Calculo 2

Cálculo II Turma C Segunda prova 06052025 Questão 1 2 pontos 20 fx y z e gx y são funções diferenciáveis tais que para todo x y no domínio de g fx y gx y 0 Suponha g11 3 fx 113 2 fy 113 5 e fz 113 10 Determine a equação do plano tangente ao gráfico de g no ponto 1 1 3 Questão 2 2 pontos 6 A função diferenciável z zx y é dada implicitamente pela equação fxyz 0 onde fu v é suposta diferenciável e fv u v 0 Verifique que x zx y zy 0 Questão 3 2 pontos A imagem da curva γt está contida na interseção da superfície cilíndrica x2 y2 2 com a superfície esférica x2 y2 z2 3 Suponha γt0 1 1 1 e γt0 0 a Determine a reta tangente a γ em γt0 b Determine a equação do plano normal a γ no ponto γt0 Questão 4 2 pontos Um ponto P descreve uma trajetória sobre o gráfico de fx y 4x2 y2 Sabese que a reta tangente em cada ponto da trajetória forma com o plano xy ângulo máximo Determine uma parametrização para a trajetória admitindo que ela passe pelo ponto 1 1 5 Questão 5 2 pontos Sejam z zx y x eu cos v e y eu sin v Suponha que 2 zx2 2 zy2 0 Calcule 2 zu2 2 zv2