Lista de Exercicios Resolvidos Regra da Cadeia Calculo Diferencial e Integral

Exercício 153 1 Calcule dwdt onde w x2 xey cosxy x t t2 e y t3 das duas maneiras usando a Regra da Cadeia e diretamente após obter a expressão que define w como uma função de t 2 Seja u 2xy x2 v y2 2xy e w e2uv Calcule wx e wy usando a Regra da Cadeia e diretamente após obter a expressão que define w como uma função de x e de y 3 Sabendo que w ln 4 x2 y2 x 2s t y s 3t e z st calcule as derivadas parciais de w em relação a s e a t 4 Use a Regra da Cadeia para calcular as derivadas parciais wr e ws onde w u2 v2 uv u e3r cos2s v e3r sen 2s 5 Seja fxy uma função diferenciável definida em todo o conjunto ℝ2 Considere z flnu2 v2 arctguv e expresse as derivadas parciais zu e zv em termos das derivadas parciais de f 6 Sabendo que fuv é uma função diferenciável definida em todo o conjunto ℝ2 considere w fyx xy Mostre que x wx y wy 0