Exercício - Pesquisa Operacional 2 2022 2

2. Considere o texto de Alves e Delgado (1997) página 3, que trata sobre a modelagem de funções com N valores possíveis. Restrição j: \( \sum_j a_{ij} x_j = b_{i1} \) ou \( b_{i2} \) ou \ldots \( b_{iN} \) Definem-se as variáveis binárias \( y_k \) tais que: \[ \sum_{k=1}^{N} y_k = 1, \text{ com cada } y_k \in \{0, 1\} \] A restrição será então alterada para \( \sum_j a_{ij} x_j = \sum_{k=1}^{N} b_{ik} \cdot y_k \) a) Analise se a formulação a seguir é uma alternativa para representar a mesma condição. \[ \sum_j a_{ij} x_j = b_{ik} y_k \quad \forall\ i, k \] b) Neste caso, a restrição abaixo ainda seria necessária? Justifique sua resposta estendendo as equações para explicar as duas formulações. \[ \sum_{k=1}^{N} y_k = 1 \]