Aula 04: Estruturas de Concreto - Pilares de Concreto Armado e Análise Não Linear Geométrica

Estruturas de Concreto Especiais AULA 04 PILARES DE CONCRETO ARMADO NBR 6118 ABNT 2014 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil CONCEITO São os elementos estruturais responsáveis por transmitir os esforços até as fundações Têm como o principal solicitação o esforço axial de compressão Atuam na formação de pórticos e núcleos rígidos formando as estruturas de contraventamento estabilizantes São comumente verificados no Domínio 4ª flexão composta e Domínio 5 compressão São definidos como pilaresparede àqueles que possuem uma das dimensões da seção transversal maior que 5 vezes a outra dimensão CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil CONCEITO PILAR PILARPAREDE ℎ𝑥 5 ℎ𝑦 ℎ𝑥 5 ℎ𝑦 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ANÁLISE NÃO LINEAR GEOMÉTRICA Os esforços e os deslocamentos totais gerados nas estruturas compreendem os efeitos de primeira e de segunda ordem Os efeitos de primeira ordem são obtidos a partir de uma análise linear elástica do modelo da estrutura indeformada Um comportamento não linear da estrutura é provocado devido aos efeitos de segunda ordem que são os esforços adicionais gerados a partir da estrutura deformada Esses efeitos de segunda ordem podem ter impacto global na estabilidade de edifícios e local na verificação de cada elemento CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ANÁLISE NÃO LINEAR GEOMÉTRICA Uma força vezes um deslocamento provoca esforços adicionais de momento fletor CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ELEMENTOS COMPRIMIDOS Os efeitos de segunda ordem associam a amplificação dos esforços sobre a estrutura devido a relação de forças axiais P e deslocamentos transversais Δ e δ No caso de forças axiais de tração a análise não linear geométrica pode ser desprezada pois ocorre redução dos esforços pelo aumento da estabilidade do elemento Já em elementos comprimidos ocorre o fenômeno de instabilidade causando aumento dos esforços e deformações CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ELEMENTOS COMPRIMIDOS CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM W Deslocamento genérico do elemento P Carga axial de compressão 𝑃𝑒 Carga crítica de ruptura do elemento 𝑊0 Deslocamento de primeira ordem obtido na análise linear A carga crítica de ruptura de um elemento comprimido pode ser estimada por 𝑃𝑒 𝜋2𝐸𝐼 𝑙2 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM A esse fenômeno de instabilidade por compressão denominase carga de flambagem de Euler 𝑃𝑒 𝜋2𝐸𝐼 𝑙2 Rigidez do elemento Depende do tipo de material Depende da geometria Comprimento destravado Depende do espaçamento entre contenções laterais CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil INDICE DE ESBELTEZ λ Como modo de verificar a fragilidade do elemento à instabilidade por flambagem classificase os pilares de concreto armado quanto a sua esbeltez 𝜆 le i 𝑙𝑒 Comprimento equivalente de flambagem i Raio de giração na direção considerada x ou y 𝑖 𝐼 𝐴 Área da seção transversal cm² Momento de inércia 𝐜𝐦𝟒 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil INDICE DE ESBELTEZ Em função do índice de esbeltez os pilares podem ser classificados como a Curto se 𝜆 35 Permitese apenas efeitos de 1º Ordem b Médio se 35 𝜆 90 Devem ser considerados os efeitos de 2º Ordem locais c Medianamente esbelto se 90 𝜆 140 Análise numérica computacional d Esbelto se 𝜆 140 Sistema contraventado e análise computacional Mas e como determinar o comprimento equivalente 𝑙𝑒 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil COMPRIMENTO EQUIVALENTE Em estruturas de nós fixos os pilares podem ser analisados de forma isolada vinculados em suas extremidades aos demais elementos como vigas onde se aplicam os esforços obtidos pela análise de primeira ordem Onde 𝑙𝑒 𝑙0 ℎ 𝐿 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil COMPRIMENTO EQUIVALENTE O comprimento equivalente final pode sofrer um pequeno ajuste dependendo do seu tipo de vinculação 𝑙𝑒 𝑘 𝑙𝑒 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil COMPRIMENTO EQUIVALENTE Um problema da análise direta por vínculos é que principalmente em estruturas de concreto armado assim como não se consegue obter uma rótula perfeita o engastamento perfeito também tem seus limites Uma alternativa a favor da segurança é na desconsideração do fator k de ajuste para os valores reduzidos onde existe engastamento adotando sempre de forma direta o comprimento equivalente tratado para barras birotuladas k 1 A única exceção em barras com extremidade livre onde devese adotar o dobro do comprimento destravado k 2 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ESTRUTURAS NÓS FIXOS X NÓS MÓVEIS Nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por decorrência os efeitos globais de 2º ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos esforços de 1º ordem Assim basta analisar os efeitos locais de 2º ordem Afeta apenas o elemento de forma isolada causa perda da retilineidade Nós móveis quando os deslocamentos horizontais são grandes necessitando da consideração dos efeitos globais de 2º ordem Análise da estabilidade global das edificações CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ESTRUTURAS NÓS FIXOS X NÓS MÓVEIS Como saber se a estrutura é de nós fixos ou móveis NBR 6118 ABNT 2014 Item 1552 Parâmetro de instabilidade α Item 1553 Coeficiente 𝜸𝒛 𝛼 𝛼1 Nós fixos 𝛼 𝛼1 Nós móveis 𝛾𝑧 110 Nós fixos 𝛾𝑧 110 Nós móveis majorar os esforços horizontais por 095 𝛾𝑧 𝛾𝑧 130 Estrutura com alta deslocabilidade não permitido CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ESTRUTURAS NÓS FIXOS X NÓS MÓVEIS NBR 6118 ABNT 2014 Item 1553 Coeficiente 𝜸𝒛 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de 1º ordem 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil ANÁLISE GLOBAL DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1573 Quando for feita a análise global de 2º ordem da estrutura PΔ a não linearidade física do material deve ser considerada De forma aproximada a norma permite a adoção dos seguintes redutores de rigidez dos elementos Lajes EIsec Viga EIsec Pilares EIsec 030 EcIc 040 EcIc p 𝐴𝑠 𝐴𝑠 050 EcIc p 𝐴𝑠 𝐴𝑠 080 EcIc Ic Momento de inércia da seção bruta do concreto Ec Módulo de elasticidade do concreto Ecs CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método geral Análise não linear de 2º ordem efetuada com discretização adequada da barra MEF Deve considerar a relação momentocurvatura real para cada seção Obrigatório para pilares com 𝜆 140 Obs MEF Método dos elementos finitos CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada O pilar deve possuir seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do seu comprimento A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada supondo que a deformação da barra seja senoidal CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada O momento fletor máximo total no pilar deve ser calculado por 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒2 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 Raio de curvatura da seção crítica 1 𝑟 0005 ℎ 𝑣 050 0005 ℎ Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 h altura da seção na direção considerada x ou y CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada O momento fletor 𝑀1𝑑𝐴 e o coeficiente 𝛼𝑏 têm as condições dadas em 1582 sendo 𝑀1𝑑𝐴 o valor de cálculo de 1º ordem do momento 𝑀𝐴 Item 1582 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2º ordem Pode ser desprezada quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite de 𝜆1 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada 𝑒1 excentricidade relativa de 1º ordem na extremidade do pilar onde ocorre o momento de maior valor MA 𝛼𝑏 coeficiente que depende da vinculação do pilar e a forma do diagrama de momento fletor 𝑒1 𝑀𝐴 𝑁𝑑 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada 𝜶𝒃 para pilares biapoiados sem cargas transversais 𝛼𝑏 060 040 𝑀𝐵 𝑀𝐴 040 𝛼𝑏 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 10 𝑀𝐴 Maior valor absoluto de momento fletor das extremidades 𝑀𝐵 O outro momento fletor de sinal positivo se tracionar na mesma face que 𝑀𝐴 e negativo em caso contrário CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada 𝜶𝒃 para pilares biapoiados com cargas transversais 𝛼𝑏 10 𝛼𝑏 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 10 𝜶𝒃 para pilares submetidos apenas a momentos mínimos de 1º ordem 𝛼𝑏 10 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM NBR 6118 ABNT 2014 Item 1583 Método do pilar padrão Pode ser aplicado para os pilares com até λ 90 A Curvatura aproximada 𝜶𝒃 para pilares em balanço com extremidade livre 𝛼𝑏 080 020 𝑀𝐶 𝑀𝐴 085 𝛼𝑏 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 10 𝑀𝐴 Momento fletor no engaste 𝑀𝐶 Momento fletor na seção central da barra CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EFEITOS LOCAIS DE 2º ORDEM Atenção Entendese como momento de 1º ordem àqueles obtidos de uma análise linear em estruturas de nós fixos ou de análise não linear geométrica global efeitos globais de 2º ordem PΔ em estruturas de nós móveis CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES MÍNIMAS OU MOMENTO FLETOR MÍNIMO DE CÁLCULO NBR 61162014 Item 113343 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ Onde h altura da seção transversal na direção considerada x ou y Este valor calculado representa o momento mínimo de cálculo que deve ser considerado aos pilares como meio de representar as imperfeições geométricas Os efeitos locais de 2º ordem devem ser somados a esse momento fletor mínimo conforme o caso CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS 1 Imperfeições locais Representam o desaprumo do pilar podendo ser representado pelo cálculo do momento mínimo de primeira ordem 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 2 Imperfeições Globais Desaprumo total da edificação Dependendo do nível de intensidade do vento o projeto pode desconsiderar as imperfeições geométricas em outros casos deve considerar a atuação de ambos os esforços em conjunto Ver NBR 61182014 Na pratica Em estruturas rígidas as imperfeições globais geométricas podem ser desprezadas enquanto as locais são estimadas pelo momento fletor mínimo de 1º ordem CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS Imperfeições Globais 𝜃𝑎 𝜃1 1 1 𝑛 2 𝜃1 1 100 𝐻 𝜃1𝑚𝑖𝑛 1 300 𝜃1𝑚𝑎𝑥 1 200 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES 1º ORDEM 𝒆𝟏 É devida aos esforços solicitantes de 1º ordem que são aqueles existentes na estrutura não deformada Pode ocorrer devido a existência de momentos fletores provenientes do engastamento total ou parcial das vigas ou devido ao ponto teórico de aplicação da carga de reação normal N CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Acidental 𝒆𝒂 É a excentricidade tratada como imperfeições geométricas que pode ser determinar pelo momento mínimo de primeira ordem 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Pode ser calculada diretamente por 𝑒1𝑚𝑖𝑛 15 003ℎ com h cm e da direção considerada x ou y Se os momentos atuantes no pilar são muito pequenos ou nulos o projeto de pilares deve se basear sobre uma excentricidade mínima Assim os efeitos das imperfeições geométricas podem ser substituídos pela consideração do momento mínimo de 1º ordem CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Acidental 𝒆𝒂 Apesar da nova norma NBR 6118 ABNT 2014 adotar as excentricidades mínimas de primeira ordem alguns autores como o professor José Milton Araújo adotam o pior caso entre ea 𝑒1𝑚𝑖𝑛 Onde de acordo com a CEB90 𝑒𝑎 𝜃𝑎 𝑙𝑒 2 O pior caso determinado pela NBR 6118 ABNT 2014 indica um limite para 𝜃𝑎 𝜃𝑎 1 200 Assim 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Acidental 𝒆𝒂 A excentricidade das imperfeições globais pode ser aproximada quando necessário sua consideração pela relação do ângulo de desaprumo da edificação pelo comprimento equivalente do pilar analisado De modo que 𝑒𝑎𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 sin 𝜃𝑎 𝑙𝑒 Necessário quando a estrutura for flexível nós móveis e não estiver sujeita a forças de vento elevadas CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Fluência do concreto O efeito de fluência das estruturas de pilares em concreto pode ser considerada de forma aproximada por uma excentricidade extra na estrutura que será somada as demais Ou seja o aumento das deformações no concreto causado pelas cargas de longa duração combinação quasepermanente é tratado de forma aproximada como um aumento nos momentos fletores atuantes na estrutura A NBR 61182014 informa que a consideração da fluência é obrigatória para todos os pilares com índice de esbeltez maior que 90 𝜆 90 No entanto deixa a critério do projetista a escolha da consideração desse efeito para pilares com índices de esbeltez menores que 90 De acordo com o CEB78 podese desprezar o efeito da fluência em pilares com índice de esbeltez menor ou igual a 50 𝜆 50 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Fluência do concreto De acordo com o descrito em Curso de concreto armado volume 3 do Prof José Milton de Araujo A fluência pode ter uma importância significativa no dimensionamento de pilares A NBR 61182014 fornece uma equação aproximada para a determinação da excentricidade equivalente do efeito da fluência baseada em modelos reológicos com associação de molas e amortecedores permitindo simular as deformações do concreto NBR 6118 ABNT 2014 Item 1584 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Fluência do concreto NBR 6118 ABNT 2014 Item 1584 𝑒𝑐𝑐 𝑀𝑠𝑔 𝑁𝑠𝑔 𝑒𝑎 2718 𝜑𝑁𝑠𝑔 𝑁𝑒𝑁𝑠𝑔 1 Onde 𝑁𝑒 10 𝐸𝑐𝑖 𝐼𝑐 𝑙𝑒 2 𝑒𝑎 excentricidade devida as imperfeições locais 𝑀𝑠𝑔 𝑒 𝑁𝑠𝑔 esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente 𝜑 coeficiente de fluência Tabela 82 da NBR 61182014 𝐸𝑐𝑖 módulo de elasticidade tangente do concreto 𝐼𝑐 Momento de inércia da seção bruta do concreto 𝑙𝑒 comprimento equivalente do pilar CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Fluência do concreto Tabela 82 da NBR 61182014 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXCENTRICIDADES Fluência do concreto Determinação de forma mais aproximada por equacionamento h0 2 Ac u 𝐴𝑐 ℎ𝑥 ℎ𝑦 área da seção transversal do pilar 𝑢 2 ℎ𝑥 ℎ𝑦 perímetro da seção transversal do pilar 𝜑𝑅𝐻 1 1 𝑅𝐻 100 046 ℎ0 100 1 3 𝑅𝐻 Umidade relativa do ar usual rio grande do sul estar entre 70 a 80 𝜑 82 𝜑𝑅𝐻 𝑓𝑐𝑘 8 𝑓𝑐𝑘 Resistência característica do concreto em MPa depende do tempo de cura mas pode ser adotado por aproximação o fck de 28 dias CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente Compressão simples Flexão composta normal Flexão composta oblíqua CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente Compressão simples CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente Flexão composta normal CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente Flexão composta oblíqua CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente 1 Pilares Intermediários ou de centro São os pilares que não possuem momento fletor atuante ou de forma irrisória predominando a compressão simples É comum ser definido por pilares que possuem vigas contínuas nas duas direções possibilitando o equilíbrio dos esforços CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente 1 Pilares Intermediários ou de centro CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente 2 Pilares de extremidade ou de bordo São os pilares que possuem momento fletor em uma única direção oriundo de uma viga não contínua nessa direção Assim o esforço principal é a combinação da compressão com a flexão CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente 2 Pilares de extremidade ou de bordo CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente 3 Pilares de canto Em geral são encontrados nos cantos das edificações onde não existe continuidade das vigas produzindo esforços de momento fletor em ambas as direções Assim caracterizase pela solicitação da combinação da compressão com a flexão em X e a flexão em Y uma flexão composta oblíqua CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil SITUAÇÕES DE PROJETO Os pilares podem ser classificados de acordo com o tipo de solicitação existente 3 Pilares de canto CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO COMPOSTA É uma solicitação composta por um momento fletor e por um esforço normal de compressão Quando a flexão se dá em um único plano contendo os eixos de simetria das seções transversais do elemento a solicitação é denominada de flexocompressão normal Conhecendo a orientação da Linha Neutra LN é necessário determinar a sua profundidade pelo equilíbrio de forças e momentos Como é conhecido memo uma seção com uma mesma taxa mecânica de armadura pode apresentar uma capacidade resistente diferente CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO COMPOSTA EM X CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil X Y Menor Resistência em X Maior Resistência em X FLEXÃO COMPOSTA O dimensionamento de uma peça de concreto armado submetida a flexocompressão normal consiste na resolução do seguinte problema Conhecer os esforços Nd Md Conhecer a forma da seção transversal e Disposição das armaduras Determinar o domínio do dimensionamento Conhecer as dimensões da seção e a área total de aço CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO COMPOSTA De modo geral o problema de flexão composta em pilares de concreto armado não apresenta uma solução analítica de boa precisão de forma que precisa de um processo iterativo por uso de uma linguagem de programação No livro Curso de concreto Armado volume 3 do professor José Milton de Araujo é apresentado um capítulo abordando sobre o processo de programação para determinar a solução exata do problema E também uma formulação geral retratada para seções retangulares e armadura distribuída ao longo do perímetro CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO COMPOSTA De acordo com a formulação para tratar flexão composta em pilares de concreto armado são definidos parâmetros necessários para a resolução do problema O problema é simplificado para uma distribuição de barras apenas ao longo do perímetro de seções retangulares e mantendo sempre o mesmo espaçamento entre as barras CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO COMPOSTA De acordo com a formulação para tratar flexão composta em pilares de concreto armado são definidos parâmetros necessários para a resolução do problema 𝑤 𝐴𝑠 ℎ𝑥ℎ𝑦 𝑓𝑦𝑑 𝜎𝑐𝑑 Taxa mecânica de aço 𝑣 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦 𝜎𝑐𝑑 Esforço normal adimensional 𝜇 𝑀𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦ℎ𝜎𝑐𝑑 Momento adimensional ℎ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO OBLÍQUA É a solicitação composta por um esforço normal de compressão agindo fora dos eixos de simetria da seção transversal Ou seja é uma combinação de esforços normais com flexão atuante em duas direções Pode ocorrer também em seções não simétricas ou com disposição assimétrica das armaduras Neste caso além da incógnita da posição da Linha Neutra LN existe a incógnita quanto a sua orientação CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil FLEXÃO OBLÍQUA No caso da flexãooblíqua em alguns casos pode ocorrer redução da largura da seção conforme se aproxima da borda mais comprimida Neste caso é recomendado adotar a tensão resistente do concreto igual a 𝜎𝑐𝑑 080 𝑓𝑐𝑑 O professor José Milton de Araujo dispõe de tabelas para o dimensionamento de pilares submetidos a flexão composta normal e oblíqua para seções retangulares obtidos por meio de um programa computacional Do mesmo modo que para as estruturas de Lajes existem diversas outras tabelas elaboradas por autores diferentes que auxiliam o projetista na determinação da área de aço de pilares CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DADOS DE ENTRADA PARA CONSULTA NAS TABELAS 𝜎𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 Para flexão composta normal 𝜎𝑐𝑑 080 𝑓𝑐𝑑 Para flexão composta oblíqua 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝜎𝑐𝑑 Esforço normal adimensional 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑥 𝐴𝑐ℎ𝑥𝜎𝑐𝑑 Momento adimensional na direção x 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑦 𝐴𝑐ℎ𝑦𝜎𝑐𝑑 Momento adimensional na direção y 𝐴𝐶 ℎ𝑥 ℎ𝑦 Área de concreto 𝐴𝑠 𝑤 𝐴𝑐 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 TABELA CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil EXEMPLOS DE APLICAÇÃO CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Estado Limite Último CASO ESPECIAL DE PILARES Dimensão mínima 360 cm² 19 x 19 cm bw 19 cm 𝛾𝑐 140 bw 18 cm 𝛾𝑐 147 bw 17 cm 𝛾𝑐 154 bw 16 cm 𝛾𝑐 161 bw 15 cm 𝛾𝑐 168 bw 14 cm 𝛾𝑐 175 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Armadura mínima 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝐶 𝑜𝑢 015𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 Armadura máxima 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 8𝐴𝑐 inclusive nas regiões de transpasse Cobrimento nominal O cobrimento dos pilares deve respeitar os valores mínimos de acordo com a tabela de agressividade ambiental Além disso é recomendado um valor mínimo de 1 10 𝑑𝑒 ℎ𝑥 𝑒 ℎ𝑦 Recomendase uma taxa de aço aproximada de 1 de Ac O diâmetro mínimo das barras longitudinais 10𝑚𝑚 O diâmetro máximo das barras longitudinais 𝑏𝑤 8 Em seções poligonais deve existir uma barra em cada vértice Em seções circulares deve existir ao menos 6 barras ao longo do perímetro CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Espaçamentos Barras que nascem o Barras de espera 𝑒 2 𝑐𝑚 12 𝑑𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 S 40 𝑐𝑚 2 𝑏𝑤 S 4 𝑐𝑚 4 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ARMADURA TRANSVERSAL Os estribos possuem função construtiva resistir ao esforço cortante reforçar regiões de emendas e realizar contenção local contra a flambagem das barras longitudinais O diâmetro do estribo deve ser no mínimo 𝑤 5 𝑚𝑚 4 Em toda a extensão do pilar inclusive na região comum às vigas e lajes devem ser colocados estribos cujo espaçamento não deve ser maior que 𝑆𝑤 20 𝑐𝑚 𝑏𝑤 12 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ARMADURA TRANSVERSAL Se o pilar estiver submetido a esforços cortantes elevados o mesmo deve ser verificado pelo modelo de cálculo de cisalhamento Como forma de aumentar a rigidez dos nós entre pilares e vigas é recomendado neste trecho reduzir o espaçamento pela metade CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ARMADURA TRANSVERSAL PROTEÇÃO CONTRAA FLAMBAGEM DAS BARRAS Considerase que os estribos protegem contra a flambagem as barras situadas em suas quinas e distanciadas em até 20 𝑤 se neste trecho existir no máximo 2 barras além da barra da quina CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ARMADURA TRANSVERSAL SOLUÇÕES DE MONTAGEM DE ESTRIBOS Obs se a barra de gancho envolver o estribo principal ela pode proteger até uma distância de 20 𝑤 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ARMADURA TRANSVERSAL SOLUÇÕES DE MONTAGEM DE ESTRIBOS CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ARMADURA TRANSVERSAL GANCHOS Os ganchos dos estribos podem ser Semi circulares ou em ângulo de 45º interno com ponta reta de comprimento igual a 5ϕt porém não inferior a 5 cm Em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10ϕt porém recomendase não inferior a 7 cm O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo de 3ϕt CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE São as emendas que necessitam do concreto para a transmissão dos esforços de uma barra para a outra As emendas que estão em região de tração das barras podem ser feitas com ou sem o gancho Já as emendas que estão em região de compressão das barras devem ser feitas sem o uso de gancho CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE O comprimento de transpasse para barras TRACIONADAS é dado por 𝒍𝒐𝒕 𝜶𝒐𝒕 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝒍𝒐𝒕𝒎𝒊𝒏 𝑙𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 030 𝛼𝑜𝑡𝑙𝑏 15 20 𝑐𝑚 Como simplificação 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 O comprimento de transpasse para barras COMPRIMIDAS é dado por 𝒍𝒐𝒄 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝒍𝒐𝒄𝒎𝒊𝒏 𝑙𝑜𝑐𝑚𝑖𝑛 060 𝑙𝑏 15 20 𝑐𝑚 Barras emendadas na mesma seção 𝟐𝟎 𝟐𝟓 𝟑𝟑 𝟓𝟎 𝟓𝟎 𝛼𝑜𝑡 120 14 16 18 20 CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE ARMADURA TRANSVERSAL ESTRIBOS Quando forem emendadas mais de 25 das armaduras da seção transversal os estribos devem Ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada Ser concentrada nos terços extremos da emenda Recomendase o uso de estribos fechados CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS EMENDAS POR TRANSPASSE ARMADURA TRANSVERSAL ESTRIBOS CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil REFERÊNCIAS ABNT NBR 6118 projeto de estruturas de concreto procedimento 2014 Bastos P S Estruturas de concreto flexão composta e pilares de concreto armado Universidade Estadual Paulista UNESP 2021 Botelho M H C e MARCHETTI O Concreto armado eu te amo 8º edição blucher volume 01 Araújo J M De Curso de concreto armado volume 3 4 ed Rio grande dunas 2014 421 p CONCRETO ESPECIAL PILARES Prof Giovanni Silveira Brasil