS o Mr Momento de fissuração do concreto ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria Material heterogêneo Concreto Armado Estádio II fissurado 𝑿𝑰𝑰 A linha neutra é obtida igualando o momento estático a zero da seção homogênea 𝐴𝑐𝑐 𝑏𝑤𝑋2 2 𝐴𝑐𝑡 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑋 𝐴𝑠𝑡 𝑑 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑎1 𝑏𝑤 2 𝑎2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑎3 𝑑 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑎1𝑋2 a2X a3 0 Bhaskara 𝑥 𝑏 𝑏2 4𝑎𝑐 2𝑎 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria Momento de Inércia I seções retangulares Estádio I o Concreto puro material homogêneo 𝐼𝑥 𝑏𝑤ℎ3 12 o Concreto Armado material heterogêneo 𝐼𝑋𝐼 𝑏𝑤ℎ3 12 𝑏𝑤ℎ 𝑋𝐼 ℎ 2 2 𝐴𝑠𝛼𝑒 1𝑋𝐼 𝑑² Estádio II o Concreto Armado IXII 𝑏𝑤𝑋𝐼𝐼 3 3 𝛼𝑒𝐴𝑠 𝑋𝐼𝐼 𝑑 2 𝛼𝑒 1𝐴𝑠 𝑋𝐼𝐼 𝑑 2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Altura útil da armadura negativa Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria Momento de Inércia I seções retangulares Como geralmente as vigas possuem trechos no estádio I e trechos no estádio II a NBR 61182014 recomenda a adoção de um momento de inércia equivalente Item 17321 Rigidez aproximada de vigas 𝐸𝐼 𝑒𝑞 𝐸𝑐𝑠 𝑀𝑟 𝑀𝐴 3 𝐼𝑐 1 𝑀𝑟 𝑀𝐴 3 𝐼𝐼𝐼 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝐼𝑐 momento de inércia da seção bruta do concreto ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil Características geométricas Teoria ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil COMO DETERMINAR O MOMENTO DE FISSURAÇÃO Mr O momento de fissuração é importante na verificação do ELS de deformação excessiva Item 1731 NBR 61182014 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝐼𝑐 𝑦𝑡 𝑦𝑡 distância do CG à fibra mais tracionada 𝑓𝑐𝑡𝑚 030𝑓𝑐𝑘 23 MPa ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO ELSD Item 173211 NBR 61182014 1 Cálculo da flecha imediata 𝑓0 Resistência dos materiais TABELA DE VIGAS 𝑓0 5 384 𝑝𝑙4 𝐸𝐼 𝑓0 1 384 𝑝𝑙4 𝐸𝐼 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL Prof Giovanni Silveira Brasil ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO ELSD Item 173212 NBR 61182014 Efeito da fluência do concreto É o fenômeno em que surgem deformações ao longo do tempo em um elemento com tensão constante Essa deformação é parcialmente reversível após a retirada do carregamento o Utilizase combinação quasepermanente ELS 𝛼𝑓 Δ𝜉 1 50 𝑝𝑟 Δ𝜉 𝜉t 𝜉t0 𝑝𝑟 𝐴𝑠 𝑏 𝑑 Flecha total 𝑓𝑡 1 𝛼𝑓 𝑓0 𝜉 𝑡 068 0996𝑡 𝑡032 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 2 para t 70 meses infinito 𝜉t0 data de aplicação da carga de longa duração ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL